高中数学课堂开展有效小组合作学习的研究与实践Word文档格式.docx

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案例2人教A版高中数学必修1《函数的单调性》一节中：

由函数

的图象观察函数值

随

的变化情况。

教材在本节的设计及编写上做得很好：

从图形语言到文字语言再到数学语言，阶梯式往前进。

但是笔者在小组合作讨论的实施过程中，没有先让学生们观察图像，进行独立思考，而是直接让学生进行合作探究，“如何利用函数解析式

描述一随着

的增大，相应的函数值

也随着增大？

”结果发现绝大部分小组的同学出现错误或不知怎样描述后笔者才发现，文字语言：

“当

时，

的增大而增大”，学生在初中使用过，通过小组合作，基本上都能说出来，而最后一个台阶学生却很难跨上，即数学语言：

“对任意

时，都有

”。

对于班级大部分学生即使在小组讨论后用多媒体动态演示，从当时实际教学体会来看，学生好像明白得快，忘得更快。

3.3没有合理组建学习小组

案例3笔者在外校进行“一课两讲”的异地教学活动时，在讲授人教A版必修1《对数函数的性质》一节时，决定临时进行小组分工合作，一般来说，教师为了不打乱正常的秩序，让前后位置的六人为一组，分别在同一直角坐标系中画出

（1）

和y=

的图像；

（2）y=

让小组的同学一起探究图形特征，从而得到对数函数的性质。

在探究过程中，笔者发现有的小组可能绝大多数人都是优等生或是中上等生，基本能独立地、较好地完成所画的图形；

而有的小组成员可能大多是基础较弱的后进生，只是随意画了一下草草了事，或者谈一些与合作任务无关的事情，更别说是相互合作完成老师布置的任务了。

3.4没有科学地评价小组合作学习的过程

案例4高中数学教材（人教A版）必修5《一元二次不等式及其解法》一节教

学中，笔者投影出了四道习题：

求下列不等式的解集

1）

2）

3）

4）

笔者通过抽签的方式随意从每组中抽出一名同学上黑板计算展示从而代表本小组成绩。

虽然在上台展示前各小组学生们讨论积极，课堂气氛活跃，但由于对于合作学习的过程评价过于简单甚至于没有评价只是从小组代表学生的解答情况而定，不利于提高学生学习的积极性。

4影响小组合作学习有效性的基本因素

4.1教师的合作意识与有效组织

笔者在日常的高中教学工作中发现普通高中学生的特点是自主学习能力比较欠缺甚至不会学习，因此在合作学习中，教师的作用尤为重要，教师的引导、参与、调控是否得法，决定着合作的成功与否。

在小组合作学习中，教师的角色该如何定位?

普通高中《数学课程标准（实验）》明确指出：

教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。

[1]在活动之初，教师要将大部分时间用于观察和控制各小组的合作情况。

同时教师需要在包括选材，目标设置、任务选择与过程评估等环节进行全程把握及监控。

教师应该积极介入不同的小组并为小组提供及时有效的指导，充分体现组织者、合作者与参与者的角色。

此外，要求学生合作，首先教师应该学会合作。

应该承认，对教师来说小组合作学习也是一种新的教学理念及方式，因为我们大多也是在缺乏合作的传统教育体制下成长起来的，所以教师之间的合作就显得尤为重要。

教师只有经过合作才能从中感受到合作的价值，才能体验到合作的收获，也才能有效地去指导学生的合作。

集体备课、教研活动等都是训练教师合作态度、合作精神的有效策略。

4.2学生的合作意识与合作技能

开展小组合作学习的课堂教学模式要求学生必须同时进行两种活动，一是学习学科容，二是小组活动，使小组有效地发挥其功能。

要使所有的学生都能进行有效的沟通，学会共同活动的有效方式，建立并维持小组成员之间的相互信任，有效地解决组的冲突，必须以良好的合作技能作为中介。

合作学习中学生掌握的技能技巧包括：

（1）积极互动，勤于思考；

组成员要有较强的“积极互赖”的意识；

[2]

（2）专心倾听别人的发表意见，人人机会均等；

服从组织统一协调安排，讨论时轮流发

言，做到有秩序；

（3）建立和维护小组成员之间互信的技能，如尊重别人，善于觉察别人的情感，能调控

自己的情感，对别人恰当赞美、微笑；

（4）掌握有效沟通的技能，如能听出别人发言的要点，边听边思考，表明自己的见解，

发言条理清楚，简练且突出重点；

（5）解决组冲突的技能，如组员间有争议，有不同的见解能妥善处理。

4.3个体责任

指每个学生都必须承担一定的任务，并同时掌握所分配的任务。

个人任务的明确有利于避免有的学生不劳而获的“搭车”行为，同时也是对后进学生的鼓励，使他们正确认识自己，感受到自身对于集体的价值。

4.4小组自评

也称为小组加工或小组反省。

其目的在于提高小组在达成共同目标中的有效性，这种自评能：

（1）使小组成员维持良好的工作关系；

（2）有利于合作技能的学习；

（3）使组员对自己的参与情况有所了解；

（4）保证学生在元认知水平基础上进行思考；

（5）为强化小组成员的积极行为和小组成功提供手段。

[3]

