《氢原子光谱》报告Word格式.docx

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（2）

称为氢的里德伯常数。

在这些完全从实验得到的经验公式的基础上，玻尔建立了原子模型的理论，并从而解释了气体放电时的发光的过程。

根据玻尔的理论，每条谱线是对应于原子中的电子从一个能级跃迁到另一个能级释放能量的结果。

根据这个理论，对巴尔末线系有:

（3）

式中e为电子电荷，h为普朗克常数，c为光速，m为电子质量，M为氢原子核的质量。

这样，不仅给予巴尔末的经验公式以物理解释，而且把里德伯常数和许多基本物理常数联系了起来。

即:

（4）

其中

代表将核的质量视为

（即假定核固定不动）时的里伯德常数：

（5）

比较

（2）（3）两式可认为

（2）式是玻尔理论推论所得到的关系。

因此

（2）和实验结果符合到什么程度，就可检验波尔理论正确到什么程度。

实验表明

（2）式与实验数据符合的程度相当高，而成为玻尔理论的有力证据。

继巴尔末规律之后，又发现氢光谱有更为复杂的结构，巴尔末规律只能作为一个近似的规律。

同时原子结构的理论也有了很大的发展。

因此，就其对理论的作用来讲，验证公式

（2）在目前的科学研究中已不必要。

但里德伯常数的测定比起一般基本物理常数来可以达到更高的精度，因而成为一个测定基本物理常数的依据，占有很重要的地位。

目前公认：

Ｒ∞＝10973731.568549（83）m-1

瑞典光谱学家里德堡（Rydberg）发现，改用波数表示巴尔末公式时，其规律性更为明显。

波数等于波长的倒数，于是

（2）式改为：

这是现在常用的巴尔末公式。

符号R称为里德堡常数。

实验内容

1选定光谱光源，打开放电管电源。

将光源对准光谱仪入射狭缝，通过螺旋测微器调节狭缝宽度。

将扳手置“观察缝”，由出射狭缝目视入射狭缝是否均匀照明。

2设置软件参数，待初始化完毕开始单程扫描。

如果在扫描过程中发现峰值超出最高标度，则应改变波长范围重新初始化，再单程扫描。

扫描完毕记录数据。

本实验首先测定标光源氦灯的谱线，对曲线进行寻峰，读出波长，与定标光源的已知谱线波长相比较，对波长进行修正。

3将光源换成氢灯，测量氢光谱的谱线。

进行单程扫描，获得氢光谱的谱线，通过“寻峰”或“读取谱线数据”求出巴尔末线系前４条谱线的波长

数据处理

1测定氢原子光谱

按照实验内容的要求测定标定光源的光谱。

使用实验室提供的数据采集软件绘出标定光源氦灯的谱线如图2所示。

对谱线进行寻峰，获得氦原子光谱各波长，对比理论值选择合适的波长修订值，使得波长的测量值尽量与理论值吻合。

相关数据记录在表1中。

表1氦原子光谱

标准值（nm）

447.1

468.6

501.6

587.6

706.6

测量值（nm）

447.3

471.3

501.4

586.8

704.9

修订值（nm）

447.5

471.5

587.0

705.1

改变光源测定氢原子光谱。

绘出光谱谱线如图3所示。

对谱线进行寻峰，获得氢原子光谱各谱线的波长，再根据前面提供的波长修订值修正氢原子的谱线波长。

相关数据记录在表2中。

表2氢原子光谱

410.2

434.0

486.1

656.3

410.4

434.1

485.9

655.0

410.6

434.3

655.2

受实验条件限制，软件采集到的数据只能精确到4位有效数字。

同时在通过测定标定光源修正氢原子光谱波长的过程中因修订值选择的人为性也引入了不可忽略的误差。

为减小此类误差，下面采用数据分析软Origin8.0进行更加精确的寻峰及数据收集。

由于采取了遮盖仪器的方法有效地减弱了杂散光对氢原子光谱测定的影响，这里不考虑杂散光引入的误差。

同时注意到计算Rh和R∞时，应该使用氢原子谱线在真空中的波长，而本实验是在空气中进行的，所以应将空气中的波长转换成真空中的波长。

即λ真空＝λ空气＋Δλ，氢巴尔末线系前4条谱线的修正值如表3所示。

表3波长修正值

氢谱线

Hα

Hβ

Hγ

Hδ

△λ（nm）

0.181

0.136

0.121

0.116

这样可以获得精确到6位有效数字的数据。

如表4。

表4氢原子光谱

谱线符号

Hα（n=3）

Hβ（n=4）

Hγ（n=5）

Hδ（n=6）

656.280

486.133

434.047

410.174

654.993

485.897

434.096

410.404

修正值（nm）

655.174

486.033

434.217

410.520

数据导入Origin8.0绘出的氢原子光谱如图4所示。

