湘教版八年级下册期末数学试题含答案文档格式.docx
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(1)函数值y随x的增大而增大;
(2)函数图象与y轴的负半轴相交;
(3)函数的图象过原点.
16.(6分)某市自来水公司为了鼓励市民节约用水,采取分段收费标准.若某户居民每月应缴水费y(元)与用水量x(吨)的函数图象如图所示,
(1)分别写出x≤5和x>
5的函数解析式;
(2)观察函数图象,利用函数解析式,回答自来水公司采取的收费标准;
(3)若某户居民六月交水费31元,则用水多少吨?
直线y=kx+b经过B、D两点.
19.(6分)在如图所示的平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为均在格点上,点A的坐标是(﹣3,﹣1).
1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点B1坐标.
2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.
20.(6分)在读书月活动中,某校号召全体师生积极捐书,为了解所捐书籍的种类,图书管理员对部分书籍进行了抽样调查,根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表.请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题:
某校师生捐书种类情况统计表
种类频数百分比
A.科普类
12
n
B.文学类
14
35%
C.艺术类
m
20%
D.其它类
6
15%
1)统计表中的
m=
2)补全条形统计图;
3)本次活动师生共捐书2000本,请估计有多少本科普类图书?
1)点P在y轴上;
2)点P的纵坐标比横坐标大3;
3)点P在过A(2,﹣4)点且与x轴平行的直线上.
22.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,BD是△ABC的一条角平分线.点O、E、F分别
在BD、BC、AC上,且四边形OECF是正方形.
1)求证:
点O在∠BAC的平分线上;
2)若AC=5,BC=12,求OE的长.
B两点,点P在线段AB上由A向B点以每秒2个单位运动,
秒1个单位运动(其中一点先到达终点则都停止运动),过点P与x轴垂直的直线交直线AO于点Q.设运动的时间为t秒(t≥0).
(1)直接写出:
A、B两点的坐标A,B.∠BAO=度;
(2)用含t的代数式分别表示:
CB=,PQ=;
(3)是否存在t的值,使四边形PBCQ为平行四边形?
若存在,求出t的值;
若不存在,说明理由;
(4)是否存在t的值,使四边形PBCQ为菱形?
若存在,求出t的值;
若不存在,说明理由,并
探究如何改变点C的速度(匀速运动),使四边形PBCQ在某一时刻为菱形,求点C的速度和
时间t.
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共8道小题,合计24分)
1.解:
A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;
B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误;
180度,
C、旋转角是,只是每旋转与原图重合,而中心对称的定义是绕一定点旋转
新图形与原图形重合.因此不符合中心对称的定义,不是中心对称图形.
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.
故选:
C.
2.解:
∵△ABC中,CD⊥AB于D,
∴∠ADC=90°
.
∵E是AC的中点,DE=5,
∴AC=2DE=10.
∵AD=6,
∴CD===8.
D.
3.解:
A、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF,故此选项符合题意;
B、当BE=FD,
∵平行四边形ABCD中,
∴AB=CD,∠ABE=∠CDF,
在△ABE和△CDF中
,
∴△ABE≌△CDF(SAS),故此选项错误;
C、当BF=ED,
∴BE=DF,
D、当∠1=∠2,∵平行四边形ABCD中,∴AB=CD,∠ABE=∠CDF,在△ABE和△CDF中
∴△ABE≌△CDF(ASA),故此选项错误;
故选:
A.
4.解:
∵点A(﹣1,2)向左平移4个单位长度得到点B,
∴B(﹣5,2),
5.解:
点P(3,﹣x2﹣1)关于x轴对称点坐标为:
(3,x2+1),
∵x2+1>
0,
∴点P(3,﹣x2﹣1)关于x轴对称点所在的象限是:
第一象限.
6.解:
A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由②得有一个角是直角的平行四边形是矩
形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意;
B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由③得对角线相等的平行四边形是矩形,所以
不能得出平行四边形ABCD是正方形,错误,故本选项符合题意;
C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由③得对角线相等的平行四边形是矩形,所以
平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意;
D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形,
所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意.
B.
7.解:
因为开始时的速度小,路程逐渐变大,中间的6分钟速度为0,路程不变、后来速度大,路
程逐渐减小,
8.解:
由折叠可知,DF=DC=DA,∠DFE=∠C=90°
∴∠DFG=∠A=90°
∴△ADG≌△FDG,①正确;
∵正方形边长是12,
∴BE=EC=EF=6,
设AG=FG=x,则EG=x+6,BG=12﹣x,由勾股定理得:
EG2=BE2+BG2,即:
(x+6)2=62+(12﹣x)2,解得:
x=4
∴AG=GF=4,BG=8,∴BG=2AG,②正确;
∵△ADG≌△FDG,
∴∠ADG=∠FDG,由折叠可得,∠CDE=∠FDE,
∴∠GDE=∠GDF+∠EDF=∠ADC=45°
,故③正确;
∵AG=4,AD=12,CE=6,CD=12,
∴DG==,DE==,
∴DG<
DE,故④错误;
、填空题(每小题3分,共6道小题,合计18分)9.解:
多边形的外角和是360°
,根据题意得:
180°
?
(n﹣2)=360°
×
5,
解得n=12.
故答案为:
十二.
10.解:
∵函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P(4,﹣6),
∴不等式kx﹣3>
2x+b的解集是x<
4.
故答案为x<
11.解:
根据一次函数的性质,函数y随x的增大而减小,则1﹣m<
解得m>
1;
函数的不图象经过第一象限,说明图象与y轴的交点在x轴下方或原点,即m﹣2≤0,解得m≤2;
所以m的取值范围为:
1<
m≤2.
m≤2
12.解:
由题意,得x≥0且x+1≠0,
解得x≥0,
x≥0.
