届贵州省毕节市高三诊断性考试三理科数学试题Word文档下载推荐.docx
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B.12
C.26
D.32
9.如图,在三棱锥APBC
,已知APC
BPC
,PAAC,PBBC,平面3
PAC平面PBC,三棱锥A
PBC的体积为3
6
P,A,
B,C都在球O的球面上,则球O的
表面积为()
C.12
16
10.在△ABC中,角A,B,
C的对边分别为a,b,
c,已知
a10。
△ABC的周长为5
10,
sinBsinC
sinAsin
BsinC,则△ABC的面积为(
5
4
53B.
53C.
153
11.已知双曲线
2x
C:
2
a
by21
0,b0的左、右焦点分别为
F1,F2,过F1的直线与双曲线
C的两
条渐近线分别交于M,
uuuur
N两点,若以线段F1O(O为坐标原点)为直径的圆过点M,且F1N
2MN,
则双曲线C的离心率为(
D.23
12.函数fx
A.-1
本卷包括必考题和选考题两部分。
第
选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:
ln
B.0
1,
a,x
C.1
13题~第
13.已知xa6的展开式中所有项系数和为
x,x
第Ⅱ卷
,若存在x0使得fx0gx0成立,则整数a
D.2
21题为必考题,每个试题考生都必须作答;
第22、23题为
64,其中实数
a为常数且a0,则a
14.直三棱柱ABCA1B1C1中,AB1,AC2,BC
3,D,E分别是AC1和BB1的中点,则异
15.已知椭圆C:
点直线AF1与椭圆C的另一个交点为
y21ab
b2
0的左、右焦点分别为
E,若
F1,F2,点A,B分别为椭圆的上、下顶
F1AF260,则直线BE的斜率为
16.已知函数fx3
sin2xcosx
,下列四个结论:
①fx在,5上单调递增;
1212
2fx在,上最大值、最小值分别是-2,;
662
3fx的一个对称中心是,0;
④fxm在0,上恰有两个不等实根的充要条件为m0。
22
其中所有正确结论的编号是。
三、解答题:
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.已知数列an满足a11,an3an131n2,nN*,bnan1。
(Ⅰ)求证:
数列bn是等比数列;
2a
(Ⅱ)已知cnn1,求数列cn的前n项和Tn。
2312n12n1
18.2020年新型冠状病毒疫情爆发,贵州省教育厅号召全体学生“停课不停学”。
自2月3日起,高三年级
学生通过收看“阳光校园·
空中黔课”进行线上网络学习。
为了检测线上网络学习效果,某中学随机抽取
140名高三年级学生做“是否准时提交作业”的问卷调查,并组织了一场线上测试,调查发现有100名学生
每天准时提交作业,根据他们的线上测试成绩得频率分布直方图(如图1所示);
另外40名学生偶尔没有
准时提交作业,根据他们的线上测试成绩得茎叶图(如图2所示,单位:
分)
准时提交作业与成绩等次列联表单位:
人
A等
非A等
合计
每天准时提交作业
偶尔没有准时提交作业
60分为不合格,从这140名学生里成绩不合格的学生中再抽取4人,其中每天准时提交作
2nadbc
abcdacbd
业的学生人数为X,求X的分布列与数学期望。
PK2K0
0.100
0.050
0.010
0.001
K0
2.706
3.841
6.635
10.828
附:
K2
19.如图,在四棱锥CABNM中,四边形ABNM的边长均为2,△ABC为正三角形,MB6,
MBNC,E,F分别是MN,AC的中点。
MBAC;
EF与平面MBC所成角的正弦值。
20.抛物线C:
x22pyp0,Q为直线yp上的动点,过点Q作抛物线C的两条切线,切点分别
为M,N。
(1)证明:
直线MN过定点;
5P
G0,5P为圆心的圆与直线MN相切,且切点为线段MN的中点,求该圆的面积。
21.已知函数fxlnmx。
m
fx的单调区间;
2B铅笔在答题卡上
11
n,都有1111
332
22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。
作答时用
把所选题目对应题号的方框涂黑。
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
