河南科技大学大学生数学建模竞赛论文格式参考文档格式.docx

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影响商店选址的主要因素是商圈内的人流量及购物欲望。

2.为简化起见，假定国家体育场（鸟巢）容量为10万人，国家体育馆容量为6万人，国家游泳中心（水立方）容量为4万人。

三个场馆的每个看台容量均为1万人，出口对准一个商区，各商区面积相同。

二、模型假设

对第二问假设：

1、各比赛主场馆的人数达到其最大容量值。

2、三个赛区之间不考虑人员的流动情况，且人们选择观看的比赛场地时遵循就近原则。

3、赛区的所有人都必须餐饮，即体育场馆不留人。

4、将比赛场地看作一点。

对第三问假设：

1、设大型超市是小型超市容量的5倍。

2、设各看台上的人去餐饮时都必须经过商区且同时进入商区。

三、符号约定

——进流。

——各商区内不同餐饮方式的人占商区内总人数的百分比。

J——各商区的人流量。

E——各商区内的人消费额的数学期望。

四、问题分析与模型的建立

本题是一个较为复杂的选址问题，由于原题中无明确的衡量标准，即需要做相对多一些的合理假设。

即通过对给定数据的统计和分析，计算出20个商业区的人流量分布，在统计出各个商业区人流量中的年龄段和消费额的不同比例结合设置MS的地点、大小类型和总量方向的要求来确定MS点的设计方案。

（一）问题的分析和数据的统计

根据观众问卷调查所得到的数据，进行统计分析得出观众在用餐和购物方向所反映的规律。

应用access软件对数据进行某些变量的透视图分析得到某些特征在总比例上的分量与相应的矩形图（我们在附表中给出，由于数据太多、太杂我们只给出调查表一的几个重要的数据矩形图）。

表一对乘坐不同交通工具的人数的比例统计

交通工具

公交（南北）

公交（东西）

地铁（东）

地铁（西）

出租

私车

百分比

16．74%

17．25%

18．92%

19．09%

18．96%

9．04%

用相同的方法，我们得出饮餐方式的百分比以及采用不同交通工具的观众的不同餐饮习惯比例如下：

表二对不同餐饮习惯的人的统计

餐饮方式

中餐

西餐

商场

22．47%

52．52%

25．01%

表三乘坐不同交通工具及不同餐饮习惯的人的比例

24．18%

22．87%

22．23%

21．20%

22．49%

21．71%

49．61%

52．86%

53．49%

54．30%

52．24%

53．97%

26．21%

25．27%

24．28%

24．50%

24．32%

上面百分比均是对3次问卷调查所得到的百分比求平均值。

对3次问卷调查所统计的具体数据我们在附表中给出。

（二）模型2的分析与建立

1、我们首先根据所得的统计数据对已建设好的某运动场（图3）进行简单的预演分析：

（图3）

由出行均采取最短路径这一原则，我们需这样选择路径：

由图3我们可以看出出租车站和公交（东西）距1商区最近，私车站距2，3商区最近，地铁东距6最近，而地铁西距4最近，公交南北距5最近。

然后我们来分析距各餐饮地点最近的商区，也就是说，4距西快餐店最近，其余1，2，3，5，6各车站的人想去西快餐店都必须经过4，使4的人流量增加，同样去吃中餐的其他站台的观众都经过6，增加6的人流量，去商场用餐的人同样都必须经过3、6站台，使3、6站台的人流量的人增加。