小组自评能够为小组的合作提供有益的反馈，是开展合作学习的一个极其重要的环节，因此，合作学习小组必须定期地评价共同活动的情况，保持小组活动的有效性。

5开展有效小组合作学习的教学策略

5.1精心进行分组设计

从上述【案例3】可以发现，好的合作小组，应该有共同的知识基础，共同的合作学习积极性，特别是能够互相信任、积极配合去完成共同的任务。

但我们的课堂合作学习小组往往是按座位就近搭配分组，很多老师还特别注重好、中、差搭配结合，这样的学习小组成员之间，往往就不是一个平等的关系，而是一个依赖的、主从的关系，即知识基础好、表达能力强的同学成了小组的“主角”，自觉不自觉地包办了一切，代替了一切。

而那些学困生也就自觉不自觉地成了陪衬、附庸，甚至一言不发，即使发言，不是语无伦次就是不着边际，这样的合作学习效果肯定是低效或无效的。

研究表明：

合作小组的成员以4—6人为宜；

尽量使小组成员在性格、才能、个性特征、学业成绩等多方面保持合理的差异，突出它的异质性。

小组成员彼此认可，相互信任、接纳和支持。

要选一些思想好、成绩较好、具有专长、乐于助人、口齿清楚、善于表达，并有一定组织能力的学生担任小组长。

小组长在老师的指导下组织小组成员一起合作学习，这样能使优等生的才能施展，中等生得到锻炼，后进生得到帮助和提高。

5.2明确小组合作目标

由上述【案例3】我们可以看到，在每次小组合作活动前，教师必须明确提出本次合作活动的容和要求，以保证合作学习的效果。

根据每节课的教材和学生的状况，教师应认真设计教学目标、精心创设问题情境，以引发学生展开积极思维、进行合作交流。

5.2.1设计教学目标

教学目标的设计既给学生指明了合作方向，又能引起学生的注意，使学生在学习中，

做到心中有数，并设法实现目标。

为了使小组合作学习真正富有实效，教师要认真钻研教材，精心设计适宜小组合作学习的教学目标。

教师在课前将重点、难点分解设计成一些自学思考题（以学案形式在课前发给学生），供学生在自学过程中思考，解决了教师代替学生快体验、快抽象的弊端，学生自身经历完整的学习过程，从概念的初步引入、展开到确立，使数学概念的形成过程具有丰富涵。

问题最初由教师提出，一段时间后由师生共同提出或完全由学生提出，并在题后注上其和所在小组的名称，进一步激发了学生学习积极性。

传统教学法的一个假设是：

学生在课前就己经进行了预习。

事实上像笔者所在单位的这样的薄弱高中的学生大部分不预习；

也有时候教师并没有在前一天就告知学生第二天将要学习的容，因而学生往往在毫无心理、知识准备的情况下学习新容，缺乏知识建构的主动性。

奥伯尔从认知结构的完善或成熟程度的角度来研究概念错误产生的原因，认为当学生认知不成熟，心理准备尚未充分的情况下，强迫学生进行概念学习，必然会使学生产生错误的概念[4]。

与传统教法相比，这一环节方便了学生学习前的准备，增强了知识建构的主动性。

长期运用这一策略，学生的阅读、审题及提出问题的能力会得到不断提高，学生主体意识增强，自主学习能力得以提高，这是小组合作学习模式促进数学学习的基础。

案例5在人教版高中数学教材必修2第2章《直线的倾斜角与斜率》一节的教学中，笔者让每组中的6人每个人归纳总结出一部分容并上台展示：

（1）任意一条直线是否有倾斜角？

是否有斜率？

为什么？

（2）进过原点的直线斜率越小越接近于

轴吗？

（3）两条直线的倾斜角相等斜率就相等吗？

反之亦然？

（4）过两定点的直线的斜率确定吗？

和该两点坐标的关系？

（5）形如

这样的直线没有斜率

吗？

（6）直线的斜率的围是？

5.2.2创设问题情境

合作学习的问题情景创设的质量是影响合作学习有效性的一个关键性的因素。

数学课堂中的合作学习必须依据教学容的重难点和学生的认知水平，确定合作的容，找准合作的切入点，并在这个切入点上创设能激发学生合作欲望的问题情景。

[5]有效合作的问题情景地创设不能使问题落在学生独立学习就可以完成的区域。

教学的切入点要立足在学生的“最近发展区”，将教学任务预设在“最近发展区”的框架，使得这个教学任务靠学生独立学习是解决不了的。

案例6笔者在组织人教版普通高中课本选修2—2的《导数在研究函数中的应用》中“函数的最大值和最小值”部分的课堂小组合作学习时，先将以下一组针对教学目标的问题形成有梯度的“问题提纲”，在上课前发给学生。

小组问题提纲

设计意图

在闭区间

上连续的单调函数

在

上必存在最大值、最小值吗？

分别在何处取到？

问题1：

如果是在开区间

上情况又如何?

