泰勒级数课设报告Word下载.docx

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3.1对函数进行泰勒级数展开

3.2函数不同级次展开的比较

3.3分析总结

4心得体会

5参考文献

MATLAB作为当今世界上应用最为广泛的数学软件，具有非常强大的数值分析、矩阵运算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

许多实际问题的解决依赖于对泰勒级数的使用，泰勒级数是解决非线性数学问题的一个有力的工具。

应用泰勒级数展开可以将一个基本方程展开得到一个等价多项式函数，将问题另一种方法的进行解析。

在幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。

第二，一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开区域上的泰勒级数通过解析延拓得到的函数，并使得复分析这种手法可行。

第三，泰勒级数可以用来近似计算函数的值。

在飞速发展的现代科学领域，已经非常熟练的将MATLAB应用于对函数进行泰勒级数展开。

借助MATLAB的强大功能结合泰勒级数的展开，轻松的解决泰勒级数可以解决的问题。

关键字：

泰勒级数展开式；

工具；

MATLAB.

Keywords：

formulaofexpandedTaloyseries;

概述

MATLAB是矩阵实验室（MatrixLaboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。

发展历程

　20世纪70年代，美国新墨西哥大学计算机科学系主任CleveMoler为了减轻学生编程的负担，用FORTRAN编写了最早的MATLAB。

1984年由Little、Moler、SteveBangert合作成立了的MathWorks公司正式把MATLAB推向市场。

到20世纪90年代，MATLAB已成为国际控制界的标准计算软件。

应用

MATLAB的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。

附加的工具箱（单独提供的专用MATLAB函数集）扩展了MATLAB环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。

MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、

matlab开发工作界面

连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、型号检测、金融建模设计与分析等领域。

优势

（1）友好的工作平台和编程环境

　　MATLAB由一系列工具组成。

这些工具方便用户使用MATLAB的函数和文件，其中许多工具采用的是图形用户界面。

简单的编程环境提供了比较完备的调试系统，程序不必经过编译就可以直接运行，而且能够及时地报告出现的错误及进行出错原因分析。

（2）简单易用的程序语言

　　Matlab是一个高级的矩阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。

这种语言可移植性好、可拓展性极强，这也是MATLAB能够深入到科学研究及工程计算各个领域的重要原因。

（3）强大的科学计算机数据处理能力

　　MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。

其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。

在通常情况下，可用它来代替底层编程语言，如C和C++。

MATLAB的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数

（4）出色的图形处理功能

MATLAB自产生之日起就具有方便的数据可视化功能，以将向量和矩阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印。

（5）应用广泛的模块集合工具箱

　　MATLAB对许多专门的领域都开发了功能强大的模块集和工具箱。

一般来说，它们都是由特定领域的专家开发的，用户可以直接使用工具箱学习、应用和评估不同的方法而不需要自己编写代码。

（6）实用的程序接口和发布平台

　　新版本的MATLAB可以利用MATLAB编译器和C/C++数学库和图形库，将自己的MATLAB程序自动转换为独立于MATLAB运行的C和C++代码。

另外，MATLAB网页服务程序还容许在Web应用中使用自己的MATLAB数学和图形程序。

（7）应用软件开发（包括用户界面）

　　在开发环境中，使用户更方便地控制多个文件和图形窗口；

在编程方面支持了函数嵌套，中断等；

在图形化和输入输出方面，也有极大的发展。

2理论分析

2.1程序设计

1、a.给出函数

，试求函数分别在x=2和x=a的泰勒级数展开式的前九项，并绘制原函数和级数图形；

b.对函数f（x）=-sin（x）进行泰勒幂级数展开，从图形观察不同阶次的近似效果

2、画出程序设计框图，编写程序代码，上机运行调试程序，记录实验结果（含计算结果和图表等），并对实验结果进行分析和总结；

泰勒级数，在7.0以上就可以用taylor命令直接泰勒展开了，taylor（f,x,a,n）命令，使f函数泰勒展开，其中f为函数表达式，x为函数中的变量，在a点展开，n为展开的项数。

