二级注册计量师考试密押题库与答案解析二级注册计量师分类模拟题7Word格式.docx

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7.将2.5499修约为二位有效数字的正确写法是______。

A.2.50

B.2.55

C.2.6

D.2.5

8.以下在证书上给出的k=2的扩展不确定度中______的表示方式是正确的。

A.U=0.00800mg

B.Ur=8×

10-3

C.U=523.8μm

D.0.0000008m

9.相对扩展不确定度的以下表示中______是不正确的。

A.ms=100.02147g；

Urel=0.70×

10-6，k=2

B.ms=100.02147（1±

0.79×

10-6）g；

p=0.95，veff=9

C.ms=（100.02147g±

10-6），k=2

D.ms=100.02147g；

U95rel=0.70×

10-5，k=2

10.U95表示______。

A.包含概率大约为95的测量结果的不确定度

B.k=2的测量结果的总不确定度

C.由不确定度分量合成得到的测量结果的不确定度

D.包含概率为规定的p=0.95的测量结果的扩展不确定度

二、多选题

1.某个计量标准中采用了标称值为1Ω的标准电阻，校准证书上说明该标准电阻在23℃时的校准值为1.000074Ω，扩展不确定度为90μΩ（k=2），在该计量标准中标准电阻引入的标准不确定度分量为______。

A.90μΩ

B.45μΩ

C.4.5×

10-6

D.4.5×

10-5ΩABCD

BD[解析]u=U/k=90μΩ/2=45μΩ=4.5×

10-5Ω或ucrel=U/（kRs）

2.数字显示仪器的分辨力为1μm，可假设在区间内的概率分布为均匀分布，则由分辨力引起的标准不确定度分量为______。

D．0.29μmABCD

CD[解析]已知分辨力δ，半宽度，包含因子，所以

3.按照国家计量技术规范JJF1059的规定，评定被测量估计值的测量不确定度的方法包括______。

A.误差合成的方法

B.概率分布传播的方法

C.按不确定度传播律计算的方法

D.用对测得值统计分析的方法ABCD

BC

4.以下数字中______为三位有效数字。

A.0.0700

B.5×

C.30.4

D.0.005ABCD

AC

5.标准砝码的质量为ms，测量得到的最佳估计值为100.02147g，合成标准不确定度uc（ms）为0.35mg，取包含因子k=2，以下表示的测量结果中______是正确的

U=0.70mg，k=2

B.ms=（100.02147±

0.00070）g；

k=2

C.ms=100.02147g；

uc（ms）=0.35mg，k=1

uc（ms）=0.35mgABCD

ABD

三、思考题

1.正态分布时，测量值落在μ±

kσ区间内，k=2时的概率是多少?

是如何得来的?

测量值X落在[a，b]区间内的概率为

式中，称为标准正态分布函数

已知：

μ±

kσ，k=2，令δ=x-μ，设|δ|≤2σ，即：

u=δ/σ=±

2，u1=z1=-2，u2=z2=2

p=（|x-μ|≤2σ）=φ

（2）-φ（-2）=2φ

（2）-1=2×

0.97725-1=0.9545

由此可见，当k=2时，置信概率为95.45%。

2.有哪些常用的概率分布?

它们的区间半宽度与包含因子分别有什么关系?

令包含因子为k，包含区间半宽度为a，标准偏差为σ（x），则：

包含区间半宽度与包含因子的关系为：

a=kσ（x）

对于均匀分布：

对于三角分布：

对于梯形分布：

对于反正弦分布：

3.什么是评定测量不确定度的GUM法?

一般，GUM法评定测量不确定度有哪些步骤?