13.解:
连接DQ,交AC于点P,连接PB、BD,BD交AC于O.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,BO=OD,CD=2cm,
∴点B与点D关于AC对称,
∴BP=DP,
∴BP+PQ=DP+PQ=DQ.
在Rt△CDQ中,DQ===cm,
∴△PBQ的周长的最小值为:
BP+PQ+BQ=DQ+BQ=+1(cm).
14.解:
当y=0时,有x﹣1=0,
解得:
x=1,
∴点A1的坐标为(1,0).
∵四边形A1B1C1O为正方形,
∴点B1的坐标为(1,1).
同理,可得出:
A2(2,1),A3(4,3),A4(8,7),A5(16,15),⋯,
∴B2(2,3),B3(4,7),B4(8,15),B5(16,31),⋯,
∴Bn(2n﹣1,2n﹣1)(n为正整数),
∴点B2018的坐标是(22017,22018﹣1).
(22017,22018﹣1).
三、解答题:
(共9道大题,共58分)
15.解:
(1)∵函数值y随x的增大而增大,
∴1﹣2m>
m<
,
∴当m<
时,函数值y随x的增大而增大;
(2)∵函数图象与y轴的负半轴相交,
∴m﹣1<
0,1﹣2m≠0
1且m,
1且m时,函数图象与y轴的负半轴相交;
(3)∵函数图象过原点,
∴m﹣1=0,
m=1,
∴当m=1时,函数图象过原点.
16.解:
(
1)当x<
5时,设函数解析式为y=kx,将x=5,y=15代入得:
5k=15,解得k=3,
∴当x≤5时,y=3x,
当x>
5时,设函数的解析式为
y=kx+b,将x=5,y=15;
x=8,y=27代入得:
k=4,b=﹣5.
∴当x>
5时,y=4x﹣5.
(2)由
(1)解析式得出:
x≤5自来水公司的收费标准是每吨3元.
x>
5自来水公司的收费标准是每吨4元;
(3)若某户居民六月交水费31元,设用水x吨,4x﹣5=31,解得:
x=9(吨)17.
(1)证明:
连接DF,
∵E为AD的中点,
∴AE=DE,
∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,
在△AFE和△DBE中,
∴△AFE≌△DBE(AAS),
∴EF=BE,
∵AE=DE,
∴四边形AFDB是平行四边形,
∴BD=AF,
∵AD为中线,
∴DC=BD,
∴AF=DC;
(2)四边形ADCF的形状是菱形,理由如下:
∵AF=DC,AF∥BC,
∴四边形ADCF是平行四边形,
∵AC⊥AB,
∴∠CAB=90°
∴AD
∴平行四边形ADCF是菱形;
AD=6.
∴D(1,6)
将B,D两点坐标代入y=kx+b中,
∴.
(2)把A(1,0),C(9,6)分别代入y=﹣x+b,
得出b=,或b=,
2,﹣1);
∴或.
19.解:
(1)如图所示:
△A1B1C1即为所求,点B1的坐标为:
2)如图所示:
△A2B2C2即为所求,点C2的坐标为(1,1)
20.解:
(1)n=1﹣35%﹣20%﹣15%=30%,∵此次抽样的书本总数为12÷
30%=40(本),∴m=40﹣12﹣14﹣6=8,
8,30%.
2)补全条形图如图:
答:
估计有600本科普类图书.
21.解:
(1)∵点P(2m+4,m﹣1),点P在y轴上,
∴2m+4=0,
m=﹣2,
则m﹣1=﹣3,
故P(0,﹣3);
(2)∵点P的纵坐标比横坐标大3,
∴m﹣1﹣(2m+4)=3,
m=﹣8,
故P(﹣12,﹣9);
(3)∵点P在过A(2,﹣4)点且与x轴平行的直线上,
∴m﹣1=﹣4,
m=﹣3,
∴2m+4=﹣2,
故P(﹣2,﹣4).
22.
(1)证明:
过点O作OM⊥AB,
∵BD是∠ABC的一条角平分线,
∴OE=OM,
∵四边形OECF是正方形,
∴OE=OF,
∴OF=OM,
∴AO是∠BAC的角平分线,即点O在∠BAC的平分线上;
(2)解:
∵在Rt△ABC中,AC=5,BC=12,
∴AB===13,
设CE=CF=x,BE=BM=y,AM=AF=z,
∴,
∴CE=2,
∴OE=2.
23.解:
(1)∵直线AB解析式为y=,
令x=0,y=,
∴B(0,),
∴OB=,
令y=0,
∴﹣x+=0,
∴x=3,
∴A(3,0),
∴∠BAO=30°
(3,0),(0,),30;
(2)由运动知,OC=t,AP=2t,
∴CB=OB﹣OC=﹣t,
∵PQ⊥OA,
∴∠AQP=90°
,在Rt△APQ中,∠PAQ=30°
∴PQ=AP=t,
﹣t,t;
(3)∵PQ∥BC,
∴当PQ=BC时,t=﹣t,
∴t=,四边形PBCQ是平行四边形.
(4)由(3)知,t=时,四边形PBCQ是平行四边形,∴PB=2﹣2t=,PQ=t=,
∴PB≠PQ,
∴四边形PBCQ不能构成菱形.
PQ=BC,
若四边形PBCQ构成菱形则PQ∥BC,且PQ=PB时成立.
则有t=2﹣2t,∴t=
BC=BP=PQ=
OC=OB﹣BC=
﹣=
VC==
=
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