以相同的方式对图2进行分析。

2、在实际地形及场馆分布时的人流量分析：

在1中我们分析了某单个场馆的人流量的流动情况。

现在我们进行实际地形的多场馆的人流量的分析。

（图2）

1）、对于三个场馆以及多种交通工具同时出现的情况，我们首先进行分区：

按照就近原则把相应的体育场馆和靠近它们的交通站点划分为一个区域。

划分结果如下：

第一区域：

A区、公交（南北）、地铁（东）、出租。

第二区域：

B区、地铁（西）。

第三区域：

C区、公交（东西）、私车。

2）、将人员的流动分成两个过程，第一过程：

人员从各自选取的交通站点到达各个体育场馆；

第二过程：

人员在比赛结束后从体育场馆流向餐馆就餐。

结合上述的分区假设我们做出如下约定：

约定：

对于第一过程，人们从马路进入场馆（选择马路时遵循最短路径原则）。

进入场馆后，各个看台中有着各种用餐习惯的人的比例均衡（即各个看台拥有的各种饮食习惯的人员数目是相同的）。

这时，进入各个区域的人数百分比我们认为是乘坐周边交通工具的人数百分比之和，称之为进流，用α表示。

也就是说，A区域的进流（α1）乘坐公交（南北）、地铁东、出租的人数百分比之和，B区域的进流（α2）地铁西的人数百分比，C区域的进流（α3）交（东西）、私车的人数百分比之和。

另外，在第一过程中，人们进入场馆时，由于每个人的入场券所标志的座位号不同，人们按照座位号寻找相应的看台观看比赛，而在这个过程中，人员不可避免的要

经过看台周围的商业区，在这个流动过程中，由于缺乏相应的数据以及其复杂性。

我们约定这个过程中，人员都不购买东西。

我们忽略这时候的人员流量的计算。

即各区域内的商区的人流量应取各进流的平均值，A的各商区的人流量取α1/10，B区取α2/6，C区取α3/4。

3）、对过程二的人员流动分析：

在过程一的基础上我们在这个过程中就只考虑各区域内商区之间的人员流动问题。

（注：

人员流量用人员百分比表示）

由于地图中，各个场馆相对于各种餐厅的方位各有不同，故需要具体问题具体分析，并且其过程较为冗繁，我们只选取B区进行分析说明，列出总的流量方程。

A、C区分析与此雷同，不再赘述。

区域B流量表示图

方程列写：

第一步骤：

各个看台观众走出看台，进入对应的商业区。

（如图，箭头方向从中心向四周六个商业区辐射）

第二步骤：

人们进入相应的商业区之后，按照各自的饮食喜好，选择最短路径到达各种类型的餐馆。

因而必然会在周围的商业区中产生人员流动，形成有规律的流向，上图的曲线便表示了这一点。

符号说明：

βij表示第i区域吃第j类餐饮的流量。

Jij表示第i区域吃第j类餐饮的总流量。

数字对1、1’,2、2’，3、3’分别表示吃各种餐饮的流量走向。

通过第Bk个商业区域的人流量总和为：

JBk=

i=1，2，3，4，5，6

同理可以推导出A、C各商区的人流量总和：

JAk=

i=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

JCk=

i=1，2，3，4

（3）、对商业圈内的人流量所相应的欲望流量进行分析：

人们的购买欲望在调查表中对应于消费额，在这里我们将给出一个计算消费额的方法：

首先，在

（2）中已经明确了A、B、C各区域的进流，而其中各种不同餐饮方式的人也随着进流均匀分布在各区域内的商区中，在图5中我们已经得出了观众不同年龄段的不同消费档次的百分比，为了算出具体的消费欲望值（即消费额），我们取一个档次消费额的平均值，如消费档次一（0——100）元，我们取50元。

