第1章 第3节 科学探究一维弹性碰撞精品教育docWord下载.docx
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1.(多选)下面关于碰撞的理解正确的是( )
A.碰撞是指相对运动的物体相遇时,在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程
B.在碰撞现象中,一般内力都远远大于外力,所以可以认为碰撞时系统的总动量守恒
C.如果碰撞过程中机械能也守恒,这样的碰撞叫做非弹性碰撞
D.微观粒子的碰撞由于不发生直接接触,所以不满足动量守恒的条件,不能应用动量守恒定律求解
【解析】 碰撞过程中机械能守恒的碰撞为弹性碰撞,C错;
动量守恒定律是自然界普遍适用的规律之一.不仅低速、宏观物体的运动遵守这一规律,而且高速、微观物体的运动也遵守这一规律,D错.
【答案】 AB
2.现有甲、乙两滑块,质量分别为3m和m,以相同的速度v在光滑水平面上相向运动,发生了碰撞.已知碰撞后,甲滑块静止不动,那么这次碰撞是( )
A.弹性碰撞
B.非弹性碰撞
C.完全非弹性碰撞
D.条件不足,无法确定
【解析】 由动量守恒有3m·
v-mv=0+mv′所以v′=2v,碰前总动能:
Ek=·
3m·
v2+mv2=2mv2,碰后总动能:
Ek′=mv′2=2mv2,Ek=Ek′,所以A对.
【答案】 A
3.如图131所示,三个质量相同的滑块A、B、C,间隔相等地静置于同一水平直轨道上.现给滑块A向右的初速度v0,一段时间后A与B发生碰撞,碰后A、B分别以v0、v0的速度向右运动,B再与C发生碰撞,碰后B、C粘在一起向右运动.滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值.两次碰撞时间均极短.求B、C碰后瞬间共同速度的大小.
【导学号:
64772019】
图131
【解析】 设滑块质量为m,A与B碰撞前A的速度为vA,由题意知,碰撞后A的速度v′A=v0,B的速度vB=v0,由动量守恒定律得
mvA=mv′A+mvB①
设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA,由功能关系得WA=mv-mv②
设B与C碰撞前B的速度为v′B,B克服轨道阻力所做的功为WB,由功能关系得WB=mv-mv′③
据题意可知WA=WB④
设B、C碰撞后瞬间共同速度的大小为v,由动量守恒定律得
mv′B=2mv⑤
联立①②③④⑤式,代入数据得
v=v0.⑥
【答案】 v0
处理碰撞问题的两点提醒
(1)选取动量守恒的系统:
若有三个或更多个物体参与碰撞时,要合理选取所研究的系统.
(2)弄清碰撞的类型:
弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞.
弹性碰撞的实验研究和规律
1.实验研究
(1)质量相等的两个钢球碰撞时,碰撞后两球交换了速度,可得碰撞前后两球的总动能相等.
(2)质量较大的钢球与静止的质量较小的钢球发生弹性碰撞,碰后两球运动方向相同.
(3)质量较小的钢球与静止的质量较大的钢球发生弹性碰撞,碰后质量较小的钢球速度方向与原来相反.
2.弹性碰撞的规律
设质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止的小球发生弹性碰撞,碰后m1、m2的速度分别为v1′和v2′,由动量守恒和动能守恒有m1v1=m1v1′+m2v2′①
m1v=m1v′+m2v′②
以上两式联立可解得v1′=v1,v2′=v1,
由以上两式对弹性碰撞实验研究结论的解释:
(1)当m1=m2时,v1′=0,v2′=v1,表示碰撞后两球交换速度;
(2)当m1>m2时,v1′>0,v2′>0,表示碰撞后两球向前运动;
(3)当m1<m2时,v1′<0,v2′>0,表示碰撞后质量小的球被反弹回来.
