历年考研数一真题及答案文档格式.docx

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（2）设s:

x2?

y2?

z2?

a2（z?

0）,s1为s在第一卦限中的部分,则有

（a）?

xds?

4s

xds

s1

（b）?

yds?

4?

s

（c）?

zds?

（d）?

xyzds?

xyzds

（3）设级数?

un收敛,则必收敛的级数为

n?

1

（?

1）nun（b）?

u2nn?

n

（u2n?

u2n）

（un?

un?

1）

（a）e（x）?

e（y）

（b）e（x2）?

[e（x）]2?

e（y2）?

[e（y）]2

（c）e（x2）?

e（y2）（d）e（x2）?

三、（本题满分6分）1求lim（2?

ex

x?

4

sinx）.

x

四、（本题满分5分）设z?

f（xy,xy）?

g（x

y

）,其中f

具有二阶连续偏导数,g具

有二阶连续导数,求?

2z

y

.

五、（本题满分6分）计算曲线积分i?

xdy?

ydxl4x2?

y2

其中l是以点（1,0）为中

心,r为半径的圆周（r?

1）,取逆时针方向.

六、（本题满分7分）

设对于半空间x?

0内任意的光滑有向封闭曲面s,都

有?

xf（x）dydz?

xyf（x）dzdx?

e2xzdxdy?

0,其中函数

在

（0,?

）内具有连续的一阶导数,且xlim?

f（x）?

1,求f（x）.

七、（本题满分6分）

求幂级数?

1xn

3n?

2）n

n的收敛区间,并讨论该区间端点处的收敛性.

八、（本题满分7分）

设有一半径为r的球体,p0是此球的表面上的一个定点,球体上任一点的密度与该点到p0距离的平方成正比（比例常数k?

0）,求球体的重心位置.

九、（本题满分6分）设

函

数

[0,?

]

上连续,且

f（x）dx?

0,?

f（x）cosxdx?

0.试证:

在（0,?

）内至少存在两

个不同的点?

1,?

2,使f（?

1）?

f（?

2）?

0.

十、（本题满分6分）

1000?

000?

设矩阵

a

的伴随矩阵a*?

10

10?

且

3

08?

aba?

ba?

3e,其中e为4阶单位矩阵,求矩阵b.

十一、（本题满分8分）

某适应性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将16

熟练工支援其他生产部门,其缺额

由招收新的非熟练工补齐.新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有25

成为熟练工.设第n年1月份统计的

熟练工与非熟练工所占百分比分别为xn和yn,记成向量

xn?

y?

.?

n

（1）求?

与

的关系式并写成矩阵形

n?

式:

a?

.n?

yn?

是a的两个线性无关的特征

向量,并求出相应的特征值.

（3）当?

时,求?

.1?

十二、（本题满分8分）

某流水线上每个产品不合格的概率为p（0?

p?

1）,各产品合格与否相对独立,当出现1个不合格产品时即停机检修.设开机后第1次停机时已生产了的产品个数为

求x的数学期望e（x）和方差d（x）.

十三、（本题满分6分）设某种元件的使用寿命

的概率密度为

2e?

2（x?

）x?

f（x;

）?

0x1,x2,

其中

为未知参数.又设

xn是x的一组样本观测值,求参数?

的最大似然估

计值.

2001年全国硕士研究生入学统一考试

数学

（一）试卷

一、填空题（本题共5小题,每小题3分,满分15分.

把答案填在题中横线上）

（1）设y?

ex（asinx?

bcosx）（a,b为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为_____________.

（2）

r?

z2

则

div（gradr）

（1,?

2,2）

=

（3）交换二次积分的积分次序:

01?

1dy?

2f（x,y）dx＝_____________.（4）设a2

4e?

o,则（a?

2e）

=_____________.

（5）

d（x）?

2

则根据车贝晓夫不等式有估计

p{x?

e（x）?

2}?

二、选择题（本题共5小题,每小题3分,满分15分.

每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内）

（1）设函数f（x）在定义域内可导,y?

f（x）的图形如右

图所示,则y?

