用FFT做谱分析文档格式.docx
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2、对于以上信号,x1(n)~x5(n)选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进展频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线。
并进展比照、分析和讨论;
;
x6(t)为模拟周期信号,选择采样频率
,变换区间N=16,32,64三种情况进展谱分析。
分别打印其幅频特性,并进展分析和讨论。
3、令x7(n)=x4(n)+x5(n),用FFT计算8点和16点离散傅里叶变换X〔k〕=DFT[x(n)],并根据DFT的对称性,由X(k)求出X4〔k〕=DFT[x4(n)]和X5(k)=DFT[x5(n)]。
4、令x8(n)=x4+jx5(n),重复〔3〕。
四、实验结果及数据分析
1、实验程序:
%实验二,用FFT做谱分析
b=menu('
请选择信号x1(n)--x8(n)'
'
x1(n)'
x2(n)'
x3(n)'
x4(n)'
x5(n)'
x6(n)'
x7=x4+x5'
x8=x4+jx5'
Exit'
);
ifb==9
b=0;
end
i=0;
closeall;
while(b)
ifb==6
temp=menu('
请选择FFT变换区间长度N'
N=16'
N=32'
N=64'
iftemp==1
N=16;
elseiftemp==2
N=32;
elseN=64;
end
fs=64;
n=0:
N-1;
x=cos(8*pi*n/fs)+cos(16*pi*n/fs)+cos(20*pi*n/fs);
else
N=8'
N=8;
elseN=32;
ifb==1
x=[11110000];
elseifb==2
x=[12344321];
elseifb==3
x=[43211234];
elseifb==4
n=0:
x=cos(0.25*pi*n);
elseifb==5
x=sin((pi*n)/8);
elseifb==7
n=0:
x=cos(n*pi/4)+sin(n*pi/8);
elseifb==8
n=0:
x=cos(n*pi/4)+j*sin(n*pi/8);
end
end
end
%%TOCalculateFFT
f=fft(x,N);
i=i+1;
figure(i);
printf(x,abs(f),abs(N),abs(b));
ifN==16
ifb==7
k=conj(f);
x4=(f+k)/2;
%Re[X7(k)=x4(k)
figure(i+2);
subplot(2,2,1);
stem(abs(x4),'
.'
xlabel('
k'
ylabel('
|X4(k)|'
title('
恢复后的X4(k)'
x5=(f-k)/2;
%jIm[X7(k)=X5(k)
subplot(2,2,3);
Stem(abs(x5),'
|X5(k)|'
恢复后的X5(k)'
ifb==8
k
(1)=conj(f
(1));
form=2:
N
k(m)=conj(f(N-m+2));
fe=(x+k)/2;
%求X8(k)的共轭对称分量
fo=(x-k)/2;
%求X8(k)的共轭反对称分量
xr=ifft(fe,N);
%xr=x4(n)
b=4;
figure(i+1)
printf(xr,abs(fe),abs(N),abs(b));
xi=ifft(fo,N)/j;
%xi=x5(n)
b=5;
figure(i+2)
printf(xi,abs(f),abs(N),abs(b));
2、实验结果图
图1x1(n)的8点DFT
图2x1(n)的16点DFT
图3x2(n)的8点DFT
图4x2(n)的16点DFT
图5x3(n)的8点DFT
图6x3(n)的16点DFT
图7x4(n)的8点DFT
图8x4(n)的16点DFT
图9x5(n)的8点DFT
图10x5(n)的16点DFT
图11x6(n)的16点DFT
图12x6(n)的32点DFT
图13x6(n)的64点DFT
图14x7(n)的8点DFT
图15x7(n)的16点DFT
图16|X4(k)|和|X5(k)|
图17x8(n)的8点DFT
图18x8(n)的16点DFT
图19x8e(k)的IDFT[X8e(k)]
3、分析结果:
〔1〕图1和图2说明
的8点DFT和16点DFT分别是
的频谱函数的8点和16点采样;
〔2〕因为
,所以,
与
的8点DFT的模相等,如图3和图5。
但是,当N=16时,
不满足循环移位关系,所以图4和图6的模不同。
〔2〕
的周期为8,所以N=8和N=16均是其周期的整数倍,得到正确的单一频率正弦波的频谱,仅在0.25π处有1根单一谱线。
如图7和图8所示。
〔4〕
的周期为16,所以N=8不是其周期的整数倍,得到的频谱不正确,如图9所示。
N=16是其一个周期,得到正确的频谱,仅在0.25π和0.125π处有2根单一谱线,如图10所示。
〔5〕
有3个频率成分,
。
所以
的周期为0.5s。
采样频率
变换区间N=16时,观察时间Tp=16T=0.25s,不是
的整数倍周期,所以所得频谱不正确,如图11所示。
变换区间N=32,64时,观察时间Tp=0.5s,1s,是
的整数周期,所以所得频谱正确,如图12和13所示。
图中3根谱线正好位于
处。
变换区间N=64时频谱幅度是变换区间N=32时2倍,这种结果正好验证了用DFT对中期序列谱分析的理论。
注意:
〔1〕用DFT〔或FFT〕对模拟信号分析频谱时,最好将X(k)的自变量k换算成对应的模拟频率fk,作为横坐标绘图,便于观察频谱。
这样,不管变换区间N取信号周期的几倍,画出的频谱图中有效离散谐波谱线所在的频率值不变,如图12和13所示。
〔2〕本程序直接画出采样序列N点DFT的模值,实际上分析频谱时最好画出归一化幅度谱,这样就防止了幅度值随变换区间N变化的缺点。
本实验程序这样绘图只要是为了验证了用DFT对中期序列谱分析的理论。
五、思考题
1、当N=8时,x2n和x3n的幅频特性会一样吗?
为什么?
N=16呢?
答:
当n=8时,幅频特性一样。
因为它们函数表达的一样。
当N=16时,模值不一样。
2、对于周期序列,如果周期不知道,如何用FFT进展谱分析?
设一个定长的值m与2m分析后误差大那么取4n,4m的谱分析与2m比拟,直到
谱分析相差不多时便认为
次谱分析近似原来的谱分析。
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- FFT 谱分析
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