高中文科立体几何单元检测卷Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:20544594
- 上传时间:2023-01-23
- 格式:DOCX
- 页数:20
- 大小:219.29KB
高中文科立体几何单元检测卷Word文档下载推荐.docx
《高中文科立体几何单元检测卷Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中文科立体几何单元检测卷Word文档下载推荐.docx(20页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
8.(7分)设直线l⊂平面α,过平面α外一点A与l,α都成30°
角的直线有且只有( )
A.1条B.2条C.3条D.4条
二、填空题(共6小题,每小题7分,满分42分)
9.(7分)三棱锥S﹣ABC中,面SAB,SBC,SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形,且AB=BC=CA=2,则三棱锥S﹣ABC的表面积是 .
10.(7分)若一个球的体积为
,则它的表面积为 .
11.(7分)如图所示,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱PA=a,PB=PD=
a,则它的5个面中,互相垂直的面有 对.
12.(7分)已知a、b是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:
①若a⊥α,a⊥β,则α∥β;
②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;
③若α∥β,a⊂α,b⊂β,则a∥b;
④若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,则a∥b.
其中正确命题的序号有 .
13.(7分)平面几何中,正三角形中任一点到三条边的距离之和为定值.类比这一性质,在空间中相应的结论是:
.
14.(7分)正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,异面直线AC与BC1所成的角的大小为 °
.
三、解答题(共4小题,满分52分)
15.(12分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6,高为4的等腰三角形.
(1)求该几何体的体积V;
(2)求该几何体的侧面积S.
16.(12分)如图,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E,E1分别是棱AD,AA1的中点.
(1)设F是棱AB的中点,证明:
直线EE1∥平面FCC1;
(2)证明:
平面D1AC⊥平面BB1C1C.
17.(14分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=4
(Ⅰ)设M是PC上的一点,证明:
平面MBD⊥平面PAD;
(Ⅱ)求四棱锥P﹣ABCD的体积.
18.(14分)如图所示,等腰△ABC的底边AB=6
,高CD=3,点E是线段BD上异于点B、D的动点,点F在BC边上,且EF⊥AB,现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE,记BE=x,V(x)表示四棱柱P﹣ACFE的体积.
(1)求证:
面PEF⊥面ACFE;
(2)求V(x)的表达式,并求当x为何值时V(x)取得最大值?
参考答案与试题解析
1.(7分)(2010秋•白山校级期末)图中的几何体是由哪个平面图形绕虚线旋转得到的( )
【分析】旋转体是由一个圆锥和一个圆台组成的,可知上面是直角三角形,下面是直角梯形.
【解答】解:
旋转体是由一个圆锥和一个圆台组成的,可知上面是直角三角形,下面是倒放的直角梯形,旋转以前的图形为两平面图形组合而成的,可知选A.
故选A.
【点评】本题考查学生的空间想象能力,是基础题.
2.(7分)(2009•福建)如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为
【分析】解法1:
结合选项,正方体的体积否定A,推出正确选项C即可.
解法2:
对四个选项A求出体积判断正误;
B求出体积判断正误;
C求出几何体的体积判断正误;
同理判断D的正误即可.
解法1:
由题意可知当俯视图是A时,即每个视图是变边长为1的正方形,那么此几何体是立方体,显然体积是1,注意到题目体积是
,知其是立方体的一半,可知选C.
当俯视图是A时,正方体的体积是1;
当俯视图是B时,该几何体是圆柱,底面积是
,高为1,则体积是
;
当俯视是C时,该几何是直三棱柱,
故体积是
,
当俯视图是D时,该几何是圆柱切割而成,
其体积是
故选C.
【点评】本题是基础题,考查几何体的三视图的识别能力,作图能力,依据数据计算能力;
注意三视图的投影规则是主视、俯视长对正;
主视、左视高平齐,左视、俯视宽相等.
3.(7分)(2009•山东)已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的( )
【分析】判充要条件就是看谁能推出谁.由m⊥β,m为平面α内的一条直线,可得α⊥β;
反之,α⊥β时,若m平行于α和β的交线,则m∥β,所以不一定能得到m⊥β.
由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线,且m⊥β,则α⊥β,反之,α⊥β时,若m平行于α和β的交线,则m∥β,所以不一定能得到m⊥β,
所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件.
