考研数学高分复习指南理工类Word下载.docx
- 文档编号:20547876
- 上传时间:2023-01-23
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:22.20KB
考研数学高分复习指南理工类Word下载.docx
《考研数学高分复习指南理工类Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《考研数学高分复习指南理工类Word下载.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
三、数列的极限34
四、极限式中常数的确定(重点>
38
五、杂例41
习题144
第2章导数与微分48
2.1定义·
定理·
公式48
一、导数与微分的定义48
二、定理51
三、导数与微分的运算法则52
四、基本公式52
2.2各类函数导数的求法52
一、复合函数微分法及反函数求导数52
二、参数方程微分法54
三、隐函数微分法55
四、幂指函数微分法56
五、函数表达式为若干因子连乘积、
乘方、开方或商形式的微分法57
六、分段函数微分法58
2.3高阶导数59
一、定义与基本公式59
二、高阶导数的求法60
习题263
第3章不定积分67
31不定积分的概念与性质67
一、不定积分的概念67
二、基本性质67
三、基本公式68
3.2基本积分法69
一、第一换元积分法(也称凑微分法>
69
二、第二换元积分法72
三、分部积分法75
3.3各类函数积分的技巧及分析80
一、有理函数的积分80
二、简单无理函数的积分81
三、三角有理式的积分82
四、含有反三角函数的不定积分86
五、抽象函数的不定积分86
六、分段函数的不定积分87
习题388
第4章定积分及反常积分92
4.1定积分性质及有关定理与公式92
一、基本性质92
二、定理与公式97
42定积分的计算法100
一、牛顿—莱布尼茨公式100
二、定积分的换元积分法100
三、定积分的分部积分法102
4.3特殊形式的定积分计算103
一、分段函数的积分103
二、被积函数带有绝对值符号的积分105
三、被积函数中含有“变限积分”
的积分107
四、对称区间上的积分109
五、被积函数的分母为两项,而分子为
其中一项的积分110
六、由三角有理式与其他初等函数通
过四则或复合而成的函数的积分111
七、杂例112
4.4定积分有关命题证明的技巧113
一、定积分等式的证明113
二、定积分不等式的证明121
习题4-1126
4.5反常积分128
一、基本概念128
二、题型归纳及思路提示129
习题4-2132
第5章中值定理的证明技巧133
5.1连续函数在闭区间上的性质133
一、基本定理133
二、有关闭区间上连续函数的命题
的证法133
习题5-1135
5.2微分中值定理及泰勒公式136
一、基本定理136
二、泰勒公式137
5.3证题技巧分析140
一、欲证结论:
至少存在一点ξ∈(a,b>
,
使得f(n>
(ξ>
=0的命题证法140
二、欲证结论:
至少一点ξ∈(a,b>
使得关于a,b,f(a>
f(b>
ξ,f(ξ>
f′(ξ>
…,f(n>
代数式
的证明143
三、欲证结论:
在(a,b>
内至少ξ,η,
ξ≠η满足某种关系式的命题证法146
5.4积分中值定理147
5.5关于中值位置的讨论148
习题5-215
第6章一元微积分的应用152
6.1导数的应用152
一、利用导数判别函数的单调增减性152
二、利用导数研究函数的极值与最值153
三、关于方程根的研究158
四、函数作图162
62定积分的应用166
一、微元法及其应用166
二、平面图形的面积167
三、立体体积169
四、平面曲线的弧长170
五、旋转体的侧面积171
六、变力作功、引力、液体的静压力172
习题6174
第7章矢量代数与空间解读几何177
7.1矢量的概念及其性质177
一、概念及其运算177
二、矢量之间的关系178
7.2平面与直线182
7.3投影方程186
7.4曲面方程188
习题7193
第8章多元函数微分学195
8.1概念、定理与公式195
一、二元函数的定义195
二、二元函数的极限及连续性196
三、偏导数、全导数及全微分198
8.2多元复合函数微分法203
一、复合函数微分法203
二、隐函数微分法206
8.3多元函数的极值210
一、概念、定理与公式210
二、无条件极值211
三、条件极值213
8.4多元函数微分学在几何上的应用218
一、空间曲线在某点处的切线和法
平面方程218
二、空间曲面在其上某点处的切平
面和法线方程219
习题8220
第9章重积分223
9.1概念·
性质223
一、概念223
二、性质233
9.2二重积分的解题技巧226
一、Df(x,y>
dσ的解题程序
226
二、直角坐标系中积分限的确定227
三、极坐标系中积分限的确定227
