湘教版九年级上册数学教案全册Word下载.docx

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分析：

反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有t的取值范围为t>

0.

【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．

三、运用新知，深化理解

1.见教材P3例题.

2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？

（1）已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系；

（2）压强p一定时，压力F与受力面积S的关系；

（3）功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系．

（4）某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y（吨）与该乡人口数x的函数关系式．

确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=

（k是常数，k≠0）．所以此题必须先写出函数解析式，后解答．

解：

（1）a=12/h，是反比例函数；

（2）F＝pS，是正比例函数；

（3）F=W/s，是反比例函数；

（4）y=m/x，是反比例函数．

3.当m为何值时，函数y=

是反比例函数，并求出其函数解析式．分析：

由反比例函数的定义易求出m的值．解：

由反比例函数的定义可知：

2m－2＝1，m=3/2．所以反比例函数的解析式为y=

．

4.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度ρ成反比例.且V=5m3时，ρ=1．98kg／m3

（1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围.

（2）求V=9m3时，二氧化碳的密度.

略

5.已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x＝2与x＝3时，y的值都等于19．求y与x间的函数关系式．

y1与x成正比例，则y1＝k1x，y2与x2成反比例，则y2=k2x2，又由y＝y1＋y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2即可求出y与x间的函数关系式．

因为y1与x成正比例，所以y1＝k1x；

因为y2与x2成反比例，所以y2=

，而y＝y1＋y2，所以y=k1x+

，当x＝2与x＝3时，y的值都等于19．

【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的解析式.

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

课后作业

布置作业：

教材“习题1.1”中第1、3、5题.

教学反思

学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够灵活，如解答第5题时，不知如何设未知数.在这方面应多加练习.

1.2反比例函数的图象与性质

第1课时反比例函数的图象与性质

（1）

教学目标

1.会用描点法画反比例函数图象；

2.理解反比例函数的性质.

观察、比较、合作、交流、探索.

通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质.

画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.

理解反比例函数的性质，并能灵活应用.

你还记得一次函数的图象吗?

一次函数的图象怎样画呢？

一次函数有什么性质呢？

反比例函数的图象又会是什么样子呢?

【教学说明】在回忆与交流中，进一步认识函数，图象的直观有助于理解函数的性质.

反比例函数图象的画法画出反比例函数y=

的图象．分析∶画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.

（1）列表：

取自变量x的哪些值?

x是不为零的任何实数，所以不能取x的值为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值.

（2）描点：

用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点（－6,－1）、（－3,－2）、（－2,－3）等．

（3）连线：

用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；

用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．

思考：

（1）观察上图，y轴右边的各点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y如何变化？

y轴左边的各点是否也有相同的规律？

（2）这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？

探究2：

反比例函数所在的象限画出函数y=

的图形，并思考下列问题：

（1）函数图形的两个分支分别位于哪些象限？

（2）在每一象限内，函数值y随自变量x的变化是如何变化的？

【归纳结论】一般地，当k>

0时，反比例函数y=

的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.

探究3：

反比例函数y=－

的图象．可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：

（1）可以用画反比例函数y=－

的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；

（2）可以通过探索函数y=

与y=－

之间的关系，画出y=－

的图象．

【归纳结论】一般地，当k<

的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.

探究4：

反比例函数的性质反比例函数y=－

与y=

的图象有什么共同特征?

【教学说明】引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征．

【归纳结论】反比例函数y=

（k≠0）的图象是由两个分支组成的曲线.当k>

0时，图象在一、三象限；

当k<

0时，图象在二、四象限.反比例函数y=

与y=-

（k≠0）的图象关于x轴或y轴对称.

【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.观察函数图象，掌握反比例函数的性质.

1.教材P9例1.

2.如果函数y＝2xk＋1的图象是双曲线，那么k＝．

【答案】-2

3.如果反比例函数y=

的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是．

【答案】1，2

4.已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=

的图象在第象限．

【答案】二、四

5.反比例函数y=

的图象大致是图中的（）．

解析：

因为k=1>

0，所以双曲线的两支分别位于第一、三象限.

【答案】C

6.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（）

7.已知函数

为反比例函数．

（1）求m的值；

（2）它的图象在第几象限内？

在各象限内，y随x的增大如何变化？

（3）当－3≤x≤－

时，求此函数的最大值和最小值．

8.作出反比例函数y=

的图象，并根据图象解答下列问题：

（1）当x＝4时，求y的值；

（2）当y＝－2时，求x的值；

（3）当y＞2时，求x的范围．

列表：

由图知：

（1）y＝3；

（2）x＝－6；

（3）0＜x＜6

9.作出反比例函数y=－

的图象，结合图象回答：

（1）当x＝2时，y的值；

（2）当1＜x≤4时，y的取值范围；

（3）当1≤y＜4时，x的取值范围．

（1）y＝－2；

（2）－4＜y≤－1；

（3）－4≤x＜－1．

【教学说明】为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题，在研究每一题时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的.

布置作业∶教材“习题1.2”中第1、2、4题.

