届四川省成都市高三第三次诊断性考试数学理word版Word文档下载推荐.docx
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(C)1+a
(D)1-a
4.如图,在正方体
ABCD-A1BlC1D1中,已知E,F,G分别是线段A1C1上的
点,且A1E=EF=FG=GC1.则下列直线与平面A1BD平行的是
(A)CE
(B)CF
(C)CG
(D)CC1
5.已知实数x,y满足,则z=2x+y的最大值为
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
6.若非零实数
a
b
a,b满足2=3
,则下列式子一定正确的是
(A)b>
(B)b<
(C)|b|<
|a|(D)|b|>
|a|
7.已知,则slna的值等于
(A)-(B)-(C)(D)
8.执行如图所示的程序框图,则输出的n的值为
(A)1(B)2
(C)3(D)4
9.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,-2),
N(l,0).若动点M满足,则的取值范围是
(A)[0,2](B)[0,](C)[-2,2](D)[-,]
-1-
10.“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中.“n阶幻方(n≥3,n∈N*)”是由
前n2个正整数组成的—个n阶方阵,其各行各列及两条对角线所含的n个数之和(简称幻和)相等,例如
“3阶幻方”的幻和为15(如图所示).则“5阶幻方”的幻和为
(A)75(B)65(C)55(D)45
11.已知双曲线C=1(a>
0,b>
0)的左,右焦点分别为F1,F2,抛物线y2=2px(p>
0)
与双曲线C有相同的焦点.设P为抛物线与双曲线C的一个交点,且,则双曲线C的
离心率为
(A)
或
(B)
3
(C)2或
(D)2或
12.已知函数f(x)=
若函数f(x)的极大值点从小到大依次记为
a1,a2,⋯,an,并记相
应的极大值为b1,b2,⋯,bn,则的值为
(A)250+2449
(B)250+2549
(C)249+2449
(D)249+2549
第Ⅱ卷
(非选择题,共
90分)
二、填空题:
本大题共
4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.
13.(2+x)5的展开式中,含x2项的系数为
(用数字作答).
14.
已知公差大于零的等差数列
{an)中,a2,a6,a32依次成等比数列,则
的值是____.
15.某学习小组有
4名男生和
3名女生.若从中随机选出
2
名同学代表该小组参加知识竞赛,
则选出的
2名同学中恰好1
名男生1名女生的概率为____.
16.三棱柱ABC–A1BlC1中,AB
=BC=AC,侧棱AA1⊥底面ABC,且三棱柱的侧面积为3
若该三棱
柱的顶点都在同一个球
O的表面上,则球
O的表面积的最小值为___
_______.
三、解答题:
6小题,共
70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分
12
分)
已知△ABC中,角A
,B,C所对边的长分别为a,b,c,且
(I)求角A的大小;
(Ⅱ)求sin2B+,sin2C+sinBsinC的值.
18.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,△PAD为正三角形,平面PAD上平面ABCD,E,
-2-
F分别是AD,CD的中点.
(I)证明:
BD⊥平面PEF;
(Ⅱ)若∠BAD=60
°
,求二面角B-PD-A
的余弦值.
19.(本小题满分12
某保险公司给年龄在20~70岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险,
现从10000名参保人员中随机
抽取100名作为样本进行分析,按年龄段[20
,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70]分成了五组,
其频率分布直方图如下图所示;
参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示.据统计,该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元,
(I)用样本的频率分布估计总体分布,为使公司不亏本,求z精确到整数时的最小值x0;
(Ⅱ)经调查,年龄在[60,70]之间的老人每50人中有1人患该项疾病(以此频率作为概
率).该病的治疗费为12000元,如果参保,保险公司补贴治疗费10000元.某老人年龄66岁,若购买该
项保险(x取(I)中的x0),针对此疾病所支付的费用为X元;
若没有购买该项保险,针对此疾病所支付
的费用为Y元,试比较X和Y的期望值大小,并判断该老人购买此项保险是否划算?
20.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:
=l(a>
b>
0)的短轴长为2,直线l与椭圆C相交于A,B
两点,线段AB的中点为M.当M与0连线的斜率为时,直线l的倾
斜角为
(I)求椭圆C的标准方程;
-3-
(Ⅱ)若|AB|=2,P是以AB为直径的圆上的任意一点,求证:
|OP|≤.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=xlnx-2ax2+3x-a,a∈Z.
(I)当a=1时,判断x=1是否是函数f(x)的极值点,并说明理由;
(Ⅱ)当x>
0时,不等式f(x)≤0恒成立,求整数a的最小值,
请考生在第22,23题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B铅笔在答题卡
上把所选题目对应的标号涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
(α为参数).以坐标原点O为极点,z轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐
标方程为
(I)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点M(0,1).若直线l与曲线C相交于A,B两点,求|MA|+|MB|的值.
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数f(x)=x-a|x-1|-1,a∈R.
(I)当a=4时,求函数f(x)的值域;
(Ⅱ)x0∈[0,2],f(xo)≥a|xo+1|,求实数a的取值范围.
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