taylor（f）表示求f的5阶talor展开，可以增加参数指定展开的阶数（默认式5），也可以对于多元函数指定展开的变量，还可以指定在哪个点展开

symsxt

taylor（exp（-x））

taylor（log（x）,6,1）在1点的6阶taylor展开

taylor（x^t,3,t）对t的3阶taylor展开

是定义变量的，而且一般是定义多个变量时候用syms

2.2操作流程

原函数在x=2的泰勒级数9阶展开结果

ans=

1/15\,\sin\left（2\right）+\left（1/15\,\cos\left（2\right）-{\frac{8}{225}}\,\sin\left（2\right）\right）\left（x-2\right）+\left（-{\frac{127}{6750}}\,\sin\left（2\right）-{\frac{8}{225}}\,\cos\left（2\right）\right）\left（x-2\right）^{2}+\left（{\frac{23}{6750}}\,\cos\left（2\right）+{\frac{628}{50625}}\,\sin\left（2\right）\right）\left（x-2\right）^{3}+\left（-{\frac{15697}{6075000}}\,\sin\left（2\right）+{\frac{28}{50625}}\,\cos\left（2\right）\right）\left（x-2\right）^{4}+\left（{\frac{203}{6075000}}\,\cos\left（2\right）+{\frac{6277}{11390625}}\,\sin\left（2\right）\right）\left（x-2\right）^{5}+\left（-{\frac{585671}{2733750000}}\,\sin\left（2\right）-{\frac{623}{11390625}}\,\cos\left（2\right）\right）\left（x-2\right）^{6}+\left（{\frac{262453}{19136250000}}\,\cos\left（2\right）+{\frac{397361}{5125781250}}\,\sin\left（2\right）\right）\left（x-2\right）^{7}+\left（-{\frac{875225059}{34445250000000}}\,\sin\left（2\right）-{\frac{131623}{35880468750}}\,\cos\left（2\right）\right）\left（x-2\right）^{8}+\left（{\frac{42224741}{34445250000000}}\,\cos\left（2\right）+{\frac{541441819}{64584843750000}}\,\sin\left（2\right）\right）\left（x-2\right）^{9}

