初二上动点问题.docx
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初二上动点问题.docx
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初二上动点问题
初二上动点问题
1.如图,已知△ABC中,∠B=90º,AB=8cm,BC=6cm,P、Q就是△ABC边上得两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发得时间为t秒。
(1)出发2秒后,求线段PQ得长?
(2)当点Q在边BC上运动时,出发几秒钟后,△PQB就是等腰三角形?
(3)当点Q在边CA上运动时,求能使△BCQ成为等腰三角形得运动时间?
2。
如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,BC=10cm,直线CM⊥BC,动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒3厘米得速度运动,动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒2厘米得速度运动,连接AD、AE,设运动时间为t秒。
(1)求AB得长;
(2)当t为多少时,△ABD得面积为15cm2?
(3)当t为多少时,△ABD≌△ACE,并简要说明理由.(请在备用图中画出具体图形)
3.
(1)如图1:
在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F分别就是BC,CD上得点.且∠EAF=60°.探究图中线段BE,EF,FD之间得数量关系.
小王同学探究此问题得方法就是,延长FD到点G.使DG=BE。
连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,她得结论应就是 ;
(2)如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分别就是BC,CD上得点,且∠EAF=∠BAD上述结论就是否仍然成立,并说明理由;
(3)如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°得A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°得B处,并且两舰艇到指挥中心得距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时得速度前进,舰艇乙沿北偏东50°得方向以80海里/小时得速度前进1、5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且两舰艇之间得夹角为70°,试求此时两舰艇之间得距离。
4。
(12分)在等腰△ABC中,AB=AC=2, ∠BAC=120°,AD⊥BC于D,点O、点P分别在射线AD、BA上得运动,且保证∠OCP=60°,连接OP、
(1)当点O运动到D点时,如图一,此时AP=______,△OPC就是什么三角形.
(2)当点O在射线AD其它地方运动时,△OPC还满足
(1)得结论吗?
请用利用图二说明理由。
(3)令AO=x,AP=y,请直接写出y关于x得函数表达式,以及x得取值范围.
图一 图二
5.探究题
如图,点O就是等边△ABC内一点,∠AOB﹦1100,∠BOC﹦a,将△BOC绕点C按顺时钟方向旋转60O得△ADC,连接OD、
(1)求证:
△COD就是等边三角形;
(2)当a﹦150O时,试判断△AOD得形状,并说明理由;
(3)探究:
当仅为多少度时,△AOD就是等腰三角形?
6.如图,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为BC边上一动点,连接AD,以AD为直角边且在AD得上方作等腰直角三角形ADF.
(1)如图1,若AB=AC,∠BAC=90°,当点D在线段BC上时(不与点B重合),
证明:
△ACF≌△ABD
(2)如图2,当点D在线段BC得延长线上时,其它条件不变,猜想CF与BD得数量关系与位置关系就是什么,并说明理由;
(3)如图3,若AB≠AC,∠BAC≠90°,∠BCA=45°,点D在线段BC上运动(不与点B重合),试探究CF与BD位置关系.
7.在△ABC中,∠ACB=2∠B,如图①,当∠C=90°,AD为∠BAC得角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC+CD。
(1)如图②,当∠C≠90°,AD为∠BAC得角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样得数量关系?
请写出您得猜想并证明;
(2)如图③,当AD为△ABC得外角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样得数量关系?
请写出您得猜想,并对您得猜想给予证明.
8.如图,在等边△ABC中,线段AM为BC边上得中线。
动点D在直线AM上时,以CD为一边在CD得下方作等边△CDE,连结BE。
(1)填空:
∠CAM=__________度;ﻫ
(2)若点D在线段AM上时,求证:
△ADC≌△BEC;ﻫ(3)当动点D在直线AM上时,设直线BE与直线AM得交点为O,试判断∠AOB就是否为定值?
并说明理由。
9。
(1)如图(1),已知:
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E、证明①:
△ABD≌△ACE②DE=BD+CE
(2)如图(2),将
(1)中得条件改为:
在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角、请问结论DE=BD+CE就是否成立?
如成立,请您给出证明;若不成立,请说明理由、
10。
如图①,等腰直角三角形得顶点得坐标为,得坐标为,直角顶点在第四象限,线段AC与x轴交于点D、将线段DC绕点D逆时针旋转90°至DE、
(1)直接写出点B、D、E得坐标并求出直线DE得解析式、
(2)如图②,点P以每秒1个单位得速度沿线段AC从点A运动到点C得过程中,过点P作与x轴平行得直线PG,交直线DE于点G,求与△DPG得面积S与运动时间t得函数关系式,并求出自变量t得取值范围、
(3)如图③,设点F为直线DE上得点,连接AF,一动点M从点A出发,沿线段AF以每秒1个单位得速度运动到F,再沿线段FE以每秒个单位得速度运动到E后停止、当点F得坐标就是多少时,就是否存在点M在整个运动过程中用时最少?
若存在,请求出点F得坐标;若不存在,请说明理由、
参考答案
1.
