小学数学小学数学应用题21种类型总结附例题解题思路Word下载.docx
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1份数量=份数
另一份数=另一每份数量
先求出总数量;
再根据题意得出所求的数量。
服装厂原来做一套衣服用布3.2米;
改进裁剪方法后;
每套衣服用布2.8米。
原来做791套衣服的布;
现在可以做多少套?
(1)这批布总共有多少米?
3.2×
791=2531.2(米)
(2)现在可以做多少套?
2531.2÷
2.8=904(套)
列成综合算式3.2×
791÷
现在可以做904套。
小华每天读24页书;
12天读完了《红岩》一书。
小明每天读36页书;
几天可以读完《红岩》?
(1)《红岩》这本书总共多少页?
24×
12=288(页)
(2)小明几天可以读完《红岩》?
288÷
36=8(天)
列成综合算式24×
12÷
小明8天可以读完《红岩》。
食堂运来一批蔬菜;
原计划每天吃50千克;
30天慢慢消费完这批蔬菜。
后来根据大家的意见;
每天比原计划多吃10千克;
这批蔬菜可以吃多少天?
(1)这批蔬菜共有多少千克?
50×
30=1500(千克)
(2)这批蔬菜可以吃多少天?
1500÷
(50+10)=25(天)
列成综合算式50×
30÷
(50+10)=1500÷
60=25(天)
这批蔬菜可以吃25天。
3、和差问题
已知两个数量的和与差;
求这两个数量各是多少;
这类应用题叫和差问题。
大数=(和+差)÷
2
小数=(和-差)÷
简单的题目可以直接套用公式;
复杂的题目变通后再用公式。
甲乙两班共有学生98人;
甲班比乙班多6人;
求两班各有多少人?
甲班人数=(98+6)÷
2=52(人)
乙班人数=(98-6)÷
2=46(人)
甲班有52人;
乙班有46人。
长方形的长和宽之和为18厘米;
长比宽多2厘米;
求长方形的面积。
长=(18+2)÷
2=10(厘米)
宽=(18-2)÷
2=8(厘米)
长方形的面积=10×
8=80(平方厘米)
长方形的面积为80平方厘米。
有甲乙丙三袋化肥;
甲乙两袋共重32千克;
乙丙两袋共重30千克;
甲丙两袋共重22千克;
求三袋化肥各重多少千克。
甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙;
从中可以看出甲比丙多(32-30)=2千克;
且甲是大数;
丙是小数。
由此可知
甲袋化肥重量=(22+2)÷
2=12(千克)
丙袋化肥重量=(22-2)÷
2=10(千克)
乙袋化肥重量=32-12=20(千克)
甲袋化肥重12千克;
乙袋化肥重20千克;
丙袋化肥重10千克。
例4
甲乙两车原来共装苹果97筐;
从甲车取下14筐放到乙车上;
结果甲车比乙车还多3筐;
两车原来各装苹果多少筐?
“从甲车取下14筐放到乙车上;
结果甲车比乙车还多3筐”;
这说明甲车是大数;
乙车是小数;
甲与乙的差是(14×
2+3);
甲与乙的和是97;
因此甲车筐数=(97+14×
2+3)÷
2=64(筐)
乙车筐数=97-64=33(筐)
甲车原来装苹果64筐;
乙车原来装苹果33筐。
4、和倍问题
已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几);
要求这两个数各是多少;
这类应用题叫做和倍问题。
总和÷
(几倍+1)=较小的数
总和-较小的数=较大的数
较小的数×
几倍=较大的数
简单的题目直接利用公式;
复杂的题目变通后利用公式。
果园里有杏树和桃树共248棵;
桃树的棵数是杏树的3倍;
求杏树、桃树各多少棵?
(1)杏树有多少棵?
248÷
(3+1)=62(棵)
(2)桃树有多少棵?
62×
3=186(棵)
杏树有62棵;
桃树有186棵。
东西两个仓库共存粮480吨;
东库存粮数是西库存粮数的1.4倍;
求两库各存粮多少吨?
