冀教版初中数学七年级下册《84 整式的乘法》同步练习卷Word格式文档下载.docx
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9.下列各式,能够表示图中阴影部分的面积的是( )
①ac+(b﹣c)c;
②ac+bc﹣c2;
③ab﹣(a﹣c)(b﹣c);
④(a﹣c)c+(b﹣c)c+c2
A.①②③④B.①②③C.①②D.①
10.已知x(x﹣2)=3,则代数式2x2﹣4x﹣7的值为( )
A.6B.﹣4C.13D.﹣1
11.若三角形的底边长为2a+1,该底边上的高为2a﹣1,则此三角形的面积为( )
A.2a2﹣
B.4a2﹣4a+1C.4a2+4a+1D.4a2﹣1
12.关于(ab)m(ab)n的计算正确的是( )
A.ambnB.am+nbm+nC.
D.以上都不对
13.若a,b,k均为整数,则满足等式(x+a)(x+b)=x2+kx+18的所有k值有( )个.
A.2B.3C.6D.8
二.填空题(共10小题)
14.如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(a+2b),宽为(2a+b)的大长方形,那么需要A类、B类和C类卡片的张数分别为 .
15.定义运算:
a⊕b=(a+b)(b﹣2),下面给出这种运算的四个结论:
①3⊕4=14;
②a⊕b=b⊕a;
③若a⊕b=0,则a+b=0;
④若a+b=0,则a⊕b=0.其中正确的结论序号为 .(把所有正确结论的序号都填在横线上)
16.如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(a+3b),宽为(2a+b)的长方形,则需要C类卡片 张.
17.如图,有多个长方形和正方形的卡片,图甲是选取了2块不同的卡片,拼成的一个图形,借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a(a+b)=a2+ab成立,根据图乙,利用面积的不同表示方法,仿照上边的式子写出一个等式 .
18.如图,将平面展开图折叠成正方体后,相对面上的两个代数式的值相等,则(2x﹣y)(z+3)= .
19.如图,如图1是边长为a的正方形剪去边长为1的小正方形,图2是边长为(a﹣1)的正方形,图3是宽为(a﹣1)的长方形.记图1、图2、图3中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3,若S1+S2=S3,则图3中长方形的长为 (用a的式子表示)
20.若(x2+px+q)(x﹣2)展开后不含x的一次项,则p与q的关系是 .
21.如图,图中的四边形都是矩形,根据图形,写出一个正确的等式:
.
22.若M=(x﹣3)(x﹣5),N=(x﹣2)(x﹣6),则M与N的大小关系为 .
23.若a+b=
,且ab=1,则(a+2)(b+2)= .
三.解答题(共17小题)
24.已知将(x3+mx+n)(x2﹣3x+4)展开的结果不含x3和x2项,求m、n的值.
25.如图,在某住房小区的建设中,为了提高业主的直居环境,小区准备在一个长为(4a+3b)米,宽为(2a+3b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道.问剩余草坪的面积是多少平方米?
26.如图,某校有一块长为(5a+b)米,宽为(3a+b)米的长方形空地,中间是边长(a﹣b)米的正方形草坪,其余为活动场地,学校计划将活动场地(阴影部分)进行硬化.
(1)用含a,b的代数式表示需要硬化的面积并化简;
(2)当a=5,b=2时,求需要硬化的面积.
27.计算:
(1)(2x+3y)(x﹣y)
(2)(a2b﹣3)﹣2•(a﹣2b3)2.
28.甲乙两人共同计算一道整式乘法:
(2x+a)(3x+b),由于甲抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2+11x﹣10;
由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数,得到的结果为2x2﹣9x+10.请你计算出a、b的值各是多少,并写出这道整式乘法的正确结果.
29.为全面推进义务教育均衡发展,某校有两块空地准备进行绿化,如图1,一块为Rt△ABC,其中∠A=90°
,点N为AB的中点,CM=
AC,AB的长为2(a﹣b)米,AC长为
(a+b)米,如图2,另一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,中间为边长为(a+b)米的正方形,学校计划分别将两块地的阴影部分种植草坪,请分别求出图1与图2中种植草坪的面积是多少平方米?
30.计算:
(1)x•x3•(﹣x)7
(2)﹣3mn(3n﹣2m﹣1)
(3)0.252017×
(﹣4)2018
(4)(﹣3a3)2+(﹣2a)3.