四、典型例题分析229
9.3*三重积分239
一、Ωf(x,y,z>
dv的解题程
序239
二、坐标系的选择239
三、球面坐标系中积分限的确定240
四、更换积分次序241
五、三重积分计算242
9.4二、三重积分的应用244
习题9249
第10章无穷级数253
10.1基本概念及其性质253
10.2数项级数判敛法256
一、正项级数∑∞n=1un,(un≥0>
敛散性
的判别法256
二、交错级数∑∞n=1(-1>
n
-1un(un>0>
的判敛法260
三、任意项级数261
四、杂例266
10.3幂级数267
一、函数项级数的概念267
二、幂级数269
10.4无穷级数求和275
一、幂级数求和函数275
二、求数项级数的和280
10.5傅里叶级数283
一、概念、定理283
二、周期与非周期函数的傅里叶级数285
习题10289
第11章曲线、曲面积分及
场论初步293
11.1曲线积分的概念及性质293
一、对弧长的曲线积分293
二、对坐标的曲线积分293
三、两种曲线积分之间的关系294
11.2曲线积分的理论及计算方法294
一、基本定理294
二、对弧长的曲线积分的计算方法295
三、对坐标的曲线积分
∫LP(x,y>
dx+
Q(x,y>
dy的计算法297
11.3曲面积分的概念与性质303
一、对面积的曲面积分303
二、对坐标的曲面积分304
三、两种曲面积分之间的关系304
11.4曲面积分的理论与计算方法304
一、基本定理304
二、对面积的曲面积分的计算法305
三、对坐标的曲面积分的计算法306
11.5场论初步312
一、概念与公式312
二、例题选讲314
习题11317
第12章常微分方程318
12.1概念318
12.2一阶微分方程319
一、变量可分离的微分方程319
二、齐次方程321
三、一阶线性微分方程322
四、伯努利方程327
五、全微分方程328
12.3可降阶的高阶方程330
一、可降阶的高阶方程解法一览表330
二、解题技巧及分析330
124高阶线性微分方程331
一、二阶线性微分方程解的结构331
二、二阶常系数线性微分方程333
三、n阶常系数线性方程334
四、欧拉方程340
12.5微分方程的应用341
一、在几何中的应用341
二、在力学中的应用343
习题12344
第13章函数方程与不等式证明346
13.1函数方程346
一、利用函数表示法与用何字母表示
无关的“特性”求解方程346
二、利用极限求解函数方程347
三、利用导数的定义求解方程348
四、利用变上限积分的可导性求解方程348
五、利用连续函数的可积性及原函数的
连续性求解349
六、利用解微分方程的方法求解f(x>
350
13.2不等式的证明352
一、引入参数法352
二、利用微分中值定理353
三、利用函数的单调增减性(重点>
355
四、利用函数的极值与最值356
五、利用函数图形的凹凸性358
六、利用泰勒展开式358
七、杂例359
习题13361
篇要线性代数的八种思维定势364
第2篇线性代数
第1章行列式368
11行列式的概念368
一、排列与逆序368
二、n阶行列式的定义369
12性质、定理与公式370
一、行列式的基本性质370
二、行列式按行(列>
展开定理373
三、重要公式与结论373
1.3典型题型分析374
题型一抽象行列式的计算374
题型二低阶行列式的计算375
题型三n阶行列式的计算377
14杂例382
习题一384
第2章矩阵387
21矩阵的概念与运算387
一、矩阵的概念387
二、矩阵的运算387
22逆矩阵390
一、逆矩阵的概念390
二、利用伴随矩阵求逆矩阵391
三、矩阵的初等变换与求逆393
四、分块矩阵及其求逆394
五、矩阵的秩及其求法394
23典型题型分析395
题型一求逆矩阵395
题型二求矩阵的高次幂Am.398
题型三有关初等矩阵的命题400
题型四解矩阵方程401
题型五求矩阵的秩403
题型六关于矩阵对称、反对称命题
的证明405
题型七关于方阵A可逆的证明405
题型八与A的伴随阵A*有关联的
命题的证明406
题型九关于矩阵秩的命题的证明408
习题2410
第3章向量415
31基本概念415
一、向量的概念与运算415
二、向量间的线性关系415
三、向量组的秩和矩阵的秩416
3.2重要定理与公式417
33典型题型分析418
题型一讨论向量组的线性相关性418
题型二有关向量组线性相关性命题
的证明421
题型三判定一个向量是否可由一组
向量线性表示428
题型四有关向量组线性表示命题的
证明431
题型五求向量组的极大线性无关组432
题型六有关向量组或矩阵秩的计算
与证明434
题型七与向量空间有关的命题437
习题3440
第4章线性方程组444
4.1概念、性质、定理444
一、克莱姆法则444
二、线性方程组的基本概念445
三、线性方程组解的判定446