(1)西库存粮数=480÷
(1.4+1)=200(吨)
(2)东库存粮数=480-200=280(吨)
东库存粮280吨;
西库存粮200吨。
甲站原有车52辆;
乙站原有车32辆;
若每天从甲站开往乙站28辆;
从乙站开往甲站24辆;
几天后乙站车辆数是甲站的2倍?
每天从甲站开往乙站28辆;
相当于每天从甲站开往乙站(28-24)辆。
把几天以后甲站的车辆数当作1倍量;
这时乙站的车辆数就是2倍量;
两站的车辆总数(52+32)就相当于(2+1)倍;
那么;
几天以后甲站的车辆数减少为
(52+32)÷
(2+1)=28(辆)
所求天数为(52-28)÷
(28-24)=6(天)
6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。
甲乙丙三数之和是170;
乙比甲的2倍少4;
丙比甲的3倍多6;
求三数各是多少?
乙丙两数都与甲数有直接关系;
因此把甲数作为1倍量。
因为乙比甲的2倍少4;
所以给乙加上4;
乙数就变成甲数的2倍;
又因为丙比甲的3倍多6;
所以丙数减去6就变为甲数的3倍;
这时(170+4-6)就相当于(1+2+3)倍。
甲数=(170+4-6)÷
(1+2+3)=28
乙数=28×
2-4=52
丙数=28×
3+6=90
甲数是28;
乙数是52;
丙数是90。
5、差倍问题
已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几);
这类应用题叫做差倍问题。
两个数的差÷
(几倍-1)=较小的数
果园里桃树的棵数是杏树的3倍;
而且桃树比杏树多124棵。
124÷
(3-1)=62(棵)
果园里杏树是62棵;
桃树是186棵。
爸爸比儿子大27岁;
今年;
爸爸的年龄是儿子年龄的4倍;
求父子二人今年各是多少岁?
(1)儿子年龄=27÷
(4-1)=9(岁)
(2)爸爸年龄=9×
4=36(岁)
父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。
商场改革经营管理办法后;
本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元;
又知本月盈利比上月盈利多30万元;
求这两个月盈利各是多少万元?
如果把上月盈利作为1倍量;
则(30-12)万元就相当于上月盈利的(2-1)倍;
因此
上月盈利=(30-12)÷
(2-1)=18(万元)
本月盈利=18+30=48(万元)
上月盈利是18万元;
本月盈利是48万元。
粮库有94吨小麦和138吨玉米;
如果每天运出小麦和玉米各是9吨;
问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?
由于每天运出的小麦和玉米的数量相等;
所以剩下的数量差等于原来的数量差(138-94)。
把几天后剩下的小麦看作1倍量;
则几天后剩下的玉米就是3倍量;
(138-94)就相当于(3-1)倍;
剩下的小麦数量=(138-94)÷
(3-1)=22(吨)
运出的小麦数量=94-22=72(吨)
运粮的天数=72÷
9=8(天)
8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。
6、倍比问题
有两个已知的同类量;
其中一个量是另一个量的若干倍;
解题时先求出这个倍数;
再用倍比的方法算出要求的数;
这类应用题叫做倍比问题。
一个数量=倍数
另一个数量×
倍数=另一总量
先求出倍数;
再用倍比关系求出要求的数。
100千克油菜籽可以榨油40千克;
现在有油菜籽3700千克;
可以榨油多少?
(1)3700千克是100千克的多少倍?
3700÷
100=37(倍)
(2)可以榨油多少千克?
40×
37=1480(千克)
列成综合算式40×
(3700÷
100)=1480(千克)
可以榨油1480千克。
今年植树节这天;
某小学300名师生共植树400棵;
全48000名师生共植树多少棵?
(1)48000名是300名的多少倍?
48000÷
300=160(倍)
(2)共植树多少棵?