2(t为参数)。
1t
23.选修4-5:
不等式选讲
理科数学参考答案及评分建议
12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
题号
7
8
9
10
12
答案
B
D
C
A
13.-314.15.16.④
三、解答题
17.解:
(I)当n1时
bnan13an133
bn1an11an11
当n1时,b12
数列bn是首项为2,公比为3的等比数列
n1
(Ⅱ)由
(1)知bnan123
∴an231
2an211
∴cn
n23n112n12n12n12n12n12n1
11111112n
∴Tn1
n13352n12n12n12n1
18.解:
(1)每天准时提交作业的A等学生人数为:
0.031001030
根据题意得到列联表
30
70
100
35
40
105
140
21403035570
K2
4010035105
4.6673.841
所以有95%以上的把握认为成绩取得A等与每天准时提交作业有关。
(2)成绩低于60分的学生共8人,其中每天准时提交作业的有5人,偶尔没有准时提交作业的有3人,
所以随机变量X1,2,3,4。
Px2
C52C32303
C84707
随机变量X的分布列为:
X
P
14
随机变量X的数学期望为:
EX112333415
1477142
19.
(1)证明:
连接AN
∵四边形ABNM的边长均为2,
∴MBAN
∵MBNC且ANNCN
∴MB面NAC
∵AC面NAC
∴MBAC
(2)连接BF,MF
∴△ABC为正三角形,F为AC中点
∴ACBF
由
(1)得ACMB,且BFMBB
∴AC面MBF
∴ACMF
在△MAF中
∵MA2,AF1
∴MF3
又∵BF3,MB6
222
∴MF2BF2MB2
∴MFBF
F为原点,FB,FC,FM所在的直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系如图所示则B3,0,0,
F0,0,0,C0,1,0,M
0,0,3,E
3,1,3
uFuEur23,12,3
uuuurBM
3,0,3,
uuuurCM
r
设平面MBC的法向量为n
x,y,z
3x3z
y3z0
令z1,解得n
1,3,1
设直线EF与平面
MBC所成的角为
uuur
则sin
nFEuuur
FE
15
20.解:
1)设
t,2,Mx1,y1,则
x12
2py1
x2
2py
2p
MQ的斜率为kMQ
x1,p
所以y
x,所以切线
p
2tx1
2py1P2
0,设Nx2,y2,
2tx22py2
所以直线
MN的方程为
2tx
2pyp0
所以直线MN恒过定点0,p
2)由
(1)得直线MN的方程为ytxp
p2
txp
0,
p222
2可得x2txp
x1x22t,y1
y2
x1
2t2p
设H为线段M的中点,则H
t,
t2
uuuruuuuruuurt2
GHMN,而GHt,2p,p
uuuurttt2
MN与向1,平行,所以ttt2p
ppp
解得t0或tp
t0时,
G半径RGH
2p,所以圆G的面积为4p2
tp时,
令fx0得xm
令fx0得xm;
fx0得0xm
所以fx的单调递减区间为
0,m,单调递增区间为m,
0时,函数函数fx
0
所以fx单调递减区间为
m,单调递增区间为m,0,
2)要证:
32
3n
只需证:
ln
即证:
ln1
所以,原不等式成立
1)知,取m1时,
fx在
0,1上单调递减,在
1,
上单调递增,
fx
lnx
22.解:
所以
()f1
1,即
1)由
4cos
cos
sin
13t
xy4x0,即
y24
所以直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程分别为
2)解把
2带入x2
t
y24x0,整理得t23t30
设PNt1,PMt2
所以t1t23,t1t23
因为PMPN
所以1111t1t23
PNPMt1t2t1t23
23.解:
(1)由mxn6
6mn6
m0
n6n6
mm
n6
解得:
m3,n3
1m
(2)由ab3
得a1b26
a1,b2
a1b2
11a1b2
a1b26
11b2
36a1
a1
112
333
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