四、非齐次线性方程组Ax=b与齐次
线性方程组Ax=0解的关系446
五、线性方程组解的性质446
六、线性方程组解的结构446
42典型题型分析448
题型一基本概念题(解的判定、性质、
结构>
448
题型二含有参数的线性方程组解
的讨论451
题型三讨论两个方程组的公共解457
题型四有关基础解系的证明461
题型五综合题462
习题4467
第5章特征值和特征向量471
51概念与性质471
一、矩阵的特征值和特征向量的概念471
二、特征值与特征向量的计算方法471
三、相似矩阵及其性质472
四、矩阵可相似对角化的充要条件472
五、对称矩阵及其性质472
52重要公式与结论473
53典型题型分析474
题型一求数值矩阵的特征值与特
征向量474
题型二求抽象矩阵的特征值、特征向量476
题型三特征值、特征向量的逆问题478
题型四相似的判定及其逆问题480
题型五判断A是否可对角化482
题型六综合应用问题485
题型七有关特征值、特征向量的证明题491
习题5493
第6章二次型496
61基本概念与定理496
一、二次型及其矩阵表示496
二、化二次型为标准型496
三、用正交变换法化二次型为标准形497
四、施密特<
Schmidt)正交化方法497
五、二次型和矩阵的正定性及其判别法498
六、正交矩阵501
62典型题型分析501
题型一二次型所对应的矩阵及其性质501
题型二实对称矩阵相似对角化问题503
题型三化二次型为标准形505
题型四已知二次型通过正交变换化
为标准形,反求参数508
题型五有关二次型及其矩阵正定性
的判定与证明510
题型六合同矩阵512
习题6513
篇要概率统计的九种思维定势515
第3篇概率论与数理统计
第1章随机事件和概率519
1基本概念、性质与公式519
一、随机实验和随机事件519
二、事件的关系及其运算519
三、事件的概率及其性质521
四、条件概率与事件的独立性523
五、重要概型524
六、重要公式525
2典型题型分析525
题型一古典概型与几何概型525
题型二事件的关系和概率性质的命题528
题型三条件概率与积事件概率的计算530
题型四全概率公式与Bayes公式
的命题531
题型五有关Bernoulli概型的命题534
习题1536
第2章随机变量及其分布539
1基本概念、性质与公式539
一、概念与公式一览表539
二、重要的一维分布542
三、重要的二维分布544
2典型题型分析545
题型一一维随机变量及其分布的概念、
性质的命题545
题型二求一维随机变量的分布律、概率
密度或分布函数548
题型三求一维随机变量函数的分布553
题型四二维随机变量及其分布的概念、
性质的考查557
题型五求二维随机变量的各种分布与随
机变量独立性的讨论559
题型六求两个随机变量的简单函数的
分布565
习题2571
第3章随机变量的数字特征578
1基本概念、性质与公式578
一、一维随机变量的数字特征578
二、二维随机变量的数字特征580
三、几种重要的数学期望与方差581
四、重要公式与结论582
2典型题型分析582
题型一求一维随机变量的数字特征582
题型二求一维随机变量函数的数学
期望587
题型三求二维随机变量及其函数的
数字特征589
题型四有关数字特征的证明题599
题型五应用题600
习题3603
第4章大数定律和中心极限定理607
1基本概念与定理607
一、切比雪夫不等式607
二、中心极限定理607
三、重要公式与结论608
四、注意608
2典型题型分析608
题型一有关切比雪夫不等式与大数定
律的命题608
题型二有关中心极限定理的命题610
习题4613
第5章数理统计的基本概念614
1基本概念、性质与公式614
一、几个基本概念614
二、三个抽样分布——χ2分布、t分布
与F分布615
三、正态总体下常用统计量的性质615
四、重要公式与结论616
2典型题型分析617
题型一求统计量的数字特征或取值
的概率、样本的容量617
题型二求统计量的分布619
习题5622
第6章参数估计624
1基本概念、性质与公式624
矩估计与最大似然估计624
2典型题型分析624
题型一求矩估计和最大似然估计624
题型二评价估计的优劣629
题型三区间估计632
习题6635
第7章假设检验637
1基本概念与公式637
一、显著性检验的基本思想637
二、假设检验的基本步骤637
三、两类错误637
四、正态总体未知参数的假设检验638
五、假设检验与区间估计的联系639
2典型题型分析639
题型一正态总体的均值和方差的
假设检验639
题型二有关两类错误的命题642
习题7643
注:
带篇、章,数二考生不作要求。
申明:
所有资料为本人收集整理,仅限个人学习使用,勿做商业用途。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 考研 数学 高分 复习 指南 理工类