类似的，消费档次二、三、四、五、六分别取150元、250元、350元、450元、700元。

表四

交通工具

年龄段

1

18．67%

9．00%

9．67%

11．67%

11．00%

10．33%

2

57．33%

49．33%

59．00%

59．33%

60．33%

3

25．00%

21．33%

20．33%

19．67%

4

11．33%

17．67%

10．00%

8．67%

表五

消费档次

5

6

41．56%

50．00%

19．38%

5．00%

2．19%

1．25%

11．29%

15．97%

57．86%

12．81%

1．08%

0．99%

18．50%

28．05%

49．63%

4．85%

2．20%

1．17%

51．59%

41．80%

4．23%

1．06%

0．79%

0．53%

计算公式为：

Cik=Aij*Bjk

E=

变量说明：

Aij表示第j个年龄段乘坐第i种交通工具所占的百分比。

Bjk表示第k个消费档次在第j个年龄段所占的百分比。

Cik表示第k个消费档次的人乘坐第i种交通工具所占的百分比。

E表示各个消费档次的人乘坐各种交通工具的消费额的数学期望。

ｉ=1，2，3，4，5，6分别表示公交南北、公交东西、出租、私车、地铁东、地铁西。

j=1,2,3,4分别表示年龄段1，2，3，4。

k=1,2,3,4,5,6分别表示消费档次。

（4）、根据人流量和欲望流量对MS超市大小规模、数量和地址进行选择：

题目中说明了有两种大小规模的MS，为了合理量化MS规模的大小，通过对网上大量数据的搜索和分析，我们假设小型规模的MS人流量（每日）大约为150-300人，营业额为3000-4000。

大型规模的MS人流量（每日）大约为750-900人，营业额为2.4万左右。

同时又因为比赛主场地周边20个商区内的MS网点的设计方案要求满足三个要求：

满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上的赢利。

满足购物需求是针对人流量而言，而对于分布基本均衡，我们采取这样的标准：

A、B、C区的MS个数比等于容量比，即10：

6：

4，同时要保证各场地周边商区的MS的规模大小类型尽量不要太集中，也就是说各商区均设有大小MS，至于在商业上赢利，这也需要标准，由于各MS网点每月交有租金，所以他们每天的销售量必须达到一个额定值，才不至于亏损，我们由网上查阅可知，小型MS租金大约为700元/日。

大型MS租金大约为2000元/每日。

由于对MS选址影响因素有五个------满足消费欲望、分布合理性、商业上赢利、人流量、消费欲望。

具体到各商区的不同规模MS个数时，我们还要考虑到大、小规模之间比例，也即是由于在多方面小型规模比大型规模的MS更具有优越性，尽量让小型的多一些，我们为了便于计算取大型的MS数量约为小型的2—5倍。

