运筹学习题集Word文档格式.docx

运筹学习题集Word文档格式.docx

《运筹学习题集Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《运筹学习题集Word文档格式.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

（）

28、动态规划是求解多阶段决策问题的一种思路，同时是一种算法。

29、求最短路径的结果是唯一的。

30、在不确定型决策中，最小机会损失准则比等可能性则保守性更强。

31、决策树比决策矩阵更适于描述序列决策过程。

32、在股票市场中，有的股东赚钱，有的股东赔钱，则赚钱的总金额与赔钱的总金额相等，因此称这一现象为零和现象。

33、若矩阵对策A的某一行元素均大于0，则对应值大于0。

34、矩阵对策中，如果最优解要求一个局中人采取纯策略，则另一局中人也必须采取纯策略。

（）

35、多阶段决策问题的最优解是唯一的。

36、网络图中相邻的两个结点之间可以有两条弧。

37、网络图中可以有缺口和回路。

二、选择题

1、线性规划的约束条件为：

x1+x2+x3=3

2x1+2x2+x4=4

x1,x2,x3,x4≥0

则可行解为：

A、（3，0，4，0）B、（1，1，1，0）

C、（3，4，，0，0）D、（3，0，0，-2）

2、有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征：

A、有7个变量B、有12个约束

C、有6个约束D、有6个基变量

3、当线性规划的可行解集合非空时一定：

A、包含原点X=（0,0,…0）B、有界C、无界D、是凸集

4、线性规划的条件为：

则基本可行解是：

A、（0,0,4,3）B、（0,0,3,4）C、（2,0,1,0）D、（3,4,0,0）E、（3,0,0,-2）

5、线性规划具有无界解是指

A、可行解集合无界B、有相同的最小比值

C、存在某个检验数λk＞0且αik≤0（i=1,2…,m）

D、最优表中所有非基变理的检验数非零

6、线性规划可行域的顶点是：

A、可行解B、非基本解C、基本可行解D、最优解E、基本解

7、minZ=x1-2x2-x1+2x2≤5,2x1+x2≤8,x1,x2≥0，则

A、有惟一最优解B、有多重最优解C、有无界解

D、无可行解E、存在最优解

8、下列变量组是一个闭回路的有：

A、{x21,x11,x12,x32,x33,x23}B、{x11,x12,x23,x34,x41,x13}

C、{x21,x13,x34,x41,x12}D、{x12,x32,x33,x23,x21,x11}

E、{x12,x22,x32,x33,x23,x21}

9、具有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征：

A、有mn个变量m+n个约束B、有m+n个变量mn个约束

C、有mn个变量m+n-1个约束D、有m+n-1个基变量mn-m-n+1个非基变量

E、系数矩阵的秩等于m+n-1

10、下列结论正确的有：

A、任意一个运输问题不一定存在最优解B、任何运输问题都存在可行解

C、产量和销量均为整数的运输问题必存在整数最优解

D、m+n-1个变量组构成基变量的充要条件是它不包括任何闭回路

E运输单纯形法（表上作业法）的条件是产量等于销量的平衡问题

11、下列说法错误的是：

A、若变量组B包含有闭回路，则B中的变量对应的列向量线性无关

B、平衡运输问题的对偶问题的变量非负

C、运输问题的对偶问题的约束条件为大于等于约束

D、运输问题的对偶问题的约束条件为大于等于约束

E、第i行的位势ui是第i个对偶变量

12、有6个产地7个销地的平衡运输问题模型的对偶模型具有特征

A、有42个变量B、有42个约束C、有13个约束

D、是线性规划模型E、有13个变量

13、运输问题的数学模型属于

A、线性规划模型B、整数规划模型C、0-1整数规划模型

D、网络模型E、不属于以上任何一种模型

14、匈牙利法的条件是：

A、问题求最小值B、效率矩阵的元素非负C、人数与工作数相等

D、问题求最大值E、效率矩阵的元素非正

15、下列说法正确的是

A、将指派（分配）问题的效率矩阵每行分别乘以一个非零数后最优解不变

B、将指派问题的效率矩阵每行分别加上一个数后最优解不变

C、将指派问题的效率矩阵每个元素同时乘以一个非零数后最优解不变

D、指派问题的数学模型是整数规划模型

E、指派问题的数学模型属于网络模型

16、连通G有n个点，其部分树是T，则有：

A、T有n个n条边B、T的长度等于G的每条边的长度之和

C、T有n个点n-1条边D、T有n-1个点n条边

17、求最短路的计算方法有：

A、Dijkstra算法B、Floyd算法C、加边法D、破圈法

E、Ford-Fulkerson算法

18、下列错误的结论是：

A、给定某一阶段的状态，则在这一阶段以后过程的发展不受这一阶段以前各个阶段状态的影响，而只与当前状态有关，与过程过去的历史无关

B、动态规划是求解多阶段决策问题的一种算法策略，当然也是一种算法

C、动态规划是一种将问题分解为更小的、相似的子问题，并存储子问题的解而避免计算重复的子问题，以解决最优化问题的算法策略

D、动态规划数学模型由阶段、状态、决策与策略、状态转移议程及指标函数5个要素组成

