基于核心素养初中数学概念教学探究Word格式文档下载.docx
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概念教学应注重学生的认知规律,从具体到抽象,由浅入深,又深入浅出,步步引导学生体验、理解函数单调性的概念,培养学生掌握“特殊一一般一特殊”的认识顺序,让学生在学习中领悟方法,提升能力、激活思维、培养兴趣,为以后在数、式、形的运算、推理中应用数学概念打下基础。
3、概念教学过程的策略
1、要重视概念的形成过程。
数学概念一般是用定义来给它作出严格的规定。
对一个概念的研究、探讨,完全以它的定义来作根据,因此定义对概念有根本性的意义。
给概念下定义,是数学教学中必须予以特别重视的一环。
但在传统教学中,往往忽视了这个重要环节,而仅仅强调“从定义出发”,并不把定义作为一个教学过程,结果往往使学生不了解研究的必要性、可能性、合理性,带来全部学习过程的被动状态。
因此,在概念教学中,尽可能让学生参与下定义,把它作为形成概念的最基本、最重要的环节。
这样可以使学生了解定义的背景,使得定义变得更鲜明、更切实际,这样就使下定义成为领会概念的生动的教学活动。
例如在讲解“负数”这一概念时,如果把课本上的定义开门见山地直接端给学生,让他们去背诵,那么学生就不可能真正正确理解“负数”概念,在思想上就容易产生为什么要引进这种新数的困惑。
之所以会产生这样的问题,一是由于负数的应用与学生日常生活的联系,不像零和正数那么密切;
另外,那些应用负数来解决的问题,学生认为用算术的数同样可以解决。
因此,要使学生更好地理解“负数”概念,教学应从复习算术里的知识出发,把算术里学过的数作一次系统的整理,在这个基础上,教师可总结如下一些问题:
(1)数是由于解决实际问题需要而产生并且由于实际的需要逐步发展的(结合自然数、正分数的产生作说明)。
(2)在自然数、分数之间可以比较大小,可以进行加法、减法、乘法、除法等运算。
利用这种关系和运算可以用来解决许多实际问题。
(3)但是,仅仅利用这些数是不够的。
由于解决实际问题的需要,还要学习一种新的数,这样就可以转到负数的引入。
这样负数的概念不是直接端给学生,而是强调了这一概念的形成过程。
这样讲授概念,符合学生的思维发展规律,调动了学生的认识欲望,提高了学生对知识的领悟水平,为应用过程打下了良好的基础。
因此,重视概念发生过程的教学,不仅可以使学生更好地获得知识,更重要的还是发展了学生获取知识的能力。
2、讲解概念应多使用直观方法。
从直观到抽象是人们认识事物的过程,在引入概念的过程中,可以通过实例、画图、多举一些例子,或采用多媒体教学等途径引导学生分析它们的特点,使学生从感性认识达到理性认识。
例如,给常量和变量下定义时,可以让学生先观察下列例子。
一个圆的面积A(平方厘米)与它的半径R(厘米)之间的关系为A=πR2。
在此例中,利用公式A=πR2计算不同半径的圆的面积时,R和A可以取不同的值,而π的数值保持不变。
这样,就得就得出定义:
在某一变化过程中保持一定的数值的量叫常量,在某一变化过程中可以取不同的数值的量叫变量。
通过实例引入概念的过程中,经过了感知材料,分析抽象和综合概括的过程。
通过借助直观讲解概念不但使学生容易接受,而且使他们掌握知识会更加牢固。
3、讲授概念还可适当地运用对比方法,在比较中理解概念。
对比的方法主要是比较两个相似的易于混淆的概念,区分它们的不同点,从而抓住各自的特殊本质。
数学中的概念是很严格的,一字之差便往往含意有所不同,且有些概念学生极易混淆。
例如,系数和指数是有区别的,2a和a2这两个代数式中,2作为a的系数是表示加数a的个数,即2a=a+a;
2作为指数时是表示因数a的个数,即a2=a×
a。
在引入“倒数”后还应与“相反数”进行对比分析,这两个概念是学生容易混淆的。
总之,教学方法是为教学目的服务的,教师应针对教材特点,选用不同的教学方法使学生学好数学知识。
4、讲授概念时,应该引导学生认识概念的实际意义。
比如在讲“有理数比较大小”这一部分时,两个负数比较大小显然应为重点,对学生来说是难点。
只让学生记住结论是不够的,关键的是,应使学生充分理解“两个负数,绝对值大的反而小”的实际意义。
为此,可以温度为例,例如某地一月份平均气温-5℃,,二月份平均气温-3℃,哪个月份平均气温高,显然二月份平均气温高,即-3﹥-5,最好让学生反复举些实例来分析练习。
5、讲授概念应注意系统性。
数学概念的系统性是很强的,许多概念往往是建立在前一概念的基础上,如数轴、相反数、绝对值、有理数大小的比较等,它们之间的联系极为明显。
掌握概念,不仅要记住概念的文字表达,掌握它的构成,还应当从系统的角度学习适应,置知识于系统中,着眼于知识间的联系和规律,从而深入本质。
6、应重视对概念的复习和巩固。
复习是战胜遗忘的重要手段,概念在不断地运用中得到更深刻的理解,在运用中沟通知识间的纵横联系,进一步的巩固了概念。
例如在学习了方程、求代数式的值等知识后,可以出如下类型习题让学生分析:
(1)a为何值时,2a-3为正?