400×
160=64000(棵)
列成综合算式400×
(48000÷
300)=64000(棵)
全48000名师生共植树64000棵。
今年苹果大丰收;
田家庄一户人家4亩果园收入11111元;
全乡800亩果园共收入多少元?
全16000亩果园共收入多少元?
(1)800亩是4亩的几倍?
800÷
4=200(倍)
(2)800亩收入多少元?
11111×
200=2222200(元)
(3)16000亩是800亩的几倍?
16000÷
800=20(倍)
(4)16000亩收入多少元?
2222200×
20=44444000(元)
全乡800亩果园共收入2222200元;
全16000亩果园共收入44444000元。
7、相遇问题
两个运动的物体同时由两地出发相向而行;
在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
相遇时间=总路程÷
(甲速+乙速)
总路程=(甲速+乙速)×
相遇时间
简单的题目可直接利用公式;
复杂的题目变通后再利用公式。
南京到的水路长392千米;
同时从两港各开出一艘轮船相对而行;
从南京开出的船每小时行28千米;
从开出的船每小时行21千米;
经过几小时两船相遇?
392÷
(28+21)=8(小时)
经过8小时两船相遇。
小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步;
小李每秒钟跑5米;
小刘每秒钟跑3米;
他们从同一地点同时出发;
反向而跑;
二人从出发到第二次相遇需多长时间?
“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。
因此总路程为400×
相遇时间=(400×
2)÷
(5+3)=100(秒)
二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行;
甲每小时行15千米;
乙每小时行13千米;
两人在距中点3千米处相遇;
求两地的距离。
“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。
从题中可知甲骑得快;
乙骑得慢;
甲过了中点3千米;
乙距中点3千米;
就是说甲比乙多走的路程是(3×
2)千米;
因此;
相遇时间=(3×
(15-13)=3(小时)
两地距离=(15+13)×
3=84(千米)
两地距离是84千米。
8、追及问题
两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发;
或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动;
在后面的;
行进速度要快些;
在前面的;
行进速度较慢些;
在一定时间之内;
后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
追及时间=追及路程÷
(快速-慢速)
追及路程=(快速-慢速)×
追及时间
好马每天走120千米;
劣马每天走75千米;
劣马先走12天;
好马几天能追上劣马?
(1)劣马先走12天能走多少千米?
75×
12=900(千米)
(2)好马几天追上劣马?
900÷
(120-75)=20(天)
列成综合算式75×
(120-75)=900÷
45=20(天)
好马20天能追上劣马。
小明和小亮在200米环形跑道上跑步;
小明跑一圈用40秒;
同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米;
求小亮的速度是每秒多少米。
小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈;
即200米;
此时小亮跑了(500-200)米;
要知小亮的速度;
须知追及时间;
即小明跑500米所用的时间。
又知小明跑200米用40秒;
则跑500米用[40×
(500÷
200)]秒;
所以小亮的速度是
(500-200)÷
[40×
200)]
=300÷
100=3(米)
小亮的速度是每秒3米。
我人民解放军追击一股逃窜的敌人;
敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑;
解放军在晚上22点接到命令;
以每小时30千米的速度开始从乙地追击。
已知甲乙两地相距60千米;
问解放军几个小时可以追上敌人?
敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是(22-16)小时;
这段时间敌人逃跑的路程是[10×
(22-6)]千米;
甲乙两地相距60千米。
由此推知
追及时间=[10×
(22-6)+60]÷
(30-10)
=220÷
20=11(小时)
解放军在11小时后可以追上敌人。
一辆客车从甲站开往乙站;
每小时行48千米;
一辆货车同时从乙站开往甲站;
每小时行40千米;
两车在距两站中点16千米处相遇;
求甲乙两站的距离。
这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。
从题中可知客车落后于货车(16×
客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间;
这个时间为16×
2÷
(48-40)=4(小时)
所以两站间的距离为(48+40)×
4=352(千米)
列成综合算式(48+40)×
[16×
(48-40)]
=88×
4
=352(千米)
甲乙两站的距离是352千米。
9、植树问题
按相等的距离植树;
在距离、棵距、棵数这三个量之间;
已知其中的两个量;
要求第三个量;
这类应用题叫做植树问题。
线形植树棵数=距离÷
棵距+1
环形植树棵数=距离÷
棵距
方形植树棵数=距离÷
棵距-4
三角形植树棵数=距离÷
棵距-3
面积植树棵数=面积÷
(棵距×
行距)
先弄清楚植树问题的类型;
然后可以利用公式。
一条河堤136米;
每隔2米栽一棵垂柳;
头尾都栽;
一共要栽多少棵垂柳?
