第十章界面现象Word格式文档下载.docx
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根据拉普拉斯公式,有
Δp=2γ/r=2×
58.91×
10-3N·
m-1/(0.1×
10-6m)Pa
=1.178×
103kPa
⑶对于空气中存在的气泡,其液膜有内外两个表面,故其承受的附加压力为
Δp=4γ/r=4×
=2.356×
10.4在293.15K时,将直径为0.1mm的玻璃毛细管插入乙醇中。
问需要在管内加多大的压力才能阻止液面上升?
若不加任何压力,平衡后毛细管内液面的高度为多少?
已知该温度下乙醇的表面张力为22.3×
10-3N.m-1,密度为789.4kg.m-3,重力加速度为9.8m.s-2。
设乙醇能很好的润湿玻璃。
为防止毛细管内液面上升,需抵抗掉压力Δp的作用,故需加的压力大小等于附加压力
Δp=2γ/r=(2×
22.3×
10-3)/(0.05×
10-3)Pa=892Pa
乙醇能很好的润湿玻璃,即θ≈0°
,因此
10.5.水蒸气迅速冷却至298.15K时可达到过饱和状态。
已知该温度下水的表面张力为71.97×
m-1,密度为997kg·
m-3。
当过饱和蒸汽压力为平液面水的饱和蒸汽压的4倍时,计算:
⑴开始形成水滴的直径;
⑵每个水滴中所含水分子的个数。
⑴过饱和蒸汽开始形成水滴时pr/p=4。
由开尔文公式RTln(pr/p)=2γM/ρr
得r=2γM/{ρRTln(pr/p)}
r={2×
71.97×
10-3×
0.018015/(997×
8.314×
298.15ln4)}m=7.569×
10-10m
⑵每个水滴的体积
每个水分子的体积
于是,每滴水含水分子的个数N=V水滴/V水分子=
10.6.已知CaCO3(S)在773.15K时的密度为3900kg·
m-3表面张力为1210×
m-1,分解压力为101.325Pa。
若将CaCO3(S)研磨成半径为30nm(1nm=1×
10-9m)的粉末,求其在773.15K时的分解压力。
一定温度下CaCO3的分解压力是指CaCO3分解产物CO2的平衡压力,此分解压力与反应物CaCO3的分散度即颗粒半径之间的关系可用开尔文公式表示:
ln(pr/p)=2γM/(ρrRT)
=2×
1210×
100.09×
10-3/(3900×
30×
10-9×
773.15)=0.322
Pr=101.325Pa×
exp(0.322)=139.8
10.7.在一定温度下,容器中加入适量的、完全不互溶的某油类和水,将一支半径为r的毛细管垂直地固定在油-水界面之间,如下图(a)所示,已知水能润湿毛细管壁,油则不能,在与毛细管同样性质的玻璃板上,滴上一小滴水,再在水上覆盖上油,这时水对玻璃的润湿角为θ,如下图(b)所示。
油和水的密度分别用ρo和ρw表示,AA’为油-水界面,油层的深度为h’。
请导出水在毛细管中上升的高度h与油-水界面张力γow之间的定量关系。
解:
根据题给图(b)所示,润湿角θ为油-水界面张力(γ1)与玻璃-水界面张力(γ2)之间的夹角。
当水面上是空气(即无油)时,毛细管内水面上升的高度基本是由弯曲液面下的附加压力引起的。
但当空气被油置换后,如图(a),计算毛细管内液面的高度h,除了考虑附加压力的影响外,还要考虑毛细管外油层的影响,两者共同作用使管内液面上升。
将图(a)中毛细管局部放大如图(c)所示。
设毛细管内液面的曲率半径为R,则r=Rcosθ,
此毛细管上升过程(a)可由热力学基本方程来描述,在温度不变、组成不变的情况下有
2γow/R+ρogh=ρwgh
即
2γowcosθ/r=(ρw-ρo)gh
所以
10.8.在351.45K时,用焦灰吸附NH3气测得如下数据,设Va-p关系符合Va=kpn方程。
p/kPa
0.7224
1.307
1.723
2.898
3.931
7.528
10.102
Va/(dm3·
kg-1)
10.2
14.7
17.3
23.7
28.4
41.9
50.1
试求方程式Va=kpn中的k及n的数值。
对方程Va=kpn求对数,得
(1)
处理数据如下表:
ln(p/kPa)
-0.325
0.267
0.544
1.0640
1.3689
2.0186
2.3127
ln[Va/(dm3·
kg-1)]
2.3224
2.6878
2.8507
3.1655
3.3464
3.7353
3.9140
拟合数据,得到直线ln[Va/(dm3·
kg-1)]=0.602ln(p/kPa)+2.523
(2)
对比式
(1)和式
(2),得n=0.602,k=exp2.523dm3·
kg-1=12.5dm3·
kg-1。
10.9.已知在273.15K时,用活性炭吸附CHCl3,其饱和吸附量为93.8dm3·
kg-1,若CHCl3的分压力为13.375kPa,其平衡吸附量为82.5dm3·
试求:
(1)朗缪尔吸附等温式中的b值;
(2)CHCl3的分压力为6.6672kPa时,平衡吸附量为多少?