（x）的图形为

（a）

（b）

（c）

【篇二：

2000年-2016年考研数学一历年真题完整版（word版）】

（1）

=_____________.

2）的法线方程为_____________.（3）微分方程xy?

（4）已知方程组23a?

2x2?

3无解,则a=_____________.?

（5）设两个相互独立的事件a和b都不发生的概率为生的概率相等,则p（a）=_____________.

二、选择题（本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内）

（1）设f（x）、g（x）是恒大于零的可导函数,且f?

b时,有（a）f（x）g（b）?

f（b）g（x）（c）f（x）g（x）?

（b）f（x）g（a）?

f（a）g（x）（d）f（x）g（x）?

f（a）g（a）

a发生b不发生的概率与b发生a不发9

0）,s1为s在第一卦限中的部分,则有（a）（c）

（b）（d）

（3）设级数

u

收敛,则必收敛的级数为

u

1）n

nn?

2

（u

2n?

（d）

（5）设二维随机变量（x,y）服从二维正态分布,则随机变量?

y与?

y不相关的充分必要条件为

e（y2）

三、（本题满分6分）

（d）e（x2）?

求lim（

2?

e1?

e

1x

4x

sinx

）.x

四、（本题满分5分）

xx?

设z?

f（xy,）?

g（）,其中f具有二阶连续偏导数,g具有二阶连续导数,求.

yy?

五、（本题满分6分）

计算曲线积分i?

ydx?

l4x2?

y2,其中l是以点（1,0）为中心,r为半径的圆周（r?

1）,取逆时针

方向.

设对于半空间

0内任意的光滑有向封闭曲面s,都有

x

sx?

（f

）x?

dyd（z）x?

2xyfex

dzd0x,f（x）在z（0,d?

x）内具有连续的一阶导数dy其中函数,且

limf（x）?

n的收敛区间,并讨论该区间端点处的收敛性.n

3?

2）nn?

设有一半径为r的球体,p0是此球的表面上的一个定点,球体上任一点的密度与该点到p0距离的平方成正比（比例常数k?

九、（本题满分6分）

设函数f（x）在[0,?

]上连续,且

f（x）cosxdx?

10?

01*?

设矩阵a的伴随矩阵a?

10

0010

0?

?

且aba?

3e,其中e为4阶单位矩阵,求0?

8?

矩阵b.

熟练工支援其他生产部6

门,其缺额由招收新的非熟练工补齐.新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工.设第

5

某适应性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将

n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为xn和yn,记成向量?

与的关系式并写成矩阵形式:

.

.?

（1）求?

（3）当?

时,求?

y1y?

1）,各产品合格与否相对独立,当出现1个不合格产品时即停机检修.设开机后第1次停机时已生产了的产品个数为x,求x的数学期望e（x）和方差

d（x）.

十三、（本题满分6分）

设某种元件的使用寿命x的概率密度为f（x;

其中?

0为未知参数.又设

0x1,x2,?

xn是x的一组样本观测值,求参数?

的最大似然估计值.

2001年全国硕士研究生入学统一考试

bcosx）（a,b为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为_____________.

（2）r?

x2?

z2,则div（gradr）

dy?

f（x,y）dx＝_____________.

（4）设a?

2e）?

1=_____________.

（5）d（x）?

2,则根据车贝晓夫不等式有估计p{x?

（1）设函数f（x）在定义域内可导,y?

f（x）的图形如右图所示,则y?

f?

（a）（b）

（c）（d）

（2）设f（x,y）在点（0,0）的附近有定义,且fx?

（0,0）?

3,fy?

1则（a）dz|（0,0）?

3dx?

dy

（b）曲面z?

f（x,y）在（0,0,f（0,0））处的法向量为{3,1,1}

（c）曲线z?

f（x,y）

在（0,0,f（0,0））处的切向量为{1,0,3}

y?

z?

（d）曲线在（0,0,f（0,0））处的切向量为{3,0,1}

（3）设f（0）?

0则f（x）在x=0处可导?

f（1?

cosh）

（a）lim存在2h?

