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hs,则压实前后hs不变,于是有:
hs
h1h2
1©
1e2
由题给关系,求出:
ei
s(1w)
(1°
15)10.919
16
e2
G^2670V50471
Sr
代入
(1)式,得:
h2
(1^2^.1__0^0.50.383m
1e110.919
1-12某饱和土样重0.40N,体积为21.5cm3,将其烘过一段时间后重为0.33N,体积缩至15.7cm3,饱和度Sr=75%,试求土样在烘烤前和烘烤的含水量及孔隙比和干重度。
1-13设有悬液1000cm3,其中含土样0.5cm3,测得土粒重度s=27kN/m3。
当悬
液搅拌均匀,停放2min后,在液面下20处测得悬液比重Gl=1.003,并测得水的黏滞系数尸1.14X10-3,试求相应于级配曲线上该点的数据。
1-14某砂土的重度s=17kN/m3,含水量w=8.6%,土粒重度s=26.5kN/m3。
其最大孔隙比和最小孔隙比分别为0.842和0.562求该沙土的孔隙比e及相对密实度Dr,并按规范定其密实度。
1-14已知:
s=17kN/m3,w=8.6%,s=26.5kN/m3,故有:
s(1w)26.5(10.086)
e—110.693
17
又由给出的最大最小孔隙比求得Dr=0.532,所以由桥规确定该砂土为中密。
1—15试证明。
试中dmax、d、dmin分别相应于emax、e、emin的干容重证:
关键是e和d之间的对应关系:
由e—1,可以得到emax
d
dmin
1和emin
dmax
1,需要注意的是公式中的
emax
和dmin是对应的,而emin和dmax是对应的。
第二章土的渗透性及水的渗流
2-3如图2-16所示,在恒定的总水头差之下水自下而上透过两个土样,从土样1顶面溢出。
(1)已土样2底面c-c为基准面,求该面的总水头和静水头;
(2)已知水流经土样2的水头损失为总水头差的30%,求b-b面的总水头和静水头;
(3)已知土样2的渗透系数为0.05cm/s,求单位时间内土样横截面单位面积的流
量;
(4)求土样1的渗透系数。
加水
a
b
c
图2-16习题2-3图(单位:
cm)
2-3如图2-16,本题为定水头实验,水自下而上流过两个土样,相关几何参数列于图中。
解:
(1)以c-c为基准面,则有:
zc=0,hwc=90cm,hc=90cm
(2)已知hbc=30%hac,而hac由图2-16知,为30cm,所以:
hbc=30%hac=0.330=9cm
hb=hc-hbc=90-9=81cm
又Tzb=30cm,故hwb=hb-zb=81-30=51cm
(3)已知k2=0.05cm/s,q/A=k2i2=k2hbc/L2=0.059/30=0.015cm3/s/cm2=0.015cm/s
(4)ti1=hab/L1=(hac-hbc)/L1=(30-9)/30=0.7,而且由连续性条件,q/A=k1i1=k2i2
k1=k2i2/i1=0.015/0.7=0.021cm/s
2-4在习题2-3中,已知土样1和2的孔隙比分别为0.7和0.55,求水在土样中的平均渗流速度和在两个土样孔隙中的渗流速度。
2-5如图2-17所示,在5.0m厚的黏土层下有一砂土层厚6.0m,其下为基岩(不
透水)。
为测定该沙土的渗透系数,打一钻孔到基岩顶面并以10-2m3/s的速率从孔中抽
水。
在距抽水孔15m和30m处各打一观测孔穿过黏土层进入砂土层,测得孔内稳定水
位分别在地面以下
3.0m和2.5m,试求该砂土的渗透系数。
图2-17习题2-5图
(单位:
m)
6m,上覆粘土为不透水土层,厚5m,
6m。
题目
2-5分析:
如图2-17,砂土为透水土层,厚
因为粘土层不透水,所以任意位置处的过水断面的高度均为砂土层的厚度,即又给出了r1=15m,r2=30m,
由达西定律(2-6)
h1=8m,h2=8.5m。
,qkAik2「葺
12k哼,可改写为:
qdr12k
r
dh,积分后得到:
qln^
r1
12k(h2hj
带入已知条件,得到:
q
kIn竺
12(h2h1)r1
迎ln303.6810
12(8.58)15
4m/s3.6810-3cm/s
本题的要点在于对过水断面的理解。
另外,还有个别同学将ln当作了lg。
2-6如图2-18,其中土层渗透系数为5.0X10-2m3/s,其下为不透水层。
在该土层内打一半径为0.12m的钻孔至不透水层,并从孔内抽水。
已知抽水前地下水位在不透水层以上10.0m,测得抽水后孔内水位降低了2.0m,抽水的影响半径为70.0m,试问:
(1)单位时间的抽水量是多少?