故选B.
【点评】本题考查线面垂直、面面垂直问题以及充要条件问题,属基本题.
4.(7分)(2007•广东)若l、m、n是互不相同的空间直线,α、β是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是( )
【分析】对于A,考虑空间两直线的位置关系和面面平行的性质定理;
对于B,考虑线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理;
对于C,考虑空间两条直线的位置关系及平行公理;
对于D,考虑面面垂直的判定定理.
选项A中,l除平行n外,还有异面的位置关系,则A不正确.
选项B中,l与β的位置关系有相交、平行、在β内三种,则B不正确.
选项C中,l与m的位置关系还有相交和异面,故C不正确.
选项D中,由l∥β,设经过l的平面与β相交,交线为c,则l∥c,又l⊥α,故c⊥α,又c⊂β,所以α⊥β,正确.
故选D.
【点评】本题考查空间直线位置关系问题及判定,及面面垂直、平行的判定与性质,要综合判定定理与性质定理解决问题.
5.(7分)(2007•北京)平面α∥平面β的一个充分条件是( )
【分析】依据面面平行的定义与定理依次判断排除错误的,筛选出正确的.
【解答】证明:
对于A,一条直线与两个平面都平行,两个平面不一定平行.故A不对;
对于B,一个平面中的一条直线平行于另一个平面,两个平面不一定平行,故B不对;
对于C,两个平面中的两条直线平行,不能保证两个平面平行,故C不对;
对于D,两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面,可以保证两个平面平行,故D正确.
【点评】考查面面平行的判定定理,依据条件由定理直接判断.
6.(7分)(2009•宁夏)如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,EF∥B1C1,用平面BCFE把这个长方体分成了
(1)、
(2)两部分后,这两部分几何体的形状是( )
【分析】我们想知道几何体的形状,只要观察它的特征,严格按照棱柱、棱台定义来判断即可.
(1)中,有两个平行的平面BB1E与平面CC1F,其余各面都是四边形,并且每相邻两
个四边形的公共边互相平行,这符合棱柱的定义,所以
(1)是三棱柱;
(2)中,有两个平行的平面ABEA1与平面DCFD1,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公
共边互相平行,符合棱柱的定义,所以
(2)是四棱柱.
故选C
【点评】本题易出现的错误是把
(2)看成棱台.我们知道台体是由锥体截得的,但是题中的部分
(2)是如何都不能还原成锥体的,故
(2)不是棱台.
7.(7分)(2009•四川)如图,已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB则下列结论正确的是( )
【分析】利用题中条件,逐一分析答案,通过排除和筛选,得到正确答案.
∵AD与PB在平面的射影AB不垂直,
所以A不成立,又,平面PAB⊥平面PAE,
所以平面PAB⊥平面PBC也不成立;
BC∥AD∥平面PAD,
∴直线BC∥平面PAE也不成立.
在Rt△PAD中,PA=AD=2AB,∴∠PDA=45°
【点评】本题考查直线与平面成的角、直线与平面垂直的性质.
8.(7分)(2008•四川)设直线l⊂平面α,过平面α外一点A与l,α都成30°
【分析】利用圆锥的母线与底面所成的交角不变画图,即可得到结果.
如图,和α成300角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线,当∠ABC=∠ACB=30°
,直线AC,AB都满足条件
【点评】此题重点考查线线角,线面角的关系,以及空间想象能力,图形的对称性;
数形结合,重视空间想象能力和图形的对称性;
9.(7分)(2016•南通模拟)三棱锥S﹣ABC中,面SAB,SBC,SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形,且AB=BC=CA=2,则三棱锥S﹣ABC的表面积是 3+
.
【分析】先求面SAB,SBC,SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形的面积,再求正三角形△ABC的面积,求解即可.
设侧棱长为a,则
a=2,a=
侧面积为3×
×
a2=3,底面积为
22=
表面积为3+
故答案为:
3+
【点评】本题考查棱锥的表面积,是基础题.
10.(7分)(2008•天津)若一个球的体积为
,则它的表面积为 12π .
【分析】有球的体积,就可以利用公式得到半径,再求解其面积即可.
由
得
,所以S=4πR2=12π.
【点评】本题考查学生对公式的利用,是基础题.