1.速度不同的两小球碰撞后粘在一起,碰撞过程中没有能量损失.(×
2.微观粒子在碰撞时并不接触,所以不能算是碰撞.(×
3.两个质量相同的小球发生正碰时一定交换速度.(×
如图132所示,光滑水平面上并排静止着小球2、3、4,小球1以速度v0射来,已知四个小球完全相同,小球间发生弹性碰撞,则碰撞后各小球的运动情况如何?
图132
【提示】 小球1与小球2碰撞后交换速度,小球2与3碰撞后交换速度、小球3与小球4碰撞后交换速度,最终小球1、2、3静止,小球4以速度v0运动.
1.碰撞过程的分析
在所给条件不足的情况下,碰撞结果有各种可能,但不管哪种结果必须同时满足以下三条:
(1)系统动量守恒,即p1+p2=p′1+p′2.
(2)系统动能不增加,即Ekl+Ek2≥E′kl+E′k2或+≥+.
(3)符合实际情况,如果碰前两物体同向运动,则后面的物体速度必大于前面物体的速度,即v后>v前,否则无法实现碰撞.碰撞后,原来在前的物体的速度一定增大,且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度,即v′前≥v′后,否则碰撞没有结束.如果碰前两物体相向运动,则碰后两物体的运动方向不可能都不改变,除非两物体碰撞后速度均为零.
2.碰撞类问题(动量、能量综合应用)
碰撞的物理特征是相互作用时间短暂,作用力大,相互作用的两个物体在很多情况下可当作碰撞来处理,如各种打击现象、车辆的挂接、绳的绷紧过程等,那么对相互作用中两物体相距“最近”、相距“最远”或上升到“最高点”等一类临界问题,求解的关键都是抓住“速度相等”这一条件.
模型分类
特点及满足的规律
弹簧模型
弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等,弹性势能最大,系统满足动量守恒、机机械能守恒,m1v0=(m1+m2)v共;
m1v=(m1+m2)v+Epm.
弹簧再次处于原长时弹性势能为零,系统满足动量守恒、机械能守恒.
m1v0=m1v1+m2v2,
m1v=m1v+m2v,
v1=v0,v2=v0
子弹打木块模型
系统动量守恒、能量守恒:
mv0=(m+M)v,
fL相对=mv-(M+m)v2.
木块固定和放于光滑面上,一般认为子弹受阻力相等,子弹完全穿出时系统产生的热量相等
最高点:
m与M具有共同水平速度,且m不可能从此处离开轨道,系统水平方向动量守恒,系统机械能守恒.
mv0=(M+m)v共,mv=(M+m)v+mgR.
最低点:
m与M分离点.水平方向动量守恒,系统机械能守恒.
mv0=mv1+Mv2,
mv=mv+Mv
Mx=m(L-x)
特点:
①两个物体
②总动量为零
③动量守恒
4.A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,mA=1kg,mB=2kg,vA=6m/s,vB=2m/s.当A追上B并发生碰撞后,A、B两球速度的可能值是( )【导学号:
64772083】
A.vA′=5m/s,vB′=2.5m/s
B.vA′=2m/s,vB′=4m/s
C.vA′=-4m/s,vB′=7m/s
D.vA′=7m/s,vB′=1.5m/s
【解析】 虽然题中四个选项均满足动量守恒定律,但A、D两项中,碰后A的速度vA′大于B的速度vB′,不符合实际,即A、D项均错误;
C项中,两球碰后的总动能为Ek后=mAvA′2+mBvB′2=57J,大于碰前的总动能Ek前=22J,违背了能量守恒,所以C项错;
而B项既符合实际情况,也不违背能量守恒,所以B项对.
【答案】 B
5.质量为M的小车静止于光滑的水平面上,小车的上表面和圆弧的轨道均光滑,如图133所示,一个质量为m的小球以速度v0水平冲上小车,当小球返回左端脱离小车时,下列说法错误的是( )【导学号:
64772084】
图133
A.小球一定沿水平方向向左做平抛运动
B.小球可能沿水平方向向左做平抛运动
C.小球可能沿水平方向向右做平抛运动
D.小球可能做自由落体运动
【解析】 小球水平冲上小车,又返回左端,到离开小车的整个过程中,系统水平方向动量守恒,机械能守恒,相当于小球与小车发生弹性碰撞的过程,如果m<
M,
小球离开小车向左做平抛运动,如果m=M,小球离开小车做自由落体运动,如果m>
M,小球离开小车向右做平抛运动,所以B、C、D正确.A错误.