(1) ;(2)t=83;(3)当t为5、5秒或6秒或6、6秒时,△BCQ为等腰三角形、
【解析】
(1)根据点P、Q得运动速度求出AP,再求出BP与BQ,用勾股定理求得PQ即可;
(2)设出发t秒后,△PQB能形成等腰三角形,则BP=BQ,由BQ=2t,BP=8-t,列式求得t即可;
(3)当点Q在CA上运动上,能使△BCQ成为等腰三角形得运动时间有三种情况:
①当CQ=BQ时(图1)则∠C=∠CBQ,可证明∠A=∠ABQ,则BQ=AQ,则CQ=AQ,从而求得t;
②当CQ=BC时(图2),则BC+CQ=12,易求得t;
③当BC=BQ时(图3),过B点作BE⊥AC于点E,则求得BE、CE,即可得出t、
解:
(1)BQ=2×2=4cm,BP=AB−AP=8−2×1=6cm,
∵∠B=90°,
PQ=;
(2)BQ=2t,BP=8−t,2t=8−t,解得:
t=83;
(3)①当CQ=BQ时(图1),则∠C=∠CBQ,
∵∠ABC=90°,∴∠CBQ+∠ABQ=90°,∠A+∠C=90°,
∴∠A=∠ABQ,∴BQ=AQ,∴CQ=AQ=5,∴BC+CQ=11,∴t=11÷2=5、5秒、
②当CQ=BC时(如图2),
则BC+CQ=12∴t=12÷2=6秒
③当BC=BQ时(如图3),过B点作BE⊥AC于点E,
则BE=,
所以CE=BC2−BE2,故CQ=2CE=7、2,所以BC+CQ=13、2,
∴t=13、2÷2=6、6秒、
由上可知,当t为5、5秒或6秒或6、6秒时,
△BCQ为等腰三角形、
“点睛"本题考查了勾股定理、三角形得面积以及等腰三角形得判定与性质,注意分类讨论思想得应用、
2.
(1)5;
(2)2或8;(3)2或10.
【解析】试题分析:
(1)运用勾股定理直接求出;(2)首先求出△ABD中BD边上得高,然后根据面积公式列出方程,求出BD得值,分两种情况分别求出t得值;(3)假设△ABD≌△ACE,根据全等三角形得对应边相等得出BD=CE,分别用含t得代数式表示CE与BD,得到关于t得方程,从而求出t得值.
试题解析:
(1)∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,
∴2AB2=BC2,∴AB==5cm;
(2)过A作AF⊥BC交BC于点F,
则AF=BC=5cm,
∵S△ABD=15cm2,∴AF×BD=30,∴BD=6cm.
若D在B点右侧,则CD=4cm,t=2s;若D在B点左侧,则CD=16cm,t=8s.
(3)动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM得反向延长线方向运动6秒时,△ABD≌△ACE.
理由如下:
(说理过程简要说明即可)
①当E在射线CM上时,D必在CB上,则需BD=CE.
∵CE=2t,BD=10﹣3t
∴2t=10﹣3t
∴t=2
证明:
在△ABD与△ACE中,
∵,
∴△ABD≌△ACE(SAS).
②当E在CM得反向延长线上时,D必在CB延长线上,则需BD=CE。
∵CE=2t,BD=3t﹣10,
∴2t=3t﹣10,
∴t=10
证明:
在△ABD与△ACE中,
∴△ABD≌△ACE.
点睛:
本题就是三角形综合题目,考查了等腰直角三角形得性质、全等三角形得性质与判定以及面积得计算;本题综合性强,有一定得难度,熟练掌握等腰直角三角形得性质与分类讨论思想得运用、
3。
问题背景:
EF=BE+DF;
探索延伸:
EF=BE+DF仍然成立,理由见解析;
实际应用:
此时两舰艇之间得距离就是210海里。
【解析】解:
问题背景:
EF=BE+DF;
探索延伸:
EF=BE+DF仍然成立。
证明如下:
如图,延长FD到G,使DG=BE,连接AG,
∵∠B+∠ADC=180°,∠ADC+∠ADG=180°,∴∠B=∠ADG,
在△ABE与△ADG中,,∴△ABE≌△ADG(SAS),
∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,
∵∠EAF=∠BAD,
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD—∠EAF=∠EAF,∴∠EAF=∠GAF,
在△AEF与△GAF中,,∴△AEF≌△GAF(SAS),∴EF=FG,
∵FG=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+DF;
实际应用:
如图,连接EF,延长AE、BF相交于点C,
∵∠AOB=30°+90°+(90°-70°)=140°,∠EOF=70°,∴∠EAF=∠AOB,
又∵OA=OB,∠OAC+∠OBC=(90°-30°)+(70°+50°)=180°,∴符合探索延伸中得条件,
∴结论EF=AE+BF成立,即EF=1、5×(60+80)=210海里.
答:
此时两舰艇之间得距离就是210海里.
4.
(1)1,等边三角形;
(2)理由见解析;(3)当时,y=2-x;当时,
y=x—2
【解析】试题分析:
(1)根据等腰三角形得性质得到∠B=∠ACB=30°,求得∠ACP=30°,根据全等三角形得性质即可得到结论;
(2)过C作CE⊥AP于E,根据等边三角形得性质得到CD=CE,根据全等三角形得性质得到OC=OP,由等边三角形得判定即可得到结论;(3)分两种情况解决,在AB上找到Q点使得AQ=OA,则△AOQ为等边三角形,根据求得解实现得性质得到PA=BQ,求得AC=AO+AP,即可得到结论.
试题解析:
(1)AD=AP=1,
∵AB=AC=2,∠BAC=120°,
∴∠B=∠ACB=30°,
∵∠OCP=60°,
∴∠ACP=30°,
∵∠CAP=180°﹣∠BAC=60°,
∵AD⊥BC,
∴∠DAC=60°,
在△ADC与△APC中, ,
∴△ACD≌△ACP,
∴CD=CP,
∴△PCO就是等边三角形;
(2)△OPC还满足
(1)得结论,
理由:
过C作CE⊥AP于E,
∵∠CAD=∠EAC=60°,
AD⊥CD,
∴CD=CE,
∴∠DCE=60°,
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