中学数学试题高三下学期开学考试正月联考数学文试题docWord文档格式.docx
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16•已知函数/(x)(xgR)满足/(X)=/(2-x),若函数y=x2-2x-3与y=f\x)图像的交点为
(西,刃),(兀2,%),•••,(/,%),则工兀=•
/=1
三、解答题(本大题共6小题,第17至21题每题12分,在第22、23题中任选一题10分,共70’分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
已知仏讣是递增的等差数列,q,冬是函数/(x)=x2-10x+21的两个零点.
(1)求数列血}的通项公式;
(2)记b„=anx3n,求数列血}的前项和S”.
18.(12分)某校高三期中考试后,数学教师对本次全部数学成绩按1:
20进行分层抽样,随机抽
取了20名学生的成绩为样本,成绩用茎叶图记录如图所示,但部分数据不小心丢失,同时得到如
下表所示的频率分布表:
分数段(分)
[50,70)
[70,90)
[90,110)
[110,130)
[130,150]
总计
频数
b
频率
a
0.25
(I)求表中日,b的值及成绩在[90,110)范圉内的个体数,并估计—
叶
试全校咼二数学成绩的及格率(成绩在[90,150]内为及格);
5
6
(II)若从茎叶图中成绩在[100,130)范围内的样品中一次性抽取两§
8
11
取出两个样本数字之差的绝对值小于等于10的概率.£
026
10
0266
11
68
12
13
14
2
这次考
个,求
19.(12分)如图,四棱锥P-ABCD屮,PA丄底面ABCD,AD〃BC,AB=AD=AC=3,PA二BC二4,M为线
段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.
(I)证明MN〃平面PAB;
(II)求四面体N-BCM的体积.
20.(本小题满分12分)
已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得弦MN的长为&
(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;
⑵已知点B(-l,0),设不垂直于x轴的直线1与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是ZPBQ的角平分线,证明直线1过定点.
21.(12分)函数/(%)=\x\x--ax1-2x(。
>
一1).
(I)若求/(兀)的单调区间;
(II)若d>
—l吋,对任意的0,总存在某个xog[2,3],使得fg_b<
0成立,求实数方的取值范围.
选做题(在第22,23两题中任选一题;
若两题都做,按第22题计分.)
22、(木小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
{
工一]+cos0
~.门气&
为参数,OwR)上运动•以y=sm8
TT
Ox为极轴建立极坐标系,直线I的极坐标方程为pcos(&
+-)=0.
4
(I)写出曲线C的标准方程和直线/的直角坐标方程;
(11)若直线/与曲线C相交于A、B两点,点M在曲线C上移动,试求AABM面积的最大值.
23、(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
关于x的不等式lg(|x+3|-|x-7|)<
m.
(I)当加=1时,解不等式;
(II)设函数/(x)=lg(|x+3|-|x-7|),当加为何值时,/(x)<
m恒成立
2016-2017学年度高三两校正月联考(文科数学)
参考答案及评分标准
一、选择题
CADABCDBADBD
二、填空题
13.2V314.y=2x15.羽16.m
三、解答题
17.解:
(1)函数/(x)=x2-10x+21的两个零点为3,7,(1分)
由题意得q=3,a3=1(2分)
设数列也」的公差为d,则°
3_吗=2〃,故〃=2(4分)
所以血}的通项公式为色=2〃+1,(6分)
(2)由
(1)知仇=d”x3"
=⑵7+l)x3〃,则(7分)
S”=3x3+5x32+.・.+(2n—l)x3T+(2n+l)x3"
3\=3x32+5x33+♦♦•+(2n-l)x3,,+(2H+l)x3/,+,,(8分)
两式相减得一2S“=9+2x(32+33+・・・+3"
)—(2斤+1)>
<
3”利=9+(3,,+1-9)-(2H+l)x3rt+,,(11
分)
所以Sn=nx3n+,.(12分)
18.解:
(I)由茎叶图知成绩在[50,70)范围内的有2人,在[110,130)范围内的有3人,臼二,K3,(2分)
成绩在[90,110)范围内的频率为1-0.1-0.25-0.25=0.4,
・・・成绩在[90,110)范围内的样本数为20X0.4=8,
估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率为:
尸1-0.1-0.25=0.65.(6分)
(II)一切可能的结果组成的基本事件空间为
Q={(100,102),(100,106),(100,106),(100,116),(100,118),(100,128),
(102,
106)
(102,
106),
116),
118),(102,128),
(106,
(106,
118),
128),
116)
(116,
118)
(116,
(118,
128)
}共21个棊本事件组成,-
(9分)
设事件A二“取出的两个样本中数字之差小于等于10”,
则A={(100,102),(100,106),(100,106),(102,106),(102,106),(106,106),(106,116),(106,116),(116,118),(118,128)},共由个10基本事件组成,
・・・P(A).(12分)
21
19.【解答】证明:
(I)取BC中点E,连结EN,EM,
TN为PC的中点,・・・NE是APBC的中位线,・・・NE〃PB,.・.NE〃平面PAB(2分)
又・.・AD〃BC,・・・BE〃AD,
VAB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,
・・・BE二*BC二AM二2,・・・四边形ABEM是平行四边形,
・・・EM〃AB,・・・EM〃平面PAB(4分)
・・・平面NEM〃平面PAB,・・・MNU平面NEM,.・.MN〃平面PAB・(6分)
解:
(II)取AC中点F,连结NF,
・・・NF是ZXPAC的中位线,
・・・NF〃PA,NF=yPA=2,
乙
又TPA丄面ABCD,・・・NF丄面ABCD,(8分)
如图,延长BC至G,使得CG=AM,连结GM,•••AM^CG,・•・四边形AGCM是平行四边形,・・・AC二MG二3,
又VME=3,EC二CG二2,
•••△MEG的高h二丘,(10分)
・・・S®
#XECXh二专X4X传2碇,
・・・四面体N-BCM的体积VN.BCM=yXSABCHXNF=yX2^5X2=~^'
(12分)
20.