19、下列正确的结论是：

A、顺推法与逆推法计算的最优解可能不一样

B、顺推法与逆推法计算的最优解相同

C、各阶段所有决策组成的集合称为决策集

D、各阶段所有决策组成的集合称为允许决策集合

E、状态SK的决策就是下一阶段的状态

20、对于不确定型的决策，由决策者的主观态度不同基本可分为以下几种准则

A、乐观主义准则B、悲观主义准则C、最大期望收益准则

D、等可能性准则E、最小机会损失准则

21、对于不确定型的决策，某人采用乐观主义准则进行决策，则应在收益表中

A、大中取大B、大中取小C、小中取大D、小中取小

22、对于矩阵对策G={S1,S2,A}来说，局中人I有把握的至少得益为V1，局中人II有把握的至多损失为V2，则有

A、V1≤V2B、V1≥V2C、V1=V2D、V1＜V2E、C或D

三、求解下列各题：

1、用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解，无穷多解，无界解还是无可行解。

（1）minZ=x1+1.5x2

（2）MaxZ=x1+x2

x1+3x2≥3x1—x2≥2

x1—x2≥20.5x1≤1.5

x1，x2≥0x1+2x2≤10

x1，x2≥0

（3）MaxZ=x1+3x2（4）minZ=100x1+800x2

5x1+10x2≤50x1≥1

x1+x2≥10.8x1+x2≥1.6

x2≤4x2≤2

x1，x2≥0x1，x2≥0

（5）minX=x1+2x2

x1—x2≥2

x1≥3

x2≤6

x1，x2≥0

2、如下图所示，

（1）求A到F的最短路线及最短距离

（2）求A到E的最短路线及最短距离

3、某公司有资金400万元，向A、B、C三个项目追加投资，三个项目可以有不同的投资额度，相应的效益如下表所示，问如何分配资金，才可使效益值最大。

投资额

效益值

项目

1

2

3

4

A

5

13

25

30

B

6

15

32

C

24

42

4、某公司将某种设备4台，分配给所属的甲、乙、丙三个工厂，各工厂获得此设备后，预测可创造的利润如下表所示，问如何安排，所获得利润最大。

工厂

盈利

设备台数

甲厂

乙厂

丙厂

10

12

7

11

5、有5个零件，先在车床上削，再在磨床上加工，时间如下表，问如何按排加工顺序，使5个零件的总工加工时间为最少。

（注：

不计算时间长度）

零件

车床

磨床

1.5

0.25

1.0

2.5

2.0

0.5

0.75

1.25

1.75

6、请根据项目工序明细表（下表）

（1）画出网络图

（2）计算各项时间参数

（3）确定关键路线

（1）

工序

a

c

d

e

f

G

紧前工序

——

a,b

b

d,e

时间

（2）

b,c

9

19

8

（3）

g

h

i

j

k

l

m

n

o

p

Q

紧前期序

—

b,c

e,f

d,g

j,k

i,l

o,p

工序时间

60

14

20

21

8、在一台机床上要加工10个零件，下面列出它们的加工时间，请确定加工顺序，以便各零件在车间里停留的平均时间最短。

7.5

16

9、求解下列运输问题

（1）求min589280

364750（参）

101214540

30604040

（2）求min3113107

19284

741059

3656

（3）求max2589

910710

65412

8149

（4）求min21172325300

10153019400

23212022500

200200250550

10、求解下列指派问题（min）

（1）126915

C=20121826

35181025

6101520

（2）5869180260

C=7550150230

6570170250

8255200280

（3）85907390

C=82877891

83827988

86908085

11、求解下列指派问题（max）

109617

C=15141020

18131319

1681226

12、如图，求任意两个城市间的最短路

13、在下两图中，求V1到V6的最短路线及最短路长

14、用破圈法求下图的最小树

15、求解矩阵对策G={S1，S2，A}，其中：

（1）-71-8

A=324

16-1-3

-305

（2）-61-8

324

9-1-10

-306

16、已知面对四种自然状态的三种备选行动方案的公司收益如下表所示。

自然状态

方案

N1

N2

N3

N4

S1

-6

S2

S3

假定不知道各种自然状态出现的概率请分别用以下五种方法最优行动方案：

A、最大最小准则。

B、最大最大准则。

C、等可能性准则。

D、乐观系数准则。

（取α=0.6）

E、后悔值准则。

17、根据以往的资料，一家面包店所需要的面包数（即面包当天的需求量）可能为下面各个数量中的一个：

120，180，240，300，360

但不知其分布概率。

如果一个面包当天没销售掉，则在当天结束时以0.10元处理给饲养场，新面包的售价为每个1.20元，每个面包的成本为0.50元，假设进货量限定为需求量中的某一个，求：