原函数在x=a处的泰勒级数9阶展开结果

sin（a）/（a^2+3+4*a）+（cos（a）-sin（a）/（a^2+3+4*a）*（4+2*a））/（a^2+3+4*a）*（x-a）+（-sin（a）/（a^2+3+4*a）-1/2*sin（a）-（cos（a）*a^2+3*cos（a）+4*cos（a）*a-4*sin（a）-2*sin（a）*a）/（a^2+3+4*a）^2*（4+2*a））/（a^2+3+4*a）*（x-a）^2+（-1/6*cos（a）-（cos（a）*a^2+3*cos（a）+4*cos（a）*a-4*sin（a）-2*sin（a）*a）/（a^2+3+4*a）^2+1/2*（16*sin（a）*a^2-17*sin（a）+sin（a）*a^4+8*sin（a）*a^3+24*cos（a）*a^2+4*cos（a）*a^3+24*cos（a）+44*cos（a）*a）/（a^2+3+4*a）^3*（4+2*a））/（a^2+3+4*a）*（x-a）^3+（1/24*sin（a）+1/2*（16*sin（a）*a^2-17*sin（a）+sin（a）*a^4+8*sin（a）*a^3+24*cos（a）*a^2+4*cos（a）*a^3+24*cos（a）+44*cos（a）*a）/（a^2+3+4*a）^3+1/6*（132*sin（a）-207*cos（a）-420*cos（a）*a-30*sin（a）*a-249*cos（a）*a^2+cos（a）*a^6+39*cos（a）*a^4+12*cos（a）*a^5-264*sin（a）*a^2-60*sin（a）*a^4-204*sin（a）*a^3-8*cos（a）*a^3-6*sin（a）*a^5）/（a^2+3+4*a）^4*（4+2*a））/（a^2+3+4*a）*（x-a）^4+（1/120*cos（a）+1/6*（132*sin（a）-207*cos（a）-420*cos（a）*a-30*sin（a）*a-249*cos（a）*a^2+cos（a）*a^6+39*cos（a）*a^4+12*cos（a）*a^5-264*sin（a）*a^2-60*sin（a）*a^4-204*sin（a）*a^3-8*cos（a）*a^3-6*sin（a）*a^5）/（a^2+3+4*a）^4-1/24*（sin（a）*a^8+72*sin（a）*a^6+16*sin（a）*a^7+8*cos（a）*a^7+1581*sin（a）-2448*cos（a）-5640*cos（a）*a+192*sin（a）*a-4080*cos（a）*a^2+112*cos（a）*a^6+1040*cos（a）*a^4+552*cos（a）*a^5-3120*sin（a）*a^2-1094*sin（a）*a^4-3120*sin（a）*a^3-296*cos（a）*a^3-32*sin（a）*a^5）/（a^2+3+4*a）^5*（4+2*a））/（a^2+3+4*a）*（x-a）^5+（-1/720*sin（a）-1/24*（sin（a）*a^8+72*sin（a）*a^6+16*sin（a）*a^7+8*cos（a）*a^7+1581*sin（a）-2448*cos（a）-5640*cos（a）*a+192*sin（a）*a-4080*cos（a）*a^2+112*cos（a）*a^6+1040*cos（a）*a^4+552*cos（a）*a^5-3120*sin（a）*a^2-1094*sin（a）*a^4-3120*sin（a）*a^3-296*cos（a）*a^3-32*sin（a）*a^5）/（a^2+3+4*a）^5-1/120*（-180*sin（a）*a^8-2800*sin（a）*a^6-1160*sin（a）*a^7-80*cos（a）*a^7-23700*sin（a）+36783*cos（a）+97140*cos（a）*a-10890*sin（a）*a+90045*cos（a）*a^2-3150*cos（a）*a^6-12690*cos（a）*a^4-11816*cos（a）*a^5+44880*sin（a）*a^2+27880*sin（a）*a^4+59640*sin（a）*a^3+25840*cos（a）*a^3+2340*sin（a）*a^5+115*cos（a）*a^8+cos（a）*a^10+20*cos（a）*a^9-10*sin（a）*a^9）/（a^2+3+4*a）^6*（4+2*a））/（a^2+3+4*a）*（x-a）^6+（-1/120*（-180*sin（a）*a^8-2800*sin（a）*a^6-1160*sin（a）*a^7-80*cos（a）*a^7-23700*sin（a）+36783*cos（a）+97140*cos（a）*a-10890*sin（a）*a+90045*cos（a）*a^2-3150*cos（a）*a^6-12690*cos（a）*a^4-11816*cos（a）*a^5+44880*sin（a）*a^2+27880*sin（a）*a^4+59640*sin（a）*a^3+25840*cos（a）*a^3+2340*sin（a）*a^5+115*cos（a）*a^8+cos（a）*a^10+20*cos（a）*a^9-10*sin（a）*a^9）/（a^2+3+4*a）^6-1/5040*cos（a）+1/720*（-109872*cos（a）*a^6-58800*cos（a）*a^4-270264*cos（a）*a^5-7215*sin（a）*a^8-28664*sin（a）*a^6+1971396*cos（a）*a-332928*sin（a）*a+880035*sin（a）*a^4+1364760*sin（a）*a^3+1015260*cos（a）*a^3+222432*sin（a）*a^5-32496*sin（a）*a^7+2209320