三5分已知信源的概率密度函数如下图所示求信源的相对熵Word文档下载推荐.docx
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在无噪有损信道中,H(X/Y)0,H(Y/X)0,I(X;
Y)H(X)。
二、(6分)若连续信源输出的幅度被限定在【2,6】区域内,当输出信号的概率密度是均匀分布时,计算该信源的相对熵,并说明该信源的绝对熵为多少。
三、(16分)已知信源
Sssssss,,,,123456,,,,,P0.20.20.20.20.10.1,,,,
(1)用霍夫曼编码法编成二进制变长码;
(6分)
L
(2)计算平均码长;
(4分)
R(3)计算编码信息率;
(2分)
(4)计算编码后信息传输率;
(2分)R
(5)计算编码效率。
四、(10分)某信源输出A、B、C、D、E五种符号,每一个符号独立出现,出现概率分别为1/8、1/8、1/8、1/2、1/8。
如果符号的码元宽度为0.5。
计算:
s
R
(1)信息传输速率。
(5分)t
(2)将这些数据通过一个带宽为B=2000kHz的加性白高斯噪声信道传输,噪声的单边功率谱密度为
6Wn,10。
试计算正确传输这些数据最少需要的发送功率P。
(5分)0Hz
《信息论基础》试卷
五、(16分)一个一阶马尔可夫信源,转移概率为
21。
PSSPSSPSSPSS|,|,|1,|0,,,,,,,,,,,,1121122233
(1)画出状态转移图。
(2)计算稳态概率。
(3)计算马尔可夫信源的极限熵。
HH(4)计算稳态下,及其对应的剩余度。
(4分)12
六、设有扰信道的传输情况分别如图所示。
试求这种信道的信道容量。
12XY
12
1212
12
七、(16分)设X、Y是两个相互独立的二元随机变量,其取0或1的概率相等。
定义另一个二元随机变量
Z=XY(一般乘积)。
试计算
HXHZ,;
(1),,,,
HXYHXZ,;
(2),,,,
HXYHZX|,|;
(3),,,,
IXYIXZ;
;
(4);
,,,,
Xxx,,,,12八、(10分)设离散无记忆信源的概率空间为,通过干扰信道,信道输出端的接收符号集,,,,,P0.80.2,,,,
Yyy,,为,信道传输概率如下图所示。
,12
56xy11
16
34
xy2214
Xx
(1)计算信源中事件包含的自信息量;
1
X
(2)计算信源的信息熵;
HXY|(3)计算信道疑义度;
,,
HYX|(4)计算噪声熵;
Y(5)计算收到消息后获得的平均互信息量。
《信息论基础》参考答案
1、信源编码的主要目的是提高有效性,信道编码的主要目的是提高可靠性。
2、信源的剩余度主要来自两个方面,一是信源符号间的相关性,二是信源符号的统计不均匀性。
3log3、三进制信源的最小熵为0,最大熵为bit/符号。
2
4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵(或H(S)/logr=H(S))。
r5、当R=C或(信道剩余度为0)时,信源与信道达到匹配。
6、根据信道特性是否随时间变化,信道可以分为恒参信道和随参信道。
7、根据是否允许失真,信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。
2,8、若连续信源输出信号的平均功率为,则输出信号幅度的概率密度是高斯分布或正态分布或
2x,11222,时,信源具有最大熵,其值为值。
,fxe,log2e,,2,,2
(1)当X和Y相互独立时,H(XY)=H(X)+H(X/Y)=H(Y)+H(X)。
HXXXHXX,,,,12312HX,HX,
(2),,,,,2332
在无噪有损信道中,H(X/Y)>
0,H(Y/X)=0,I(X;
Y)<
H(X)。
二、(6分)若连续信源输出的幅度被限定在【2,6】区域内,当输出信号的概率密度是均匀分布时,计算
该信源的相对熵,并说明该信源的绝对熵为多少。
1,,26,,x,Qfx,,,4,
0,其它,
6?
