平面向量综合练习题Word格式文档下载.docx
- 文档编号:20545603
- 上传时间:2023-01-23
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:20.97KB
平面向量综合练习题Word格式文档下载.docx
《平面向量综合练习题Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《平面向量综合练习题Word格式文档下载.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
6,则C
点的纵坐标为(
)
A.-13B.9
C.-9D.13
向量共线的坐标表示的应用
已知三点共线求点的坐标
C
设C点坐标(6,y),则AB
=(-8,8),AC=(3,y+6).
3y+6
∵A,B,C三点共线,∴-8=8,∴y=-9.
3.在平面直角坐标系xOy中,已知四边形
ABCD是平行四边形,
AB=(1,-2),AD=(2,1),
则AD·
AC等于()
A.5B.4C.3D.2
平面向量数量积的坐标表示与应用
坐标形式下的数量积运算
A
∵四边形ABCD为平行四边形,∴AC=AB+AD=(1,-2)+(2,1)
=(3,-1),∴AD·
AC
=2×
3+(-1)×
1=5.
4.(2017·
宁大连庄河高中高一期中辽)已知平面向量a=(1,-3),b=(4,-2),a+λb与a
垂直,则λ等于(
A.-2
B.1
C.-1
D.0
考点向量平行与垂直的坐标表示的应用
题点已知向量垂直求参数
答案C
解析a+λb=(1+4λ,-3-2λ),
因为a+λb与a垂直,
所以(a+λb)·
a=0,
即1+4λ-3(-3-2λ)=0,解得λ=-1.
5.若向量a与b的夹角为
60°
,|b|=4,(a+2b)·
(a-3b)=-72,则向量a的模为()
A.2
B.4
C.6
D.12
考点平面向量模与夹角的坐标表示的应用
题点利用坐标求向量的模
解析因为a·
b=|a|·
|b|·
cos60°
=2|a|,
所以(a+2b)·
(a-3b)=|a|2-6|b|2-a·
b
=|a|2-2|a|-96=-72.
所以|a|=6.
6.定义运算|a×
b|=|a|·
sinθ,其中θ是向量a,b的夹角.若|x|=2,|y|=5,x·
y=-6,则
|x×
y|等于(
A.8
B.-8
C.8或-8
D.6
平面向量数量积的概念与几何意义
解析∵|x|=2,|y|=5,x·
y=-6,
∴cosθ=x·
y
-6
=-3
=
|x||y|·
2×
5
5.
4
又θ∈[0,π],∴sinθ=,
∴|x×
y|=|x|·
|y|·
sinθ=2×
5×
5=8.
7.如图所示,在△ABC中,AD=DB,AE=EC,CD与BE交于点F.设AB=a,AC=b,AF=
xa+yb,则(x,y)为()
1,1
B.
2,2
A.2
2
3
1
C.3,
D.
3,
平面向量基本定理的应用
利用平面向量基本定理求参数
令BF
=λBE
.
由题可知,AF=AB
+BF=AB+λBE
1→
=AB+λ2AC-AB
=(1-λ)AB+2λAC.
令CF=μCD,
则AF=AC+CF=AC+μCD
=AC+μAB-AC
μAB+(1-μ)AC.
因为AB与AC不共线,
1-λ=2μ,
λ=3,
所以
解得
2λ=1-μ,
μ=
所以AF=
3AB+3AC,故选C.
二、填空题
8.若|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为
,若(3a+5b)⊥(ma-b),则m的值为________.
平面向量数量积的应用
已知向量夹角求参数
23
8
由题意知(3a+5b)·
(ma-b)=3ma2+-
·
-
2=
,即
3m
+
(5m
3)
×
×
cos60
°
3)ab
5b0
-5×
4=0,解得m=8.
9.若菱形ABCD的边长为
|
2,则AB-CB+CD=________.
向量加、减法的综合运算及应用
利用向量的加、减法化简向量
|AB-CB+CD|=|AB+BC+CD|=|AC+CD
|=|AD|=2.
10.已知向量a,b夹角为
45°
,且|a|=1,|2a-b|=
10,则|b|=________.
利用数量积求向量的模
32
因为向量a,b夹角为45°
,
且|a|=1,|2a-b|=10.
所以4a2+b2-4a·
b=10,
化为4+|b|2-4|b|cos45=°
10,
化为|b|2-22|b|-6=0,
因为|b|≥0,解得|b|=32.
11.已知a是平面内的单位向量,若向量b满足b·
(a-b)=0,则|b|的取值范围是________.
考点平面向量数量积的应用
题点利用数量积求向量的模
答案[0,1]
解析b·
(a-b)=a·
b-|b|2=|a||b|cosθ-|b|2=0,
π
∴|b|=|a|cosθ=cosθ(θ为a与b的夹角,θ∈0,2),
∴0≤|b|≤1.
三、解答题
12.(2017四·
川宜宾三中高一月考)如图,在△OAB中,P为线段AB上一点,且OP=xOA+
yOB.
(1)若AP=PB,求x,y的值;
(2)若AP=3PB,|OA|=4,|OB|=2,且OA与OB的夹角为
,求OP·
AB的值.
解
→1→
(1)若AP
=PB,则OP=2OA+2OB,
故x=y=2.
(2)若AP=3PB,
→1→3→
则OP=4OA+4OB,
3→
OA
OB
OP·
AB
(OB-OA)
1→→
=-
4OA
-2OA·
4OB
1×
42-1×
4×
cos60°
+3×
22
=-3.
13.若OA=(sinθ,-1),OB=(2sin
θ,2cosθ),其中θ∈0,2
,求|AB|的最大值.
θ+1),
∵AB=OB-OA=(sinθ,2cos
∴
θ+1
|AB|=
sinθ+4cosθ+4cos
=3cos2θ+4cosθ+2
=3cosθ+232+23,
∴当cosθ=1,即θ=0时,|AB|取得最大值3.
四、探究与拓展
→→→→→
14.在△ABC中,点O在线段BC的延长线上,且|BO|=3|CO|,当AO=xAB+yAC时,x-y
=________.
向量共线定理及其应用
利用向量共线定理求参数
-2
→→
由|BO|=3|CO|,得BO=3CO
→3→
则BO=2BC,
→→3→→
3→→
所以AO=AB+BO=AB+
2BC=AB+
2(AC-AB)
=-2AB+2AC.
所以x=-
2,y=2,所以x-y=-
2-2=-2.
15.已知OA=(1,0)
,OB=(0,1)
,OM=(t,t)(t∈R),O是坐标原点.
(1)若A,B,M三点共线,求t
的值;
(2)当t取何值时,MA·
MB取到最小值?
并求出最小值.
考点向量共线的坐标表示的应用
题点利用三点共线求参数
解
(1)AB=OB-OA=(-1,1),
AM=OM-OA=(t-1,t).
∵A,B,M三点共线,∴AB与AM共线,
∴-t-(t-1)=0,∴t=2.
(2)∵MA=(1-t
,-t),MB=(-t,1-t),∴MA·
MB=2t-2t=2t-
-,故当t=时,MA·
MB
取得最小值-
2.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 平面 向量 综合 练习题