四川省成都市武侯区学年七年级下学期超越杯期中联考数学试题 解析版Word文档格式.docx
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四川省成都市武侯区学年七年级下学期超越杯期中联考数学试题 解析版Word文档格式.docx
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D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
10.甲、乙两同学从A地出发,骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地,他们离开A地的距离S(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系图象如图所示,根据题目和图象所提供的信息,下列说法正确的是( )
A.乙比甲先到达B地
B.乙在行驶过程中没有追上甲
C.乙比甲早出发半小时
D.甲的行驶速度比乙的行驶速度快
二.填空题
11.如果一盒圆珠笔有12支,售价24元,用y(元)表示圆珠笔的售价,x表示圆珠笔的支数,那么y与x之间的关系应该是 .
12.若(x﹣b)(x+1)的积中不含x的一次项,则b= .
13.若(a﹣b)2=7,ab=2,则a2+b2= .
14.将直尺和直角三角板按如图方式摆放,已知∠1=30°
,则∠2的大小是 .
15.如图,从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是 .
三.解答题
16.计算
(1)(π﹣3)0﹣2﹣3÷
+(﹣
)2
(2)(
m)(﹣2m2n)3÷
(﹣2m2n3)
(3)(4ab3﹣8a2b2)÷
4ab+2a(b+2)
17.化简求值:
已知a2+9b2﹣6b=6a﹣10,求代数式(6a5b3﹣4a4b3+4a4b2)÷
(﹣2a2b)2的值.
18.已知x2+x﹣1=0
(1)求x﹣
的值;
(2)x2+
的值.
19.如图,∠AFD=∠1,AC∥DE.
(1)试说明:
DF∥BC;
(2)若∠1=68°
,DF平分∠ADE,求∠B的度数.
20.直线EF、GH之间有一个Rt△ABC,其中∠BAC=90°
,∠ABC=α.
(1)如图①,点A在直线EF上,点B、点C在直线GH上,若∠α=60°
,∠FAC=30°
.求证:
EF∥GH;
(2)将三角形ABC如图②放置,点C、B分别在直线EF、GH上,直线EF∥GH,试探索∠FCA、∠A、∠ABH三者之间的数量关系;
(3)如图③,在图②的基础上,若BC平分∠ABH,CD平分∠FCA交直线GH于点D.试探索在α取不同数值时,∠BCD的大小是否发生变化?
若不变求其值,若变化指出其变化范围.
B卷
一.填空题
21.已知3m=2,9n=5,则33m+2n﹣1的值为 .
22.已知x2﹣2x﹣3=0,则x3﹣x2﹣5x+2012= .
23.如图,a∥b,M,N分别在a,b上,P为两平行线间一点,那么∠1+∠2+∠3= °
.
24.若a﹣b=2,a﹣c=1,则(2a﹣b﹣c)2+(c﹣a)2= .
25.若m1,m2,…m2015是从0,1,2这三个数中取值的一列数,若m1+m2+…+m2015=1525,(m1﹣1)2+(m2﹣1)2+…+(m2015﹣1)2=1510,则在m1,m2,…m2015中,取值为2的个数为 .
二.解答题
26.已知∠D=∠A,∠B=∠FCB,求证:
∠D=∠DCF.
27.如图,∠1+∠2=180°
,∠B=∠DEF,∠BAC=55°
,求∠DEC的度数.
28.“一带一路”让中国和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示,灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度,灯B转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的,即PQ∥MN,且∠BAM:
∠BAN=2:
1.
(1)填空:
∠BAN= °
;
(2)若灯B射线先转动30秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?
(3)如图2,若两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C,过C作∠ACD交PQ于点D,且∠ACD=120°
,则在转动过程中,请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?
若不变,请求出其数量关系;
若改变,请说明理由.
参考答案与试题解析
【分析】根据幂的运算法则和整式的除法、单项式的乘方逐一计算可得.
【解答】解:
A.a2⋅a3=a5,此选项计算错误;
B.a与2a2不能合并,此选项计算错误;
2x=2x2,此选项计算正确;
D.(﹣3a2)3=﹣27a6,此选项计算错误;
故选:
C.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×
10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
0.0000007=7×
10﹣7.
