中考数学《锐角三角函数》专题练习含答案.docx

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中考数学《锐角三角函数》专题练习含答案

2018中考数学专题练习《锐角三角函数》

（时间:

100分钟满分:

120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，1.下列各数是有理数的是（）

共30分）

B.

C.sin45

2一个公共房门前的台阶高出地面如图1所示，则下列关系或说法正确的是

A.斜坡AB的坡度是10o

B.斜坡AB的坡度是tan10

C.AC1.2tan10米

1.2

D.AB米

cos10

1

cos60

1.2米，台阶拆除并改造成供轮椅行走的斜坡，数据（）

D.

3.在ABC中，A，

2

2，则ABC三个角

的大小关系是（）

A.CAB

C.ABC4.如图的值是（

2，

）

在RtABC

中，A90，

B.BCA

D.CBA

ADBC于点D，BD:

CD3:

2，则tanB

3A.

2

2

B.

3

6C.

2

6D.

3

AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点A30，则ssinE的值为（

1A.

2

2

B.

2

3C.

2

3D.

3

6.数学社团的同学们对某塔的高度进行了测量，如图4，他们在A处仰望塔顶，测得仰

角为30o，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60o，若学生的身高忽略不计，

31.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）

A.47mB.51m

C.53mD.54m

7.如图5，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33o，测得圆心O的仰角为21o，则小莹所

AB所在直线的距离约为（参考数据:

tan330.65，tan210.38）（

在C点到直径

C.50海里D.25海里

10.某数学兴趣小组的同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图8，在点A处

测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36o，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i1:

2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据:

sin360.59，cos360.81，tan360.73）（）

A.8.1米B.17.2米

C.19.7米D.25.5米

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.若为三角形的一个锐角，且2sin30，则tan

4

12.在RtABC中，C90，tanA，BC8，则ABC的面积为.

3

13.在平面直角坐标系中，已知点P在第一象限内，点P与原点O的距离OP2，点P与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为60o，则点P的坐标是.

14.如图9，某景区从游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，

AC.若B56，C45，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长度约为米.（参考数据:

sin560.8，tan561.5）

15.如图10，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.已知菱的

一个角（O）为60o，A，B，C都在格点上，则tanABC的值是.

16.如图11，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30o方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55o方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为海里.（结果取整数，参考数据:

sin550.8，cos550.6，tan551.4）

17.如图12，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4

cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形，把它们沿图中的虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为cm3.

18.图13是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四

个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那

么tanADE的值为.

20.（10分）在RtABC中，C90，AB30，ab2，试解该直角三角形.

21.（10分）如图14，物理实验室有一个单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测得E，F两点的俯角分别为ACE60，BCF45，这时点F相对于点E升高了3cm，求该摆绳CD的长度.（参考数据:

31.7，21.4）

22.（12分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点。

已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，图15是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑

角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为30o，BEAC50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，FEAB于点E，两个底座地基的高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少.（结果保留根号）

23.（12分）如图16，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处603米的点D（点D

与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i1:

3的斜坡DB前进30米到达点B.在

点B处测得楼顶A的仰角为53o，求楼房AC的高度.（参考数据:

sin530.8，

cos530.6，tan534，计算结果用根号表示）

3

24.（14分）如图17，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处

按到指挥部通知，在他们的东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75o方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.

参考答案

1.D2.B3.D4.D5.A6.B

11.3

12.24

13.（1,3）

14.60

15.

16.11

17.144

2

18.

3

19.原式

22（3）

422

153

6

20.在RtABC中，

AB90

AB30

A60

B30

∴abtanAbtan603b.

由a3b

ab2

解得a33.

b31

又∵B30，∴c2b32.

21.分别过E，F作EGCD于G，FHCD与H，

则HG3cm.

∵CDAB，ECA60，FCB45，∴ECD30，FCH45.

设CEFCCDx，

即（32）x6，解得x20cm.

∴该摆绳CD的长度为20cm.

22.如图8，过A作AGCD于G，则CAG30.

1

在RtACG中，CGACsin305025（cm）.

2∵CG503020（cm）.

∴CDCGGD252045（cm）.

连接FD并延长与BA的延长线交于H，则H30.

CD

在RtCDH中，CH2CD90（cm）.

sin30

∴EHECCHABBEACCH300505090290（cm）.

在RtEFH中，

EFEHgtan3029032903（cm）.

2903

cm.

3

33

∴支撑角钢CD和EF的长度分别是45cm，

23.如图9，作BNCD于N，BMAC于M

在RtBDN中，BD30米，BN:

ND1:

3，

∴BN15米，DN153米.

∵CCMBCNB90，∴四边形CMBN是矩形.

∴CMBN15（米），BMCN603153453（米）.

AM4

在RtABM中，tanABM，

BM3

∴AM603米.

∴ACAMCM（15603）米.

24.设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时，如图10.

由题意，得ABC4575120，AB12海里，BC10x，AC14x.过点A作ADCB的延长线于点D.

在RtABD中，AB12海里，ABD60，

∴BDABgcos601AB6海里，ADABsin6063海里.

∴CD（10x6）海里.

在RtACD中，由勾股定理，得（14x）2（10x6）2（63）2.

3

解得x12,x2（舍去）.

4∴巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时.