2计算里伯德常数

根据表4，利用公式

计算氢原子各谱线对应的里伯德常数。

数据记录如下表：

里伯德常数（

）

（n=3）

10989447.07818076

（n=4）

10973191.80659201

（n=5）

10966647.46406696

（n=6）

10961707.10318620

从而可得：

算术平均值为

标准偏差为

算术平均值的标准偏差为

故有：

现在计算普适的里伯德常数：

已知

，因而相对误差为

实验思考

1光源的位置不同，是否得到不同的谱图？

是否影响波长测量的准确度？

答：

光源如果在运动，由于多普勒效应，谱线必定会受到影响，从而影响到波长测量的准确度；

如果不做运动，位置的改变不会影响准确度。

因此在实验的时候尽量避免碰撞实验装置。

2测量中对入射狭缝和出射狭缝宽度有何要求？

狭缝的宽度必须和入射光波长相比拟，才能有衍射效应。

3氢光谱巴尔末线系的极限波长是多少?

根据公式：

式中n

∞时算得的波长λ就是巴耳末系的极限波长，此时邻近两谱线的波长差

。

由此算出：

4谱线计算值具有唯一的波长，但实测谱线有一定宽度，为什么?

原因很多，在实验探究部分具体分析。

实验探究

1氢原子光谱谱线变宽的探究

图5是本实验中氢原子光谱谱线

的放大图。

按照理论计算，谱线计算值具有唯一的波长，但实测谱线是有一定宽度的。

之所以出现这种现象，有发光原子自身的原因，也有外部的原因。

导致谱线变宽的主要因素有：

图5谱线Hγ的放大图

（1）自然致宽

按照玻尔的原子模型，原子内的电子是在一条条能量确定的轨道上运动，当一个电子从能量高的轨道向能量低的轨道跃迁时，就向外辐射出一个光子，所辐射光子的频率v与电子跃迁的两轨道之间的能级差的关系是

这里实际上隐含着一个条件：

电子在每一条运动轨道上停留的时间为无限长。

这是一种理想化的假设，因为根据量子力学中的海森堡不确定关系，粒子所在能级能量的不确定度△E和粒子在该能级的即寿命△t之间存在以下关系:

（6）

式中的△E表示能量的不确定量，△t是时间的不确定量。

只有电子停留在运动轨道上的时间无限长，结果才可以有确定的数值。

但实际上电子在运动轨道上停留的时间并非无限长，而是很短暂的。

假定电子在某条运动轨道上停留的平均时间为τ，则要求测量的时间t≤τ，亦即时间的最大不确定量为△t≈τ。

根据（6）式，原子在这个能级上的能量也就有一定数值的不确定量。

因此电子从一个能级跃迁到另外一个能级时，原子的能量发生变化的数值也不可能是一个准确的数值。

相应地，在同一对能级之间跃迁的电子，发射出来的光波频率也就不是同一数值，得到的谱线就有一定数量的宽度。

由于这一原因造成谱线出现的宽度称为自然宽度

（2）多普勒致宽

光源发射出的光波并不是其中一个原子提供的，而是成千上万个原子共同发射的。

光源中的原子都在做无规则的热运动，运动方向各不相同。

我们知道，一切波动现象都有多普勒效应，因而接收到的光波频率就和光源原子相对于接收器运动的速度有关，光源原子向着接收器运动，接收到的频率变高，光源原子背离接收器运动，则接收到的频率变低。

按照麦克斯韦（Maxwell）分布律，可算得热运动的原子速度分布，进而获得多普勒变宽谱线强度分布，最终求得多谱勒致宽的谱线宽度为：

由计算结果可知：

的值随着气体的温度升高而增大，随着发光原子的摩尔质量的增大而减小。

（3）碰撞致宽（Lorentz致宽）

在实际光源中，发光原子总是在作无规则热运动和与其他粒子或原子发生碰撞，碰撞时将使发光原子激发态的寿命变短，与自然致宽相似，该激发态的能量不确定量近似为：

这里

为相继碰撞间的平均时间，其值一般比决定自然宽度的激发态寿命还要短，因而由于碰撞引起的变宽比自然宽度大。

显然，气态粒子密度越大，气体压力越高，

必越小，由碰撞引起的变宽将越严重。

类似于自然致宽，可求得谱线增宽为：

是洛仑兹碰撞有效截面，μ是碰撞粒子的约化质量，N是与原子相碰撞的其他气体原子或分子的密度。

（4）压力致宽

上面我们讨论碰撞引起谱线加宽时，仅考虑了原子在碰前、后发射光波，而认为原子在发生碰撞的瞬间是不发光的。

事实上原子在受碰的瞬间，原子没有完全停止振动和光辐射。

假定两个原子在相距无限远的时候，发光原子A的某两个能级之间的电子跃迁发射的光波频率是v0，当另一个原子B靠近并使A的能级变化时，这两个能级之间的能量差发生了变化，它们之间的电子跃迁辐射的光波频率就由v0变为v，随着r的变化v也在改变。

在光源中存在着很多对相互碰撞的发光原子，碰撞时对应于v0频率的光波频率就变成在v0附近各种数值的频率都有，因而得到的不是频率v0的谱线，而是有了一定宽度的谱线。