6.如图134所示,一轻质弹簧两端连着物体A和B,放在光滑的水平面上,物体A被水平速度为v0的子弹击中,子弹嵌在其中,已知A的质量是B的质量的,子弹的质量是B的质量的.求:
图134
(1)A物体获得的最大速度.
(2)弹簧压缩量最大时B物体的速度.
【解析】 设子弹的质量为m,则mB=4m,mA=3m.
(1)对子弹进入A的过程,由动量守恒得
mv0=(m+mA)v1
解得它们的共同速度,也是A的最大速度
v1==.
(2)以子弹、A、B及弹簧组成的系统为研究对象,整个过程总动量守恒,当弹簧具有最大压缩量时,它们的速度相等,由动量守恒定律得
mv0=(m+mA+mB)v2,
解得三者的共同速度,即弹簧有最大压缩量时B的速度
v2==.
【答案】
(1)
(2)
判断一个碰撞是否发生的三个切入点
(1)是否符合动量守恒定律.
(2)系统的总动能如何变化,如果增加则碰撞不可能发生.
(3)碰撞前后的运动情况是否符合实际情况.
学业分层测评(三)
(建议用时:
45分钟)
[学业达标]
1.(多选)在两个物体碰撞前后,下列说法中可以成立的是( )
64772085】
A.作用后的总机械能比作用前小,但总动量守恒
B.作用前后总动量均为零,但总动能守恒
C.作用前后总动能为零,而总动量不为零
D.作用前后总动量守恒,而系统内各物体的动量增量的总和不为零
【解析】 选项A是非弹性碰撞,成立;
选项B是弹性碰撞,成立;
选项C不成立,因为总动能为零其总动量一定为零;
选项D,总动量守恒则系统所受合外力一定为零,若系统内各物体的动量增量总和不为零的话,则系统一定受到外力的作用,D不成立.
2.(多选)小车AB静置于光滑的水平面上,A端固定一个轻质弹簧,B端粘有橡皮泥,AB车质量为M,长为L.质量为m的木块C放在小车上,用细绳连结于小车的A端并使弹簧压缩,开始时AB与C都处于静止状态,如图135所示.当突然烧断细绳,弹簧被释放,使木块C向B端冲去,并跟B端橡皮泥粘在一起,以下说法中正确的是( )
图135
A.如果AB车内表面光滑,整个系统任何时刻机械能都守恒
B.当木块对地运动速度为v时,小车对地运动速度为v
C.整个系统最后静止
D.木块的位移一定大于小车的位移
【解析】 因水平地面光滑,小车、木块、弹簧组成的系统动量守恒,有mv1=Mv2,ms1=Ms2,因不知m、M的大小关系,故无法比较s1、s2的大小关系,但当木块C与B端碰撞后,系统总动量为零,整体又处于静止状态,故B、C均正确,D错误;
因木块C与B端的碰撞为完全非弹性碰撞,机械能损失最大,故A错误.
【答案】 BC
3.质量为ma=1kg,mb=2kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞,碰撞前后两球的位移时间图象如图136所示,则可知碰撞属于( )
图136
A.弹性碰撞 B.非弹性碰撞
C.完全非弹性碰撞D.条件不足,不能判断
【解析】 由xt图象知,碰撞前va=3m/s,vb=0,碰撞后va′=-1m/s,vb′=2m/s,碰撞前动能为mav+mbv=J,碰撞后动能为mava′2+mbvb′2=J,故动能守恒,碰撞前动量mava+mbvb=3kg·
m/s,碰撞后动量mava′+mbvb′=3kg·
m/s,故动量守恒,所以碰撞属于弹性碰撞.