31.若(am+1bn+2)(a2n+1b2n)═a5b3,求m+n的值.
32.计算:
(1)
;
(2)(2m﹣1)(3m﹣2).
33.计算:
(1)(x﹣2)(x﹣5)
(2)(﹣
)2017×
22018.
34.已知m、n满足:
2m+2n=mn+5,且展开式(x2﹣2x+n)(x2+x+m)中不含x2,求代数式m2+n2﹣mn的值?
35.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如下:
(1)求所捂的二次三项式;
(2)若x=﹣
,求所捂二次三项式的值.
36.计算
(1)(y﹣2x)(x+2y)
(2)(a﹣b+1)(a+b﹣1)
37.解方程或不等式:
(1)(3x﹣2)(2x﹣3)=(x﹣1)(6x+5)
(2)(x2+2x+3)(2x﹣5)>x2(2x﹣1)+1
38.试说明:
对于任意自然数n,代数式n(n+7)﹣n(n﹣5)+6的值都能被6整除.
39.已知:
(x﹣1)(x+3)=ax2+bx+c,求代数式9a﹣3b+c的值.
40.若(x2﹣3x﹣2)(x2+px+q)展开后不含x3和x2项,求p,q的值.
冀教新版七年级下学期《8.4整式的乘法》2019年同步练习卷
参考答案与试题解析
【分析】根据题意先将原式展开,然后将含x2的项进行合并,最后令其系数为0即可求出m的值.
【解答】解:
(x﹣2)(x2+mx+1)
=x3+mx2+x﹣2x2﹣2mx﹣2
=x3+(m﹣2)x2+(1﹣2m)x﹣2,
因为不含x2项,
所以m﹣2=0,
解得:
m=2,
故选:
A.
【点评】本题考查多项式乘以多项式,关键是根据题意先将原式展开.
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.
(﹣3x2)•(﹣4x3)=12x5.
【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式,正确掌握运算法则是解题关键.
【分析】根据整式的加减只能是同类项间的加减,非同类项之间不能进行合并,多项式相加时次数等于次数高的哪个多项式的次数可判断各选项,或根据P是关于x的五次多项式,Q是关于x的三次多项式,利用乘法法则得出P•Q的次数.
A、两式相加只能为5次多项式,故本选项错误;
B、P﹣Q是只能为关于x的5次多项式,故本选项错误;
C、P+Q只能为关于x的5次多项式,故本选项正确;
D、P•Q只能为关于x的8次多项式,故本选项错误;
C.
【点评】此题考查了多项式乘多项式,整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【分析】本题需先根据多项式乘多项式的运算法则进行计算,再根据不含x2和x3的项,即可求出答案
(x2+mx+8)(x2﹣3x+n)
=x4+mx3+8x2﹣3x3﹣3mx2﹣24x+nx2+nmx+8n
=x4+(m﹣3)x3+(8﹣3m+n)x2﹣24x+8n,
∵不含x2和x3的项,
∴m﹣3=0,
∴m=3.
∴8﹣3m+n=0,
∴n=1.
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式,在解题时要根据多项式乘多项式的运算法则进行计算是本题的关键.
【分析】直接利用已知得出a+b=﹣c,b+c=﹣a,a+c=﹣b,进而代入求出答案.
∵a+b+c=0,
∴a+b=﹣c,a+c=﹣b,b+c=﹣a,
则原式=(﹣c)×
(﹣a)×
(﹣b)+abc
=﹣abc+abc
=0,
【点评】此题主要考查了多项式乘多项式,正确将原式变形是解题关键.
【分析】单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.依此即可求解.
A、(﹣5an+1b)•(﹣2a)=10an+2b,此选项错误;
B、(﹣4a2b)•(﹣a2b2)•
c,此选项正确;
C、(﹣3xy)•(﹣x2z)•6xy2=18x4y3z,此选项错误;
D、(2anb3)(﹣
abn﹣1)=﹣
an+1bn+2,此选项错误.
B.
【点评】考查了单项式乘单项式,单项式乘多项式,关键是熟练掌握计算法则正确进行计算.
【分析】先计算幂的乘方,再利用单项式乘多项式的运算法则计算可得.
原式=x6(x2+2x+1)=x8+2x7+x6,
【点评】本题主要考查单项式乘多项式,解题的关键是熟练掌握幂的乘方和单项式乘多项式的运算法则.