(2)若抽水孔水位仍降低2.0,但要求扩大影响,半径应加大还是减小抽水速率?
图2-18习题2-6图(单位:
2-6分析:
本题只给出了一个抽水孔,但给出了影响半径和水位的降低幅度,所以
仍然可以求解。
另外,由于地下水位就在透水土层内,所以可以直接应用公式(2-18)
解:
(1)改写公式(2-18),
k(h;
h:
)
In(a/rj
得到:
5104(10282)
In(70/0.12)
33
8.8810m/s
(2)由上式看出,当k、r1、h1、h2均为定值时,q与r2成负相关,所以欲扩大影响
半径,应该降低抽水速率
本题中,影响半径相当于r2,井孔的半径相当于r1
2-7在图2-19的装置中,土样的孔隙比为
0.7,颗粒比重为2.65,求渗流的水力
梯度达临界值时的总水头差和渗透力
h
△
图2-19习题2-7图(单位:
2-8在图2-16中,水在两个土样内渗流的水头损失与习题2-3相同,土样的孔
隙比见习题2-4,又知土样1和2的颗粒比重(相对密度)分别为2.7和2.65,如果增大总水头差,问当其增至多大时哪个土样的水力梯度首先达到临界值?
此时作用于两个土样的渗透力个为多少?
2-9试验装置如图2-20所示,土样横截面积为30cm2,测得10min内透过土样渗入其下容器的水重0.018N,求土样的渗透系数及其所受的渗透力。
加水、
图2-20习题2-9图(单位:
2-9分析:
本题可看成为定水头渗透试验,关键是确定水头损失。
解:
以土样下表面为基准面,则上表面的总水头为:
h上2080100cm
F表面直接与空气接触,故压力水头为零,又因势水头也为零,故总水头为:
h下000cm
所以渗流流经土样产生的水头损失为100cm,由此得水力梯度为:
h100
i5
L20
10-4cm/s
渗流速度为:
VWw0.0181041106m/s1
wtA10106030104
v110
5
k
o
10cm/s
z
i5
j
wi
10
550kN/m
J
jV
50
301040.2
0.03kN30N
1.h的计算;
2.
单位的换算与统一。
2-10某场地土层如图2-21所示,其中黏性土的的饱和容重为20.0kN/m3;
砂土层含承压水,其水头高出该层顶面7.5m。
今在黏性土层内挖一深6.0m的基坑,为使坑底
土不致因渗流而破坏,问坑内的水深h不得小于多少?
9
6
黏性土
-
-h1
7
i
ii!
1i!
rih1fcri
[砂土
不透水层
图2-21习题2-10图(单位:
最小主应力,
3绘出相应
的摩尔应力圆,并在圆上标出大小主应力及最大剪应力作用面的相对位置?
3-1分析:
因为xzyz
0,所以
z为主应力。
由公式
11(
32
比较知,1
(3-3),在xoy平面内,
1/2
0.5
xy\22
丿xy
40kPa
有:
(1010)(1010'
2—2
)12
2
12
22
kPa
应力圆的半径:
圆心坐标为:
11
1(1
122kPa
3)0.5(40
3)0.5(40(
32kPa,于是:
(2))21kPa
2))19kPa
第三章土中应力和地基应力分布
3-1取一均匀土样,置于
x、y、z直角坐标中,在外力作用下测得应力为:
10kPa,y=10kPa,z=40kPa,冯=12kPa。
试求算:
①最大主应力
以及最大剪应力Tax?
②求最大主应力作用面与X轴的夹角G?
③根据
由此可以画出应力圆并表示出各面之间的夹角。
易知大主应力面与x轴的夹角为90注意,因为x轴不是主应力轴,故除大主应力面的方位可直接判断外,其余各面的方位须经计算确定。
有同学还按材料力学的正负号规定进行计算。
3-2抽取一饱和黏土样,置于密封压力室中,不排水施加围压30kPa(相当于球形压力),并测得孔隙压为30kPa,另在土样的垂直中心轴线上施加轴压△1=70kPa(相当于土样受到1—3压力),同时测得孔隙压为60kPa,求算孔隙压力系数A和B?