11.(7分)(2013春•合浦县期中)如图所示,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱PA=a,PB=PD=
a,则它的5个面中,互相垂直的面有 5 对.
【分析】先找出直线平面的垂线,然后一一列举出互相垂直的平面即可.
底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱PA=a,PB=PD=
a,可得PA⊥底面ABCD
PA⊂平面PAB,PA⊂平面PAD,可得:
面PAB⊥面ABCD,面PAD⊥面ABCD,AB⊥面PAD,
可得:
面PAB⊥面PAD,
BC⊥面PAB,可得:
面PAB⊥面PBC,
CD⊥面PAD,可得:
面PAD⊥面PCD;
5
【点评】本题考查平面与平面垂直的判定,考查棱锥的结构,是基础题.
12.(7分)(2011•顺庆区校级模拟)已知a、b是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:
其中正确命题的序号有 ①④ .
【分析】对于①若a⊥α,a⊥β,则α∥β;
垂直于同一直线的两平面平行,正确.
对于②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;
垂直于一个平面的两个平面也有可能垂直,故错误
对于③若α∥β,a⊂α,b⊂β,则a∥b;
两平面平行并不能推出平面里的直线平行.故错误.
对于④若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,则a∥b.面面平行,被第三平面截得的两条直线平行,故正确.即可得到答案.
因为已知a、b是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,
因为垂直于同一直线的两平面平行,显然①正确;
设α,β,γ分别是坐标平面,即可验证错误.
a、b也可异面,显然③错误.
④若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,则a∥b.由面面平行性质知,a∥b,故④正确.
故答案为①④.
【点评】此题主要考查平面与平面平行的性质,属于概念性质理解的问题,题目比较简单且无计算量,属于基础题目.
正四面体内任意一点到各面的距离之和是一个定值”;
或“正多面体内任意一点到各面的距离之和是一个定值”. .
【分析】这是一个类比推理的题,在由平面图形到空间图形的类比推理中,一般是由点的性质类比推理到线的性质,由线的性质类比推理到面的性质,由已知平面几何中,正三角形中任一点到三条边的距离之和为定值,我们可以类比这一性质,推理出正四面体内任意一点到各面的距离之和是一个定值;
或正多面体内任意一点到各面的距离之和是一个定值.
∵“正三角形内任意一点到三边的距离之和是一个定值”
我们可类比推理出:
“正四面体内任意一点到各面的距离之和是一个定值”;
或“正多面体内任意一点到各面的距离之和是一个定值”.
【点评】类比推理的一般步骤是:
(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;
(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想).
14.(7分)(2010秋•安徽期末)正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,异面直线AC与BC1所成的角的大小为 60 °
【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A,得到的锐角或直角就是异面直线所成的角,在三角形中再利用余弦定理求出此角即可.
如图
将BC1平移至AD1处,
∠D1AC就是所求的角,又△AD1C为正三角形.
∴∠D1AC=60°
故答案为60°
【点评】本小题主要考查异面直线所成的角,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题.
15.(12分)(2007•广东)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6,高为4的等腰三角形.
【分析】由题设可知,几何体是一个高为4的四棱锥,其底面是长、宽分别为8和6的矩形,正侧面及其相对侧面均为底边长为8,高为h1的等腰三角形,左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形,分析出图形之后,再利用公式求解即可.
由题设可知,几何体是一个高为4的四棱锥,其底面是长、宽分别为8和6的矩形,正侧面及其相对侧面均为底边长为8,高为h1的等腰三角形,左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形,如图所示.
(1)几何体的体积为
V=
•S矩形•h=
6×
8×
4=64.
(2)正侧面及相对侧面底边上的高为:
h1=
=5.
左、右侧面的底边上的高为:
h2=
=4
故几何体的侧面面积为:
S=2×
(
5+
4
)
=40+24
【点评】本题考查了学生的空间想象能力,图形确定后,本题就容易了,是中档题.
16.(12分)(2016•陕西一模)如图,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E,E1分别是棱AD,AA1的中点.
【分析】
(1)取A1B1的中点为F1,连接FF1,C1F1,要证明直线EE1∥平面FCC1,只需证明EE1∥F1C,就证明了EE1∥平面FCC1内的直线,即可推得结论;
(2)要证明平面D1AC⊥平面BB1C1C,只需证明AC⊥BC,AC⊥CC1,即可.
