最新对口高考数学知识点总结资料.docx
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最新对口高考数学知识点总结资料
20XX年XX月
摘要
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对口高考数学知识点总结
对口高考河北方向数学应知应会
一、代数
一、常用数集的符号表示:
数集
自然
数集
正整
数集
整数集
有理
数集
实数集
非零实数集合
正实
数集
非负实
数集合
符号
N
N*
(或N+)
Z
Q
R
R*
R+
R+
二、集合与集合间的包含关系:
三、集合的基本运算:
四、充要条件:
在判断充分条件与必要条件时,需注意条件与结论对应的方向。
即若p是q的充分条件,则p⇒q;若p是q的必要条件,则q⇒p;若p是q的充要条件,则p⇒q并且q⇒p,也可q⇔p。
五、比较两个实数大小的法则:
若a,b∈R,则(1)a>b⇔a-b>0;
(2)a=b⇔a-b=0;(3)a
六、不等式的基本性质:
(1)a>b⇔b<a;对称性
(2)a>b,b>c⇒a>c;传递性
(3)a>b⇔a+c>b+c;可加性
*(4)a>b,c>0⇒ac>bc; a>b,c<0⇒ac<bc;可乘性
七、不等式的其他常用性质:
(1)a+b>c⇒a>c-b;移项;
(2)a>b,c>d⇒a+c>b+d;同向可加性;
(3)a>b>0,c>d>0⇒ac>bd;同向同正可乘性;
(4)a>b>0⇒an>bn(n∈,且n≥2);乘方性
(5)a>b>0⇒>(n∈N,且n≥2);开方性
(6)a>b且ab>0⇒倒数性
八、利用一元二次函数的性质解一元二次不等式:
判别式
Δ=b2-4ac
Δ>0
Δ=0
Δ<0
方程
ax2+bx+c=0
有两不等实根
x1和x2,且x1<x2
有两相等实根
x1=x2
无实根
一元二次函数
f(x)=ax2+bx+c
(a>0)的图像
不等式
ax2+bx+c>0
(a>0)的解集
{x|x<x1,或x>x2}
{x|x≠-}
R
不等式
ax2+bx+c<0
(a>0)的解集
{x|x1<x<x2}
∅
∅
九、函数的定义:
设A、B非空数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:
A→B为从集合A到集合B的一个函数.函数的三要素:
定义域、值域和对应关系.
十、函数的单调性:
函数单调性
增函数
减函数
图像
描述
定
义
前提
一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间(a,b)上的任意自变量x1,x2
核心
实质
当x1 那么就说函数f(x) 在区间(a,b)是曾函数。 当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2), 那么就说函数f(x)在区间(a,b)是减函数。 单调 区间 区间(a,b)叫做函数f(x)的 曾区间。 区间(a,b)叫做函数f(x)的 减区间。 十一、函数的奇偶性: 函数奇偶性 偶函数 奇函数 图像 描述 定 义 前提 设函数f(x)的定义域为I,如果对于任意的x∈I,都有-x∈I, 核心 实质 并且f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数. 并且f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。 定义域具备性质 函数奇偶性是函数在整个定义域内的性质,不可用区间分开。 定义域必须关于原点对称。 十二、函数图象的变换: (1)平移变换: ①水平平移: y=f(x±a)(a>0)的图像,可由y=f(x)的图像向左(+)或向右(-)平移a个单位而得到. ②竖直平移: y=f(x)±b(b>0)的图像,可由y=f(x)的图像向上(+)或向下(-)平移b个单位而得到. (2)对称变换: ①y=f(-x)与y=f(x)的图像关于y轴对称. ②y=-f(x)与y=f(x)的图像关于x轴对称. ③y=-f(-x)与y=f(x)的图像关于原点对称. ④y=f-1(x)与y=f(x)的图像关于直线y=x对称. ⑤要得到y=|f(x)|的图像,可将y=f(x)的图像在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方,其余部分不变. ⑥要得到y=f(|x|)的图像,可将y=f(x),x≥0的部分作出,再利用偶函数的图像关于y轴的对称性,作出x<0的图像. (3)伸缩变换: ①y=Af(x)(A>0)的图像,可将y=f(x)图像上所有点的纵坐标变为原来的A倍,横坐标不变而得到. ②y=f(ax)(a>0)的图像,可将y=f(x)图像上所有点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变而得到. 十三、指数幂的转化: 十四、指数式和对数式的互化: 设a>0,且a≠1,N>0, 十五、对数的性质与运算法则: (1)对数的基本性质: 设a>0,且a≠1则 ①零和负数没有对数,即: N>0②1的对数等于0,即loga1=0;lg1=1,ln1=1 ③底数的对数等于1,即logaa=1, lg10=1,lne=1 ④两个重要的恒等式: alogaN=N;logaaN=N. (2)对数的运算法则: 设a>0,且a≠1则,对于任意正实数M、N以及任意实数P、m(m≠0)、n,都有 ①loga(M·N)=logaM+logaN②loga=logaMlogaN ③logaMP=PlogaM④loga= logaN⑤logaMn=logaM⑥lg2+lg5=1 (3)换底公式: logbN=(a>0且a≠1;b>0且b≠1); ①logab=(a,b均大于零,且不等于1); ②推广logab·logbc·logcd=logad(a、b、c均大于零,且不等于1;d大于0). 