【分析】根据题意,即可得出a+b=﹣7,ab=12,进而得到a,b的值可能分别是﹣3,﹣4.
根据题意,知:
a+b=﹣7,ab=12,
∴a,b的值可能分别是﹣3,﹣4,
【点评】本题主要考查完了多项式乘多项式的法则的运用,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
【分析】根据题意可以画出相应的图形,从而求出阴影部分的面积,从而判断题目中的结论正确与否.
如图1,阴影部分的面积的是ac+(b﹣c)c;
如图2,阴影部分的面积的是ac+bc﹣c2;
如图3,阴影部分的面积的是ab﹣(a﹣c)(b﹣c);
如图4,阴影部分的面积的是(a﹣c)c+(b﹣c)c+c2;
【点评】本题考查列代数式的问题,关键是可以画出求阴影部分的面积的不同情况下的图形.
【分析】将x(x﹣2)=3代入原式=2x(x﹣2)﹣7,计算可得.
当x(x﹣2)=3时,
原式=2x(x﹣2)﹣7
=2×
3﹣7
=6﹣7
=﹣1,
【点评】本题主要考查单项式乘多项式,解题的关键是掌握整体代入思想的运用.
【分析】利用三角形的面积等于底与高乘积的一半列示求解即可.
三角形的面积为:
(2a+1)(2a﹣1)=2a2﹣
,
【点评】本题考查了平方差公式,解题的关键是根据三角形的面积公式列出算式并利用平方差公式进行正确的计算.
【分析】根据单项式的乘法计算即可.
(ab)m(ab)n=am+nbm+n,
【点评】此题考查单项式的乘法,关键是根据法则计算.
【分析】先把等式左边展开,由对应相等得出a+b=k,ab=18;
再由a,b,k均为整数,求出k的值即可.
∵(x+a)(x+b)=x2+kx+18,
∴x2+(a+b)x+ab=x2+kx+18,
∴a+b=k,ab=18,
∵a,b,k均为整数,
∴a=±
1,b=±
18,k=±
19;
a=±
2,b=±
9,k=±
11;
3,b=±
6,k=±
9;
故k的值共有6个,
【点评】本题考查了多项式乘以多项式,是基础知识要熟练掌握.
14.如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(a+2b),宽为(2a+b)的大长方形,那么需要A类、B类和C类卡片的张数分别为 2,2,5 .
【分析】根据长乘以宽,表示出大长方形的面积,即可确定出三类卡片的张数.
∵(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2,
∴需要A类卡片2张,B类卡片2张,C类卡片5张.
故答案为:
2,2,5.
【点评】此题考查了多项式乘多项式,弄清题意是解本题的关键.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
④若a+b=0,则a⊕b=0.其中正确的结论序号为 ①④ .(把所有正确结论的序号都填在横线上)
【分析】根据运算a⊕b=(a+b)(b﹣2)即可进行判断.
①3⊕4=(3+4)(4﹣2)=14,故正确;
②当a≠b时,不成立,故错误;
③若a⊕b=0,则a+b=0或b=2,故错误;
④若a+b=0,则a⊕b=(a+b)(b﹣2)=0×
(b﹣2)=0,故正确.
①④.
【点评】本题考查了多项式乘多项式、有理数的运算,理解题意,理解运算的定义是关键.
16.如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(a+3b),宽为(2a+b)的长方形,则需要C类卡片 7 张.
【分析】根据长方形的面积=长×
宽,求出长为a+3b,宽为2a+b的大长方形的面积是多少,判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可.
∵(a+3b)(2a+b)=2a2+ab+6ab+3b2=2a2+7ab+3b2,
∴需要A类卡片2张、B类卡片3张、C类卡片7张,
7.
【点评】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法,熟练掌握运算法则是解题的关键.
17.如图,有多个长方形和正方形的卡片,图甲是选取了2块不同的卡片,拼成的一个图形,借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a(a+b)=a2+ab成立,根据图乙,利用面积的不同表示方法,仿照上边的式子写出一个等式 (a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2 .
【分析】根据多项式乘多项式,利用第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项,把所得积相加,可得答案.
由图示,得
(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2,
(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2.
【点评】本题考查了多项式乘多项式,熟记法则并根据法则计算是解题关键.