4.如图137所示,光滑水平面上P物体与一个连着弹簧的Q物体正碰,正碰后P物体静止,Q物体以P物体碰前的速度v离开.已知P与Q质量相等,弹簧质量忽略不计,那么当弹簧被压缩至最短时,下列说法正确的是( )【导学号:
64772086】
图137
A.P的速度恰好为零B.P与Q具有相同的速度
C.Q刚开始运动D.Q的速度等于v
【解析】 P物体接触弹簧后,在弹簧弹力的作用下,P做减速运动,Q做加速运动,P、Q间的距离减小,当P、Q两物体速度相等时,弹簧被压缩到最短,所以B正确,A、C错误;
由于作用过程中动量守恒,设速度相等时速度为v′,则mv=(m+m)v′,所以弹簧被压缩至最短时,P、Q的速度v′=,故D错误.
5.在高速公路上发生了一起交通事故,一辆质量为1500kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为3000kg向北行驶的卡车,碰后两辆车挂接在一起,并向南滑行了一小段距离后停止,根据测速仪的测定,长途客车碰前以20m/s的速率行驶,由此可判断卡车碰前的行驶速率( )【导学号:
64772087】
A.小于10m/s
B.大于20m/s,小于30m/s
C.大于10m/s,小于20m/s
D.大于30m/s,小于40m/s
【解析】 两车相撞后接在一起并向南滑行,选向南为正方向,由动量守恒定律,得m1v1-m2v2=(m1+m2)v
因v>
0,故m1v1>
m2v2
卡车碰前的速率v2<
=m/s=10m/s,故应选A.
6.
图138
(多选)如图138所示,在质量为M的小车中挂着一单摆,摆球质量为m0,小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动,与位于正前方的质量为m的静止的木块发生碰撞,碰撞的时间极短.在此碰撞过程中,下列情况可能发生的是( )【导学号:
A.小车、木块、摆球的速度都发生变化,分别变为v1、v2、v3,满足(M+m0)v=Mv1+mv1+m0v3
B.摆球的速度不变,小车和木块的速度变为v1和v2,满足Mv=Mv1+mv2
C.摆球的速度不变,小车和木块的速度都变为u,满足Mv=(M+m)u
D.碰撞时间极短,在此碰撞过程中,摆球的速度还来不及变化
【解析】 小车与木块碰撞,且碰撞时间极短,因此相互作用只发生在木块和小车之间,悬挂的摆球在水平方向未受到力的作用,故摆球在水平方向的动量未发生变化,即摆球的速度在小车与木块碰撞过程中始终不变,由此可知A情况不可能发生;
选项B的说法对应于小车和木块碰撞后又分开的情况,选项C的说法对应于小车和木块碰撞后粘在一起的情况,两种情况都有可能发生.故B、C、D均正确.
【答案】 BCD
7.质量为m的小球A,沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰,碰撞后,小球A的动能变为原来的,那么小球B的速度可能是__________或________.
【解析】 要注意的是,两球的碰撞不一定是弹性碰撞.小球A碰后动能变为原来的,则其速度大小仅为原来的.两球在光滑水平面上正碰,碰后小球A的运动有两种可能,继续沿原方向运动或被反弹.
当以小球A原来的速度方向为正方向时,则
vA′=±
v0
根据两球碰撞前后的总动量守恒得
mv0+0=m×
+2mvB′
+2mvB″
解得vB′=v0,vB″=v0.
【答案】 v0 v0
8.质量为m1、m2的滑块分别以速度v1和v2沿斜面匀速下滑,斜面足够长,如图139所示,已知v2>
v1,有一轻弹簧固定在m2上,求弹簧被压缩至最短时m1的速度多大?
图139
【解析】 两滑块匀速下滑所受合外力为零,相互作用时合外力仍为零,动量守恒.当弹簧被压缩时,m1加速,m2减速,当压缩至最短时,m1、m2速度相等.
设速度相等时为v,则有
m1v1+m2v2=(m1+m2)v
解得弹簧被压缩至最短时的速度
v=.