,相对熵hxfxfxdxlog,,,,,,,2
=2bit/自由度
该信源的绝对熵为无穷大。
(1)
0S0.2011S0.2201.0S0.23010.21S400.1S51
1S0.16
编码结果为:
S,001
S,012
S,1003S,1014
S,1105
S,1116
6码元
(2)LP,,,,,,,0.420.632.6,ii符号,i1
bit,(3)RL,logr=2.6符号
HS,,2.53bitbit(4)其中,HSH,,0.2,0.2,0.2,0.2,0.1,0.12.53R,,,0.973,,,,码元符号L2.6
HSHS,,,,(5),,,,0.973LrLlog
评分:
其他正确的编码方案:
1,要求为即时码2,平均码长最短四、(10分)某信源输出A、B、C、D、E五种符号,每一个符号独立出现,出现概率分别为1/8、1/8、1/8、
1/2、1/8。
解:
1,,X
(1)RHXH,,,,,,tY,,t
1111HX,,,,log4log,,8822
11log8log2,,22
31log2log2,,22
2log2
2bit
2bit6Rbps,,,410t0.5s,
P,,66410210log1,,,,,,,6610210,,,,
P2
(2)12,,2
PW,6
1
3
SS12
1
2
(2)由公式PSPSSPS,|,,,,,,,iijj,j1
22,PSPSSPSPSPS,,,|,,,,,,,,,,,1112ii,3i,1,2,1有PSPSSPSPS,,|,,,,,,,,,,221ii3i,1,
PSPS,,1,,,,12,,
3,PS,,,1,,4得,1,PS,,,2,,4
(3)该马尔可夫信源的极限熵为:
22
HPSPSSPSS,,|log|,,,,,,,,,ijijiij,,11
322311,,,,,,,loglog433433
11,,,,0.5781.59924
0.681bit符号
0.472nat符号
0.205hart符号
(4)在稳态下:
23311,,PxPxbit符号,,,,,,,,logloglog0.811,,,,,ii,,4444,,,i1
HHhartnatbit,,,,0.2050.4720.681符号符号符号2,
对应的剩余度为
H0.8111,,,,,,110.1891H,,1111,,,,0,,loglog,,,,,,2222,,,,,,
H0.6812,,,,,,110.3192H,,1111,,,,0,,loglog,,,,,,2222,,,,,,
信道传输矩阵如下
11,,00,,22,,11,,00,,22P,YX|,,11,,0022,,
,1100,,,,22
可以看出这是一个对称信道,L=4,那么信道容量为
11,,CH,,log4,,0,0,,22,,
L
,log|log|Lpyxpyx,,,,,jiji,1j
11,,,log42log22
1bit
Z01P(Z)3/41/4
11,,HXHbit,,,1,,,,22,,
31,,HHbit
(2),0.8113,,,,44,,
HXYHXHYbit,,,,,112对
(2),,,,,,
1111,,HXZHXHZXHHbit,,,,,,|11,0,1.5对,,,,,,,,,,2222,,
HXYHXbit|1,,(3),,,,
1111,,HZXHHbit|1,0,0.5,,,,,,,,,2222,,
IXYHYHYXHYHY,|0,,,,,(4),,,,,,,,,,
IXZHZHZXbit,|0.81130.50.3113,,,,,,,,,,,
Xxx,,,,12八、(10分)设离散无记忆信源的概率空间为,通过干扰信道,信道输出端的接收符号集,,,,,P0.80.2,,,,Yyy,,为,信道传输概率如下图所示。
Xx(6)计算信源中事件包含的自信息量;
X(7)计算信源的信息熵;
HXY|(8)计算信道疑义度;
HYX|(9)计算噪声熵;
Y(10)计算收到消息后获得的平均互信息量。
Ixbithartnat,,,,,log0.80.3220.09690.223
(1),,1
HXHbitnathart,,,,0.8,0.20.7220.50.217符号符号符号
(2),,,,
(3)转移概率:
xyyy12
x5/61/61
x3/41/42
联合分布:
x2/312/154/51
x3/201/201/51
49/6011/601/5
2231,,HXYH,,,,,,,,3152020,,
1.404bit符号
0.973nat符号
0.423hart符号
HYHbitnathart,,,,49/60,11/600.6870.4760.207符号符号符号,,,,
HXYHXYHYbitnathart|0.7170.4970.216,,,,,符号符号符号,,,,,,
HYXHXYHXbitnathart|0.6820.4730.205,,,,,符号符号符号(4),,,,,,
IXYHXHXYbitnathart;
|0.005040.003490.00152,,,,,符号符号符号(5),,,,,,
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