136÷
2+1=68+1=69(棵)
一共要栽69棵垂柳。
一个圆形池塘周长为400米;
在岸边每隔4米栽一棵白杨树;
一共能栽多少棵白杨树?
400÷
4=100(棵)
一共能栽100棵白杨树。
一个正方形的运动场;
每边长220米;
每隔8米安装一个照明灯;
一共可以安装多少个照明灯?
220×
4÷
8-4=110-4=106(个)
一共可以安装106个照明灯。
给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖;
所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米;
问至少需要多少块地板砖?
96÷
(0.6×
0.4)=96÷
0.24=400(块)
至少需要400块地板砖。
例5
一座大桥长500米;
给桥两边的电杆上安装路灯;
若每隔50米有一个电杆;
每个电杆上安装2盏路灯;
一共可以安装多少盏路灯?
(1)桥的一边有多少个电杆?
500÷
50+1=11(个)
(2)桥的两边有多少个电杆?
11×
2=22(个)
(3)大桥两边可安装多少盏路灯?
22×
2=44(盏)
大桥两边一共可以安装44盏路灯。
10、年龄问题
这类问题是根据题目的内容而得名;
它的主要特点是两人的年龄差不变;
但是;
两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系;
尤其与差倍问题的解题思路是一致的;
要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
爸爸今年35岁;
亮亮今年5岁;
今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?
明年呢?
35÷
5=7(倍)
(35+1)÷
(5+1)=6(倍)
今年爸爸的年龄是亮亮的7倍;
明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。
母亲今年37岁;
女儿今年7岁;
几年后母亲的年龄是女儿的4倍?
(1)母亲比女儿的年龄大多少岁?
37-7=30(岁)
(2)几年后母亲的年龄是女儿的4倍?
(4-1)-7=3(年)
列成综合算式(37-7)÷
3年后母亲的年龄是女儿的4倍。
甲对乙说:
“当我的岁数曾经是你现在的岁数时;
你才4岁”。
乙对甲说:
“当我的岁数将来是你现在的岁数时;
你将61岁”。
求甲乙现在的岁数各是多少?
这里涉及到三个年份:
过去某一年、今年、将来某一年。
列表分析:
过去某一年今年将来某一年
甲□岁△岁61岁
乙4岁□岁△岁
表中两个“□”表示同一个数;
两个“△”表示同一个数。
因为两个人的年龄差总相等:
□-4=△-□=61-△;
也就是4;
□;
△;
61成等差数列;
所以;
61应该比4大3个年龄差;
因此二人年龄差为(61-4)÷
3=19(岁)
甲今年的岁数为△=61-19=42(岁)
乙今年的岁数为□=42-19=23(岁)
甲今年的岁数是42岁;
乙今年的岁数是23岁。
11、行船问题
行船问题也就是与航行有关的问题。
解答这类问题要弄清船速与水速;
船速是船只本身航行的速度;
也就是船只在静水中航行的速度;
水速是水流的速度;
船只顺水航行的速度是船速与水速之和;
船只逆水航行的速度是船速与水速之差。
(顺水速度+逆水速度)÷
2=船速
(顺水速度-逆水速度)÷
2=水速
顺水速=船速×
2-逆水速=逆水速+水速×
逆水速=船速×
2-顺水速=顺水速-水速×
大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
一只船顺水行320千米需用8小时;
水流速度为每小时15千米;
这只船逆水行这段路程需用几小时?