3-3砂样置于一容器中的铜丝网上,砂样厚25cm,由容器底导出一水压管,使管中水面高出容器溢水面。
若砂样孔隙比e=0.7,颗粒重度s=26.5kN/m3,如图3-42
所示。
求:
(1)当h=10cm时,砂样中切面a—a上的有效应力?
若作用在铜丝网上的有效压力为0.5kPa,则水头差h值应为多少?
铜丝网
图3—42习题3—3图
h10
26.510
9.70kN/m
ah2(
wi)0.1(9.7100.4)0.57kPa
(2)
h9.70.5/0.25
bh2(
wi)0.25(9.7
10i)0.5kPai
0.77
s
w
3-3解:
(1)当h10cm时,i
L
25°
4,
1e
10.7
L10
h0.77L0.770.250.1925m19.25cm
3-4根据图4—43所示的地质剖面图,请绘A—A截面以上土层的有效自重压力分
布曲线。
3-4
e1
图3-43中粉砂层的应为
n
1n
0.45
0.45
0.82
s。
两层土,编号取为1,2。
先计算需要的参数:
(1W1)26.5(10.12)
2sat
s2e2w
1e2
S1
1ei
26.80.710
10.82
16.3kN/m3
19.9kN/m3
地面:
z1第一层底:
0,
z1下
U1
1h1
o,qz1
16.33
48.9kPa,
u1下
qz1下
48.9kPa
粗砂
1・W
i-*>
*
I-4■rl
F!
1!
■
m
W=12%
Ys=26.5kN/m3
n=45%
地下水面
|毛细饱和区
粉
砂
A
Y=26.8kN/m3e=0.7
S=100%
tI
图3—43
习题3—4图
第二层顶(毛细水面):
z2上z1下
qz2上48.9
自然水面处:
(10)
U2上
58.9kPa
101
10kPa,
z2中
48.9
19.91
68.8kPa,
U2中0,qz2中
68.8kPa
z2下
68.8
19.9
128.5kPa,
U2下wh10
330kPa,
qz2下
128.5
30
98.5kPa
A-A截面处:
据此可以画出分布图形。
wh)
,自然水面处的水压力为零;
1•毛细饱和面的水压力为负值(
2•总应力分布曲线是连续的,而孔隙水压力和自重有效压力的分布不一定。
3•只须计算特征点处的应力,中间为线性分布。
3-5有一U形基础,如图3—44所示,设在其x—x轴线上作用一单轴偏心垂直荷载P=6000kN,作用在离基边2m的点上,试求基底左端压力p1和右端压力p2。
如把荷载由A点向右移到B点,则右端基底压力将等于原来左端压力5,试问AB间距为多少?
I
x
丄1x
—3丄
图3-44习题3-5图(单位:
3-5解:
设形心轴位置如图,建立坐标系,首先确定形心坐标
e
e'
X
4
hm
1I.2
3m
y
由面积矩定理,
A662330m
x)—(3x)6(3x)—(3x)2322
(x)x0.3m
丄6
33
63
1.22
223
3231.8287.3m4
87.3
87.33
W1—
32.3m
W2
26.45m3
y1
2.7
y2
3.3
A点时,
e=3-2-0.3=0.7m,
于是有:
P
Pe
6000
60000.7
Ri
330.3kPa
W
32.3
P2
41.2kPa
B点时,:
有:
60006000e
—
26.45
6(3
当P作用于
形心轴两侧的面积对于形心轴的矩相等,有:
由此解得:
=0.57m,于是,A、B间的间距为:
ee0.70.571.27m
1.基础在x方向上不对称,惯性矩的计算要用移轴定理;
2•非对称图形,两端的截面抵抗矩不同。
3-6有一填土路基,其断面尺寸如图3—45所示。
设路基填土的平均重度为
21kN/m3,试问,在路基填土压力下在地面下2.5m、路基中线右侧2.0m的点处垂直荷
载应力是多少?
