高考数学一轮复习课时作业二十五第25讲平面向量的数量积与平面向量应用举例文.docx
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高考数学一轮复习课时作业二十五第25讲平面向量的数量积与平面向量应用举例文.docx
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高考数学一轮复习课时作业二十五第25讲平面向量的数量积与平面向量应用举例文
课时作业(二十五) 第25讲 平面向量的数量积与平面向量应用举例
时间/45分钟 分值/100分
基础热身
1.[2017·贵阳二模]已知向量a,b满足|a+b|=2,a·b=2,则|a-b|=( )
A.8B.4
C.2D.1
2.已知a=(x,y),b=(1,2),a在b方向上的投影是-,则( )
A.2x+y=-5
B.2x+y=5
C.x+2y=-5
D.x+2y=5
3.[2017·四川内江五模]已知向量a=(1,-2),b=(1,1),m=a+b,n=a-λb,如果m⊥n,那么实数λ=( )
A.4
B.3
C.2
D.1
4.[2017·山西五校四联]设向量a,b满足|a|=2,|b|=3,则(a-b)·(a+b)= .
5.[2017·兰州一诊]已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=,则·= .
能力提升
6.线段AD,BE分别是边长为2的等边三角形ABC在边BC,AC上的高,则·=( )
A.-
B.
C.-
D.
7.[2017·山西怀仁一中月考]已知向量a,b满足a+b=(1,3),a-b=(3,7),则a·b=( )
A.-12B.-20
C.12D.20
8.[2017·张家口期末]已知向量a=(1,x-1),b=(y,2),若a⊥b,则xy的最大值为( )
A.-
B.
C.
D.-
9.[2017·济南二模]在△ABC中,AC=,AB=2,∠BAC=135°,D是BC的中点,M是AD上一点,且=2,则·的值是( )
A.-
B.-
C.-
D.-
10.[2017·唐山一模]已知a,b为单位向量,则|a+b|+|a-b|的最大值为( )
A.2
B.+1
C.3
D.2
11.一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3的作用而处于平衡状态.已知F1,F2成60°角,且F1,F2的大小分别为2和4,则F3的大小为 .
12.[2017·南京三模]在凸四边形ABCD中,BD=2,且·=0,(+)·(+)=5,则四边形ABCD的面积为 .
13.(15分)已知|a|=4,|b|=8,a与b的夹角是120°.
(1)计算:
①|a+b|;②|4a-2b|.
(2)当k为何值时,(a+2b)⊥(ka-b)?
14.(15分)[2017·德州一模]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(cos(A-B),sin(A-B)),n=(cosB,-sinB),且m·n=-.
(1)求sinA的值;
(2)若a=4,b=5,求角B的大小及向量在方向上的投影.
难点突破
15.(5分)[2017·武汉四调]设a,b,c均为非零向量,则“a=b”是“a·c=b·c”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
16.(5分)[2017·长沙一中二模]在△ABC中,P为中线AM上的一个动点,若||=2,则·(+)的最小值为 .
课时作业(二十五)
1.C [解析](a-b)2=(a+b)2-4a·b=
(2)2-4×2=4,∴|a-b|=2.
2.C [解析]依题意得=-,即=-,所以x+2y=-5.故选C.
3.A [解析]∵a=(1,-2),b=(1,1),∴m=a+b=(2,-1),n=a-λb=(1-λ,-2-λ).∵m⊥n,∴m·n=2(1-λ)+(-1)(-2-λ)=0,解得λ=4.
4.-5 [解析](a-b)·(a+b)=a2-b2=4-9=-5.
5.a2 [解析]由菱形的性质得||=a,||=a,且,的夹角为,所以·=a2.
6.A [解析]由等边三角形的性质得||=||=,<,>=120°,所以·=||||cos<,>=××=-.
7.A [解析]因为a+b=(1,3),a-b=(3,7),所以|a+b|2-|a-b|2=4a·b=10-58=-48,则a·b=-12.
8.B [解析]向量a=(1,x-1),b=(y,2),若a⊥b,则a·b=y+2(x-1)=0,所以2xy≤=1,即xy≤,当且仅当x=,y=1时,xy取得最大值,故选B.
9.A [解析]由AC=,AB=2,∠BAC=135°,可得·=||·||·cos∠BAC=2×=-2.由D是BC的中点,可得=(+).=2,即有==(+),则·=(-)·(-)=·=--+·=-×4-×2-×2=-.
10.D [解析]由向量的运算法则可知(a+b)⊥(a-b),(a+b)2+(a-b)2=4.设|a+b|=2cosθ,|a-b|=2sinθ,则|a+b|+|a-b|=2cosθ+2sinθ=2cos,所以|a+b|+|a-b|的最大值为2.
11.2 [解析]如图所示,由已知得F1+F2+F3=0,∴F3=-(F1+F2).=++2F1·F2=++2|F1||F2|cos60°=28,∴|F3|=2.
12.3 [解析]∵·=0,∴AC⊥BD.∵(+)·(+)=5,∴(+++)·(+++)=(+)·(+)=-=5,∴=+5=9,∴AC=3,∴四边形ABCD的面积S=×AC·BD=×3×2=3.
13.解:
由已知得,a·b=4×8×=-16.
(1)①因为|a+b|2=a2+2a·b+b2=16+2×(-16)+64=48,所以|a+b|=4.
②因为|4a-2b|2=16a2-16a·b+4b2=16×16-16×(-16)+4×64=768,所以|4a-2b|=16.
(2)因为(a+2b)⊥(ka-b),所以(a+2b)·(ka-b)=0,所以ka2+(2k-1)a·b-2b2=0,即16k-16(2k-1)-2×64=0,解得k=-7,即k=-7时,(a+2b)⊥(ka-b).
14.解:
(1)由m·n=-,得cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-,所以cosA=-.因为0 (2)由正弦定理,得=,则sinB===,因为a>b,所以A>B,又B是△ABC一个内角,所以B=. 由余弦定理得(4)2=52+c2-2×5c×,解得c=1或c=-7(舍去),故向量在方向上的投影为||cosB=ccosB=1×=. 15.A [解析]∵a,b,c均为非零向量,a·c=b·c⇔(a-b)·c=0,∴a=b或(a-b)⊥c,∴“a=b”是“a·c=b·c”的充分不必要条件.故选A. 16.-2 [解析]由AM为△ABC的中线,可知M为BC的中点,则+=2,=+,则·(+)=(+)·2=2+2·=2||2-4||=2(||-1)2-2,当||=1时,·(+)的最小值为-2.
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