【答案】
[能力提升]
9.(多选)甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动,已知它们的动量分别是5kg·
m/s和7kg·
m/s,甲追上乙并发生碰撞,碰撞后乙球的动量变为10kg·
m/s,则两球质量m甲与m乙的关系可能是( )
A.m乙=2m甲 B.m乙=3m甲
C.m乙=4m甲D.m乙=5m甲
【解析】 碰撞前,v甲>
v乙,即>
,可得:
m乙>
1.4m甲.碰撞后v甲′≤v乙′,即≤可得:
m乙≤5m甲.要求碰撞过程中动能不增加,则有:
+≥+,可解得:
m乙≥m甲,故m甲和m乙的关系可能正确是B、C、D.
10.两物块A、B用轻弹簧相连,质量均为2kg,初始时弹簧处于原长,A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动,质量4kg的物块C静止在前方,如图1310所示.B与C碰撞后二者会粘在一起运动.则在以后的运动中:
图1310
(1)当弹簧的弹性势能最大时,物块A的速度为多大?
(2)系统中弹性势能的最大值是多少?
【导学号:
【解析】
(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大.由A、B、C三者组成的系统动量守恒有
(mA+mB)v=(mA+mB+mC)·
vABC,
解得vABC=m/s=3m/s.
(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒,设碰后瞬间B、C两者速度为vBC,
则mBv=(mB+mC)vBC,vBC=m/s=2m/s,
设物块A、B、C速度相同时弹簧的弹性势能最大为Ep,根据能量守恒
Ep=(mB+mC)v+mAv2-(mA+mB+mC)v=×
(2+4)×
22J+×
2×
62J-×
(2+2+4)×
32J=12J.
【答案】
(1)3m/s
(2)12J
11.如图1311所示,质量为3m的木板静止在光滑的水平面上,一个质量为2m的物块(可视为质点),静止在木板上的A端,已知物块与木板间的动摩擦因数为μ.现有一质量为m的子弹(可视为质点)以初速度v0水平向右射入物块并穿出,已知子弹穿出物块时的速度为,子弹穿过物块的时间极短,不计空气阻力,重力加速度为g.求:
图1311
(1)子弹穿出物块时,物块的速度大小;
(2)子弹穿出物块后,为了保证物块不从木板的B端滑出,木板的长度至少多大?
【解析】
(1)设子弹穿过物块时物块的速度为v1,对子弹和物块组成的系统,由动量守恒定律得:
mv0=m+2mv1
解得v1=.
(2)物块和木板达到的共同速度为v2时,物块刚好到达木板右端,这样板的长度最小为L,对物块和木板组成的系统,由动量守恒得:
2mv1=5mv2
此过程系统摩擦生热:
Q=2μmgL
由能量守恒定律得:
2μmgL=·
2mv-·
5mv
代入数据解得:
L=.
12.如图1312所示,水平地面上有两个静止的小物块a和b,其连线与墙垂直;
a和b相距l,b与墙之间也相距l;
a的质量为m,b的质量为m.两物块与地面间的动摩擦因数均相同.现使a以初速度v0向右滑动.此后a与b发生弹性碰撞,但b没有与墙发生碰撞.重力加速度大小为g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件.【导学号:
图1312
【解析】 设物块与地面间的动摩擦因数为μ.若要物块a、b能够发生碰撞,应有
mv>
μmgl①
即μ<
②
设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间,a的速度大小为v1.由能量守恒有
mv=mv+μmgl③
设在a、b碰撞后的瞬间,a、b的速度大小分别为v1′、v2′,由动量守恒和能量守恒有
mv1=mv1′+mv2′④
mv=mv′+v′⑤
联立④⑤式解得v2′=v1⑥
由题意知,b没有与墙发生碰撞,由功能关系可知
v′≤μmgl⑦
联立③⑥⑦式,可得
μ≥⑧
联立②⑧式,a与b发生弹性碰撞,但b没有与墙发生碰撞的条件
≤μ<
.⑨
【答案】 ≤μ<
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