图3—45习题3—6图(单位:
3-7如图3—46所示,求均布方形面积荷载中心线上A、B、C各点上的垂直荷载应力z,并比较用集中力代替此均布面积荷载时,在各点引起的误差(用%表示)。
图3—46习题3—7图(单位:
A点:
z/b
2,
查表3-
-4,
kA
0.084,
B点:
■4,
kB
0.027,
C点:
6,
kc
0.013,
3-7解:
按分布荷载计算时,荷载分为相等的
4块,
a/b1,各点应力计算如下
zA4
0.084
250
84kPa
zB4
0.027
27kPa
zC4
0.013
13kPa
近似按集中何载计算时,
0,r/z0,查表(3-1),k=0.4775,各点应力计算
如下:
A点:
zA
0.4775
119.4kPa
B点:
zB
29.8kPa
42
C点:
zC
13.3kPa
62
据此算得各点的误差:
119.48429.82713.313
A42.1%,B10.4%,C2.3%
842713
可见离荷载作用位置越远,误差越小,这也说明了圣文南原理的正确性。
3-8设有一条刚性基础,宽为4m,作用着均布线状中心荷载p=100kN/m(包括基础自重)和弯矩M=50kNm/m,如图3-47所示。
(1)试用简化法求算基底压应力的分布,并按此压力分布图形求基础边沿下6m处A点的竖向荷载应力z,(基础埋深影响不计)。
(2)按均匀分布压力图形(不考虑的作用)和中心线状分布压力图形荷载分别计
算A点的,并与
(1)中结果对比,计算误差(%)。
P=100kN/m
、M=50kN•m/m
4m
图3-47习题3-8图
3-9有一均匀分布的等腰直角三角形面积荷载,如图3—48所示,压力为p(kPa),
试求A点及B点下4m处的垂直荷载应力z(用应力系数法和纽马克应力感应图法求算,并对比)。
2m
NM
图3—48习题3—9图
3-10有一浅基础,平面成L形,如图3—49所示。
基底均布压力为200kPa,试用
纽马克应力影响图估算角点M和N以下4m处的垂直荷载应力
p=200kPa;
mm
(T
N'
M'
图3-49习题3-10图
第四章土的变形性质及地基沉降计算
4-1设土样样厚3cm,在100〜200kPa压力段内的压缩系数av=2X10_4,当压力为100kPa时,e=0.7。
求:
(a)土样的无侧向膨胀变形模量;
(b)土样压力由100kPa加
到200kPa时,土样的压缩量
So
0.7,
av2
104
m2/kN,所以:
4-1解:
(a)已知e
L1
eo1
0.7
Es
8.510kPa8.5MPa
mv
v2
(b)
S
av
ph
2104
210(200100)30.035cm
1e°
4-2有一饱和黏土层,厚4m,饱和重度s=19kN/m3,土粒重度s=27kN/m3,其下为不透水岩层,其上覆盖5m的砂土,其天然重度尸16kN/m3,如图4—32。
现于黏土层中部取土样进行压缩试验并绘出e—lgp曲线,由图中测得压缩指数Cc为0.17,若又进行卸载和重新加载试验,测得膨胀系数Cs=0.02,并测得先期固结压力为140kPa。
问:
(a)此黏土是否为超固结土?
(b)若地表施加满布荷载80kPa,黏土层下沉多少?
1h
砂土=
16kN/m3
饱和黏土
isat=19kN/m
is27kN/m3
不透水岩层
图4—32习题4—2图
4-3有一均匀土层,其泊松比=0.25,在表层上作荷载试验,采用面积为1000cm2
的刚性圆形压板,从试验绘出的曲线的起始直线段上量取p=150kPa,对应的压板下沉
量S=0.5cm。
试求:
(a)该土层的压缩模量Es。
(b)假如换另一面积为5000cm2的刚性方形压板,取相同的压力p,求对应的压板下沉量。
(c)假如在原土层1.5m下存在软弱土层,这对上述试验结果有何影响?
4-4在原认为厚而均匀的砂土表面用0.5m2方形压板作荷载试验,得基床系数(单位面积压力/沉降量)为20MPa/m,假定砂层泊松比二0.2,求该土层变形模量E。
。
后改用2mX2m大压板进行荷载试验,当压力在直线断内加到140kPa,沉降量达0.05m,试猜测土层的变化情况。
4-5设有一基础,底面积为5mX10m,埋深为2m,中心垂直荷载为12500kN(包括基础自重),地基的土层分布及有关指标示于图4-33。
试利用分层总和法(或工民建
规范法,并假定基底附加压力等
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