新人教版九年级上册《第22章 一元二次方程》单元检测训练卷C一文档格式.docx

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8

6．（3分）（2011•滨州）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　）

289（1﹣x）2=256

256（1﹣x）2=289

289（1﹣2x）2=256

256（1﹣2x）2=289

7．（3分）已知（x+y）（x+y+2）﹣8=0，则x+y的值是（　　）

﹣4或2

﹣2或4

2或﹣3

3或﹣2

8．（3分）（2011•台湾）若一元二次方程式ax（x+1）+（x+1）（x+2）+bx（x+2）=2的两根为0、2，则|3a+4b|的值为（　　）

2

7

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．（3分）一元二次方程x2﹣3x=4中，b2﹣4ac=　_________　．

10．（3分）一元二次方程x（x﹣1）=0的解是　_________　．

11．（3分）（2011•滨州）若x=2是关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根，则a的值为　_________　．

12．（3分）如果二次三项式x2﹣6x+m2是一个完全平方式，那么m的值为　_________　．

13．（3分）若关于x的方程x2﹣2x﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是　_________　．

14．（3分）（2011•苏州）已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式（a﹣b）（a+b﹣2）+ab的值等于　_________　．

15．（3分）某城市2013年年底绿地面积有200万平方米，计划经过两年达到242万平方米，则平均每年的增长率为　_________　．

16．（3分）（2007•宁夏）一块正方形钢板上截去3cm宽的长方形钢条，剩下的面积是54cm2，则原来这块钢板的面积是　_________　cm2．

三、解答题（17题12分，18，19，20，21，22题各8分，共52分）

17．（12分）解方程：

（1）x2﹣6x﹣16=0

（2）x2+4x﹣1=0．

　18．（8分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽之比为2：

1在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地．其他三侧内墙各保留2m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是275m2？

19．（8分）如图，在△ABC中．∠B=90°

，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．

（1）如果点P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后△PBQ的面积等于4cm2？

（2）在

（1）中△PBQ的面积能否等于7？

请说明理由．

20．（8分）（2012•山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：

（1）每千克核桃应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

21．（8分）一个广告公司制作广告的收费标准是：

以面积为单位，在不超过规定面积A（m2）的范围内，每张广告收费1000元，若超过Am2，则除了要交这1000元的基本广告费以外，超过部分还要按每平方米50A元缴费．下表是该公司对两家用户广告的面积及相应收费情况的记载：

单位

广告的面积（m2）

收费金额（元）

烟草公司

6

1400

食品公司

3

1000

红星公司要制作一张大型公益广告，其材料形状是矩形，它的四周是空白，如果上、下各空0.25m，左、右各空0.5m，那么空白部分的面积为6m2．已知矩形材料的长比宽多1m，并且空白部分不收广告费，那么这张广告的费用是多少？

22．（8分）有﹣块长32cm，宽14cm的矩形铁皮．

（1）如图1，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为280cm2的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长．

