河南省郑州市上期期末高二数学理解析版文档格式.docx
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C:
x2y21(a0,b0)的一条渐近线与直线2xy10垂直,则双曲线C的离心率a2b2
为
答案】A
【解析】由于双曲线的一条渐近线与直线2xy10垂直,所以双曲线一条渐近线的斜
1bb1
率为,又双曲线的渐近线方程为yx,所以,双曲线的离心率
2aa2
【点评】本题主要考查双曲线的渐近线方程和离心率,以及垂直直线斜率的关系,先根据两条直线互相垂直,斜率之积为1,以及双曲线的渐近线方程得到b的值,再利用双曲线离
a
cb2
心率e12即可。
aa
5.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学(理)题5】若等差数列an的前n项和为Sn,且S1111,则a4a6a8
a4a6a83a63。
【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式,以及等差数列的性质。
6.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学(理)题6】ABC的内角A,B,C
的对边分别为
a,b,c,
a1,c5,cos
B5,
25
则b=
()
A.25
B.
29C.
30
D.
42
【答案】D
【解析】因为
B
cos
5,所以cosB
2B
2cos
1
3
2
5
由余弦定理cosBacb125b3,所以b42
2ac105
22题7】椭圆xy
128
解析】因为椭圆方程为
1x2y81,所以a23,b22,c2,焦点在x轴上。
曲线xy1k8,因为k8,所以8k0,k120,曲线方程可写为8kk12
8xk+12yk1k8,12k8k,所以曲线为焦点在y轴上的椭圆,
a12k,b8k,c2,所以焦距相等正确。
8.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学(理)题8】在平行六面体(底面
是平行四边形的四棱柱)ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1,BADBAA1DAA1600,
则AC1的长为
【答案】C
【解析】由题意,平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,棱长均为1,上下底面为菱形,则对角线互相垂直,ABD为等边三角形,取CD中点E,连接D1E,BE,BD1,则D1E垂直DC,BE垂直DC,D1EBEE,DC平面BED1,故DCBD1,ABBD1,AB1,AD13所以
BD12,
BD1C1中,sinC1BD11,ABC1中,由余弦定理,
AC12AB2BC122ABBC1cos(C1BD1)6,故AC1为6
9.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学(理)题9】已知
f(x)2x2bxc,不等式f(x)>
0的解集是(1,3),若对于任意x[1,0],不等式
f(x)t4恒成立,则t的取值范围
A.(,2]B.(,2]C.(,4]D.(,4]
【解析】由题意-1和3是方程的根,解得b=4,c=6,f(x)2x24x6,不等式化为
t2x24x2,x[1,0],2x24x2的最小值为-2,t2
10.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学(理)题10】在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示ABC的面积,若ccosBbcosCasinA,
S3b2a2c2,则B()
A.900B.600C.450D.300
【解析】由正弦定理及ccosBbcosCasinA,得sinCcosBsinBcosCsin2A,
sin(CB)sin2AsinA1,因为00A1800,所以A900;
由余弦定理、三角形面积公式及S3b2a2c2,得1absinC32abcosC,
424
整理得tanC3,又00C900,所以C600,故B300.
【点评】本题主要考查正、余弦定理,属中档题。
11.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学(理)题11】已知x,y均为正实数,若2x与2y的等差中项为2,则x2y的取值范围是()
A.(,4)B.(0,4)C.0,4D.,4
【答案】B
【解析】由题2x+2y422x2y22xy当且仅当xy时“”成立,此时xy2;
又x,y0,作出可行域如下图,当直线分别在点O及点A时,x2y有最小值0及最大
值4,故x2y的取值范围为(0,4).
点评】本题结合等差中项考查基本不等式及线性规划问题
12.【河南省郑州市2018--2019学年上期期末考试高二数学(理)题12】
已知抛物线y24x,其准线与x轴的交点为C,过焦点F的弦交抛物线于A,B两点,且
AFC150,则tanACB()
43
A.3B.2C.D.
32
AHAHAH1
根据题意,知AFAA1,故tanACFAHAHAHsinAFHsin301.
1CHAA1AF2
1同理可得tanBCFsinBFCsin30
【点评】本题考查抛物线方程,定义等知识点.考查数形结合思想,转化化归思想的应用.本题亦可采用代数法,求出的A,B坐标再用向量法解决.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:
本大题共有4个小题,每小题5分,共20分。
13.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学(理)题13】某船在航行过程中
开始看见灯塔在南偏东300方向,后来船沿南偏东750方向航行15海里后,看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是海里.
