五年级全册结业复习知识点总结五升六复习班Word文件下载.docx
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(3)细心计算;
(4)注意单位。
(1)底和高要对应;
(2)计算三角形和梯形的面积不要忘记除以2;
(3)单位统一。
7、计算组合图形的面积,可以通过分割法、添补法、割补法等将组合图形转化为已经学过的基本图形进行计算,将计算结果相加或者相减。
(三)公顷和平方千米
1、边长100米的正方形土地,面积是1公顷。
2、边长1000米的正方形土地,面积是1平方千米。
1公顷=10000平方米
1平方千米=1000000平方米
1平方千米=100公顷
注1:
公顷的符号是hm
注2:
大单位换算成小单位用乘法,小单位换成大单位用除法。
《小数》
(1)小数的初步认识
1、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
2、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数,个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。
每相邻两个计数单位间的进率都是10。
3、小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一或0.1;
小数点右边第二位是百分位,计数单位是百分之一或0.01;
小数点右边第三位是千分位,计数单位是千分之一或0.001;
4、每个计数单位所占的位置,叫做数位。
数位是按照一定的顺序排列的。
5、小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
6、根据小数的性质,通常可以去掉小数末尾的“0”,把小数化简。
7、比较小数大小的一般方法:
先比较整数部分的数,再依次比较小数部分十分位上的数,百分位上的数,千分位上的数,从左往右,如果哪个数位上的数大,这个小数就大。
8、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数,只要在万位或亿位右边点上小数点,再在数的后面添写“万”字或“亿”字。
9、求小数近似数的一般方法:
(1)先要弄清保留几位小数;
(2)根据需要确定看哪一位上的数;
(3)用“四舍五入”的方法求得结果。
整数部分
小数点
小数部分
…
亿
级
万
个
数位
千亿位
百亿位
十亿位
亿
位
千万位
百万位
十万位
万
千
百
十
个
·
十分位
百分位
千分位
万分位
计数单位
千亿
百亿
十亿
千万
百万
十万
个
(一)
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
10、整数和小数的数位顺序表:
(2)小数的加减法
1、小数加减法的计算方法:
小数点对齐,相同数位对齐;
从最低位算起:
满十进一;
退一作十;
结果化简。
2、小数四则混合运算顺序和整数四则混合运算顺序相同。
(先乘除后加减;
有括号的先算括号的;
同级运算从左往右依次算。
3、整数的运算定律对于小数同样适用。
运算定律
用字母表示
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
(3)小数的乘除法
1、小数乘法的计算方法:
(1)算:
先按整数乘法的法则计算;
(2)看:
看两个乘数中一共有几位小数;
(3)数:
从积的右边起数出几位(小数位数不够时,要在前面用
0
补足);
(4)点:
点上小数点;
(5)去:
去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法
小数除以整数计算方法:
(1)按整数除法的法则计算;
(2)商的小数点要和被除数的小数点对齐
;
(3)如果有余数,要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法:
(1)看:
看清除数有几位小数
(2)移(商不变规律):
把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数,使除数变成整数,当被除数的小数位数不足时,用“0”补足
(3)算:
按照除数是整数的除法计算。
注意:
商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐)
3、一个小数乘以(除以)10、100、1000……只要把小数点向右(左)移动一位、两位、三位……;
4、一个小数乘以(除以)0.1、0.01、0.001……只要把小数点向左(右)移动一位、两位、三位……;
5、单位进率换算方法:
低级单位改写为高级单位,除以进率,即把小数点向左移动;
高级单位改写为低级单位,乘以进率,即把小数点向右移动。
进率不能弄错,小数点不能移错。
6、商不变规律:
被除数与除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。
(1)被除数不变,除数扩大(或缩小)几倍,商就随着缩小(或扩大)相同的倍数。
(2)除数不变,被除数扩大(或缩小)几倍,商就随着扩大(或缩小)相同的倍数。
7、积不变规律:
两个数相乘,一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。
(1)若一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)m倍,积也扩大(或缩小)m倍;
(2)若一个因数扩大(或缩小)m倍,另一个因数扩大(或缩小)n倍,积扩大(或缩小)m×
n倍;
(3)若一个因数扩大m倍,另一个因数缩小n倍,积就扩大m÷
n倍。
(想想如果m<
n,积怎么变?