引导学生发现“函数

在某个区间取得的最值与其在区间左右端点处的函数值的关系同时这种关系是否是必然和普遍成立的”；

问题2：

如果连续函数

上不单调（如课本29页图1.3-13所示）上述结论一定还成立吗？

此时最值是否就是函数极值呢？

通过变换函数图像的特点；

通过和刚才的发现进行对比造成认知冲突使学生发现新的问题，从而为本节重点“函数最值可能所在的两个位置”做好铺垫。

左图为连续函数的图像

\问题3：

在闭区间上连续函数

的最大、最小值分别是什么？

分别在何处取得？

学生为发现新知奠定基础后，及时提出教学目标，使学生明确学习目标，激发学习热情。

问题4：

以上分析说明求函数

上最值的关键是什么？

探索出函数最值可能出现的位置后，使学生发现方法要点。

问题5：

设函数

在区间

上连续，你能归纳出

上的最大值与最小值的步骤吗?

在学生发现方法之后让学生及时总结出解题步骤，以锻炼其表达能力及训练思维能力。

然后，让学生根据“问题提纲”充分交流，在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾

听、表述，体验到成功的喜悦，通过师生互动，生生互动掌握重点、解决难点，让学生真正成为学习和活动的主人。

合作学习状态下相互影响、相互合作的环境，比个体的、相互竞争的环境更易于激发学生的学习动机，同时他们认为同伴帮助在提高成绩和心理调适方面效果更显著。

[6]

5.3准确把握小组合作的时机

针对上述案例2《函数单调性》一节的教学中所表现出的无效合作学习情况，笔者在另一个班的同一节课教学中，吸取了上节课的经验，把握好合作学习的时机，先通过引导学生观察函数

的图像在

轴左侧（从左往右）是下降的；

而在

轴右侧则是上升的，再采用小组合作讨论的方式探究函数单调性的数学语言，收到了较好的效果。

合作学习的开展，往往跟上课的容、形式以及所提出的讨论问题的难易程度等是息息相关的。

教师要正确把握合作时机，根据教学的需要，如在课题引入处、在重点难点处、在迷惑混沌处、在一题多解处、在深化拓展处、在反思小结处等适时地采用合作学习形式，让学生体会到合作产生的价值，

5.4优选合作方法

在高中数学课堂进行“小组合作学习”的过程中，教师应根据具体的教学目标、教学容的特点和该班学生的合作学习状况来选择最合适的“合作学习方法”，以下列举一些常用的“合作学习方法”。

5.4.1“轮流解题法”

“轮流解题法"

适用于解题程序比较规的习题练习。

例如：

“用线性规划解决实际

应用题”、“解一元二次不等式”等。

“轮流解题法”的基本操作方式是把解题步骤分为几步，由小组成员接力完成，最后评比每组的解题结果。

案例7教师在人教版必修5的《用线性规划解决实际应用题》的章节教学中可以进行以下的教学设计：

在学生已经初步掌握“先列出约束条件和目标函数，再将应用问题转化为线性规划问题，利用图解法求解”的基本步骤的基础上，教师给各小组分发一“合作练习卷"

，要求每组学生轮流在“合作练习卷"

上写出每步的解答过程，并画出图形。

“合作练习卷”上有如下容：

问题：

电视台有两套宣传片。

其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时问为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有3．5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间。

问：

电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多?

分析：

将已知数据列成下表

播宣传片甲

播宣传片乙

相关要求

播片时间（分钟）

广告时间（分钟）

收视观众（万）

（以上由小组C1,C2号成员答）

解：

设___________________________________________________________________

目标函数解析式：

_____________________________________________________

依题意列出线性约束条件（不等式组）：

_______________________________________________________________________

（以上由小组B2号成员答）

作出可行域图：

__________________________________（以上由小组B1号成员答）

结合以上图像和目标函数得出最优解：

_____________________________________

答：

电视台每周应播甲宣传片____次，乙宣传片____次，才能使得收视众最多

（以上容由A1,A2学生解答）

各小组在拿到题目后的前三分钟，共同合作分析题意，并确定小组成员的解题分工。

然后，各组利用十五分钟时问按次序“轮流解题”。

十五分钟后，教师回收“合作练习卷”，用实物投影仪展示各组合作成果，师生共同点评，并回顾解题过程中的注意事项。

由于从每组的第二位学生开始，每位学生在自己解题前先要检查前面学生解题的容，若发现前面出错时还要进行辨析或小组讨论，然后才能继续完成下一步解题步骤，所以“轮流解题法”有利于培养学生的反思和纠错能力。

