隔爆外壳的设计Word格式文档下载.docx
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Ⅳ局部变形阶段试件伸长到一定程度后,负载读数反而逐渐降低,出现”颈缩”现象,横截面急剧减小,负载读数降低,一直到试件拉断。
(3)卸载规律在强化阶段如果终止加载,在终止加载过程中,负载与伸长量之间遵循直线关系,
此直线bc和弹性阶段内的直线oa近似平行,这过程为卸载,并将卸载时负载与试件的伸长量之间遵循的直线关系的规律称为材料的卸载规律。
(图4)
由此可见,在强化阶段中,试件的变形实际上包括了弹性变形△Le和塑性变形△Ls
两部分,在卸载过程中,弹性变形逐渐消失,只留下塑性变形。
若重新加载,仍从c点开始,一直到b点,然后沿原来的曲线。
若对试件预先施加轴向拉力,使之达到强化阶段,然后卸载,则再加负载时,试件在弹性范围内所能承受的最大负载将增大,这称为材料的冷作硬化现象,这可用来提高材料在弹性范围内所能承受的最大负载。
(4)应力—应变曲线或σ—ε曲线(图5)
比例极限:
A点以下,应力和应变成正比,符合虎克定律σp
弹性极限:
弹性阶段最高点B,是卸载后不发生塑性变形的极限σe
σp与σe数值相差不多,可统称弹性极限。
屈服极限:
屈服阶段σ有幅度不大的波动,最高点C应力为屈服高限,D点为屈服低限。
从试验结果可知,屈服低限较为稳定,故称为屈服极限σs
强度极限:
强化阶段的G点为最高点,此点应力达到最大值,称为强度极限σb
对低碳钢来讲,极限应力:
σs,σb是衡量材料强度的两个重要指标。
延伸率:
δ=L-L1×
100%
L
(L=10d时)
L1拉断后的杆长;
L原长
材料名称
牌号
E
GPa
σs
MPa
σb
δ5%
(L=5d时)
低碳钢
Q235
200-210
240
400
25-27
中碳钢
45
209
360
610
16
低合金钢
16Mn
200
290-350
480-520
19-21
泊桑比μ横向线应变ε/,在应力不超过比例极限σp时,它与纵向线应变的绝对值
之比为一常数。
'
μ=︱ε︱
ε
3术语和公式
(1)挠度:
轴线上的点在垂直于X轴方向的线位移υ称为该点的挠度。
横截面绕其中性轴转动的角度θ称为该截面的转角。
(图6)
(2)梁(把钢板当成两端被固定支撑的梁)在弯曲时,在横截面上既有拉应力也有压应力,在中性轴为对称轴时,拉压应力在数值上相等。
M
(3)弯应力:
σmax=
WZ
1
对圆形截面抗弯矩WZ=
32
对矩形截面抗弯矩WZ=
6
三经验公式
πd3
bh2(图7)
外壳的强度问题,归根结底是外壳壁厚的计算,
按照GB3836的有关规定,爆炸压力若以静压力考虑,对Ⅰ类ⅡA和ⅡB产品的外壳为
1MPa;
ⅡC为1.5MPa。
受内压操作的筒体外壳壁厚的计算:
δ=PDe+C
230φ[σ]-P
式中:
δ:
筒壁厚mm
P:
容器工作压力MPa
De:
容器内径mm
φ:
焊缝强度系数
De=400-500mm采用人工单面焊接取φ=0.7
De≥600mm采用人工双面焊接取φ=0.95
[σ]:
许用拉伸应力[σ]=σb/nσb材料的强度极限σb=380-400MPa(Q235)n:
安全系数取3.5
C:
为弥补钢板负公差所增加的厚度
钢板厚度在20mm以下取C=1;
厚于20mm取C=0
这一公式是大容器的经验公式,在防爆电器中壁厚大于20mm的很少,所以系数C
要酌情考虑。
四大型矩形外壳的计算基础
1考虑材料塑性时梁的极限弯矩一般的计算考虑材料是在弹性范围内工作,我们需要要进一步研究材料在受到弯曲
时的最大正应力达到材料屈服极限以后的弯曲问题。
纯弯曲时,梁的容许弯矩[W]=W×
[σ]*
由以下分析可知,对于塑性材料制成的梁,以此[W]为梁的容许弯矩在强度方面尚未发挥材料的潜力。
把低碳钢的σ—ε曲线简化
(1)当应力不超过σS时,材料符合虎克定律;
(2)拉伸、压缩时的弹性模量相等,σS也相等;
(图8)(3)应力达到σS后,应变在此应力下增加,当外力大到一定时,距中性轴最远的应力为σmax=σS此时MS=σS×
W,这即(*)式所允许的最大弯矩,此时,材料并无塑性变形。