(1)根据朗格缪尔吸附等温式
得
(2)
10.11.在298.15K的恒温条件下,用骨炭从醋酸的水溶液中吸附醋酸,在不同的平衡浓度下,每千克骨炭吸附醋酸的物质的量如下:
C/(10-3mol·
dm-3)
2.02
2.46
3.05
4.10
5.81
12.8
100
200
500
na/mol
0.202
0.244
0.299
0.394
0.541
1.05
3.38
4.03
4.57
将上述数据关系用朗格缪尔吸附等温式表示,并求出式中的常数
及b。
朗格缪尔吸附等温式亦能用于固体对溶液中溶质的吸附过程。
根据题给的一系列数据分析,应该用线性回归进行数据拟合,或者作图法求
将朗格缪尔吸附等温式改写为
将题给数据处理如下:
C-1/(10-3mol·
495.0
406.5
327.9
243.9
172.1
78.13
10.00
5.00
2.00
(na)-1/mol-1
4.950
4.098
3.344
2.538
1.848
0.952
0.296
0.248
0.219
将上述数据进行线性回归,得到拟合方程如下:
(2)
式
(2)与式
(1)对比得
b=20.83dm3﹒mol-1
10.14.在1373.15K时向某固体表面涂银。
已知该温度下固体材料的表面张力γs=965mN·
m-1,Ag的表面张力γl=878.5mN·
m-1,固体材料与Ag(l)之间的界面张力γsl=1364mN·
计算接触角,并判断液态银能否润湿材料表面。
应用杨氏方程
,θ=130°
θ﹥90°
所以Ag(l)不能润湿该固体材料表面。
10.15.293.15K时,水的表面张力为72.75mN·
m-1,汞的表面张力为486.5mN·
m-1,汞和水之间的界面张力为375mN·
m-1,试判断:
⑴水能否在汞的表面上铺展开?
⑵汞能否在水的表面上铺展开?
判断液体B在另一液体A上能否铺展,要计算铺展系数SB/A=γA-γB-γAB,若SB/A>0,则能够发生铺展。
⑴
=(486.5-72.75-375)mN·
m-1=38.75mN·
m-1>0
所以水在汞的表面上能发生铺展。
⑵
=(72.75-486.5-375)mN·
m-1=-788.75mN·
m-1<0
所以汞在水的表面上不能铺展。
10.17.在292.15K时,丁酸水溶液的表面张力可以表示为γ=γ0-aln(1+bc)。
式中γ0是纯水的表面张力,a和b皆为常数。
(1)试求该溶液中丁酸的表面吸附量Г和浓度c的关系。
(2)若已知a=13.1mN·
b=19.62dm3·
mol-1,试计算当c=0.200mol·
dm-3时的Г为多少?
(3)当丁酸的浓度足够大,达到bc>
>
1时,饱和吸附量Гm为若干?
设此时表面上丁酸成单分子层吸附,试计算在液面上每个丁酸分子所占的截面积为若干?
此题属于溶液表面吸附问题,需利用吉布斯吸附等温式求解。
(1)以表面张力表达式
对c求导:
把上式代入吉布斯吸附等温式,得:
(2)当
时,表面过剩量为:
(3)当bc>>1时,表面吸附量
此时的表面吸附量Г等于饱和吸附时的表面吸附量Гm即
每个丁酸分子在液面上所占的截面积为:
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