其中为了权衡它们对选址的重要性程度，我们采用层次分析法来确定出它们各自的权值以便比较。

列写出正互反矩阵A，并计算它的特征值得到权值矩阵W。

A=

W=

根据我们计算的权值我们可以发现：

在选址中，人流量和购物欲望对其影响最大，于是在计算中我们首先根据这两个因素来确定MS的设计方案。

再看所得的结果是否满足其它的三个要求，如果不合适，就做一些适当的调整。

五、模型求解

（一）对问题2的求解结果

由第一过程算出的各区域的进流α、各区域中不同餐饮方式的人占各区域总人数的百分比β值如下表：

54.62%

26．29%

14．00%

5．91%

6．56%

10．37%

4．05%

4．68%

28．33%

12．52%

15．67%

根据对问题2的分析我们得出A区的人流量（百分比）如下表：

JA1

JA2

JA3

JA4

JA5

17．98%

10．76%

12．96%

14．20%

JA6

JA7

JA8

JA9

JA10

49．43%

B区的人流量（百分比）如下表：

JB1

JB2

JB3

JB4

JB5

JB6

3．20%

6．39%

7．23%

18．16%

C区的人流量（百分比）如下表：

JC1

JC2

JC3

JC4

6．59%

6．57%

以A、B、C区为一个整体，将各比赛馆的人流量整合成单位‘1’，根据其不同的容量整合数据。

A区

A区的人流量

人流量百分比

11．17%

5．61%

6．68%

8．15%

8．82%

整合人数

81168

42615

26683

18050

58820

J10

30．70%

8．05%

89853

45615

B区

B区的人流量

7．20%

14．38%

16．27%

40.86%

14320

18627

139761

24516

54320

C区

C区的人流量

14．50%

14．46%

57．84%

15799

15782

40000

（二）、通过对人流量的计算，得出购买欲望值（即消费额）

A1

A2

A3

A4

A5

消费额/万元

47．21

23．73

28．25

34．03

27．28

A6

A7

A8

A9

A10

129．78

37．28

B1

B2

B3

B4

B5

B6

8．51

16．99

19．23

11．81

18．30

C1

C2

C3

C4

20．50

204．39

20．49

81．77

（三）、最终得出的MS网点设计方案：

A区周边商区

大型MS个数

30

19

11

7

34

39

8

9

25

小型MS个数

174

71

47

35

65

146

27

28

56

57

B区周边商区

17

10

33

31

59

29

41

C区周边商区

75

六、模型评价：

本文在建立模型时，对大量调查问卷数据进行统计处理。

通过合理的假设，将许多问题都归结到一个模型中去，不仅使此类选址问题变得简化、直观、易于求解，更减少了问题的运算量。

并且我们所建立的数学模型在实际生活中也有一定推广意义，选址问题在现实生活中是普遍存在的。

根据我们所建立的模型，在现实生活中的选址就可以做到科学性和合理性。

不过我们的模型都是在合理假设的条件下建立的，我们所求解的值有近似性，对于那些需要精确计算的问题都不能根据此模型草率计算，而需要根据具体问题具体分析，因此如果能对此模型能做出进一步的深入和改进，使计算变得更加精确合理，将会有更高的使用价值。

七、模型的改进与应用

由于我们的模型是建立在各种假设基础之上，我们所得结果与实际存在不可避免的差距。

为此我们对模型进行改进，在对问题2的求解过程中，对于A、B、C各区的进流，我们只考虑距它们最近的乘坐不同交通工具的人的百分比，这显然不太现实。

如坐私车的观众实际上去A、B、C的可能性都有，而我们在模型中只考虑去A区的情况。

如果按照去A区的占40%，B、C区各占30%的情况将更加合理。

而乘坐其他交通工具的人所选择的场地应该有类似的分布。

在制定量化标准的时候,我们考虑的因素也过少,各商区的面积是有限的,对MS的选择有一定的约束。

我们可以把这一因素加入我们的考虑范围之内,在层次分析法中计算它的权值同其它几个因素进行权衡比较.以确定出它对MS选址重要性影响程度,在根据它对所得的结果做些适当的调整。

选址问题具有普遍性，因为奥运会期间人数会大幅度增加，所以MS网点的建立具有临时性。

在旅游旺季的时候，旅游胜地的人数也有类似情况。

那么即对周边的小型超市的设置，我们的模型也是适用的。

考虑到在这种人数较多的地方，面积具有确定性，人们的消费欲望强，商业网点比较多，可考虑发展成一定档次，一定规模的连锁型超市。

对于其中消费欲望较强区，我们可以将其设计为区域商业中心，其它网点均匀分布在它的周围。

总之，可以根据不同地方的实际情况因地制宜，对模型作出适当调整，以便得出不同的商业网点的设计方案来满足各方面不同的要求。

八、参考文献

[1]姜启源，数学模型[M]，北京：

高等教育出版社，2001

[2]赵静但琦，数学建模与数学实验[M]，北京：

高等教育出版社，2003

附表：

三次调查表的统计数据如下：

地铁东

地铁西

调查表1

612

598

645

657

680

308

调查表2

538

558

605

610

595

294

调查表3

624

672

756

757

735

356

调查表

139

138

144

142

152

68

133

131

130

123

141

66

157

149

172

164

159

74

313

303

359

360

342

162

263

296

321

327

304

357

393

412

400

198

160

155

186

78

154

163

191

181

176

84

消费档次

一

104

125

121

150

58

100

105

129

117

167

61

110

116

166

132

二

147

169

72

120

143

179