8、当一个乘数不为0时,另一个乘数大于1,积就大于第一个乘数;
当另一个乘数小于1,积就小于第一个乘数。
如0.8×
1.5○0.8
0.8×
1.5○1.5。
9、当被除数不为0时,除数大于1,商就小于被除数;
除数小于1,商就大于被除数。
如
0.8÷
1.5÷
0.8○1.5
10、求商的近似值的方法:
每次除到比要求保留小数的位数多一位,最后四舍五入。
如保留整数,除到小数点后第一位;
保留两位小数,就除到千分位(小数点后面第三位)。
11、在解决问题时,需要用“进一”
法、“去尾”
法取近似值,而不能用“四舍五入”法取近似值。
如:
装运物品时,必须全部装完,不能剩余,必须用“进一”
法;
裁服装时,多的米数不够做一套衣服,必须用“去尾”
法。
(必须根据实际情况,做出正确选择。
《统计表和条形统计图》
1、复式统计表的优点:
把几相关联的单式统计表合并成一统计表后,便于从整体上了解、对比、分析数据。
制作时,要注意对表头进行合理分项,算对总计与合计,写出统计表名称和制表日期。
2、
复式条形统计图的优点:
把两或多相关联的条形统计图合并后,能更清楚的表示各种数量的多少,更直观、形象地比较多种数量之间的关系。
画图时,首先确定两种或多种不同的图例,要画不同颜色或线条的直条,记得标数据。
《解决问题的策略》
1、把事情发生的可能性有条理地找出来,从而找出问题的全部答案,这种策略叫作一一列举。
列举的方式有:
列表、画图、连线、画“√”,也可按一定规律排列出来等。
要做到不重复、不遗漏,就要按顺序来排列。
3、排列(有顺序):
爸爸、妈妈、我排列照相,有几种排法:
2×
3;
(ABC、BAC不同)
组合(没有顺序):
5个球队踢球,每两队踢一场,要踢多少场:
4+3+2+1;
(AB、BA相同)。
4、四人互相通,总共要通的次数:
3+2+1=6次,如果互相写信,总共要写的封数:
3×
4=12封。
《用字母表示数》
1、用字母表示数的基本规律:
(1)a×
4或4×
a通常可以写成4•a或4a;
a×
a则写成a2,读作“a的平方”;
如果a与1相乘,就可以直接写成a。
(2)只有字母与数字或字母与字母相乘时可以省略“×
”,加、减、除等运算符号都不能省略。
2、如果正方形的边长用a表示,周长用C表示,面积用S表示。
那么:
正方形的周长:
C=a×
4=4a
正方形的面积:
S=a×
a=
a2。
3、求含有字母的式子的值的书写格式:
(1)先写出用字母表示的简写算式;
(2)写完“当……时”后,再写出简写算式,然后用数字代替字母,还原乘号,算出结果;
(3)不写单位,要写答语。
《确定位置》
1、通常把竖排叫作列,横排叫作行。
一般情况下,确定第几列要从左向右数,确定第几行要从前向后数,即从下往上数。
2、用数对表示物体的位置:
如(4,3)表示第4列第3行,直接读作:
四三,写时要用“,”隔开,并加括号。
《方程》
1、表示相等关系的式子叫做等式。
含有未知数的等式是方程。
3、方程一定是等式;
等式不一定是方程。
4、等式的性质一:
等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。
等式的性质二:
等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数,所得结果仍然是等式。
5、求方程中未知数的过程,叫做解方程。
解方程步骤:
(1)写解;
(2)=上下对齐;
(3)运用等式的性质解方程;
解完方程,要养成检验的好习惯,把求得的解代入原方程,看等号左右两边是否相等。
解方程时常用的关系式:
一个加数=和-另一个加数
减数=被减数-差
被减数=减数+差
一个因数=积÷
另一个因数
除数=被除数÷
商
被除数=商×
除数
6、列方程解应用题的思路:
(1)审题并弄懂题目的已知条件和所求问题;
(2)理清题目的等量关系;
(3)设未知数,一般是把所求的数用X表示;
(4)根据等量关系列出方程E、解方程F、检验(把方程结果代入原题检验)(5)作答。
书写应规,设句中要有单位名称,求得的x的值的后面不跟单位名称。
《统计》
1、从复式折线统计图中,不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况,而且便于这两组相关数据进行比较。
2、作复式折线统计图步骤:
(1)写标题和统计时间;
(2)注明图例(实线和虚线表示);
(3)分别描点、标数;
(4)实线和虚线的区分(画线用直尺)。
先画表示实线的统计图,再画虚线统计图。
不能同时描点画线,以免混淆。
(也可以先画虚线的统计图)
《公倍数和公因数》
1、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身,一个数因数的个数是有限的。
一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
2、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,用符号[
,]表示。
几个数的公倍数也是无限的。
3、两个数公有的因数,叫做这两个数的公因数,其中最大的一个,叫做这两个数的最大公因数,用符号(
,
)。
两个数的公因数也是有限的。
4、两个素数的积一定是合数。
举例:
5=15,15是合数。
5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。
[6,8]=24,(6,8)=2,24是2的倍数。
6、求最大公因数和最小公倍数的方法:
(1)倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数。
15和5,[15,5]=15,(15,5)=5
(2)素数关系的两个数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。
[3,7]=21,(3,7)=1
(3)一个素数和一个合数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。
[5,8]=40,(5,8)=1
(4)相邻关系的两个数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。
[9,8]=72,(9,8)=1
(5)
特殊关系的数(两个都是合数,一个是奇数,一个是偶数,但他们之间只有一个公因数1),比如4和9、4和15、10和21,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。
(6)一般关系的两个数,求最大公因数用列举法或短除法,求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。
7、一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数就叫做素数(或质数)。
8、一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数就叫做合数。
9、在1—20这些数中:
(1既不是素数,也不是合数)
奇数:
1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
偶数:
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
素数:
2、3、5、7、11、13、17、19。
(共8个,和为77。
合数:
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。
(共11个,和为132。
10、最小的奇数是1,最小的偶数是0,最小的素数是2,最小的合数是4。
《分数》
1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数,叫做分数单位。
一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一。
2、在描述分数的意义时,要找准单位“1”,像1节课
小时,一根绳子长
米这种分数后带单位名称的情况,,单位“1”就是“1小时”、“1米”这样的一个计量单位;
若分数后无单位,则单位1在给定的情境中寻找。
3、举例说明一个分数的意义:
表示把单位“1”平均分成7份,表示这样的3份。
还表示把3平均分成7份,表示这样的1份。
吨表示把1吨平均分成7份,表示这样的3份.还表示把3吨平均分成7份,表示这样的1份。
4、分母越大,分数单位越小,最大的分数单位是
。
5、分子比分母小的分数叫做真分数;
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
6、真分数小于1。
假分数大于或等于1。
真分数总是小于假分数。
7、男生人数是女生人数的
,则女生人数是男生人数的
4米的
和1米的
同样长。
8、分数与除法的关系:
被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母,除号相当于分数线。
被除数÷
除数=
如果用a表示被除数,b表示除数,可以写成a÷
b=
(b≠0)
9、能化成整数的假分数,它们的分子都是分母的倍数。
反过来,分子是分母倍数的假分数,都能化成整数。
(用分子除以分母)
10、分子不是分母倍数的假分数,可以写成整数和真分数合成的数,通常叫做带分数。
带分数是假分数的另一种形式。
例如,
就可以看作是
(就是1)和
合成的数,写作
,读作一又三分之一。
带分数都大于真分数,同时也都大于1。
11、把分数化成小数的方法:
用分数的分子除以分母。
12、把小数化成分数的方法:
如果是一位小数就写成十分之几,是两位小数就写成百分之几,是三位小数就写成千分之几……
13、把假分数转化成整数或带分数的方法:
分子除以分母,如果分子是分母的倍数,可以化成整数;
如果分子不是分母的倍数,可以化成带分数,除得的商作为带分数的整数部分,余数作为分数部分的分子,分母不变。
14、把带分数化成假分数的方法:
把整数乘分母加分子作为假分数的分子,分母不变。
看一个带分数里面有几个分数单位,通常要先把带分数转化成假分数,再看分子是几,就有几个分数单位。
15、把不是0的整数化成假分数的方法:
用整数与分母相乘的积作分子。
16、大于
而小于
的分数有无数个;
分数单位是
只有
一个。
17、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。
它和整数除法中的商不变规律类似。
利用分数的基本性质可以对分数进行约分和通分。
18、分子和分母只有公因数1,这样的分数叫最简分数。
约分时,通常要约成最简分数。
19、把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
约分方法:
直接除以分子、分母的最大公因数。
20、把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
通分过程中,相同的分母叫做这几个分数的公分母。