【分析】两个角互补时和为180°
,因此∠A的补角=180°
﹣65°
∠A的补角:
180°
=115°
,
【分析】根据垂线段最短,可得答案.
由垂线段最短,得
AP≥AC=3,
A.
【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:
两项平方项,符号相反,对各选项分析判断后利用排除法.
A、(﹣x﹣y)(x﹣y)符合平方差公式的特点,能用平方差公式计算,故本选项错误;
B、(x﹣y)(﹣x+y)不符合平方差公式的特点,不能用平方差公式进行计算,故本选项正确.
C、(x+y)(﹣x+y)符合平方差公式的特点,能用平方差公式计算,故本选项错误;
D、(﹣x+y)(﹣x﹣y)符合平方差公式的特点,能用平方差公式进行计算,故本选项错误.
B.
【分析】直接利用负整数指数幂的定义分析得出答案.
若代数式(x﹣1)﹣1有意义,
则x﹣1≠0,
解得:
x≠1.
【分析】根据平行线的判定定理直接得出答案即可.
A、当∠1=∠2时,AB∥CD,故A错误;
B、当∠3=∠4时,AB∥CD,故B错误;
C、当∠DAC=∠ACB时,AD∥BC,故C正确;
D、当∠ABC+∠BCD=180°
时,AB∥CD,故D错误.
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值.
∵x2+mx+1是完全平方式,
∴m=±
2,
【分析】依据平行线的判定、线段的性质、平行公理进行判断,即可得出结论.
A.过直线外一点有一条直线平行于已知直线,故本选项错误;
B.在同一平面内,两条直线不相交就平行,故本选项错误;
C.两点之间,线段最短,故本选项错误;
D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线,故本选项正确;
D.
【分析】由图象可知,根据甲乙到达终点的时间,判断A;
两条线段相交,说明乙在行驶过程中追上甲,判断B;
甲比乙先出发0.5小时,判断C;
甲乙行驶的时间,路程来计算速度,判断D.
A、由于S=18时,t甲=2.5,t乙=2,所以乙比甲先到达B地,故本选项说法正确;
B、由于甲与乙所表示的S与t之间的函数关系的图象由交点,且交点的横坐标小于2,所以乙在行驶过程中追上了甲,故本选项说法错误;
C、由于S=0时,t甲=0,t乙=0.5,所以甲同学比乙同学先出发半小时,故本选项说法错误;
D、根据速度=路程÷
时间,可知甲的行驶速度为18÷
2.5=7.2千米/时,乙的行驶速度为18÷
1.5=12千米/时,所以甲的行驶速度比乙的行驶速度慢,故本选项说法错误;
11.如果一盒圆珠笔有12支,售价24元,用y(元)表示圆珠笔的售价,x表示圆珠笔的支数,那么y与x之间的关系应该是 y=2x .
【分析】首先求出每支平均售价,即可得出y与x之间的关系.
∵一盒圆珠笔有12支,售价24元,
∴每只平均售价为2元,
∴y与x之间的关系是:
y=2x.
故答案为:
12.若(x﹣b)(x+1)的积中不含x的一次项,则b= 1 .
【分析】先运用多项式的乘法法则计算,再合并同类项,因积中不含x的一次项,所以让一次项的系数等于0,得b的等式,再求解.
(x﹣b)(x+1)
=x2+x﹣bx﹣b
=x2+(1﹣b)x﹣b,
∵积中不含x的一次项,
∴1﹣b=0,
解得b=1.
13.若(a﹣b)2=7,ab=2,则a2+b2= 11 .
【分析】已知第一个等式利用完全平方公式化简,将第二个等式代入计算即可求出所求式子的值.
∵(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab=7,ab=2,
∴a2+b2=11,
11
,则∠2的大小是 60°
.
【分析】先根据两角互余的性质求出∠3的度数,再由平行线的性质即可得出结论.
∵∠1+∠3=90°
,∠1=30°
∴∠3=60°
∵直尺的两边互相平行,
∴∠2=∠3=60°
故答案为60°
15.如图,从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是 a+6 .
【分析】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解.