答案:
56
【解析】以O为原点建立直角坐标系,设南偏东300方向为射线OM,船沿南偏东750方向
航行15海里后到达A点,过A作x轴平行线,交Y轴于D点,交OM于B点,
DOA300450,cosDOAOD,OD15(62),sinDOAAD,
OA4OA
15(62)0BD15256
AD,DOB300,tanDOB,BD
4OD4
故ABADBD56.
14.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学(理)题14】已知数列an的
首项为3,bn为等差数列,且bnan1an(nN),若b32,b910,则a7。
【答案】3
【解析】因为bn为等差数列,b32,b910,设公差为d,所以b9b36d,解得d2,所以bnb3(n3)d2n8,故an1an2n8,又a7a1(a2a1)(a3
a2)(a4a3)(a5a4)(a6a5)(a7a6)3+(6)(4)
(2)0243
【点评】本题主要考查等差数列的通项公式,以及用累加法求通项。
先根据bn为等差数
列,b3和b9的值,求解出bn,再利用累加法求解a7。
15.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学(理)题15】函数
23
f(x)22(0x)的最小值是.
sinxcosx2
答案】526
解析】注意到sin2xcos2x1,且0sin2x,cos2x1
23222cos2x3sin2x2cos2x3sin2x
f(x)(sin22xcos32x)(sin2xcos2x)232scions2xx3csoins2xx522scions2xx3csoins2xx526,
cosx123满
当且仅当2cos2x3sin2x时“”成立,此时sinx32,sin2xcos2x
足题意,故f(x)的最小值为526.
【点评】本题主要考查基本不等式.
16.【河南省郑州市2018--2019学年上期期末考试高二(理)题16】
已知点A,B的坐标分别是1,0,1,0,直线A,B相交于点M,且它们的斜率分别为k1,k2,
下列命题是真命题的有.(只填写序号)
1若k1k22,则M的轨迹是椭圆(除去两个点)
2若k1k22,则M的轨迹是抛物线(除去两个点)
3若k1k22,则M的轨迹是双曲线(除去两个点)
4若k1k22,则M的轨迹是一条直线(除去一点)
【答案】③④
【解析】[交轨法]不妨设点Mx,y
lAM:
ykx11
①不妨设k1k,k22k则有AM,消去参数k,得yx,x1
lBM:
y2kx1x
所以①错
ykx12
②不妨设k1k,k22k则有,消去参数k,得yx21,x1
12lBM:
y2kx1
所以②错
③k1k22yy,整理得x2y1,x1所以③对
x1x14
yx1
④k1k22,整理得x3,y0所以④对
x1y
【点评】本题考查斜率公式
轨迹方程求法.
三、解答题:
本大题共
6个小题,共70分,解答题应写文字说明、证明过程或
演算步骤。
17.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学(理)题17】已知
x23x40,q:
x1xm0.
1)若m2,命题“pq”为真,求实数x的取值范围;
2)若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围。
解析】
(1)m2时,p:
4x1,q:
1x2
p假
pq为真时,p,q两个命题一真一假或两个都为真,其对立事件为两个都为假,当
所以pq为真时4x2,即x的取值范围为4,2
(2)若p是q的必要不充分条件,则q的解集p的解集
①q时,即m1时,满足题意
②q时,当m1时
1xm,因为qp,所以m1。
当m1时
mx1,因为qp,所以m4。
所以4m1
综上,实数m的取值范围为
4,1
18.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学(理)题18】已知数列an的
前n项和为Sn=n2n1(nN)
(I)求数列an的通项公式;
II)若bn1,求数列bn的前n项和Tn。
anan1
1,n1
(I)an12,nn,n12
(1)∵Snn2n1nN.
∴当n2时,Sn1(n1)2(n1)1⋯⋯⋯⋯2分
∴anSnSn1n2n1[(n1)2(n1)1]2n;
⋯⋯⋯⋯4分
又当n1时,a1S11,不满足上式.⋯⋯⋯⋯5分
11
∵当n1时,T1b1,满足上式;
⋯⋯⋯⋯11分
a1a24
点评】本题第一问主要考查
an与Sn的关系anS1(n1),一定要验证n1的
SnSn1(n1)
情况;
第二问主要考查裂项求和的方法。
19【.河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学(理)题19】在ABC中,a,b,c
分别为内角A,B,C所对的边,且满足sinC3cosC2,
I)求C的大小;
条件,写出你的选择并以此为依据求ABC的面积S.(只写出一种情况即可)
则b2,a23,,,,,10分
所以S1absinC123213.,,,,12分
222
方案二:
选条件②和③,,,,,6分
由正弦定理cb,得bcsinB22,,,,,8分
sinCsinBsinC
∵ABCπ,
62
∴sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC,,,,,10分
4
形不存在.