为负?
为零?
(2)m为何值时,-m-1为零?
这类习题不仅可复习用字母表示数、有理数、相反数等概念,还可以检查学生对方程知识的掌握情况。
讲解概念时,教师如果有目的地设计,创造争论的环境和气氛,让学生的问题和矛盾充分暴露,激起课堂争论,在教师引导下,在学生思维活动处于最积极状态中去纠正错误,发生良好的效果是毫无疑问的。
总之,概念教学要注意过程性,没有过程就等于没有思想,重视概念教学的生成,以培养数学的核心素养为目标。
不仅要让学生明白一些原理,更要让学生学会一种思维,一种对数学精神的领悟,成功的概念课,就如同一段美好的旋律,给人一种美好的体验,要让学生体会前辈的心路历程,探索先哲的数学思想,这才是数学教学的真谛,这才是数学育人功能的最好诠释。
1.2.4《正比例函数》案例报告
【教学设计背景】:
“万物皆变”一一行星在宇宙中的位置随时间而变化,气温随海拔而变化,树高随树龄而变化……在你周国的事物中,这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。
为了研究这些运动变化现象中变量间的依赖关系,数学中逐渐形成了函数概念,人们通过研究函数及其性质,更深入地认识现实世界中许多运动变化的规律。
【教材的地位和作用】:
《正比例函数》是九年制义务教育新课程标准八年级第一学期第十四章的内容。
从比例中的两个量的比值是一个定值,得出两个量成正比例的概念。
学生已经学习了比例的意义与性质,在这个基础上,学生能很容易接受正比例概念。
再从正比例关系到正比例函数,从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从,互相制约的关系,初步引出函数的概念。
因此,本节课具有承上启下的重要作用,函数思想是一种重要的数学思想,它体现了运动变化和对立统一的观点,体现了数学的建模思想和数形结合思想,对于初次接触到函数的学生而言,理解函数的意义是个难点。
因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量,和变量之间的关系,使学生对以后函数的定义有一定的了解。
【教学目标】:
1、理解正比例函数及正比例的意义;
根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系;
2、识别正比例函数,根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。
3、通过现实生活中的具体事例引入正比例关系通过画图像的操作实践,体验“描点法”;
经历利用正比例函数图像直观分析正比例函数基本性质的过程,体会数形结合的思想方法和研究函数的方法。
【情感目标】:
培训学生从具体到一般、从特殊到一般的探究学生方法。
【教学重难点】:
重点:
理解正比例和正比例函数的意义
难点:
判定两个变量之间是否存在正比例的关系
【教学过程】:
2016年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环;
大约128天后,人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。
这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米。
(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?
(2)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米?
(3)这只燕鸥的行程y(单位:
千米)与飞行时间x(单位:
天)之间有什么关系?
教师活动:
教师用多媒体呈现问题,
学生活动:
学生思考并解答。
教师重点关注:
学生能否顺利写出y与x的函数关系式。
注意自变量的取值范围。
【设计意图】:
通过“燕鸥”这一实际情境引入,使学生认识到现实生活和数学密不可分,向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐共处的情感教育。
同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息,建立数学模型的能力。
问题1:
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?
请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数。
(1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化;
(2)小华步行的速度为每分钟30米,小华所走的路程S(单位:
米)随他所走的时间t(单位:
分钟)的变化而变化。
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:
cm)随这些练习本的本数n的变化而变化;
(4)冷冻一个0℃物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位:
℃)随冷冻时间t(单位:
分)的变化而变化。
(5)小华步行所走的路程为300米,他所走的时间t(单位:
分钟)随他步行的速度
(单位:
米/分)的变化而变化。
教师多媒体呈现上述五个实际问题。
学生独立解答,解答后小组交流,出代表进行反馈。
函数解析式
常数
自变量
函数
(1)l=2πr
2π
r
l
(2)S=30t
30
t
S
(3)h=0.5n
0。
5
n
h
(4)T=-2t
-2
T
(5)
300
v
教师要重点关注:
(1)题中学生易将
写成
。
(4)题中每分钟下降2℃应记为“-2℃”,避免学生将
写为
关注学生能否准确找出
中的常量。
通过指出常数、自变量、因变量,对函数的概念进行回顾,从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点。
通过对实际问题讨论,使学生体验具体实例的认识过程。
问题2:
将上表中的前四个函数与第五个函数进行比较,思考:
前四个函数有什么共同特点?