拼成的长方形的面积=(a+3)2﹣32,
=(a+3+3)(a+3﹣3),
=a(a+6),
∵拼成的长方形一边长为a,
∴另一边长是a+6.
a+6.
【分析】
(1)根据零指数幂的意义以及负整数幂的意义即可求出答案.
(2)根据整式的运算法则即可求出答案.
(3)根据整式的运算法则即可求出答案.
(1)解:
原式=
=
=1;
(2)原式=
=﹣6m7n3÷
=3m5;
(3)原式=b2﹣2ab+2ab+4a
=b2+4a;
【分析】利用多项式除以单项式的法则,以及整式的乘方法则计算,先乘方后乘除,再根据非负数的性质求出a与b的值,最后代入计算即可.
原式=(6a5b3﹣4a4b3+4a4b2)÷
4a4b2
ab﹣b+1
∵a2+9b2﹣6b=6a﹣10
∴(a﹣3)2+(3b﹣1)2=0,
∵(a﹣3)2≥0,(3b﹣1)2≥0
∴a=3,b=
∴原式=
×
3×
﹣
+1
(1)将题目中的方程两边同时除以x,然后变形即可解答本题;
(2)根据
(1)中的结果,变形即可求得所求式子的值.
(1)∵x2+x﹣1=0,
∴x+1﹣
=0,
∴x﹣
=﹣1;
(2)由
(1)知x﹣
=﹣1,
∴(x﹣
)2=1,
∴x2﹣2+
=1,
∴x2+
=3.
(1)根据平行线的判定得出即可.
(2)根据平行线的性质求出∠B.
(1)∵AC∥DE,
∴∠C=∠1,
∵∠AFD=∠1,
∴∠C=∠AFD,
∴DF∥BC.
(2)∵∠1=68°
,DF∥BC,
∴∠EDF=∠1=68°
∵DF平分∠ADE,
∴∠ADF=∠EDF=68°
∵DF∥BC,
∴∠B=∠ADF=68°
(1)根据三角形内角和定理求出∠ACB=∠FAC=30°
,据此即可得证;
(2)作AP∥EF知AP∥EF∥GH,从而得∠CAP=180°
﹣∠FCA、∠PAB=180°
﹣∠ABH,根据∠BAC=∠CAP+∠PAB可得答案;
(3)求出AM∥EF∥GH,根据平行线的性质得出∠FCA+∠CAM=180°
,∠MAB+∠ABH=180°
,∠CBH=∠ECB,求出∠FCA+∠ABH=270°
,求出∠FCD+∠ECB=135°
,根据三角形内角和定理求出即可.
(1)∵∠BAC=90°
,∠ABC=60°
∴∠ACB=30°
∵∠FAC=30°
∴∠FAC=∠ACB,
∴EF∥GH;
(2)如图2,过点A作AP∥EF,
则∠FCA+∠CAP=180°
∴∠CAP=180°
﹣∠FCA,
∵EF∥GH,
∴AP∥GH,
∴∠PAB+∠ABH=180°
∴∠PAB=180°
﹣∠ABH,
∴∠BAC=∠CAP+∠PAB
=180°
﹣∠FCA+180°
﹣∠ABH
=360°
﹣∠FCA﹣∠ABH,
即∠BAC+∠FCA+∠ABH=360°
(3)不发生变化,
理由是:
如图3,过点A作AM∥GH,
又∵EF∥GH,
∴AM∥EF∥GH,
∴∠FCA+∠CAM=180°
,∠CBH=∠ECB,
又∵∠CAM+∠MAB=∠BAC=90°
∴∠FCA+∠ABH=270°
又∵BC平分∠ABH,CD平分∠FCA,
∴∠FCD+∠CBH=135°
又∵∠CBH=∠ECB,即∠FCD+∠ECB=135°
∴∠BCD=180°
﹣(∠FCD+∠ECB)=45°
21.已知3m=2,9n=5,则33m+2n﹣1的值为
【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.
∵3m=2,9n=5,
∴33m+2n﹣1=33m•32n÷
3=(3m)3•9n÷
3=8×
5÷
3=
22.已知x2﹣2x﹣3=0,则x3﹣x2﹣5x+2012= 2015 .