5.4.2分块学习法

“分块学习法”适用于需要从多个角度进行问题探究的数学命题研究。

以每班48位学生为例，“分块学习法”的基本操作方式如下:

根据“问题提纲”的要求，教师可先将学生分成8组，每组6人。

“分块学习法”中

的学生小组合作分为3个基本步骤。

①教师分配“合作学习任务（问题）”。

教师将“合作学习目标”分成A、B、C、D、E、F共6块“合作学习任务（问题）”，

小组每位学生负责研究其中1块，教师给他们每人提供相应的不同资料。

②专家学习小组合作完成同一学习任务。

由研究同一个问题的学生成立专家学习小组。

将研究A问题的8位学生组成专

家学习A小组，以此类推，共形成A、B、C、D、E、F共6个专家学习小组，各组在学习

了教师分发的相应学习资料的基础上，交流探究同一个问题。

③原始小组成员交流完成“合作学习目标"

。

所有学生回到各自的原始合作学习小组中，将刚才这一问题的探究结果讲给另外同学听，各位组员互相倾听，讨论交流，最终完成“合作学习目标”。

案例8教师在进行人教版必修4“函数

的图象及其性质”第二课时的教学中，可以组织学生采用“分块学习法"

进行“小组合作学习”。

首先，教师提出“小组合作学习任务”：

正弦曲线依次进行哪些图象变换可以得到函数

的图象?

然后，根据周期变换、左右平移变换、上下伸缩变换这三种变换的6种不同排列方式，分别要求每组6个学生每人分别研究“将正弦曲线通过其中的一种排序进行怎样的三次图象变换可以得到函数

"

由研究同一种排序的学生组成A、B、C、D、E、F共6个专家学习小组。

各组在利用多媒体网络教学环境这一探究平台的基础上，合作交流探究同一个问题。

专家学习小组得出结论后，所有学生回到原来的学习小组，该学习小组在综合全体的6个结果的基础上，共同探究得出“由正弦曲线变换到函数

的图象需要进行三种变换，顺序可任意改变，但变换的单位有所不同”的结论。

5.5对小组合作活动进行科学的评价

从心理学的角度来看，每个人的心灵深处都渴望被人尊重与认可。

因此教师在学生小组合作学习活动完成之后及时进行科学、有效的评价就显得非常重要了。

评价要重点突出“小组学习过程”与“小组学习结果”的结合以及“小组集体表现”和“小组中个人表现”的结合。

其中前者的评价要注重学习过程，因为学习过程最能反映小组的合作情况；

后者的评价则要注重小组集体，这样可使得小组成员意识到小组是一个“学习共同体”，个人成绩的突显必须建立在小组目标的实现的基础之上，防止个人表现主义、歧视（后进生）等不良现象出现。

5.6小组合作学习要与其他教学策略相结合

合作学习并不是适用于任何一个教学过程和教学容，在兼顾到所教班级学生实际学情、能力素养的大前提下它必须要与班级整体教授、个别化教学及辅导相结合，把班级教学与合作学习穿插进行。

班级教学中有合作，合作之中也有教师对集体的讲授。

合作时间和合作次数，可以根据任务和学生合作技巧来决定，时间不宜过长、频率不宜过高，与个体竞争学习相结合。

近年来，许多专家、学者关注把合作学习和掌握学习结合起来使用，会取得更好的效果。

“小组合作学习”作为一种新课程标准所倡导的学习方式和教学模式之一，在实际教学工作中的运用和实施还需要我们广大教师在教学实践中不断地摸索、总结以及改进。

并且使得我们在此过程中能够不断地更新我们的教学理念，逐步改变学生的学习方式，沿着时代发展的步伐和当代教育学理论变迁的脚步，进一步提升我们的教学质量，促进学生更好的发展！

参考文献：

[1]普通高中数学课程标准（实验）[M].:

人民教育,2003.

[2]Johnson,D.W.&

Johnson,R.T.（2001）.CooperativeLearning.

[3]Johnson,D.W.&

Johnson,R.T.（2001）.AnOverviewofCooperativeLearning.

[4]士绮.PME:

数学教育心理学:

华东师大学,2001年

[5]章水云．新课标下高中数学“有效教学”的策略探究[J]．中学数学研究，2006，4（8）：

2-4．

[6]俊林.合作学习、交流帮助与学习成绩的关系[J]．航空工业管理学院学报（社科版），2004，

（1）

[7]素兰景龙.合学教育：

突破合作学习的5大瓶颈.[M]：

教育2012.7.