通过本节课的学习使学生理解了反比例函数的意义和性质，并掌握了用描点法画函数图象的方法.同时也为后面的学习奠定基础.从练习上来看，学生掌握的不够好，应多加练习.

第2课时反比例函数的图象与性质

（2）

1.会求反比例函数的解析式；

2.巩固反比例函数图象和性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性.

经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.

提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.

会求反比例函数的解析式.

反比例函数图象和性质的运用.

1.反比例函数有哪些性质？

2.我们学会了根据函数解析式画函数图象，那么你能根据一些条件求反比例函数的解析式吗？

【教学说明】复习上节课的内容，同时引入新课.

1.思考：

已知反比例函数y=

的图象经过点P（2,4）

（1）求k的值，并写出该函数的表达式；

（2）判断点A（-2，-4），B（3,5）是否在这个函数的图象上；

（3）这个函数的图象位于哪些象限？

在每个象限内，函数值y随自变量x的增大如何变化？

（1）题中已知图象经过点P（2，4），即表明把P点坐标代入解析式成立，这样能求出k，解析式也就确定了.

（2）要判断A、B是否在这条函数图象上，就是把A、B的坐标代入函数解析式中，如能使解析式成立，则这个点就在函数图象上.否则不在.

（3）根据k的正负性，利用反比例函数的性质来判定函数图象所在的象限、y随x的值的变化情况.

【归纳结论】这种求解析式的方法叫做待定系数法求解析式.

2.下图是反比例函数y=

的图象，根据图象，回答下列问题：

（1）k的取值范围是k>

0还是k<

0？

说明理由；

（2）如果点A（-3,y1）,B（-2,y2）是该函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小.分析：

（1）由图象可知，反比例函数y=kx的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，因此，k>

（2）因为点A（-3,y1）,B（-2,y2）是该函数图象上的两点且-3<

0，-2<

0.所以点A、B都位于第三象限，又因为-3<

-2，由反比例函数的图像的性质可知：

y1>

y2.

【教学说明】通过观察图象，使学生掌握利用函数图象比较函数值大小的方法.

1.若点A（7，y1），B（5，y2）在双曲线y=－

上，则y1、y2中较小的是．

【答案】y2

2.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=

（k＞0）的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）．

A.y1＜0＜y2B.y2＜0＜y1C.y1＜y2＜0D.y2＜y1＜0

【答案】A

3.若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）

A.b1＜b2B.b1=b2C.b1＞b2D.大小不确定

【答案】D

4.函数y=-

的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若0＜x1＜x2，则（）

A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1=y2D.y1、y2的大小不确定

5.已知点P（2，2）在反比例函数y=

（k≠0）的图象上，

（1）当x=-3时，求y的值；

（2）当1＜x＜3时，求y的取值范围．

6.已知y=

（k≠0，k为常数）过三个点A（2，-8），B（4，b），C（a，2）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求a与b的值．

（1）将A（2，-8）代入反比例解析式得：

k=-16，则反比例解析式为y=-

；

（2）将B（4，b）代入反比例解析式得：

b=-4；

将C（a，2）代入反比例解析式得：

2=-

，即a=-8.

7.已知反比例函数的图象过点（1,－2）．

（1）求这个函数的解析式，并画出图象；

（2）若点A（－5,m）在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？

（1）反比例函数的图象过点（1,－2），即当x＝1时，y＝－2．由待定系数法可求出反比例函数解析式；

再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；

（2）由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上．

（1）设：

反比例函数的解析式为：

y=

（k≠0）．而反比例函数的图象过点（1,－2），即当x＝1时，y＝－2．所以－2=

，k＝－2．即反比例函数的解析式为：

y=－

（2）点A（－5,m）在反比例函数y=－

图象上，所以m=

=

，点A的坐标为（－5,

）．点A关于x轴的对称点（－5,－

）不在这个图象上；

点A关于y轴的对称点（5,

点A关于原点的对称点（5,－

）在这个图象上；

【教学说明】通过练习，巩固本节课数学内容.

先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:

教材“习题1.2”中第7题.

教学中，我深深地体会到：

要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律.最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围，以及一般应告知的条件.在信息社会飞速发展的今天，教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来，教会学生如何学，让学生自己去探究，自己去学习，去获取知识.在《中学数学课程标准》中明确规定：

教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者.教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，才能真正做到教学相长，也才能真正让每一个学生都学有所获.

第3课时反比例函数的图象与性质（3）

1.综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题；

2.借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题．

能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题，培养学生看图（象）、识图（象）能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题.

理解并掌握一次函数，反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题.

学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质.

1.正比例函数有哪些性质？

2.一次函数有哪些性质？

3.反比例函数有哪些性质？

【教学说明】对所学的三种函数的性质教学复习，让学生对它们的性质有系统的了解.

1.已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于P（-3,4），试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.解：

设正比例函数，反比例函数的表达式分别为y=k1x,y=

其中，k1,k2是常数，且均不为0.

