小学数学六年级数学预习专题求阴影部分面积含答案文档格式.docx

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8）圆形：

周长=直径×

Π=2×

Π×

半径C=Πd=2Πr 

面积=半径×

半径×

Π

9）圆柱体：

侧面积=底面周长×

高 

表面积=侧面积+底面积×

体积=底面积×

高

10）圆锥体：

体积=底面积×

3

2、面积求解类型

从整体图形中减去局部;

割补法：

将不规则图形通过割补;

转化成规则图形。

重难点：

观察图形的特点;

根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。

能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。

练习题

例1.求阴影部分的面积。

（单位:

厘米） 

例2.正方形面积是7平方厘米;

求阴影部分的面积。

厘米）

例3.求图中阴影部分的面积。

例4.求阴影部分的面积。

例5.求阴影部分的面积。

例6.如图：

已知小圆半径为2厘米;

大圆半径是小圆的3倍;

问：

空白部分甲比乙的面积多多少厘米？

例7.求阴影部分的面积。

例8.求阴影部分的面积。

例9.求阴影部分的面积。

例10.求阴影部分的面积。

例11.求阴影部分的面积。

例12.求阴影部分的面积。

例13.求阴影部分的面积。

例14.求阴影部分的面积。

例15.已知直角三角形面积是12平方厘米;

例16.求阴影部分的面积。

例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。

例18.如图;

在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。

例19.正方形边长为2厘米;

例20.如图;

正方形ABCD的面积是36平方厘米;

例21.图中四个圆的半径都是1厘米;

例22.如图;

正方形边长为8厘米;

例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点;

;

它们的公共点是该正方形的中心;

如果每个圆的半径都是1厘米;

那么阴影部分的面积是多少？

例24.如图;

有8个半径为1厘米的小圆;

用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形;

图中的黑点是这些圆的圆心。

如果圆周π率取3.1416;

那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？

例25.如图;

四个扇形的半径相等;

例26.如图;

等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB;

AB=5厘米;

BE=2厘米;

求图中阴影部分的面积。

例27.如图;

正方形ABCD的对角线AC=2厘米;

扇形ACB是以AC为直径的半圆;

扇形DAC是以D为圆心;

AD为半径的圆的一部分;

例28.求阴影部分的面积。

例29.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米;

BC=6厘米;

扇形BCD所在圆是以B为圆心;

半径为BC的圆;

∠CBD=;

阴影部分甲比乙面积小多少？

例30.如图;

三角形ABC是直角三角形;

阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米;

AB=40厘米。

求BC的长度。

例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形;

其中P为半圆周的中点;

Q为正方形一边上的中点;

例32.如图;

大正方形的边长为6厘米;

小正方形的边长为4厘米。

例33.求阴影部分的面积。

例34.求阴影部分的面积。

例35.如图;

三角形OAB是等腰三角形;

OBC是扇形;

OB=5厘米;

参考答案 

完整答案

例1解：

这是最基本的方法：

圆面积减去等腰直角三角形的面积;

×

-2×

1=1.14（平方厘米）

例2解：

这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去 

圆的面积。

　　设圆的半径为 

r;

因为正方形的面积为7平方厘米;

所以 

=7;

　　所以阴影部分的面积为：

7-=7-×

7=1.505平方厘米

例3解：

最基本的方法之一。

用四个 

圆组成一个圆;

用正方形的面积减去圆的面积;

　　所以阴影部分的面积：

2×

2-π＝0.86平方厘米。

例4解：

同上;

正方形面积减去圆面积;

　　16-π（）=16-4π

=3.44平方厘米

例5解：

这是一个用最常用的方法解最常见的题;

为方便起见;

　　我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”;

是用两个圆减去一个正方形;

　　π（）×

2-16=8π-16=9.12平方厘米

　　另外：

此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6解：

两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）

　　π-π（）=100.48平方厘米 

　　（注：

这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）

例7解：

正方形面积可用（对角线长×

对角线长÷

2;

求）

　　正方形面积为：

5×

5÷

2=12.5

　　所以阴影面积为：

π÷

4-12.5=7.125平方厘米 

　　（注:

以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形）

例8解：

右面正方形上部阴影部分的面积;

等于左面正方形下部空白部分面积;

割补以后为圆;

　　所以阴影部分面积为：

π（）=3.14平方厘米

例9解：

把右面的正方形平移至左边的正方形部分;

则阴影部分合成一个长方形;

3=6平方厘米

例10解：

平移左右两部分至中间部分;

则合成一个长方形;

　　所以阴影部分面积为2×

1=2平方厘米

8、9、10三题是简单割、补或平移）

例11解：

这种图形称为环形;

可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。

　　（π-π）×

=×

3.14=3.66平方厘米

例12.解：

三个部分拼成一个半圆面积．

　　π（）÷

２＝14.13平方厘米

例13解:

连对角线后将"

叶形"

剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.

