高中新课程训练题及答案Word下载.docx
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D.30?
4.下列说法正确的是()
A.若直线平行于平面内的无数条直线,则
B.若直线在平面外,则
C.若直线,,则
D.若直线,,则直线就平行于平面内的无数条直线
5.在下列条件中,可判断平面与平面平行的是()
A.、都垂直于平面
B.内存在不共线的三点到平面的距离相等
C.、是内两条直线,且,
D.、是两条异面直线,且,,,
6若为一条直线,为三个互不重合的平面,给出下面三个命题:
①②;
③,其中正确的命题有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
7.把正方形ABCD沿对角线AC折起,当点D到平面ABC的距离最大时,直线BD和平面ABC所成角的大小为()
8.PA、PB、PC是从点P引出的三条射线,每两条射线的夹角均为60?
,则直线PC与平面APB所成角的余弦值是()
A.B.C.D.
9.正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是AA1、AB的中点,则EF与对角面A1C1CA所成角的度数是()
A.30?
B.45?
C.60?
D.150?
10.设A、B、C、D是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是
(A)若AC与BD共面,则AD与BC共面
(B)若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异面直线
(C)若AB=AC,DB=DC,则AD=BC
(D)若AB=AC,DB=DC,则AD⊥BC
11.对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是
(A)若则(B)若则
(C)若则(D)若、与所成的角相等,则
12.给出以下四个命题:
①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行,
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面
③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行,
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.
其中真命题的个数是
A.4B.3C.2D.1
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13.设是直二面角,,,,,
则。
14.、、是两两垂直且交于O点的三个平面,P到平面、、的距离分别是2、3、
6,则。
15.如图,在正三棱柱中,AB=1。
若二面角的大小为,则点到直线AB的距离为。
16.已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为,则侧面与底面所成的二面角等于_______________
三、解答题(本大题共6小题,共74分)
17.如图,ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱。
(I)求证:
BD⊥平面ACC1A;
(II)若二面角C1-BD-C的大小为60°
,求异面直线BC1与AC所成角的大小。
18.如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=2,,,
⑴求证:
平面AB1C⊥平面BB1C;
⑵求点B到平面AB1C的距离。
19.如图1,已知ABCD是上.下底边长分别为2和6,高为的等腰梯形,将它沿对称轴OO1折成直二面角,如图2.
(Ⅰ)证明:
AC⊥BO1;
(Ⅱ)求二面角O-AC-O1的大小.
20.如图,△ABC和△DBC所在平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠ABC=∠DBC=120?
,
求:
⑴A、D连线和平面DBC所成的角;
⑵二面角A—BD—C的正切值。
21.如图,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,面CDE是等边三角形,棱。
(1)证明FO平面CDE;
(2)设,证明EO⊥平面CDF。
22.(本小题满分12分)
如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,
平面BCD;
(II)求异面直线AB与CD所成角的大小;
(III)求点E到平面ACD的距离。
参考答案
一、选择题
DBCDDCCCACCB
12.提示:
BD1⊥平面AB1C,EF⊥平面AB1C
二、填空题
13.60?
14.715.16..。
三、解答题
17.
解法一:
(1)∵ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱
∴CC1⊥平面ABCD
∴BD⊥CC1
∴ABCD是正方形,
∴BD⊥AC
又∵AC,CC1平面ACC1A1,且AC∩CC1=C,
∴BD⊥平面ACC1A1
(II)设BD与AC相交于O,连接C1O。
∵CC1⊥平面ABCD、BD⊥AC。
∴BD⊥C1O∴∠C1OC是二面角C1-BD-C的平面角
∴∠C1OC=60°
连接A1B∵A1C1∥AC∴∠A1C1B是BC1与AC所成角.