由于这两个函数的图象交于P（-3,4），则P（-3,4）是这两个函数图象上的点，即点P的坐标分别满足这两个表达式.因此，4=k1×

（-3）,4=

解得，k1=

k2=-12所以，正比例函数解析式为y=

x,反比例函数解析式为y=-

.函数图象如下图.

【教学说明】通过图象，让学生掌握一次函数与反比例函数的综合应用.2.在反比例函数y=

的图象上取两点Ｐ（1，6），Ｑ（6，1），过点Ｐ分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1=；

过点Ｑ分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2=；

S1与S2有什么关系？

（k≠0）中比例系数k的几何意义：

过双曲线y=

（k≠0）上任意一点引x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为k的绝对值.

【教学说明】引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力．

1.已知如图，A是反比例函数y=kx的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（）

A.3B.-3C.6D.-6

过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝

|k|．

根据题意可知：

S△AOB＝

|k|＝3，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k＝6．

2.反比例函数y=

在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）

A.

B.2C.3D.1

分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，再根据反比例函数系数k的几何意义分别求出四边形OEAC、△AOE、△BOC的面积，进而可得出结论．

分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，∵由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC=6，S△AOE=3，

S△BOC=1，∴S△AOB=S四边形OEAC-S△AOE-S△BOC=6-3-1=2．

【答案】B

3.已知直线y＝x＋b经过点A（3,0），并与双曲线y=

的交点为B（－2，m）和C，求k、b的值．

点A（3,0）在直线y＝x＋b上，所以0＝3＋b，b＝－3．一次函数的解析式为：

y＝x－3．又因为点B（－2，m）也在直线y＝x－3上，所以m＝－2－3＝－5，即B（－2,－5）．而点B（－2,－5）又在反比例函数y=

上，所以k＝－2×

（－5）＝10．

4.已知反比例函数y=

的图象与一次函数y＝k2x－1的图象交于A（2,1）．

（1）分别求出这两个函数的解析式；

（2）试判断A点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系．分析:

（1）因为点A在反比例函数和一次函数的图象上，把A点的坐标代入这两个解析式即可求出k1、k2的值．

（2）把点A关于坐标原点的对称点A′坐标代入一次函数和反比例函数解析式中，可知A′是否在这两个函数图象上．

（1）因为点A（2,1）在反比例函数和一次函数的图象上，所以k1＝2×

1＝2．

1＝2k2－1，k2＝1．所以反比例函数的解析式为：

一次函数解析式为：

y＝x－1．

（2）点A（2,1）关于坐标原点的对称点是A′（－2,－1）．把A′点的横坐标代入反比例函数解析式得，y=

=－1，所以点A在反比例函数图象上．把A′点的横坐标代入一次函数解析式得，y＝－2－1＝－3，所以点A′不在一次函数图象上．

5.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A（0,1）和点B（a,－3a）,a＜0，且点B在反比例函数的y=－

的图象上．

（1）求a的值．

（2）求一次函数的解析式，并画出它的图象．

（3）利用画出的图象，求当这个一次函数y的值在－1≤y≤3范围内时，相应的x的取值范围．

（4）如果P（m,y1）、Q（m＋1,y2）是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．

（1）由于点A、点B在一次函数图象上，点B在反比例函数图象上，把这些点的坐标代入相应的函数解析式中，可求出k、b和a的值．

（2）由

（1）求出的k、b、a的值，求出函数的解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象．

（3）和（4）都是利用函数的图象进行解题．

一次函数和反比例函数的图象为：

（3）从图象上可知，当一次函数y的值在－1≤y≤3范围内时，相应的x的值为：

－1≤x≤1．

（4）从图象可知，y随x的增大而减小，又m＋1＞m，所以y1＞y2.

或解：

当x1＝m时，y1＝－2m＋1；

当x2＝m＋1时，y2＝－2×

（m＋1）＋1＝－2m－1所以y1－y2＝（－2m＋1）－（－2m－1）＝2＞0，即y1＞y2.

6.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y=

的图象交于A、B两点．

（1）利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围．

分析:

（1）把A、B两点坐标代入两解析式，即可求得一次函数和反比例函数解析式．

（2）因为图象上每一点的纵坐标与函数值是相对应的，一次函数值大于反比例函数值，反映在图象上，自变量取相同的值时，一次函数图象上点的纵坐标大于反比例函数图象上点的纵坐标．

【教学说明】检测题采取多种形式呈现，增加了灵活性，以基础题为主，也有少量综合问题，可使不同层次水平的学生均有机会获得成功的体验．

教材“习题1.2”中第6题.

通过本节课的学习，发现了一些问题，因此必须强调：

1．综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往用待定系数法．

2．观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为与两函数有关的知识来解题．

1.3反比例函数的应用

经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想.

体验数形结合的思想.

建立反比例函数的模型，进而解决实际问题.

经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力.

复习回顾

1.什么是反比例函数？

2.反比例函数的图象是什么？

3.反比例函数图象有哪些性质?

4.反比例函数的图象对称性如何？

【教学说明】通过提出问题,引发学生思考,培养学生解决问题的能力.

1.某校科技小组进行野外考察，途中遇