度初一第二试希望杯rdquo全国数学邀请赛.docx
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度初一第二试希望杯rdquo全国数学邀请赛
2002年度初一第二试希望杯”全国数学邀请赛
2002年度初一第二试“希望杯”全国数学邀请赛
一、选择题:
(每小题5分,共50分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内.
1.2002+(-2002)-2002×(-2002)÷2002=().
(A)-4004(B)-2002(C)2002(D)6006
2.下列四个命题:
①如果两个角是对顶角,则这两个角相等.
②如果两个角相等,则这两个角是对顶角.
③如果两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
④如果两个角不相等,则这两个角不是对顶角.
其中正确的命题有().
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
3.爸爸给女儿园园买了一个(圆柱形的)生日蛋糕,园园想把蛋糕切成大小不一定相等的若干块(不少于10块),分给10个小朋友.若沿竖直方向切成这块蛋糕,至少需要切()刀.
(A)3(B)4(C)6(D)9
4.当x取1到10之间的质数时,四个整式:
x2+2,x2+4,x2+6,x2+8的值中,共有质数()个
(A)6(B)9(C)12(D)16
5.Ifaisanoddnumber,thentheremustexistanintegernsuchthata2-1=().
(0ddnumber奇数;theremustexist一定存在;suchthat使得)
(A)3n(B)5n(C)8n(D)16n
6.如图,直线上有三个不同的点A、B、C,且AB≠BC.那么,到A、B、C三点距离的和最小的点().
(A)是B点;(B)是线段AC的中点;(C)是线段AC外的一点;(D)有无穷多个
7.下面四个命题中一定不正确的命题是().
(A)3a2b7和3b2a7是同类项;(B)3x-1=0和3+=0是同解方程
(C)a-3和3-a互为倒数;(D)x3-b和-x3-b互为相反数
和等于_____.
12.数学小组中男孩子人数大于小组总人数的40%且小于50%,则这个数学小组的成员至少有_______人.
13.甲、乙两同学从400米环形跑道上的某一点背向出发,分别以每秒2米和每秒3米的速度慢跑.6秒钟后,一只小狗从甲处以每秒6米的速度向乙跑,遇到乙后,又从乙处以每秒6米的速度向甲跑,如此往返直至甲、乙第一次相遇.那么小狗共跑了________米.
14.小红的妈妈将一笔奖金存入银行,一年定期,按照银行利率牌显示:
定期储蓄一年的年利率是2.25%,利息税是20%,经计算,小红的妈妈可在一年后得到税后利息108元,那么小红的妈妈存入的奖金是__________元.
15.如图所示,边长为3厘米与5厘米的两个正方形并排放在一起.在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心,边长为半径的圆弧.则阴影部分的面积是_____平方厘米.(取3).
16.一辆新型家庭轿车油箱的容积为50升,加满油由北京出发前往相距2300公里的第九届全国运动会举办地广州,已知汽车行驶100公里耗油8升,为保证行车安全,油箱内至少应存油6升,则在去广州的途中至少需要加油_______次.
17.图所示的是蜂巢的一部分,从中间阴影算起,有27层,每个正六边形的小室中放进一个幼蜂,那么这个蜂巢总计可以放_____只幼蜂.
18.已知x=2,y=-1,z=-3是三元一次方程组
的解,则m2-7n+3k=____________
19.5位数是某个自然数的平方,则3x+7y=____________.
20.研究发现,某种感冒药含有使人感到困倦的物质,如果成年人按规定剂量服用,服药后3小时血液中这种物质的含量最高(每亳升血液中含6微克,1微克=10-6克),随后逐步减少,在9小时的时候,血液中这种物质的含量降到每毫升3微克,当每毫升血液中该物质的含量不少于4微克时,人会有困倦感,那么服用这种药后人会有困倦感的时间会持续________小时.(设人体对该药物的吸收与释放是均匀的)
2002年度初一第二试“希望杯”全国数学邀请赛答案:
一、1.2002+(-2002)-2002×(-2002)÷2002
=0-2002×(-2002)×
=2002
∴选(C)
2.①、④是正确命题.
∴选(B).
3.如图方法切
选(B).
4.1-10之间的质数有2,3,5,7,但2是偶数,所以可用质数为3,5,7.
当x=3时,x2+2=11,x2+4=13,x2+6=15,x2+8=17,其中15不是质数
当x=5时,x2+2=27,x2+4=29,x2+6=31,x2+8=33,其中15不是质数.
当x=7时,x2+2=51,x2+4=53,x2+6=55,x2+8=57,其中51、55、57不是质数.
所以共有6个符合条件,选(A)
5.设a=2n+1,则有a2-1=(2n+1)2-1=4n(n+1)
∵n(n+1)是两个连续整数的乘积,一定能被2整除;即2│n(n+1),∴8│4n(n+1)
选(C)
6.根据两点之间线段最短,与点A、C距离最短的点应在AC线段之间,而B恰在线段AC上,所以点B是符合条件的点.选(A).
7.a-3和3-a互为相反数,所以一定不是互为倒数.
选(C)
8.∵∠AOM=∠MOC,∠BON=∠CON
∴∠AOM+∠BON=90°∠AOM+∠COM=90°
∠COM+∠BON=90°∠COM+CON=90°.共4对.
选(D).
9.∵-3≤a≤-2-1≤b≤0
∴2≤b-a≤3,A不符合
b-a是假分数,∴<1B不符合
(a-b)2≤9 ∴D不符合
选(C).
10.比50小的奇质数有3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,其和为326.
326÷14=23,其最近的整数部分为23
选(A).
11.设短直角边为x,则长直角边为(x+1)
∴(x+1)2+x2=
∴x1=2,x2=-3(舍)
填35.
12.设小组总人数为x,男生为y.
∴
即
∴∴把y取1、2、3整数,经验证,当y=3时,,整数x为7,所以数学小组成员至少为7人,填7.
13.设甲、乙同学跑了x秒,则小狗跑了(x-6)秒.
2(x-6)+3(x-6)=400-2×6-3×6
x=80
80-6=74(秒)
74×6=444(米)
填444.
14.设小红妈妈存入奖金x元
x=6000
填6000.
15.根据已知可得,SΔABC=S梯形BCDE
∴SΔABC-S梯形BCFE=S梯形BCDE-S梯形BCFE,即SΔcdf=SΔaef
∴阴影部分面积=
填18.75
16.根据题意,轿车由北京到广州需要油8×(2300÷100-1)+6=182(升)
183÷50=3(次).
所以需要加油4次.
填4.
17.根据图形及题意,可得蜂巢
一圈:
1+5=6=1×6
二圈:
12=2×6
三圈:
18=3×6
………
第27层增加:
(27-1)6个蜂巢.
∴共有蜂巢1+(1+2+3+…26)×6=1+(27×13)×6=2106+1=2107(个)
填2107
18.把x=2,y=-1,z=-3分别代入方程组,得
解得
∴m2-7n+3R=72-7×(-10)+3×(-2)=113
应填113
19.1612=25921,∴x=5,y=2.
∴3x+7y=15+14=29
20.从题意可知,人服药后,血液中含药是每小时升2微克.在第2小时升到4微克,人开始有困倦感,第3小时升到6微克,第5小时下降到5微克,第7小时下降到4微克,第9小时下降到3微克;所以从第7小时以后人消除困倦感.可知人吃药后从第2小时到第7小时之间有困倦感,共有7-2=5(小时)的时间.
应填5.
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