测量不确定度的评定方法应依据JJF1059进行，该规范现分两部分：

JJF1059.1—2012《测量不确定度评定与表示》，又称GUM评定方法或GUM法；

JJF1059.2—2012《用蒙特卡洛法评定测量不确定度》。

如果相关国际组织已经制订了某种计量标准所涉及领域的测量不确定度评定指南，则在这些指南的适用范围内，测量不确定度评定也可以依据这些指南进行。

GUM法评定测量不确定度的步骤：

（1）明确被测量，必要时给出被测量的定义及测量过程的简单描述；

（2）分析不确定度的来源并写出测量模型；

（3）评定测量模型中的各输入量的标准不确定度u（xi），计算灵敏系数ci从而给出与各输入量相对应的输出量y的不确定度分量ui（yi）=|ci|u（xi）；

（4）计算合成标准不确定度uc（y），计算时应考虑各输入量之间是否存在值得考虑的相关性，对于非线性测量模型则应考虑是否存在值得考虑的高阶项；

（5）列出不确定度分量的汇总表，表中应给出每一个不确定度分量的详细信息；

（6）对被测量的概率分布进行估计，并根据概率分布和所要求的包含概率p确定包含因子kp；

（7）在无法确定被测量y的概率分布时，或该测量领域有规定时，也可以直接取包含因子k=2；

（8）由合成标准不确定度uc（y）和包含因子k或kp的乘积，分别得到扩展不确定度U或Up；

（9）给出测量不确定度的最后陈述，其中应给出关于扩展不确定度的足够信息。

利用这些信息，至少应该使用户能根据所给的扩展不确定度进而评定其测量结果的合成标准不确定度。

通常，用GUM法进行不确定度评定的流程如图所示：

4.测量不确定度的来源可以从哪些方面考虑?

通常测量不确定度的来源从以下几方面考虑：

（1）被测量的定义不完整；

（2）复现被测量的测量方法不理想；

（3）取样的代表性不够，即被测样本不能代表所定义的被测量；

（4）对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境的测量与控制不完善；

（5）对模拟式仪器的读数存在人为偏移；

（6）测量仪器的计量性能的局限性；

（7）测量标准或标准物质提供的量值不准确；

（8）引用的数据或其他参量值不准确；

（9）测量方法和测量程序的近似和假设；

（10）在相同条件下被测量在重复观测中的变化。

除此以外，如果已经对测量结果进行了修正，给出的是已修正测量结果，则还要考虑修正值不完善引入的测量不确定度。

通常，在分析测量结果的不确定度来源时，可以从测量仪器、测量环境、测量方法、被测量等方面全面考虑，应尽可能做到不遗漏、不重复。

特别应考虑对测量结果影响较大的不确定度来源。

测量中的失误或突发因素不属于测量不确定度的来源。

在测量不确定度评定中，应剔除测得值中的离群值（异常值）。

5.标准不确定度有哪几种评定方法?

标准不确定度主要有以下评定方法：

（1）标准不确定度分量的A类评定方法；

（2）标准不确定度分量的B类评定方法。

6.如何用A类评定方法评定标准不确定度分量?

在同一条件下，对被测量X进行n次独立重复观测，得到数据列：

x1，x2，…，xn

（2）计算算术平均值（即被测量的最佳估计值）

（3）计算实验标准偏差

（4）当用算术平均值作为被测量的最佳估计值时，被测量的估计值的A类标准不确定度

公式中的n为获得平均值时的测量次数。

7.规范化常规测量时可以如何进行A类标准不确定度评定?

规范化常规测量是指已经明确规定了测量程序和测量条件的测量，如日常按检定规程进行的大量同类被测件的检定，当可以认为对每个同类被测量的实验标准偏差相同时，通过累积的测量数据，计算出自由度充分大的合并样本标准偏差，以用于评定每次测量结果的A类标准不确定度。