(图9)当外力继续增加,横截面上的正应力将按σS值逐渐向中性轴发展,最后,全部达到σS,此时
的弯矩,就是考虑材料塑性时的极限弯矩Mjx,(图10)此时横截面上各点均发生塑性变形,在不增加外力的情况下,整个梁将继续变形,前已说,由于卸载规律,材料发生强化作用,实际的Mjx比理想值要大。
具体分析一下Mjx的变化。
按静力平衡条件,整个横截面上的法向内所有元素所
组成的合力N=0(图11)
⎰A1S
⎰AaS
N=σdA+(-σ)dA=0
得A1=AaA1:
受拉面积Aa:
受压面积
N=0也是确定中性轴位置的条件,在此条件下,法向内力元素所组成的力偶矩就
是梁的极限弯矩Mjx
Mjx=yσdA+(-y)(-σ)da
⎰A1
⎰Aa
=σS[ydA+ydA]
=σS(S1+Sa)
对于具有水平对称轴的横截面S1=Sa=S;
S1+Sa=2S
S为半个横截面的面积对中性轴的面积矩
∴Mjx=σSWSWS=2SWS为塑性抗弯截面模量(cm3)对于矩形截面(图12)
2
S=A×
h=b×
h×
h=bh
24248
∴WS=2S=
bh2
4
将Mjx=σSWS与M=σSW相比较得:
Mjx=WS
MW
对不同的截面形状Mjx/M的比值不同,但都大于1,
所以,在考虑材料塑性时梁的容许弯矩[Mjx]也就相应地会比[M]有所增大。
见下表:
几点说明:
1初绕度实际上是利用材料的卸载规律,提高材料的强度;
(图13a)
2板材焊筋是提高零件的抗弯矩;
(图13b)
3板材上压筋是综合1,2的效应,即既利用卸载规律又提高抗弯矩。
(图13c)
4对薄板而言,板材是绕着X,Y轴弯曲的,因而板材的变形是X,Y两方向的综合。
(图
14a、14b、14c)
四矩形薄板大挠度近似计算方法近似计算的两个要点:
1掌握并集中考虑矩形薄板的最大应力部位
(1)对侧压均布的薄板的最大应力部位与最大形变部位是相对应的;
(2)最大变形如边界是刚性的,是在垂直于长边的中点方向;
(3)最大应力点在矩形板的中心,向长边垂直方向。
(图15)
2把变形的弹性面理想化为圆弧组成。
近似计算的几何关系(形变和位移关系),把矩形板的最大变形线看成一个长板条。
(图16)
AB=矩形的短边a
下面受压,板条上弯,形成pAB,曲率半径为ρX,pAB中心点在O,AB与pAB将有一最大挠度f,θX以度计。
pAB
=2πρXθX
360D
(1)
令n=ρX
xa
或ρ=nX
Xa
代入
(1)
2πnθ
anθa
=XX×
2360D2
=XX×
57.29572
(2)
板条按X轴向的应变:
pABa
-nθ
εx=22=XX-1(3)
a57.2957
x
∵θ=sin-1a=sin-11
2ρXnX
sin-11
n
∴εx=nXX-1(4)
57.2957
同样,沿Y轴向(即沿长边方向)的应变
ny
εy=ny
-1(5)
这就是简化的几何方程。
应力与应变的关系,即物理方程
εx=
εy=
(σx-μσy)
(σy-μσX)(6)
式中E=206GPa
μ=0.3(钢)
(4)、(5)、(6)可以画出以nx、σx为坐标的曲线
但是公式中(6)每一组都有σx、σy,不能单独与(4)、(5)代入求解,但是σx与σy有一定的
关系。
长边比短边的比例值大时,可以认为σy=0
17)
长边接近短边时(或相等时),σy=σx
这样可以作出两条曲线,中间再作出一条σy=
σx的曲线,作为内插参考。
对于受力条件及边界条件,采用无矩理论的大挠度理论:
σσP
X+y=
(7)
ρXρyh
式中σy,σx为任意一点在x,y方向的拉应力(薄膜应力);
ρx,ρy为这点曲面在x,y方向的曲率半径;
P为板面所受的均布载荷,h为板厚(单位须与ρx,ρy一致)。
(7)是静力学公式,是σy,σX的二元一次方程,要找到σx,ρx和σy,ρy的近似关系简化成一元方程。
矩形薄板在侧压下变形与它的长短边a,b有以下关系:
挠度f≈
a2
8ρX
b2
≈
8ρy
∴ρX=a
ρyb
(8)
从前图知
=ρXθX(这里θX以弧度计)
又θx=sin-1
a
2ρX
33
3
根据sinx=x+1×
x+1×
3×
x+……取前两项
23245
可将x向的应变值为:
ρxθx-1=a
a48ρ2
同理
b3
y
48ρ2
因此
a3
ρ
σx=εx≈x≈
σyεyb
a×
b=b
b3a4a
(9)
把公式(7),(8)代入(9)得
σx=
Pρx
(1+)h
=Pnxaa3
2(1+)h
(10)
作为特例,当a=b,此时σx=σy上式变为
σ=Pρx=P
2h4h
nxa(11)
当b>a时
h2h
nxa(12)
这和通常材料力学求球面应力公式相当。
公式(10)、(11)、(12)都是与nX有关的应力σx的直线方程,它通过原点,只要求出任意一点,就可画出,如画在前面代表的几何物理方程的曲线上,可以与相应的曲线
相交,交点就是几何物理方程与静力学方程的共同解。
具体作法:
(1)已知a,b,h及侧压力P,用公式(10)、(11)、(12)算出方程直线上一个点,建议取nX=10,p1(10,σX)
(2)画出0p1与相应曲线相交,当σX>σy>0时,可用内插法;
(3)求解点上引垂线交于f曲线,可得f值;
(4)强度条件:
σX≤240MPa(材料屈服点)
又:
f≈
8ρx
==
8(1na)
2x
4nx
f=1
可作出f与n
的曲线(图18)
X
a4nx
以上为验算过程
如已知a,b,P,σX≤240MPa求h
(1)由σX≤240作水平线与相应的曲线相交,求出nX
(2)按公式(10)、(11)、(12)求出h
五讨论用近似计算法处理大型矩形外壳有很大裕度及可靠性。
1变形上的裕度:
采用大挠度理论,主要是利用了大挠度变形时材料产生的薄膜应力平衡了压力,挠度加大,受力情况更好,如果计算值低,结果使挠度比预期值大,就不会产生恶性循环。
2材料性能上的裕度:
材料一般为热轧成型的,其屈服点一般总在240MPa2以上,极限应力在4000MPa以上,延伸率在25—27%,以此计算在屈服点的延伸率约为0.114%,可见,如果钢板强度选用在弹塑性边缘,即240MPa以下,距离到破坏应力裕度是很大
的。
3外壳在出厂时的水压试验是稳定的内部压力,使用中如产生爆炸都为瞬态的爆炸压力,在这种负载下,板材的屈服极限还会提高,最高可达一倍,即在稳态压力下屈服点
为240MPa,在瞬态爆炸压力下可达到280MPa,这是可以理解的,因瞬态爆炸压力一
到峰值就衰减了。
六具有初挠度薄板的计算(图19)
/
qACB为初挠度,加压后变为qAC/B
有初挠度
2ρx
/2ρx
nx=a
nx=
n/sin-11
xn/
得εx
=x
(13)
nsin-11
nx
将(13)和(6)结合,在σx和σy三种关系下,作出三套曲线,即在不同的ρx(即nx值)
作为起点,用(13)和(6)计算在ρx减小时σx,这样可用(8)、(9)、(12)在nx=10时,得出直线,并延长,使之所标的初挠度那条曲线相交,即得解。
方程(13)中的nx已知,即有初挠度的外壳其ρx和
是已知的。
初挠度可以是圆筒形外壳,也可是矩形外壳(即薄板压出鼓肚的),甚至可用水压以
均匀的增加外壳侧壁的塑性变形作为初挠度。
解出的应力σx为最大应力,一般小于或等于钢板的屈服极限:
σx≤[σ]=240MPa
七例:
1给定薄板尺寸:
a=480;
b=1370;
h=8;
b=2.85
取nx=10代入公式(10)
8⨯10⨯480
σx(nx=10)=
2⨯8⨯1.043
=229MPa
在曲线图上,作线连接原点和(10,229)两点,用插入法在σy=0和σy=
得出σx=240MPa
σx之间
如用公式(12)计算:
2⨯8
=240MPa
作图,得出σx=240MPa两者相差不大
2带初挠度薄板计算
b=950;
a=580;
不用初挠度时可用上法求出:
当
h=8时
σx=190MPa
h=10时
σx=160MPa
h=6时
σx=230MPa
如h=6而带有下列曲率半径时(ρx小,曲率半径小,挠度大)
580
ρx=17×
ρx=13×
=4930时σx=200MPa
=3770时σx=176MPa
ρx=10×
=2900时σx=150MPa
由上可见,有初挠度时,应力减低是很显然的。
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