18.如图,将平面展开图折叠成正方体后,相对面上的两个代数式的值相等,则(2x﹣y)(z+3)= 4 .
【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点确定出相对面,然后列出方程求出x、y的值,再代入计算即可得解.
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“5”与“y+2”是相对面,
“5x﹣2”与“8”是相对面,
“3z”与“3”是相对面,
∵相对面上的两个代数式值相等,
∴5x﹣2=8,y+2=5,3z=3,
解得x=2,y=3,z=1,
(2x﹣y)(z+3)=(4﹣3)×
(1+3)=4.
4.
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
19.如图,如图1是边长为a的正方形剪去边长为1的小正方形,图2是边长为(a﹣1)的正方形,图3是宽为(a﹣1)的长方形.记图1、图2、图3中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3,若S1+S2=S3,则图3中长方形的长为 2a (用a的式子表示)
【分析】首先表示S1=a2﹣1,S2=(a﹣1)2,再约分化简即可.
设图3的长为x,
∵S1=a2﹣1,S2=(a﹣1)2,
∴a2﹣1+(a﹣1)2=x(a﹣1),
(a﹣1)(a+1)+(a+1)2=x(a﹣1),
∵a≠1,
∴a+1+a﹣1=x,
x=2a,
2a.
【点评】此题主要考查了几何图形的面积、多项式与多项式的乘法,关键是正确表示出阴影部分面积.
20.若(x2+px+q)(x﹣2)展开后不含x的一次项,则p与q的关系是 q=2p .
【分析】将原式展开后按照x的降幂排列,由整式不含x的一次项得出其系数为0可得答案.
(x2+px+q)(x﹣2)=x3﹣2x2+px2﹣2px+qx﹣2q
=x3+(﹣2+p)x2+(﹣2p+q)x﹣2q,
∵(x2+px+q)(x﹣2)展开后不含x的一次项,
∴﹣2p+q=0,即q=2p,
q=2p.
【点评】本题主要考查多项式乘以多项式,熟练掌握法则是解本题的关键.
答案不惟一,如:
(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab .
【分析】根据图中所给出的字母和长方形的面积公式即可得出答案,答案不唯一.
(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab;
故答案:
(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab(答案不唯一).
【点评】本题考查多项式乘以多项式,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型.
22.若M=(x﹣3)(x﹣5),N=(x﹣2)(x﹣6),则M与N的大小关系为 m>N .
【分析】根据题目中的M和N,可以得到M﹣N的值,然后与0比较大小,即可解答本题.
∵M=(x﹣3)(x﹣5),N=(x﹣2)(x﹣6),
∴M﹣N
=(x﹣3)(x﹣5)﹣(x﹣2)(x﹣6)
=x2﹣8x+15﹣x2+8x﹣12
=3>0,
∴M>N,
M>N.
【点评】本题考查多项式的减法、比较数的大小,解答本题的关键是明确多项式减法的计算方法.
,且ab=1,则(a+2)(b+2)= 12 .
【分析】根据多项式乘多项式的法则把式子展开,再整体代入计算即可求解.
∵a+b=
,且ab=1,
∴(a+2)(b+2)=ab+2(a+b)+4=1+7+4=12.
12.
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算,注意整体思想的应用.
【分析】先利用多项式乘法法则把多项式展开,那么原式=x5﹣3x4+4x3+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n=x5﹣3x4+(4+m)x3+(﹣3m+n)x2+(4m﹣3n)x+4n.由于展开后不含x3和x2项,则含x3和x2项的系数为0,由此可以得到4+m=0,﹣3m+n=0,解方程组即可以求出m、n.
原式=x5﹣3x4+4x3+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n
=x5﹣3x4+(4+m)x3+(﹣3m+n)x2+(4m﹣3n)x+4n.
∵不含x3和x2项,
∴4+m=0,﹣3m+n=0,
解得m=﹣4,n=﹣12;
【点评】考查了多项式乘多项式,关键是根据多项式相乘法则以及多项式的项的定义解答.
【分析】根据剩余草坪的面积=大长方形面积﹣通道的面积计算即可.
(4a+3b)(2a+3b)﹣(6ab+5b2)
=8a2+6ab+12ab+9b2﹣6ab﹣5b2
=8a2+12ab+4b2(平方米),
答:
剩余草坪的面
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