【分析】将代数式x3﹣x2﹣5x+2012变形为x(x2﹣2x﹣3)+(x2﹣2x﹣3)+2015,代入x2﹣2x﹣3=0即可得出结论.
∵x2﹣2x﹣3=0,
∴x3﹣x2﹣5x+2012=x3﹣2x2﹣3x+x2﹣2x+2012=x(x2﹣2x﹣3)+(x2﹣2x﹣3)+2015=2015.
2015.
23.如图,a∥b,M,N分别在a,b上,P为两平行线间一点,那么∠1+∠2+∠3= 360 °
【分析】首先作出PA∥a,根据平行线性质,两直线平行同旁内角互补,可以得出∠1+∠2+∠3的值.
过点P作PA∥a,
∵a∥b,PA∥a,
∴a∥b∥PA,
∴∠1+∠MPA=180°
,∠3+∠APN=180°
∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°
+180°
∴∠1+∠2+∠3=360°
360.
24.若a﹣b=2,a﹣c=1,则(2a﹣b﹣c)2+(c﹣a)2= 10 .
【分析】把所求代数式整理成已知条件的形式,然后代入数据进行计算即可得解.
(2a﹣b﹣c)2+(c﹣a)2
=(a﹣b+a﹣c)2+(a﹣c)2
=(2+1)2+12
=9+1
=10.
10.
25.若m1,m2,…m2015是从0,1,2这三个数中取值的一列数,若m1+m2+…+m2015=1525,(m1﹣1)2+(m2﹣1)2+…+(m2015﹣1)2=1510,则在m1,m2,…m2015中,取值为2的个数为 510 .
【分析】通过m1,m2,…m2015是从0,1,2这三个数中取值的一列数,(m1﹣1)2+(m2﹣1)2+…+(m2015﹣1)2=1510从而得到1的个数,由m1+m2+…+m2015=1525得到2的个数.
∵(m1﹣1)2+(m2﹣1)2+…+(m2015﹣1)2=1510,
∵m1,m2,…,m2015是从0,1,2这三个数中取值的一列数,
∴m1,m2,…,m2015中为1的个数是2015﹣1510=505,
∵m1+m2+…+m2015=1525,
∴2的个数为(1525﹣505)÷
2=510个.
510.
【考点】JB:
平行线的判定与性质.
【分析】先根据∠D=∠A得出AB∥DE,再由∠B=∠FCB得出AB∥CF,故可得出DE∥CF,据此可得出结论.
∵∠D=∠A,
∴AB∥DE.
∵∠B=∠FCB,
∴AB∥CF,
∴DE∥CF,
∴∠D=∠DCF.
【专题】551:
线段、角、相交线与平行线.
【分析】只要证明AB∥DE,利用平行线的性质即可解决问题.
∵∠2+∠DFE=180°
∠1+∠2=180°
∴∠1=∠DFE,
∴BD∥EF,
∴∠DEF+∠BDE=180°
∵∠B=∠DEF,
∴∠B+∠BDE=180°
∴AB∥DE,
∴∠BAC=∠DEC,
∵∠BAC=55°
∴∠DEC=55°
∠BAN= 60 °
(1)根据∠BAM+∠BAN=180°
,∠BAM:
1,即可得到∠BAN的度数;
(2)设A灯转动t秒,两灯的光束互相平行,分两种情况进行讨论:
当0<t<90时,根据2t=1•(30+t),可得t=30;
当90<t<150时,根据1•(30+t)+(2t﹣180)=180,可得t=110;
(3)设灯A射线转动时间为t秒,根据∠BAC=2t﹣120°
,∠BCD=120°
﹣∠BCD=t﹣60°
,即可得出∠BAC:
∠BCD=2:
1,据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化.
(1)∵∠BAM+∠BAN=180°
1,
∴∠BAN=180°
=60°
60;
(2)设A灯转动t秒,两灯的光束互相平行,
①当0<t<90时,如图1,
∵PQ∥MN,
∴∠PBD=∠BDA,
∵AC∥BD,
∴∠CAM=∠BDA,
∴∠CAM=∠PBD
∴2t=1•(30+t),
解得t=30;
②当90<t<150时,如图2,
∵P
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