在规范化的常规测量中，测量m个同类被测量，得到m组数据，每组测量n次，第j组的平均值为，则合并样本标准偏差sp为

对每个量的测量结果的A类标准不确定度为

自由度为v=m（n-1）。

若对每个被测件的测量次数nj不同，即各组的自由度vj不等，各组的实验标准偏差为sj，则

式中，vj=nj-1。

对于常规的计量检定或校准，当无法满足n≥10时，为使得到的实验标准差更可靠，如果有可能，建议采用合并样本标准差sp，作为由重复性引入的标准不确定度分量。

8.试述标准不确定度B类评定的步骤。

标准不确定度B类评定是借助于一切可利用的有关信息进行科学判断，得到估计的标准偏差。

其步骤如下：

（1）根据有关信息或经验，判断被测量的可能值区间（-a，a）；

（2）假设被测量值的概率分布；

（3）根据概率分布和要求的包含概率p估计包含网子k，则B类标准不确定度uB为：

式中，a为被测量可能值区间的半宽度；

k为包含因子。

9.试述B类评定时可能的信息来源及如何确定可熊值的区间半宽度。

B类评定时利用的信息包括：

（1）以前的观测数据；

（2）对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验；

（3）生产部门提供的技术说明文件（制造厂的技术说明书）；

（4）校准证书、检定证书、测试报告或其他提供的数据、准确度等级等；

（5）手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；

（6）规定测量方法的校准规范、检定规程或测试标准中给出的数据；

（7）其他有用信息。

确定可能值的区间半宽度的方法包括：

（1）制造厂的说明书给出测量仪器的最大允许误差为±

Δ，并经计量部门检定合格，则可能值的区间为（-Δ，Δ），区间的半宽度为

（2）校准证书提供的校准值，给出了其扩展不确定度为U，则区间的半宽度为

a=U

（3）由手册查出所用的参考数据，同时给出该数据的误差不超过±

Δ，则区间的半宽度为

a=Δ

（4）由有关资料查得某参数X的最小可能值为a-和最大可能值为a+，区间半宽度可以用下式确定

（5）数字显示装置的分辨力为1个数字所代表的量值δx，则取

（6）当测量仪器或实物量具给出准确度等级时，可以按检定规程或有关规范所规定的该等别或级别的最大允许误差或测量不确定度进行评定。

（7）根据过去的经验判断某值不会超出的范围来估计区间半宽度a值。

（8）必要时，用实验方法来估计可能的区间。

10.B类评定时，如何假设可能值的概率分布和确定k值?

概率分布的假设

①被测量受许多相互独立的随机影响量的影响，这些影响量变化的概率分布各不相同，但各个变量的影响均很小时，被测量的随机变化服从正态分布。

②如果有证书或报告给出的扩展不确定度是U90，U95或U99，除非另有说明，可以按正态分布来评定B类标准不确定度。

③一些情况下，只能估计被测量的可能值区间的上限和下限，测量值落在区间外的概率几乎为零。

若测量值落在该区间内的任意值的可能性相同，则可假设为均匀分布。

④若落在该区间中心的可能性最大，则假设为三角分布。

⑤若落在该区间中心的可能性最小，而落在该区间上限和下限处的可能性最大，则假设为反正弦分布。

⑥对被测量的可能值落在区间内的情况缺乏了解时，一般假设为均匀分布。

实际工作中，可依据同行专家的研究和经验来假设概率分布。

例如：

无线电计量中失配引起的不确定度为反正弦分布；

几何量计量中度盘偏心引起的测角不确定度为反正弦分布；

测量仪器最大允许误差、分辨力、数据修约、度盘或齿轮回差等导致的不确定度按均匀分布考虑；

两个量值之和或差的概率分布为三角分布；

按级使用量块时，中心长度偏差导致的概率分布为两点分布。

（2）k值的确定

①已知扩展不确定度是合成标准不确定度的若干倍时，则该倍数（包含因子）就是k值。

②假设概率分布后，根据要求的包含概率查表得到包含因子k值。

例如：

如果数字显示仪器的分辨力为δx，则区间半宽度a=δx/2，可假设为均匀分布，查表得，由分辨力引起的标准不确定度分量为。

若某数字电压表的分辨力为1μV（即最低位的一个数字代表的量值），则由分辨力引起的标准不确定度分量为：

uB（V）=0.29×

1μV=0.29μV。

被测仪器的分辨力会对测量结果的重复性测量有影响。

在测量不确定度评定中，当重复性引入的标准不确定度分量大于被测仪器的分辨力所引入的不确定度分量时，可以不考虑分辨力所引入的不确定度分量。

但当重复性引入的不确定度分量小于被测仪器的分辨力所引入的不确定度分量时，应该用分辨力引入的不确定度分量代替重复性分量。

若被测仪器的分辨力为δx则分辨力引入的标准不确定度分量为0.29δx。

（3）常用的概率分布与包含因子的关系（见表1和表2）

表1正态分布的k值与概率p的关系

p

0.50

0.90

0.95

0.99

0.9973

k

0.676

1.64

1.96

2.58

3表2几种非正态分布时的k值

注：

β为梯形上厩半宽度与下底半宽度之比。

[案例1]校准证书上给出标称值为1000g的不锈钢标准砝码质量ms的校准值为1000.000325g，且校准不确定度为24μg（按3倍标准偏差计），求砝码的标准不确定度。

