新苏科版八年级苏科初二数学下册第二学期第3次月考数学试题.docx
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新苏科版八年级苏科初二数学下册第二学期第3次月考数学试题
新苏科版八年级苏科初二数学下册第二学期第3次月考数学试题
一、解答题
1.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D,∠1=∠2,求证:
四边形ABCD是平行四边形.
2.把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠,使点A与点E重合,点C与点F重合(E、F两点均在BD上),折痕分别为BH、DG.
(1)求证:
△BHE≌△DGF;
(2)若AB=6cm,BC=8cm,求线段FG的长.
3.某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴趣小组,要求每人必须参加,并且只能选择其中一个小组.学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题:
(1)求参加这次问卷调查的学生人数;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校共有1200名学生,请你过计算估计选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人.
4.如图,四边形ABCD是正方形,点E是BC边上的动点(不与点B、C重合),将射线AE绕点A按逆时针方向旋转45°后交CD边于点F,AE、AF分别交BD于G、H两点.
(1)当∠BEA=55°时,求∠HAD的度数;
(2)设∠BEA=α,试用含α的代数式表示∠DFA的大小;
(3)点E运动的过程中,试探究∠BEA与∠FEA有怎样的数量关系,并说明理由.
5.如图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别为OB,OD的中点,延长AE至G,使EG=AE,连接CG.
(1)求证:
△ABE≌△CDF;
(2)当AB与AC满足什么数量关系时,四边形EGCF是矩形?
请说明理由.
6.正方形ABCD中,点O是对角线DB的中点,点P是DB所在直线上的一个动点,PE⊥BC于E,PF⊥DC于F.
(1)当点P与点O重合时(如图①),猜测AP与EF的数量及位置关系,并证明你的结论;
(2)当点P在线段DB上(不与点D、O、B重合)时(如图②),探究
(1)中的结论是否成立?
若成立,写出证明过程;若不成立,请说明理由;
(3)当点P在DB的长延长线上时,请将图③补充完整,并判断
(1)中的结论是否成立?
若成立,直接写出结论;若不成立,请写出相应的结论.
7.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是边AB的点,DE∥BC交AC于点E,连接BE,点F、G、H分别为BE、DE、BC的中点.
(1)求证:
FG=FH;
(2)当∠A为多少度时,FG⊥FH?
并说明理由.
8.定义:
有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”;有两组邻边(不重复)相等的四边形叫做“准菱形”.如图①,在四边形ABCD中,若∠A=∠C=90°,则四边形ABCD是“准矩形”;如图②,在四边形ABCD中,若AB=AD,BC=DC,则四边形ABCD是“准菱形”.
(1)如图,在边长为1的正方形网格中,A、B、C在格点(小正方形的顶点)上,请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD和“准菱形”ABCD′.(要求:
D、D′在格点上);
(2)下列说法正确的有;(填写所有正确结论的序号)
①一组对边平行的“准矩形”是矩形;②一组对边相等的“准矩形”是矩形;
③一组对边相等的“准菱形”是菱形;④一组对边平行的“准菱形”是菱形.
(3)如图⑤,在△ABC中,∠ABC=90°,以AC为一边向外作“准菱形”ACEF,且AC=EC,AF=EF,AE、CF交于点D.
①若∠ACE=∠AFE,求证:
“准菱形”ACEF是菱形;
②在①的条件下,连接BD,若BD=,∠ACB=15°,∠ACD=30°,请直接写出四边形ACEF的面积.
9.先化简,再求代数式(1﹣)÷的值,其中x=4.
10.2020年4月23日,是第25个世界读书日.为了解学生每周阅读时间,某校随机抽取了部分学生进行调查,根据调查结果,将阅读时间x(单位:
小时)分成了4组,A:
0≤x<2;B:
2≤x<4;C:
4≤x<6;D:
6≤x<8,试结合图中所给信息解答下列问题:
(1)这次随机抽取了 名学生进行调查;扇形统计图中,扇形B的圆心角的度数为 .
(2)补全频数分布直方图;
(3)若该校共有2000名学生,试估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有多少名?
11.某路口红绿灯的时间设置为:
红灯40秒,绿灯60秒,黄灯4秒.当人或车随意经过该路口时,遇到哪一种灯的可能性最大?
遇到哪一种灯的可能性最小?
根据什么?
12.如图,为6×6的正方形网格,每个小正方形的顶点均为格点,在图中已标出线段AB,A,B均为格点,按要求完成下列问题.
(1)以AB为对角线画一个面积最小的菱形AEBF,且E,F为格点;
(2)在
(1)中该菱形的边长是 ,面积是 ;
(3)以AB为对角线画一个菱形AEBF,且E,F为格点,则可画 个菱形.
13.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AC⊥BC,AC=2,BC=3.点E是BC延长线上一点,且CE=3,连结DE.
(1)求证:
四边形ACED为矩形.
(2)连结OE,求OE的长.
14.解方程
(1)
(2)(配方法)
15.已知:
中以为边在外侧作等边.
(1)连接,以为边作等边,求证:
;
(2)当,,时,求的值;
(3)若,,改变的度数,发现在变化到某一角度时,有最大值.画出为这个特殊角度时的示意图,并直接写出的角度和的最大值.
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、解答题
1.详见解析.
【解析】
试题分析:
根据已知易证∠DAC=∠ACB,根据平行线的判定可得AD∥BC,AB∥CD,由两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD是平行四边形.