|“川=丨久创,
(1)解:
如图,设动圆圆心a(x,处,由题意,
当E不在y轴上时,
过2作aHLMN交酬于H,则〃是咖的中点,
・・・|O]M|=JF+42,又|0/|=J(—好+b,
・・・J(x_4)2+y2=Vx2+42,
化简得b=8x(xH0).(4分)
又当“在y轴上时,d与0重合,点"
的坐标(0,0)也满足方
8/,(5分)•••动圆圆心的轨迹C的方程为y=8x
(2)证明:
由题意,设直线/的方程为y=kx+b(k^0),Pgyi),Qg乃),将y=kx+〃代入y=8x中,
得AV+(2方斤一8)x+方2=0,其屮4=一32处+64>
0.
由求根公式得,妁+出=色壬竺,①
X\X2=—,②(8分)
k~
因为轴是Z/W的角平分线,
所以亠=,
xl+1x2+1
即yi(%2+l)+%(必+1)=0,
(kxi+6)(曲+1)+(kxz+b)(x+1)=0,
2kx\x?
.+(b+斤)(为+⑥+2b=0,③
将①,②代入③得2肪+(A+Z?
)(8—2弘)+2屁=0,
:
・k=_b,此时力>0,(11分)
・••直线/的方程为尸Hx—l),
即直线/过定点(1,0).(12分)21.解:
(I)f\x)=-8X+2X_1(x>
0),"
(0,1]时,f\x)>
0,f(x)单增;
I4丿•
(iA
xe,oo时,/'
(x)vOJ(x)单减。
(4分)
)
(II)首先,对于任意1,+oc),都存在某个x0G|2,31,使得f(xQ)-b<
0成立,
贝'
J/?
>
(Inx-ax2-2x)max,(5分)
因为函数/z(a)=1口兀一丄必:
2—2兀=一丄兀%一2兀+111兀在(一1,+8)上是减函数,
22
1.1°
所以h(a)<
h(-1)=—x2-2x+In.:
.b>
x2-2x+lnx.(8分)
其次,存在xe[2,3],使得不等式b>
-x2-2x^-\nx成立,
于是/?
('
x2-2x+lnx)min,
令g(x)=—%2-2x4-Inx,则^,(x)=x-2+—=—―>
0,所以函数g(x)在[2,3]上是增函数,
2xx
于是&
(劝简=巩2)=1口2-2,故/?
ln2-2,即b的取值范围是
[ln2-2,+oo).(12分)
22、(本小题满分10分)选修4-4:
.
(1)消去参数&
得曲线C的标准方程:
(x-l)2+/=1.
JI
由pcos(&
+—)=0得:
pcos&
-psin&
=0,
即直线/的直角坐标方程为:
x-y=0.(5分)
1/y
(2)圆心(1,0)到直线/的距离为d=^==—,
VT+T2
则圆上的点M到直线的最大距离
伍
为〃+厂=,_+1(其中尸为曲线c的半径),
|AB|=2
2~—V2.设M点的坐标为(x,y),
则联立方程
则过M且与直线/垂直的直线厂方程为:
x+y-l=0,(x-l)2+y2=]尢+y—1=0
"
返+1
2-,或V
V2
———
_2
;
舍去.
V2r
/y/y
故当点卜1为(—+1,)时,AABM面积的最大值为
解得
经检验
(10分)
1/_-^2+1
(SMBM)max=于"
(〒+1)=一-—.
不•等式选讲
(1)当加=1时,原不等式可变为Ov|x+3|—|兀—7|vlO,
可得其解集为{x|2<
^<
7}.(5分)
(2)设f=|x+3|—|兀一7|,
则由对数定义及绝对值的儿何意义知0<
f510,
因y=lg兀在(0,+oo)上为增函数,
则lgr<
l,当z=10,x>
7时,lgr=l,
故只需加>
1即可,
即加>
1时,/(x)<
m恒成立.(10分)
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