[案例分析]标准不确定度的评定：

由于a=U=24μg，k=3，则砝码的标准不确定度为u（ms）=24μg/3=8μg。

[案例2]校准证书上说明标称值为10Ω的标准电阻在23℃时的校准值为10.000074Ω，扩展不确定度为90μΩ，置信水平为99%，求电阻的相对标准不确定度。

由校准证书的信息可知

Rs=10000074μΩ，a=U99=90μΩ，p=0.99

假设为正态分布，查表得到k=2.58；

则电阻校准值的标准不确定度为

uB（Rs）=90μΩ/2.58=35μΩ

相对标准不确定度为：

uR（Rs）/Rs=3.5×

10-5

[案例3]手册给出了纯铜在20℃时线热膨胀系数为α20（Cu）为16.52×

10-6℃-1，并说明此值的误差不超过±

0.40×

10-6℃-1，求α20（Cu）的标准不确定度。

根据手册，a=+0.40×

10-6℃-1，依据经验假设为等概率地落在区间内，即均匀分布，查表得，铜的线热膨胀系数的标准不确定度为

[案例4]由数字电压表的仪器说明书得知，该电压表的最大允许误差为+（14×

10-6×

读数+2×

量程），用该电压表测量某产品的输出电压，在10V量程上测1V时，测量10次，其平均值作为测量结果，得，问测量结果的不确定度中数字电压表仪器引入的标准不确定度是多少?

电压表最大允许误差的模为区间的半宽度

a=（14×

0.928571V+2×

10V）=33×

10-6V=33μV

设在区间内为均匀分布，查表得到，则测量结果中由数字电压表仪器引入的标准不确定度为：

。

[案例5]某法定计量技术机构要评定被测量Y的测量结果y的合成标准不确定度uc（y）时，y的输入量中，有碳元素C的相对原子质量，通过资料查出C的相对原子质量为Ar（C）=12.0107（8）。

资料说明这是国际纯化学和应用化学联合会给出的值。

如何评定由于C的相对原子质量不准确引入的标准不确定度分量?

[案例分析]根据2005年国际纯化学和应用化学联合会给出的值，C的相对原子质量为Ar（C）=12.0107（8），括号内的数是标准不确定度，与相对原子质量的末位对齐。

所以碳元素C的相对原子质量为Aτ（C）=12.0107，其标准不确定度为uc=0.0008。

11.输入量间不相关时计算合成标准不确定度的公式是什么?

元论各标准不确定度分量是由A类评定还是B类评定得到，合成标准不确定度是由各标准不确定度分量合成得到的。

测量结果y的合成标准不确定度用符号uc（y）表示。

对于直接测量，可简单地写成

（2）当被测量的函数形式为Y=A1X1+A2X2+…+ANXN，且各输入量间不相关，合成标准不确定度uc（y）为

（3）当被测量的函数形式为，且各输入量间不相关，合成标准不确定度uc（y）为

如果上式中pi=1，则被测量的测量结果的相对合成不确定度是各输入量的相对合成不确定度的方和根值，即

12.扩展不确定度U和Up的区别?