试题解析:
证明:
∵∠1+∠B+∠ACB=180°,∠2+∠D+∠CAD=180°,∠B=∠D,∠1=∠2,
∴∠DAC=∠ACB,
∴AD∥BC,
∵∠1=∠2,
∴AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
考点:
平行四边形的判定.
2.
(1)见解析
(2)3cm
【分析】
1)先根据矩形的性质得出∠ABD=∠BDC,再由图形折叠的性质得出∠1=∠2,∠3=∠4,∠A=∠HEB=90°,∠C=∠DFG=90°,进而可得出△BEH≌△DFG;
(2)先根据勾股定理得出BD的长,进而得出BF的长,由图形翻折变换的性质得出CG=FG,设FG=x,则BG=8﹣x,再利用勾股定理即可求出x的值.
【详解】
(1)如图,,
,,.
是翻折而成的,,,.
翻折而成的,
,,,
在和中,,,,.
(2)四边形是矩形,,,,,
,又由
(1)知,,,.
设,则,在中,,即,
,即.
【点睛】
本题主要考查矩形的折叠问题,涉及知识点有全等三角形的证明与性质,勾股定理,折叠性质等知识点,解题关键在于能够灵活运用勾股定理
3.
(1)150人;
(2)见解析;(3)192人
【分析】
(1)根据书法小组的人数及其对应百分比可得总人数;
(2)根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数,从而补全图形;
(3)总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比即可.
【详解】
(1)参加这次问卷调查的学生人数为:
30÷20%=150(人);
(2)航模的人数为150﹣(30+54+24)=42(人),补全条形统计图如下:
(3)该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有:
1200××100%=192(人).
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图,用样本估计总体,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
4.
(1)10°;
(2);(3)∠BEA=∠FEA,理由见解析
【分析】
(1)根据正方形的性质和三角形的内角和解答即可;
(2)根据正方形的性质和三角形内角和解答即可;
(3)延长CB至I,使BI=DF,根据全等三角形的判定和性质解答即可.
【详解】
解:
(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴∠EBA=∠BAD=90°,
∴∠EAB=90°﹣∠BAE=90°﹣55°=35°,
∴∠HAD=∠BAD﹣∠EAF﹣∠EAB=90°﹣45°﹣35°=10°;
(2)∵四边形ABCD是正方形,
∴∠EBA=∠BAD=∠ADF=90°,
∴∠EAB=90°﹣∠BAE=90°﹣α,
∴∠DAF=∠BAD﹣∠EAF﹣∠EAB=,
∴∠DFA=90°﹣∠DAF==135°﹣α;
(3)∠BEA=∠FEA,理由如下:
延长CB至I,使BI=DF,连接AI.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠ADF=∠ABC=90°,
∴∠ABI=90°,
又∵BI=DF,
∴△DAF≌△BAI(SAS),
∴AF=AI,∠DAF=∠BAI,
∴∠EAI=∠BAI+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45°=∠EAF,
又∵AE是△EAI与△EAF的公共边,
∴△EAI≌△EAF(SAS),
∴∠BEA=∠FEA.
【点睛】
本题主要考查正方形的性质、三角形外角性质及全等三角形,关键是根据正方形的性质及外角和性质得到角之间的关系,然后求解.
5.
(1)见解析;
(2)时,四边形EGCF是矩形,理由见解析.
【分析】
(1)由平行四边形的性质得出AB=CD,AB∥CD,OB=OD,OA=OC,由平行线的性质得出∠ABE=∠CDF,证出BE=DF,由SAS证明△ABE≌△CDF即可;
(2)证出AB=OA,由等腰三角形的性质得出AG⊥OB,∠OEG=90°,同理:
CF⊥OD,得出EG∥CF,由三角形中位线定理得出OE∥CG,EF∥CG,得出四边形EGCF是平行四边形,即可得出结论.
【详解】
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,OB=OD,OA=OC,
∴∠ABE=∠CDF,
∵点E,F分别为OB,OD的中点,
∴BE=OB,DF=OD,
∴BE=DF,
在△ABE和△CDF中,
(2)当AC=2AB时,四边形EGCF是矩形;理由如下:
∵AC=2OA,AC=2AB,
∴AB=OA,
∵E是OB的中点,
∴AG⊥OB,
∴∠OEG=90°,
同理:
CF⊥OD,
∴AG∥CF,
∴EG∥CF,
∵EG=AE,OA=OC,
∴OE是△ACG的中位线,
∴OE∥CG,
∴EF∥CG,
∴四边形EGCF是平行四边形,
∵∠OEG=90°,
∴四边形EGCF是矩形.
【点睛】
本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
6.
(1)AP=EF,AP⊥EF,理由见解析;
(2)仍成立,理由见解析;(3)仍成立,理由见解析;
【解析】
【分析】
(1)正方形中容易证明∠MAO=∠OFE=45°,∠AMO=∠EOF=90°,利用AAS证明△AMO≌△FOE.
(2)(3)按照
(1)中的证明方法证明△AMP≌△FPE(SAS),结论依然成立.
【详解】
解:
(1)AP=EF,AP⊥EF,理由如下:
连接AC,则AC必过点O,延长FO交AB于M;
∵OF⊥CD,OE⊥BC,且四边形ABCD是正方形,
∴四边形OECF是正方形,
∴OM=OF=OE=AM,
∵∠MAO=∠OFE=45°,∠AMO=∠EOF=90°,
∴△AMO≌△FOE(AAS),
∴AO=EF,且∠AOM=∠OFE=∠FOC=45°,即OC⊥EF,
故AP=EF,且AP⊥EF.
(2)题
(1)的结论仍然成立,理由如下:
延长
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