8×

8÷

2=32平方厘米

例14解：

梯形面积减去圆面积;

　　（4+10）×

4-π=28-4π=15.44平方厘米 

. 

例15.分析:

此题比上面的题有一定难度,这是"

的一个半.

解:

设三角形的直角边长为r;

则=12;

=6

　　圆面积为：

2=3π。

圆内三角形的面积为12÷

2=6;

　　阴影部分面积为：

（3π-6）×

=5.13平方厘米

例16解：

［π＋π－π］

=π（116-36）=40π=125.6平方厘米

例17解：

上面的阴影部分以AB为轴翻转后;

整个阴影部分成为梯形减去直角三角形;

或两个小直角三角形AED、BCD面积和。

2+5×

10÷

2=37.5平方厘米

例18解：

阴影部分的周长为三个扇形弧;

拼在一起为一个半圆弧;

　　所以圆弧周长为：

3.14×

3÷

2=9.42厘米

例19解：

右半部分上面部分逆时针;

下面部分顺时针旋转到左半部分;

组成一个矩形。

　　所以面积为：

1×

2=2平方厘米 

例20解：

设小圆半径为r;

4=36,r=3;

大圆半径为R;

=2=18,

　　将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,

　　所以面积为:

π（-）÷

2=4.5π=14.13平方厘米

例21. 

解：

把中间部分分成四等分;

分别放在上面圆的四个角上;

补成一个正方形;

边长为2厘米;

2=4平方厘米

例22解法一:

将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆.

　　　　阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和.π（）÷

2+4×

4=8π+16=41.12平方厘米

解法二:

补上两个空白为一个完整的圆. 

　　　　所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:

π（）÷

2-4×

4=8π-16

　　　　所以阴影部分的面积为:

π（）-8π+16=41.12平方厘米

例23解：

面积为４个圆减去８个叶形;

叶形面积为：

π-1×

1=π-1

　　所以阴影部分的面积为:

4π-8（π-1）=8平方厘米

例24分析：

连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形;

各个小圆被切去个圆;

这四个部分正好合成３个整圆;

而正方形中的空白部分合成两个小圆．

阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和．

　　为：

4×

4+π=19.1416平方厘米

例25分析：

四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆．

　　　所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积;

　　　4×

（4+7）÷

2-π=22-4π=9.44平方厘米

例26解:

将三角形CEB以B为圆心;

逆时针转动90度;

到三角形ABD位置,阴影部分成为三角形ACB面积减去个小圆面积,

　　为:

5×

2-π÷

4=12.25-3.14=9.36平方厘米

例27解:

因为2==4;

所以=2

以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积;

π-2×

2÷

4+[π÷

4-2]

=π-1+（π-1）

=π-2=1.14平方厘米

例28解法一：

设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积, 

　　三角形ABD的面积为:

　　弓形面积为:

[π÷

2-5×

5]÷

2=7.125

　　所以阴影面积为:

12.5+7.125=19.625平方厘米

解法二：

右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积;

其值为：

5-π=25-π

　　阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积;

为：

10×

2-（25-π）=π=19.625平方厘米

例29.解:

甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD;

一个成为三角形ABC;

　　此两部分差即为：

π×

－×

6＝5π-12=3.7平方厘米

例30.解：

两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC;

一个为半圆;

设BC长为X;

则

　　40X÷

2=28 

　　所以40X-400π=56 

则X=32.8厘米 

例31.解：

连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形;

　　两三角形面积为：

△APD面积+△QPC面积=（5×

10+5×

5）=37.5

　　两弓形PC、PD面积为：

π-5×

5

37.5+π-25=51.75平方厘米 

例32解：

三角形DCE的面积为:

10=20平方厘米

　　梯形ABCD的面积为:

（4+6）×

4=20平方厘米从而知道它们面积相等,则三角形ADF面积等于三角形EBF面积;

阴影部分可补成圆ABE的面积;

其面积为：

4=9π=28.26平方厘米

例33.解:

用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的圆ABE面积;

为 

（π+π）-6

13π-6

=4.205平方厘米

例34解：

两个弓形面积为：

π-3×

4÷

2=π-6

　　阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积;

结果为

　　π+π-（π-6）=π（4+-）+6=6平方厘米 

例35解：

将两个同样的图形拼在一起成为圆减等腰直角三角形

　　[π÷

4-×

　　=（π-）÷

2=3.5625平方厘米