(1)方法一:
取A1B1的中点为F1,连接FF1,C1F1,
由于FF1∥BB1∥CC1,所以F1∈平面FCC1,因此平面FCC1即为平面C1CFF1.
连接A1D,F1C,由于A1F1
D1C1
CD,所以四边形A1DCF1为平行四边形,因此A1D∥F1C.
又EE1∥A1D,得EE1∥F1C,而EE1⊄平面FCC1,F1C⊂平面FCC1,故EE1∥平面FCC1.
方法二:
因为F为AB的中点,CD=2,AB=4,AB∥CD,所以CD綊AF,因此四边形AFCD为平行四边形,所以AD∥FC.又CC1∥DD1,FC∩CC1=C,FC⊂平面FCC1,CC1⊂平面FCC1,所以平面ADD1A1∥平面FCC1,又EE1⊂平面ADD1A1,所以EE1∥平面FCC1.
(2)连接AC,取F为AB的中点,在△FBC中,FC=BC=FB=2,
又F为AB的中点,所以AF=FC=FB=2,因此∠ACB=90°
,即AC⊥BC.又AC⊥CC1,且CC1∩BC=C,所以AC⊥平面BB1C1C,而AC⊂平面D1AC,故平面D1AC⊥平面BB1C1C.
【点评】本题考查直线与平面平行,平面与平面垂直的判定,考查空间想象能力,逻辑思维能力,是中档题.
17.(14分)(2008•山东)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=4
(I)欲证平面MBD⊥平面PAD,根据面面垂直的判定定理可知在平面MBD内一直线与平面PAD垂直,而根据平面PAD与平面ABCD垂直的性质定理可知BD⊥平面PAD;
(II)过P作PO⊥AD交AD于O,根据平面PAD与平面ABCD垂直的性质定理可知PO⊥平面ABCD,从而PO为四棱锥P﹣ABCD的高,四边形ABCD是梯形,根据梯形的面积公式求出底面积,最后用锥体的体积公式进行求解即可.
(Ⅰ)证明:
在△ABD中,
由于AD=4,BD=8,
所以AD2+BD2=AB2.故AD⊥BD.
又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,BD⊂平面ABCD,
所以BD⊥平面PAD,
又BD⊂平面MBD,
故平面MBD⊥平面PAD.
(Ⅱ)解:
过P作PO⊥AD交AD于O,
由于平面PAD⊥平面ABCD,
所以PO⊥平面ABCD.因此PO为四棱锥P﹣ABCD的高,
又△PAD是边长为4的等边三角形.因此
在底面四边形ABCD中,AB∥DC,AB=2DC,
所以四边形ABCD是梯形,在Rt△ADB中,斜边AB边上的高为
此即为梯形ABCD的高,所以四边形ABCD的面积为
故
【点评】本小题主要考查平面与平面垂直的判定,以及棱锥的体积等有关知识,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,考查转化思想,属于基础题.
18.(14分)(2014春•屯溪区校级期中)如图所示,等腰△ABC的底边AB=6
(1)要证面PEF⊥面ACFE,只需证明面PEF内的直线PE,垂直平面ACEF内的两条相交直线AE、EF即可;
(2)利用V(x)=VP﹣ACB﹣VP﹣BEF求V(x)的表达式,求导数求其极值点,确定x的值,求出V(x)的最大值.
(1)由折起的过程可知,PE⊥EF.又PE⊥AE,AE∩EF=E,
∴PE⊥面ACFE.又PE⊂面PEF,
∴面PEF⊥面ACFE.
解:
(2)由
(1)知PE⊥面ACFE,则PE即为四棱锥P﹣ACFE的高.
而S△ABC=9
,S△BEF=
x•
=
∴V(x)=VP﹣ACB﹣VP﹣BEF
6
3﹣
)x
x•(9﹣
),(0<x<3
).
∴V′(x)=
(9﹣
),所以当0<x<6时,V′(x)>0,V(x)单调递增;
当6<x<3
时,V′(x)<0,V(x)单调递减.因此当x=6时,V(x)取得最大值12
【点评】本题考查平面与平面垂直的判定,利用导数求函数在闭区间上的最大值问题,考查学生逻辑思维能力,空间想象能力,计算能力,是中档题.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中 文科 立体几何 单元 检测