*cos（a）*a^2-425781*sin（a）+662472*cos（a）-9000*cos（a）*a^7+757008*sin（a）*a^2+sin（a）*a^12+24*sin（a）*a^11+168*sin（a）*a^10+12*cos（a）*a^11+6120*cos（a）*a^8+264*cos（a）*a^10+2100*cos（a）*a^9-160*sin（a）*a^9）/（a^2+3+4*a）^7*（4+2*a））/（a^2+3+4*a）*（x-a）^7+（1/40320*sin（a）+1/720*（-109872*cos（a）*a^6-58800*cos（a）*a^4-270264*cos（a）*a^5-7215*sin（a）*a^8-28664*sin（a）*a^6+1971396*cos（a）*a-332928*sin（a）*a+880035*sin（a）*a^4+1364760*sin（a）*a^3+1015260*cos（a）*a^3+222432*sin（a）*a^5-32496*sin（a）*a^7+2209320*cos（a）*a^2-425781*sin（a）+662472*cos（a）-9000*cos（a）*a^7+757008*sin（a）*a^2+sin（a）*a^12+24*sin（a）*a^11+168*sin（a）*a^10+12*cos（a）*a^11+6120*cos（a）*a^8+264*cos（a）*a^10+2100*cos（a）*a^9-160*sin（a）*a^9）/（a^2+3+4*a）^7+1/5040*（4366635*cos（a）*a^6-5660067*cos（a）*a^4+6324612*cos（a）*a^5+321804*sin（a）*a^8-1100176*sin（a）*a^6-46034100*cos（a）*a+9929178*sin（a）*a-28330260*sin（a）*a^4-34214292*sin（a）*a^3-36672216*cos（a）*a^3-11065026*sin（a）*a^5+792904*sin（a）*a^7-60163677*cos（a）*a^2+8935668*sin（a）-13912371*cos（a）+1036144*cos（a）*a^7-13705272*sin（a）*a^2-364*sin（a）*a^12-3444*sin（a）*a^11-11704*sin（a）*a^10-280*cos（a）*a^11+231*cos（a）*a^12+cos（a）*a^14+28*cos（a）*a^13-14*sin（a）*a^13-36113*cos（a）*a^8-14287*cos（a）*a^10-73836*cos（a）*a^9+25270*sin（a）*a^9）/（a^2+3+4*a）^8*（4+2*a））/（a^2+3+4*a）*（x-a）^8+（1/362880*cos（a）+1/5040*（4366635*cos（a）*a^6-5660067*cos（a）*a^4+6324612*cos（a）*a^5+321804*sin（a）*a^8-1100176*sin（a）*a^6-46034100*cos（a）*a+9929178*sin（a）*a-28330260*sin（a）*a^4-34214292*sin（a）*a^3-36672216*cos（a）*a^3-11065026*sin（a）*a^5+792904*sin（a）*a^7-60163677*cos（a）*a^2+8935668*sin（a）-13912371*cos（a）+1036144*cos（a）*a^7-13705272*sin（a）*a^2-364*sin（a）*a^12-3444*sin（a）*a^11-11704*sin（a）*a^10-280*cos（a）*a^11+231*cos（a）*a^12+cos（a）*a^14+28*cos（a）*a^13-14*sin（a）*a^13-36113*cos（a）*a^8-14287*cos（a）*a^10-73836*cos（a）*a^9+25270*sin（a）*a^9）/（a^2+3+4*a）^8-1/40320*（158635680*cos（a）*a^6-426615840*cos（a）*a^4+110105520*cos（a）*a^5+16*cos（a）*a^15+32*sin（a）*a^15+sin（a）*a^16+304*sin（a）*a^14+14856718*sin（a）*a^8-114429392*sin（a）*a^6-1216100880*cos（a）*a+309467520*sin（a）*a-955927308*sin（a）*a^4-932901984*sin（a）*a^3-1360280208*cos（a）*a^3-493278912*sin（a）*a^5+11346144*sin（a）*a^7-1811926368*cos（a）*a^2+214416729*sin（a）-333900576*cos（a）+61764656*cos（a）*a^7-250600032*sin（a）*a^2-25564*sin（a）*a^12-147616*sin（a）*a^11+9856*sin（a）*a^10-58800*cos（a）*a^11+20384*cos（a）*a^12+480*cos（a）*a^14+5264*cos（a）*a^13-448*sin（a）*a^13+8282016*cos（a）*a^8-781088*cos（a）*a^10-1720880*cos（a）*a^9+3494656*sin（a）*a^9）/（a^2+3+4*a）^9*（4+2*a））/（a^2+3+4*a）*（x-a）^9

原函数的图像

原函数的泰勒级数图形

对函数f（x）=-sin（x）进行泰勒幂级数1到9阶展开的图像

4心得体会