设BC=a,则CO=
在△A1BC1中,由余弦定理得
∴异面直线BC1与AC所成角的大小为arccos
解法二:
(I)建立空间直角坐标系D-xyz,如图。
设AD=a,DD1=b,则有D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),
C(0,a,0),C1(0,a,b),
∴BD⊥AC,BD⊥CC1
∴BD⊥平面ACC1A1。
(II)设BD与AC相交于O,连接C1O,则点O坐标为)
∴BD⊥C1O,又BD⊥CO,∴∠C1OC=60°
∴异面直线BC1与AC所成角的大小为
18.⑴由已知条件立即可证得,
⑵在平面BB1C内作BD⊥B1C于D,由⑴得BD⊥面AB1C,
∴BD为B到面AB1C的距离,∴(本题也可用体积转换)
19..解法一(I)证明由题设知OA⊥OO1,OB⊥OO1.
所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角,
即OA⊥OB.故可以O为原点,OA、OB、OO1
所在直线分别为轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,
如图3,则相关各点的坐标是A(3,0,0),B(0,3,0),C(0,1,)O1(0,0,).
从而
所以AC⊥BO1.
(II)解:
因为所以BO1⊥OC,
由(I)AC⊥BO1,所以BO1⊥平面OAC,是平面OAC的一个法向量.
设是0平面O1AC的一个法向量,
由得.
设二面角O—AC—O1的大小为,由、的方向可知,>
所以cos,>
=
即二面角O—AC—O1的大小是
解法二(I)证明由题设知OA⊥OO1,OB⊥OO1,所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角,即OA⊥OB.从而AO⊥平面OBCO1,OC是AC在面OBCO1内的射影.
因为,
所以∠OO1B=60°
,∠O1OC=30°
,从而OC⊥BO1
由三垂线定理得AC⊥BO1.
(II)解由(I)AC⊥BO1,OC⊥BO1,知BO1⊥平面AOC.
设OC∩O1B=E,过点E作EF⊥AC于F,连结O1F(如图4),则EF是O1F在平面AOC
内的射影,由三垂线定理得O1F⊥AC.
所以∠O1FE是二面角O—AC—O1的平面角.
由题设知OA=3,OO1=,O1C=1,
所以,
从而,又O1E=OO1·
sin30°
=,
⑴显然可得MN∥平面ABC,∵平面MNC平面ABC=,∴MN∥
⑵∵PC⊥平面ABC,∴平面PAC⊥平面ABC,作MQ⊥AC,则MQ⊥平面ABC,
作QD⊥于D,则MD⊥,MD的长即为M到的距离
在Rt△ACB中,可求得,又,∠QCD=30?
∴,,于是
20.⑴作AO⊥BC交BC的延长线于O,∵面ABC⊥面BCD,∴OA⊥面BCD,连OD,则∠ADO就是AD与平面BCD所成的角,可求得∠ADO=45?
⑵作OE⊥BD于E,连AE,则BD⊥AE,
∴∠AEO就是二面角A-BD-C的平面角的补角,
∵∠ABO=60?
,∴,,∵∠EBO=60?
,∴
在Rt△AOE中,,∴二面角A-BD-C的正切值为-2
21.
(1)证明:
取CD中点M,连结OM,在矩形ABCD中
,又,则。
连结EM,
于是四边形EFOM为平行四边形
∴FOEM
又∵FO平面CDE,且EM平面CDE,∴FO平面CDE
(2)证明:
连结FM,由
(1)和已知条件,在等边中,CM=DM,EM⊥CD且。
因此平行四边形EFOM为菱形,从而EO⊥FM
∵CD⊥OM,CD⊥EM∴CD⊥平面EOM,从而CD⊥EO
而FMCD=M,所以平面CDF
22(I)证明:
连结OC
在中,由已知可得
而
即
平面
取AC的中点M,连结OM、ME、OE,由E为BC的中点知
直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角
在中,
是直角斜边AC上的中线,
异面直线AB与CD所成角的大小为
(III)解:
设点E到平面ACD的距离为
点E到平面ACD的距离为
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