通分时,一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
21、分母相同的两个分数,分子大的那个比较大;
分子相同的两个分数,分母小的那个比较大;
分母、分子都不同的两个分数,一般先通分,再比较大小。
22、计算异分母分数加减法时,要先通分,再按同分母分数加减法计算;
计算结果能约分要约成最简分数,是假分数的要化为带分数;
计算后要验算。
23、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。
没有小括号,从左往右,依次运算;
有小括号,先算小括号里的算式。
24、整数加法的运算律,整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用,使计算简便。
乘法分配律也适用分数的简便计算。
25、熟记常用三数的互化。
=0.5=50%
=0.25=25%
=0.75=75%
=0.2=20%
=0.4=40%
=0.6=60%
=0.8=80%
=0.125=12.5%
=0.375=37.5%
=0.625=62.5%
=0.875=87.5%
=0.1=10%
=0.05=5%
=0.15=15%
=0.35=35%
=0.45=45%
=0.55=55%
=0.65=65%
=0.85=85%
=0.95=95%
=0.04=4%
=0.025=2.5%
《圆》
(一)圆的认识
1、圆是由一条曲线围成的平面图形。
(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形)
2、画圆时,针尖固定的一点是圆心,通常用字母O表示;
连接圆心和圆上任意一点的线段是半径,通常用字母r表示;
通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径,通常用字母d表示。
在同一个圆里,有无数条半径和直径。
在同一个圆里,所有半径的长度都相等,所有直径的长度都相等。
3、用圆规画圆的过程:
先两脚叉开,再固定针尖,最后旋转成圆。
画圆时要注意:
针尖必须固定在一点,不可移动;
两脚间的距离必须保持不变;
要旋转一周。
(二)圆的性质
1、在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2倍。
(d=2r,
r=d÷
2)
5、圆是轴对称图形,有无数条对称轴,对称轴就是直径。
2、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
所以要比较两圆的大小,就是比较两个圆的直径或半径。
3、正方形里最大的圆。
两者联系:
边长=直径
画法:
(1)画出正方形的两条对角线;
(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。
4、长方形里最大的圆。
宽=直径
(1)画出长方形的两条对角线;
5、同一个圆的所有线段中,圆的直径是最长的。
6、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
每分前进米数(速度)=车轮的周长×
转数
7、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。
用字母π表示。
π是一个无限不循环小数。
π=3.141592653……我们在计算时,一般保留两位小数,取它的近似值3.14。
(π>
3.14)
(三)圆的周长
1、如果用C表示圆的周长,那么C=πd或C
=
2πr
2、求圆的半径或直径的方法:
d=
C圆÷
π
r=
π÷
2
3、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
C半圆=
πr+2r
C半圆=
πd÷
2+d
(四)圆的面积
1、圆的面积公式:
S圆=πr2
2、画图说明圆面积公式的推导过程
(1)把圆分成若干等份,剪开后,拼成了一个近似的长方形。
(2)长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。
(3)因为:
长方形面积=长×
宽,所以:
圆面积=πr×
r=πr2。
即:
S=πr2。
3、半圆的面积是圆面积的一半。
S半圆=πr2÷
4、大小两个圆比较:
(1)半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数,
(2)面积的倍数=半径的倍数2
5、周长相等的平面图形中,圆的面积最大;
面积相等的平面图形中,圆的周长最短。
6、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去圆的面积,还可以利用乘法分配律进行简便计算。
S圆环=πR2-πr2=π(R2-r2)
7、常用数据:
常用π值
常用平方数
2π=6.28
3π=9.42
4π=12.56
5π=15.70
6π=18.84
7π=21.98
8π=25.12
9π=28.26
10π=31.4
12π=37.68
15π=47.1
16π=50.24
18π=56.52
20π=62.8
25π=78.5
32π=100.48
2.25π=7.065
6.25π=19.625
112=121
122=144
152=225
252=625
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- 年级 结业 复习 知识点 总结 五升六