十六、Sn与an的关系: 十七、等差数列通项公式: an=a1+(n-1)d.或an=am+(n-m)d,(n,m∈N*). 十八、等差中项: 如果A=,那么A叫做a与b的等差中项. 十九、等差数列的常用性质: (1)若{an}为等差数列,m+n=p+q,(m,n,p,q∈N*)则有am+an=ap+aq .特殊情况,当m+n=2p有am+an=2ap,其中ap是am与an的等差中项 (2)有穷数列中,与首末两端距离相等的两项和相等,并等于首末两项之和,若项数为奇数,则等于中间项的2倍,即a2+an-1=a3+an-2=……= ap+an-p+1=a1+an=2 (3)若{an}是等差数列,公差为d,则{a2n}也是等差数列,公差为2d. (4)若{an}是等差数列,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是公差为md的等差数列. (5)若(),则{an}是等差数列,其中k为公差 (6)若公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等差数列。 二十、等差数列的前n项和公式: Sn=,或Sn=na1+d. 注意: 若Sn=(),则{an}是等差数列,其中2p为公差 二十一、等差数列前n项和性质: 项数为偶数的等差数列中,S偶-S奇=; 项数为奇数项的等差数列中S奇-S偶=中间项. 二十二、等比数列的通项公式: an=a1·qn-1或 an=am·qn-m(n,m∈N*). 二十三、等比中项: 若G2=a·b,则G叫做a与b的等比中项,. 二十四、等比数列的常用性质: (1)若{an}为等比数列,且m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则有am·an=ap·aq.特殊情况,当m+n=2p时,有am·an =ap2. (2)在有穷等比数列中,与首末两端距离相等的两项积相等,并等于首末两项之积,若该数列的项数为奇数,则等于中间项的平方,即a2·an-1=a3·an-2 =……= ap·an-p+1=a1·an= (3)在等不数列中,连续n项的积构成的新数列,仍是等比数列。 (4)等比数列的前n项和公式: 当q=1时,Sn=n;当q≠1时,. 二十五、等比数列前n项和的性质: 若公比不为-1的等比数列{an}的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等比数列。 二、三角函数 一、终边相同角集合: {β|β=α+k·360°(k∈Z)}或{β|β=α+2kπ(k∈Z)} ①终边在x轴上的角的集合{β|β=k·180°(k∈Z)} 或{β|β= kπ(k∈Z)} ②终边在y轴上角 {β|β=900+k·180°(k∈Z)} 或{β|β=+kπ(k∈Z)} ③第一象限上所有角组成的集合{α|k·360°<α<900+k·360°(k∈Z)} ④第二象限上所有角的集合{α|900+k·360°<α<1800+k·360°(k∈Z)} ⑤第三象限上所有角的集合{α|1800+k·360°<α<2700+k·360°(k∈Z)} ⑥第四象限上所有角的集合{α|2700+k·360°<α<(k+1)·360°(k∈Z)} ⑦“锐角”形成的集合: 表示为{α|0°<α<900} ⑧“小于900的角”形成的集合: 表示{α|α<900} 二、弧度制及相关公式: ①在半径为r的圆中,长度为l的圆弧对圆心角α的大小是弧度。 即|α|=(rad)。 ②弧长公式: l=|α|r,扇形面积公式: S扇形=lr=|α|r2 ③角度弧度互换: 三、任意角的三角函数定义: 设α是平面直角坐标系中一个任意角,角α的终边上任意一点P(x,y),它与原点的距离为(r>0),那么角α的正弦、余弦、正切分别定义为sinα=,cosα=,tanα=, 四、一些特殊角的三角函数值对照表: 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 不存在 0 不存在 0 五、同角三角函数的基本关系式及重要变形: (1)平方关系: sin2α+cos2α=1.α∈R (2)商数关系: =tanα.α≠ (3)常用的变形公式: sin2+cos2=1,sin2+cos2=1 (sinα±cosα)2=1±2sinα·cosα (4) 六、诱导公式: “奇变偶不变,符号看象限。 ” α+k·2π(k∈Z)、-α、π±α、±α可以归结为k·±α(k∈Z),其中k为奇数,函数名变为其余名函数;k为偶数,函数名不改变。 符号取原来函数值的符号,符号符合三角函数值的符号规律。 第一组: sin (α+k·2π)=sinα,cos(α+k·2π)=cosα,tan(α+k·2π)=tanα; 第二组: sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα; 第三组: sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα; 第四组: sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα; 第五组: sin()=cosα, cos( )=sinα 第六组: sin()=cosα, cos( )=-sinα 第七组: sin( )=-cosα,cos( )=-sinα 第八组: sin( )=-cosα,cos()=sinα 七、两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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