由条件知;
顺水速=船速+水速=320÷
8;
而水速为每小时15千米;
船速为每小时320÷
8-15=25(千米)
船的逆水速为25-15=10(千米)
船逆水行这段路程的时间为320÷
10=32(小时)
这只船逆水行这段路程需用32小时。
甲船逆水行360千米需18小时;
返回原地需10小时;
乙船逆水行同样一段距离需15小时;
返回原地需多少时间?
由题意得甲船速+水速=360÷
10=36
甲船速-水速=360÷
18=20
可见(36-20)相当于水速的2倍;
水速为每小时(36-20)÷
2=8(千米)
又因为;
乙船速-水速=360÷
15;
乙船速为360÷
15+8=32(千米)
乙船顺水速为32+8=40(千米)
乙船顺水航行360千米需要
360÷
40=9(小时)
乙船返回原地需要9小时。
12、列车问题
这是与列车行驶有关的一些问题;
解答时要注意列车车身的长度。
火车过桥:
过桥时间=(车长+桥长)÷
车速
火车追及:
追及时间=(甲车长+乙车长+距离)
÷
(甲车速-乙车速)
火车相遇:
相遇时间=(甲车长+乙车长+距离)
(甲车速+乙车速)
一座大桥长2400米;
一列火车以每分钟900米的速度通过大桥;
从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。
这列火车长多少米?
火车3分钟所行的路程;
就是桥长与火车车身长度的和。
(1)火车3分钟行多少米?
900×
3=2700(米)
(2)这列火车长多少米?
2700-2400=300(米)
列成综合算式900×
3-2400=300(米)
这列火车长300米。
一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥;
用了2分5秒钟时间;
求大桥的长度是多少米?
火车过桥所用的时间是2分5秒=125秒;
所走的路程是(8×
125)米;
这段路程就是(200米+桥长);
桥长为
8×
125-200=800(米)
大桥的长度是800米。
一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶;
一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶;
求快车从追上到追过慢车需要多长时间?
从追上到追过;
快车比慢车要多行(225+140)米;
而快车比慢车每秒多行(22-17)米;
所求的时间为
(225+140)÷
(22-17)=73(秒)
需要73秒。
一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶;
有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来;
火车从工人身旁驶过需要多少时间?
如果把人看作一列长度为零的火车;
原题就相当于火车相遇问题。
150÷
(22+3)=6(秒)
火车从工人身旁驶过需要6秒钟。
13、时钟问题
就是研究钟面上时针与分针关系的问题;
如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。
时钟问题可与追及问题相类比。
分针的速度是时针的12倍;
二者的速度差为11/12。
通常按追及问题来对待;
也可以按差倍问题来计算。
变通为“追及问题”后可以直接利用公式。
从时针指向4点开始;
再经过多少分钟时针正好与分针重合?
钟面的一周分为60格;
分针每分钟走一格;
每小时走60格;
时针每小时走5格;
每分钟走5/60=1/12格。
每分钟分针比时针多走(1-1/12)=11/12格。
4点整;
时针在前;
分针在后;
两针相距20格。
所以
分针追上时针的时间为20÷
(1-1/12)≈22(分)
再经过22分钟时针正好与分针重合。
四点和五点之间;
时针和分针在什么时候成直角?
钟面上有60格;
它的1/4是15格;
因而两针成直角的时候相差15格(包括分针在时针的前或后15格两种情况)。
四点整的时候;
分针在时针后(5×
4)格;
如果分针在时针后与它成直角;
那么分针就要比时针多走(5×
4-15)格;
如果分针在时针前与它成直角;
4+15)格。
再根据1分钟分针比时针多走(1-1/12)格就可以求出二针成直角的时间。
(5×
4-15)÷
(1-1/12)≈6(分)
4+15)÷
(1-1/12)≈38(分)
4点06分及4点38分时两针成直角。
六点与七点之间什么时候时针与分针重合?
六点整
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