A、作出面包进货问题的收益矩阵

B、分别用最大最小准则、最大最大准则，后悔值法以及乐观系数法（=0.7），进行决策。

18、设有参加对策的局中人A和B，A的损益矩阵如下，求最优纯策略和对策值。

β1β2β3

α1-500-100700

α21000200

α3500-200-700

19、A、B两家公司各控制市场的50%，最近两家公司都改进了各自的产品，准备发动新的广告宣传。

如果这两家公司都不做广告，那么平分市场的局面将保持不变，但如果一家公司发动强大广告宣传，那么另一家公司将按比例失去其一定数量的顾客，市场调查表明，潜在顾客的50%，可以通过电视广告争取到，30%通过报纸，其余的20%可通过无线电广播争取到。

现每一家公司的目标是选择最有利的广告手段。

a、把这个问题表达成一个矩阵的对策，求出局中人A的损益矩阵。

b、这个决策有鞍点吗？

A、B两公司的最优策略各是什么？

对策值为多少？

（提示：

每个公司有8个策略，如不做广告、做电视广告、做电视报纸广告……等）

20、某小区两家超市相互竞争，超市A有4个广告策略，超市B也有4个广告策略。

已经算出当双方采取不同的广告策略时，A方所占的市场份额增加的百分数如下：

β1β2β3β4

α1304-2

α206-1-3

α34-235

α4-5-187

请把此对策问题表示成一个线性规划模型，并求出最优策略。

21、假如习题19中根据以往的经验，每天的需求量的分布概率，如下所示：

需求量

120

180

240

300

360

概率

0.1

0.3

0.2

请用期望值法求出面包店的最优进货方案。

在线性规划问题的某个可行解中，全部变量的值应≥0，这主要是因为存在着一个目标函数。

线性规划问题的几何解法被称为图解法。

在线性规划问题中，图解法适用于处理的约束条件个数为两个的问题。

线性规划的图解法的可行解集是一个凸集。

在图解法中，某个线性规划问题如果存在最优解，则这个最优解一般将处在可行解区域的一个凸点上。

在线性规划问题中，满足所有约束条件的解称为最优解。

在线性规划问题中，目标函数必须是线性方程，所有的约束条件必须是线性方程。

在线性规划问题中，将约束条件不等式（≤）变为等式所引入的变量叫做剩余变量。

在线性规划问题中，满足所有约束条件和非负限制的基础解称为基础可行解。

在单纯型表中，CB列中应填入基础解。

在Max型线性规划问题的单纯型表中，当所有（Cj 

- 

Zj≤0）时，说明已达到最优解。

在求解极小化线性规划问题时，某个人工变量在目标函数中的系数应取极小的正数。

线性规划问题不可能无解。

在图解法中，当目标函数的直线与其中一个约束条件的直线平行时，最优解有可能有无穷个。

1. 

图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。

∨

2. 

线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减小一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。

（∨）

3. 

线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。

（×

）

4. 

如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。

5. 

对取值无约束的变量Xj通常令Xj=X1-X1，其中X1，X2都≥0，在用单纯形法求得的最优解中有可能同时出现X1＞0，X2＞0（×

6. 

用单纯形法求解标准的线性规划问题时，与σ＞0对应的变量都可以被选作换入变量。

7. 

单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。

8. 

单纯形法计算中，选取最大正检验数对应的变量作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长。

×

9. 

一旦人一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。

10. 

线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示。

单纯形法的迭代过程是从一个可行解转换到到目标函数值更大的另一个可行解。

若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解。

线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值，则该顶点处的目标函数值达到最优。

线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解。

若X1，X2分别是某一线性规划问题的最优解，则有X=λ1X1+λ2X2也是该线性规划问题的最优解，其中λ1，λ2为正实数。

若线性规划问题的可行域无界，则线性规划问题的解为无界解（×

用图解法求解线性规划问题，如果目标函数的等值线与可行域的边界平行，且目标函数值最大，那么该线性规划问题有无穷多最优解。

任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题。

对偶的问题的对偶问题一定是原问题。

根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。

若线性规划问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优解。

已知Yi为线性规划的对偶问题的最优解，若Yi＞0，则说明在最优生产计划中第I种资源已完全耗尽。

已知Yi为线性规划的对偶问题的最优解，若Yi=0，则说明在最优生产计划中第I种资源一定有剩余。

应用对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某一基变量Xi＜0，又Xi所在行的元素全部大于或等于零，则可以判断其对偶问题具有无界解。

运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解也可能出现下列四种情况这之一：

有惟一解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。

表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。

按最小元素法给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出而且仅能找出惟一的闭回路。

如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数K，最优方案将不会发生变化。

如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别乘上一个常数K，最优方案将不会发生变化。

当所有产地产量和销地的销量均为整数时，运输问题的最优解也为整数值。

求网络最大流的问题可归结为求解一个线性规划模型.（∨）

求图的最小支撑树以及求图中一点至另一点的最短路问题,都可以归结为求解整数规划问题.（∨）

如图中从V1至各点均有惟一的最短路,则连接V1至其他各点的最短路在去掉重复部分后,恰好构成该图的最小支撑树（×

.在任一图G中,当点集V确定后,树图是G中边数最少的连通图.（∨）

一•判断题

1