（2）由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，问能否折出底面积为180的有盖盒子？

如果能，请求出盒于的体积；

如果不能，请说明理由．

新人教版九年级上册《第22章一元二次方程》2013年单元检测训练卷C

（一）

参考答案与试题解析

考点：

一元二次方程的定义．1052122

专题：

方程思想．

分析：

一元二次方程必须满足四个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0；

（3）是整式方程；

（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

解答：

解：

A、原方程为分式方程；

故本选项错误；

B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；

C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；

故本选项正确；

D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；

故本选项错误．

故选C．

点评：

本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

一元一次方程的解．1052122

计算题；

压轴题．

虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．

把x=3代入2（x﹣1）﹣a=0中：

得：

2（3﹣1）﹣a=0

解得：

a=4

故选A．

本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．

根的判别式．1052122

计算题．

对于A、B、C，先计算出判别式的值，然后根据判别式的意义判断根的情况；

对于C先利用开方把方程化为2x2+1=2或2x2+1=﹣2，然后根据直接开平方法克对方程的根进行判断．

A、△=（﹣4）2﹣4×

3×

2=﹣8＜0，则此方程没有实数根，所以A选项正确；

B、△=32﹣4×

5×

（﹣1）=29＞0，则此方程有两个不等的实数根，所以B选项错误；

C、先把方程化为2x2+1=2或2x2+1=﹣2，方程2x2+1=2有两个实数根，方程2x2+1=﹣2没有实数根，所以C选项错误；

D、△=（﹣3）2﹣4×

×

（﹣

）＞0，则此方程有两个不等的实数根，所以D选项错误．

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：

当△＞0，方程有两个不相等的实数根；

当△=0，方程有两个相等的实数根；

当△＜0，方程没有实数根．

解一元二次方程-配方法．1052122

配方法．

二次项与一次项a2+4a再加上4即构成完全平方式，因而把二次三项式a2+4a+5变形为二次三项式a2+4a+4+1即可．

∵a2+4a+5=a2+4a+4﹣4+5，

a2+4a+5=（a+2）2+1．

故选B．

在配方时，注意变化前与变化后式子的值不变．

一元二次方程的应用；

三角形三边关系；

等腰三角形的性质；

勾股定理的逆定理．1052122

几何图形问题；

分类讨论．

本题应先解出x的值，然后讨论是何种三角形，接着对图形进行分析，最后运用三角形的面积公式S=

底×

高求出面积．

x2﹣16x+60=0⇒（x﹣6）（x﹣10）=0，

∴x=6或x=10．

当x=6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形．

∴高h=

=2

，

∴S△=

8×

=8

；

当x=10时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形．

6×

8=24．

∴S=24或8

．

本题考查了三角形的三边关系．

看到此类题目时，学生常常会产生害怕心理，不知如何下手答题，因此我们会在解题时一步一步地计算，让学生能更好地解出此类题目．

由实际问题抽象出一元二次方程．1052122

增长率问题．

增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×

（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．

根据题意可得两次降价后售价为289（1﹣x）2，

∴方程为289（1﹣x）2=256．

故选答A．

本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．

本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题，把答案错看成B．

换元法解一元二次方程；

解一元二次方程-因式分解法．1052122

换元法．

此题运用换元法，设x+y=a，则原方程就变为a（a+2）﹣8=0，将a乘入括号里，整理方程，利用因式分解法，即求出a的值，也即x+y的值．

设x+y=a，原方程可化为a（a+2）﹣8=0

即：

a2+2a﹣8=0

解得a1=2，a2=﹣4

∴x+y=2或﹣4

解本题时，根据已知的方程与所求式子的关系，注意用换元法求值．

解二元一次方程组；

绝对值；

根与系数的关系．1052122

先根据一元二次方程式ax（x+1）+（x+1）（x+2）+bx（x+2）=2的根确定a、b的关系式．然后根据a、b的关系式得出3a+4b=﹣5．用求绝对值的方法求出所需绝对值．

将2代入ax（x+1）+（x+1）（x+2）+bx（x+2）=2中计算得3a+4b=﹣5，所以|3a+4b|=5．

此题考查了一元二次方程和二元一次方程及绝对值的运用．

9．（3分）一元二次方程x2﹣3x=4中，b2﹣4ac=　25　．

先把方程化为一般式，然后计算根的判别式△=b2﹣4ac．

方程化为x2﹣3x﹣4=0，

所以△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×

1×

（﹣4）=25．

故答案为25．

10．（3分）一元二次方程x（x﹣1）=0的解是　x1=0，x2=1　．

根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

x（x﹣1）=0，

x=0，x﹣1=0，

x1=0，x2=1，

故答案为：

x1=0，x2=1．

本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能得出两个一元一次方程．

11．（3分）（2011•滨州）若x=2是关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根，则a的值为　±

　．

一元二次方程的解．1052122

方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=2代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值．

把x=2代入方程x2﹣x﹣a2+5=0得：

4﹣2﹣a2+5=0，

a=±

±

本题主要考查了方程的解得定义，是需要掌握的基本内容．

12．（3分）如果二次三项式x2﹣6x+m2是一个完全平方式，那么m的值为　±

3　．

完全平方式．1052122

此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项的求得是一次项系数的一半的平方．

据题意得，m2=9，

∴m=±

3．

解此题的关键是掌握常数项的求解，若二次项系数为1，则常数项的求得是一次项系数的一半的平方．

13．（3分）若关于x的方程x2﹣2x﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是　m≥﹣1　．