观察、思考。
小组交流,分析、归纳共同特点,出代表反馈。
教师要根据学生的具体表现,通过引导、点拨,使学生比较、观察得出共同点。
教师根据学生的表述板书:
共同点:
常数×
自变量.
学生阅读教材正比例函数的概念,
教师板书:
概念:
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.
教师追问:
这里为什么强调k是常数,k≠0呢?
学生交流、讨论,互相补充。
通过将前四个函数与第五个函数进行比较,是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点,使学生明白正比例函数的特征,从而归纳出正比例函数的概念。
有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性。
培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力。
练习运用一
判断下列函数是否为正比例函数?
如果是,请指出比例系数。
①
;
②
③
④
⑤
⑥
出示上题
独立解答,教师巡视。
教师根据学生反馈情况,引导学生根据“常数×
自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题。
教师重点关注学生能否正确辨别以下函数:
、
结合实例深入理解概念的内涵,做到具体问题具体分析。
【概括性质】
1.画一画
画出下列函数的图像。
(1)①
(2)①
②
(3)①
(4)①
(5)①
(6)①
教师讲清要求,巡视指导。
按要求绘制函数图象。
使学生熟练函数图象的画法。
为下一环节小组观察图像、归纳正比例函数图象做准备。
避免只看一两个函数图象就轻易下结论的不科学、不客观的作法。
学生选取与学号一致的题号画函数图象,是为了在画图环节不占用较多的时间和精力,以免影响教学效率。
不同学生绘制不同函数图象,是为了学生在合作探究时可以观察到更多的函数图象,避免学生利用不完全归纳法归纳正比例函数性质时因图像数量少,从而缺乏典型性、缺少可信度的不科学做法。
2.想一想
以小组为单位,观察本组成员所画图像,你有什么发现?
以小组为单位进行观察、分析、交流,归纳正比例函数的性质。
教师各组巡视,认真倾听各小组的想法,为汇总性质做准备。
各小组出代表进行汇报,教师逐条板书。
图像
k的取值
图像经过象限
图像变化趋势
y与x的关系
k>0
三、一象限
从左向右图像呈上升趋势
随着x的增大y也增大
K<0
二、四象限
从左向右图像呈下降趋势
随着x的增大y反而减小
培养学生的观察、分析、猜想等能力,发展学生的思维,使其在思维的深度和广度上有所发展。
培养学生合作探究的意识和能力,使学生学会合作,学会倾听,学会交流。
3.试一试
利用课件验证你的猜想是否正确。
师生活动:
教师为学生提供可供学生动手操作的探究课件。
学生利用几何画板课件动手验证环节二中猜想出的各种结论。
通过学生自己利用几何画板课件进行动态验证,激发学生的学习兴趣,培养学生动手实践的能力,同时使学生亲历画图——观察——猜想——验证,给学生提供自主探索的机会,使学生亲身体验做数学的过程,知道学习数学、研究数学的基本程序。
4.想一想
正比例函数的图像是经过原点的直线,那么怎样画正比例函数的图象最简单?
为什么?
教师引导学生思考、交流、归纳,得出两点法。
5.练一练
用你认为最简单的方法画出正比例函数的图像(教科书第113页练习)
学生练习,教师巡视指导。
设计意图:
巩固“两点法”画图像的方法。
6.小结与作业:
小结:
本节课你有哪些收获?
用你的语言说一说。
作业:
课后习题1题、2题。
通过学生自己回顾、归纳本节内容,使学生对本节课的内容进行一次重新梳理,使学生能从整体上对本节内容深刻地认识,使知识内化。
【教学反思】
本节课教学的主要任务是理解正比例的意义及正比例函数;
根据正比例的意义判定
两个变量之间是否成正比例关系;
识别正比例函数,根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。
我采取的主要流程是“创设情境---观察思考----合作探究----小结”完成了教学任务,在以后的教学中我应该做到以下几点:
1.转变教学观念,树立以学生的发展为本的思想,从学生的需要出发进行课堂教学,才能最大限度的激发学生的学习积极性和求知欲。
2.“学会学习”是数学教学追求的目标之一。
“先学后教,当堂训练”既要求教师教学生“学会学习”,全面发展学生,又要求教师“学会教学”,向更合理的教学实践努力,使自身的能力与素质获得进一步的发展和提高,
3.数学课堂中的教,是为了更好地学,因而“教”应成为点拨、诱导,要起到诱导学生思维、点拨问题思路的作用;
而练,是为了更好的掌握知识,因而“练”应精细,巧妙,应起到提高解决问题能力,开阔学生视野的目的,只有处理好这两者之间的关系,才能有效地掌控课堂主动权,才能够全面提升教育质量。
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- 基于 核心 素养 初中 数学 概念 教学 探究