扩展不确定度U由合成标准不确定度uc乘以包含因子k得到：

U=kuc。

测量结果可表示为：

Y=y±

U；

y是被测量Y的最佳估计值，被测量Y的可能值以较高的包含概率落在[y-U，y+U]区间内，即y-U≤y≤y+U，扩展不确定度U是该包含区间的半宽度。

包含因子k的值是根据U=kuc所确定的区间y±

U需具有的包含概率来选取。

k值一般取2或3。

当取其他值时，应说明其来源。

为了使所有给出的测量结果之间能够方便地相互比较，在多数情况下取k=2。

当接近正态分布时，测得值落在由U所给出的统计包含区间内的概率为：

若k=2，则由U=2uc所确定的区间具有的包含概率约为95%。

若k=3，则由U=3uc所确定的区间具有的包含概率约为99%以上。

当给出扩展不确定度U时，一般应注明所取的k值，若未注明k值，则指k=2。

当要求扩展不确定度所确定的区间具有接近于规定的包含概率p时，扩展不确定度用符号Up表示。

Up=kpuc，kp是包含概率为p时的包含因子。

13.用什么方法确定扩展不确定度U7

扩展不确定度U由合成标准不确定度uc乘以饱含因子k得到，即U=kuc，对于合成标准不确定度uc而言，它是成倍地被扩大了的一个值。

k值根据需具有的包含概率来选取，k值一般取2或3。

当接近正态分布时，测量值落在由U所给出的统计包含区间内的概率为：

若k=2，则由U=2uc所确定的区间具有包含概率约为95%。

若k=3，则由U=3uc所确定的区间具有包含概率约为99%以上。

当给出扩展不确定度U时，应注明所取的k值，若未注明k值，则指k=2。

14.常用的不确定度符号如何正确书写?

标准不确定度的符号：

u

（2）标准不确定度分量的符号：

ui

（3）相对标准不确定度的符号：

ur或urel

（4）合成标准不确定度的符号：

uc

（5）扩展标准不确定度的符号：

U

（6）相对扩展标准不确定度的符号：

Ur或Urel

（7）明确规定包含概率为p时的扩展不确定度的符号：

Up

（8）包含因子的符号：

k

（9）明确规定包含概率为p时的包含因子的符号：

kp

（10）包含概率的符号：

p

（11）自由度的符号：

v

（12）合成标准不确定度的有效自由度的符号：

veff

15.评定测量不确定度的GUM法有哪些适用条件?

通过不确定度传播律计算合成标准不确定度，从而得到被测量估计值的测量不确定度的方法称为GUM法，即不确定度指南的方法。

GUM法的使用详见JJF1059.1—2012《测量不确定度评定与表示》。

GUM法的主要适用条件：

（1）可以假设输入量的概率分布呈对称分布；

（2）可以假设输出量的概率分布近似为正态分布或t分布；

（3）测量模型为线性模型、可以转化为线性的模型或可用线性模型近似的模型。

16.什么是评定测量不确定度的蒙特卡洛法?

用MCM评定测量不确定度有哪些步骤?

蒙特卡洛法简称MCM，MCM是采用概率分布传播的方法，即通过对输入量Xi的概率密度函数（PDF）离散抽样，由测量模型传播输入量的分布，计算获得输出量Y的PDF的离散抽样值，进而由输出量的离散分布数值直接获取输出量的最佳估计值、标准不确定度和包含区间。

该输出量的最佳估计值、标准不确定度和包含区间等特性的可信程度随PDF抽样数增加可得到改善。

下图描述了由输入量Xi（i=1，…，N）的PDF，通过模型传播，给出输出量Y的PDF的一个过程示意。

图中列出了相互独立的分别为正态分布、三角分布和正态分布的3个输入量，而输出量的PDF显示为分布不对称的情形。

三个独立输入量的概率分布传播的示意图

MCM是通过如下步骤实现概率分布的传播和不确定度的评定：

（1）MCM输入

①定义输出量Y，即被测量；

②确定与Y相关的输入量X1，…，XN；

③建立Y和X1，…，XN之间的测量模型Y=f（X1，…，XN）；

④利用可获得的信息，为Xi设定PDF，如正态分布、均匀分布等；

⑤选择蒙特卡洛试验样本量的大小M。

（2）MCM传播

①从输入量Xi的PDFgxi（ξi）中抽取M个样本值xir，i=1，2，…，N，r=1，2，…，M；

②对每个样本值（x1r，x2r，…，xNr），计算相应y的模型值yr=f（x1r，x2r，…，xNr），r=1，…，M。

（3）MCM输出

将这些M个模型值按严格递增次序排序，由这些排序的模型值得到输出量Y的分布函数的离散表示G。

（4）报告结果

①由G计算输出量Y的估计值y及y的标准不确定度u（y）；

②由G计算在约定包含概率p时的Y的包含区间[ylow，yhigh]。

MCM使用方法详见JJF1059.2—2012《用蒙特卡洛法评定测量不确定度》。

注意：

用蒙特卡洛法评定测量不确定度时必须由相应的计算软件进行计算。

用