根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4×

（﹣m）≥0，然后解不等式即可．

根据题意得△=（﹣2）2﹣4×

（﹣m）≥0，

解得m≥﹣1．

故答案为m≥﹣1．

14．（3分）（2011•苏州）已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式（a﹣b）（a+b﹣2）+ab的值等于　﹣1　．

欲求（a﹣b）（a+b﹣2）+ab的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．

∵a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，

∴ab=﹣1，a+b=2，

∴（a﹣b）（a+b﹣2）+ab

=（a﹣b）（2﹣2）+ab，

=0+ab，

=﹣1，

﹣1．

此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

15．（3分）某城市2013年年底绿地面积有200万平方米，计划经过两年达到242万平方米，则平均每年的增长率为　10%　．

一元二次方程的应用．1052122

先设平均每年的增长率为x，用x表示出2014年的绿地面积200（1+x），再根据2014年的绿地面积表示出2015年的绿地面积，令其等于242即可．

设每年绿地面积平均每年的增长率为x，由题意得：

200（1+x）2=242，

x1=10%，x2=﹣210%（舍去）．

答：

每年绿地面积平均每年的增长率为10%．

10%．

本题主要考查了一元二次方程的运用，得出2015年绿地面积的等量关系是解题关键．

16．（3分）（2007•宁夏）一块正方形钢板上截去3cm宽的长方形钢条，剩下的面积是54cm2，则原来这块钢板的面积是　81　cm2．

几何图形问题．

一块正方形钢板上截去3cm宽的长方形钢条，所截的长方形的长是正方形的边长，宽是3cm，分别根据长方形和正方形的面积公式即可表示出两个图形的面积，根据剩下的面积是54cm2列出方程求解即可．

设正方形的边长为x，

根据题意得：

x2﹣3x=54，

解得x=9或﹣6（不合题意，舍去）．

故这块钢板的面积是x2=9×

9=81cm2．

本题考查的是长方形面积和正方形面积的求法，比较简单．

（1）x2﹣6x﹣16=0

（2）x2+4x﹣1=0．

解一元二次方程-因式分解法；

（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

（2）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．

（1）x2﹣6x﹣16=0，

（x﹣8）（x+2）=0，

x﹣8=0，x+2=0，

x1=8，x2=﹣2；

（2）x2+4x﹣1=0，

b2﹣4ac=42﹣4×

（﹣1）=20，

x=

x1=﹣2+

，x2=﹣2﹣

本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程．

18．（8分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽之比为2：

设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求解．

设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，

根据题意，得（x﹣4）•（2x﹣5）=275，

x1=﹣8.5（不合题意，舍去），x2=15，

所以x=15，2x=2×

15=30．

当矩形温室的长为30m，宽为15m时，蔬菜种植区域的面积是275m2．

此题主要考查了一元二次方程的应用，解答此题，要运用含x的代数式表示蔬菜种植矩形长与宽，再由面积关系列方程．

19．（8分）如图，在△ABC中．∠B=90°

几何动点问题．

（1）设x秒后△PBQ的面积等于4cm2，进而表示出BP，BQ的长，即可得出答案；

（2）根据

（1）中解法表示出△PBQ的面积，利用根的判别式，即可得出答案．

（1）设x秒后△PBQ的面积等于4cm2，

则BQ=2x，BP=5﹣x，

根据题意得出：

2x×

（5﹣x）=4，

x1=1，x2=4（不合题意舍去），

1秒后△PBQ的面积等于4cm2；

（2）不能，

由题意可得出：

（5﹣x）=7，

整理得出：

x2﹣5x+7=0，

b2﹣4ac=25﹣4×

7=﹣3＜0，

∴此方程无实数根，则△PBQ的面积不能等于7．

此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于4cm2”，找到等量关系是解决问题的关键．

20．（8分）（2012•山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：

（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×

每件利润=2240元列出方程求解即可；

（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．