点评:
考察解三角形知识,正弦定理余弦定理的应用,属于常规题型,难度中等。
20、【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学(理)
题20】2018年是中国改
革开放40周年,改革开放40年来,从开启新时期到跨入新世纪,
从站上新起点到进入新时
代,我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔、气势恢宏的历史画卷,
谱写了一曲感天动地、气
壮山河的奋斗赞歌。
40年来,我们始终坚持保护环境和节约资源,
坚持推进生态文明建设。
郑州市政府也越来越重视生态系统的重建和维护。
若已知市财政下拨一项专款100(百万元),
分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目,植绿护绿项目五年内带来的生态受益可表
50x示为投放资金x(单位:
百万元)的函数M(单位:
百万元),Mx,处理污染项
10x目五年内带来的生态受益可表示为投放资金x(单位:
百万元)的函数N(单位:
百万元)
Nx0.2x.
(1)设分配给植绿护绿项目的资金为x(百万元),则两个生态项目五年内带来的收益总和为y,写出y关于x的函数解析式和定义域;
(2)生态项目的投资开始利润薄弱,只有持之以恒,才能功在当代,利在千秋,试求出y
的最大值,并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少?
解析】
(1)yM(x)Nx50x0.2(100x),x0,100
10x
2)由
(1)得到y5(0x+10)-5000.2(10x110)
40万和60
所以y的最大值为52万元,分别投资给植绿护绿和处理污染两个生态维护项目万元。
21.【河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学(理)题21】如图,四棱锥
SABCD中,底面ABCD是梯形,且AB//CD,ABC900,ABSD2,CD1,
BAD60,SASB.
(1)求证:
平面SAB平面ABCD;
(2)若SASB,求二面角ASDC的余弦值.
【答案】解:
(1)取AB中点O,连接BD、DO、SO,
在直角梯形ABCD中,BCD900,BAD600,AB2,CD1
∴OAOB1,DOAB,OD3;
∴BDAB,又BAD600
∴ABD为等边三角形.
∵SASB,∴SOAB1.
∵SD2,∴OS2OD2SD2.∴DOSO.
∵ABSOO,∴DO平面SAB.
∵DO平面ABCD,∴平面SAB平面ABCD.,,,,5分
(2)∵OS2OA21212
(2)2SA2,∴SOAO.
由
(1)知,平面SAB平面ABCD,∴SO平面ABCD,
∴直线OD,OB,OS两两垂直.以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz,如图,
则O(0,0,0),A(0,1,0),B(0,1,0),D(3,0,0),C(3,1,0),S(0,0,1).
∴AS(0,1,1),SD(3,0,1),DC(0,1,0).,,,,6
设平面ASD的法向量为m(x,y,z),
yz0
,得,取
由图可知二面角ASDC为钝二面角,
3xz0
计算.
点评】考查空间几何点线面的位置关系及向量法,属中档常规题。
22.【河南省郑州市2018--2019学年上期期末考试高二(理)题22】
设椭圆C:
x2y21(ab0),F1,F2为左右焦点,B为短轴端点,长轴长为4,焦距为2c,ab
且bc,BF1F2的面积为3.
(Ⅰ)求椭圆C的方程
(Ⅱ)设动直线l:
ykxm椭圆C有且仅有一个公共点M,且与直线x4相交于点N.试探究:
在坐标平面内是否存在定点P,使得以MN为直径的圆恒过点P?
若存在求出点P的坐标,若不存在.请说明理由
a2b3c1
2a4
解析】
(1)由题意知12cb3,解得:
2a2b2c2
故椭圆C的方程是x4+y3=1.,,,,4分
y=kx+m,
6分
(2)由x2y2得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0.
+=1,
因为动直线l与椭圆C有且只有一个公共点M(x0,y0),所以m≠0且Δ=0,即64k2m2-4(4k2+3)(4m2-12)=0,化简得4k2-m2+3=0.(*)
4km4k34k3
此时x0=-4k42k+m3=-4mk,y0=kx0+m=m3,所以M-4mk,m3.
x=4,
由得N(4,4k+m).,,,,8分
y=kx+m
假设平面内存在定点P满足条件,由图形对称性知,点P必在x轴上.
设P(x1,0),则PMPN0对满足(*)式的m、k恒成立.
4k3
10分
因为PM=-m-x1,m,PN=(4-x1,4k+m),由PMPN0,,,,,
16k4kx1212k
得-+1-4x1+x21++3=0,
mmm
整理,得(4x1-4)mk+x21-4x1+3=0.(**),,,,11分
4x1-4=0,
由于(**)式对满足(*)式的m,k恒成立,所以2解得x1=1.
12分
x12-4x1+3=0,
故存在定点P(1,0),使得以MN为直径的圆恒过点M.
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