0h

（c）lim

h?

eh）

（b）lim存在

（d）lim

f（h?

sinh）

存在

h2

11111111

0,b?

000

0000

f（2h）?

f（h）

h

则a与b0?

（a）合同且相似（c）不合同但相似

（b）合同但不相似（d）不合同且不相似

（5）将一枚硬币重复掷n次,以x和y分别表示正面向上和反面向上的次数,则x和y相关系数为

（a）-1（c）

（b）0（d）1

12

arctanex

.求?

e2x

四、（本题满分6分）

【篇三：

历年考研数学一真题及答案（1987-2015）】

1987-2014（经典珍藏版）

1987年全国硕士研究生入学统一考试

（1）当x=_____________时,函数y?

2x取得极小值.

（2）由曲线y?

lnx与两直线y?

e?

x及y?

0所围成的平面图形的面积是_____________.

（3）与两直线y?

t

及x?

1y?

2z?

都平行且过原点的平面方程为_____________.

（4）设l为取正向的圆周x2?

9,则曲线积分

l

（2xy?

2y）dx?

（x2?

4x）dy=_____________.

（5）已知三维向量空间的基底为

此基底下的坐标是_____________.

二、（本题满分8分）求正的常数

与

b,

使等式

lim1x2

0bx?

sinx?

1成立.

三、（本题满分7分）

（1）设

f

g

为连续可微函数

u?

f（x,xy）,v?

g（x?

xy）,求

u?

x,?

v?

.

（2）设矩阵a和b满足关系式ab=a?

2b,其中

301?

a?

110?

求矩阵?

b.

四、（本题满分8分）

求微分方程y?

6y?

（9?

a2）y?

1的通解,其中常数a?

五、选择题（本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内）

（1）设lim

f（a）

a

（x?

a）2

1,则在x?

a处

（a）f（x）的导数存在,且f?

（a）?

0（b）f（x）取得极大值

（c）f（x）取得极小值（d）f（x）的导数不存在

（2）设

f（x）为已知连续函数s

i?

t0

f（tx）dx,其中

t?

0,s?

0,则i的值

（a）依赖于s和t（b）依赖于s、t和x

（c）依赖于t、x,不依赖于s（d）依赖于s,不依赖于t（3）设常数?

k?

0,则级数?

1）nk?

nn

1（a）发散（b）绝对收敛

（c）条件收敛（d）散敛性与k的取值有关

（4）设a为n阶方阵，且a的行列式|a|?

0,而

a*

六、（本题满分10分）求幂级数?

1n?

1的收敛域，并求其和函数.xn

2n?

是a的伴随矩阵，则|a*|等于

（a）a（b）1（c）a

七、（本题满分10分）求曲面积分

i?

x（8y?

1）dydz?

2（1?

y2）dzdx?

4yzdxdy,

（d）a

z?

其中?

是由曲线绕y轴旋转一周而成的曲面,其法向量与y轴正向的夹角恒大于?

2x?

八、（本题满分10分）设函数

f（x）在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,函数f（x）的值都在开区间（0,1）内,且f?

1,证明在（0,1）内有

且仅有一个x,使得f（x）?

x.

九、（本题满分8分）

3

问a,b为何值时,现线性方程组

x4?

02?

2x3?

2x4?

1x2?

（a?

3）x3?

bx1?

ax4?

有唯一解,无解,有无穷多解?

并求出有无穷多解时的通解.

十、填空题（本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上）

（1）设在一次实验中,事件a发生的概率为p,现进行n次独立试验,则a至少发生一次的概率为____________;

而事件a至多发生一次的概率为____________.

（2）有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球,第2个箱子有4个白球,4个红球.现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,再从第2个箱子中取出1个球,此球是白球的概率为____________.已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,则从第一个箱子中取出的球是白球的概率为____________.（3）已知连续随机变量____________.

的概率密度函数为

2x?

的数学期望为____________,

的方差为

十一、（本题满分6分）

设随机变量x,y相互独立,其概率密度函数分别为

fx（x）?

1,fy（y）?

0,求z?

y的概率密度函数.

其它