二元一次方程组实际问题应用讲义Word格式文档下载.docx
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(3)航行问题:
船在顺水中的航速=船在静水中的航度+水流的速度
船在逆水中的航速=船在静水中的航度-水流的速度.
2.环形跑道问题:
有两种类型:
同向而行和异向而行.
(1)、当异向出发时,相当于相遇问题.
①假设甲、乙两人同时从A地出发,相向(异向)而行,则两人第一次相遇时,两人所走路程之和等于一圈环形跑道的周长,即S甲+S乙=1圈环形跑道的周长
(2)、当同向出发时,相当于追及问题;
①假设甲、乙两人同时从A地出发,同向而行,则快者第一次追上慢者时,快者比慢者多跑一圈路程,即S甲-S乙=1圈环形跑道的周长
3、列车问题:
(1)、当两车相向(异向)而行从相遇到离开,可以看作两列车车尾相遇的问题。
错开(相遇)时间×
速度和=两列车车身之和
(2)、当两列车同向而行从快车追上慢车再到离开,可以看作快车车尾和慢车车头的追及问题。
错开(追及)时间×
速度差=两列车车身之和
例题讲解:
例1.某站有甲、乙两辆汽车,若甲车先出发1h后乙车出发,则乙车出发后5h追上甲车;
若甲车先开出30km后乙车出发,则乙车出发4h后乙车所走的路程比甲车所走路程多10km.求甲、乙两车的速度.
例2.已知A、B两码头之间的距离为240km,一艏船航行于A、B两码头之间,顺流航行需4小时;
逆流航行时需6小时,求船在静水中的速度及水流的速度.
例3.甲、乙两人在周长为400m的环形跑道上练跑,如果相向出发,每隔2.5min相遇一次;
如果同向出发,每隔10min相遇一次,假定两人速度不变,且甲快乙慢,求甲、乙两人的速度.
例4.一列快车长230米,一列慢车长220米,若两车同向而行,快车从追上慢车时开始到离开慢车,需90秒钟;
若两车相向而行,快车从与慢车相遇时到离开慢车,只需18秒钟,问快车和慢车的速度各是多少?
例5、从少先队夏令营到学校,先下山再走平路,一少先队员骑自行车以每小时12千米的速度下山,以每小时9千米的速度通过平路,到学校共用了55分钟,回来时,通过平路速度不变,但以每小时6千米的速度上山,回到营地共花去了1小时10分钟,问夏令营到学校有多少千米?
练习题:
1、一支部队第一天行军4小时,第二天行军5小时,两天共行军98千米,第一天行军的路程比第二天行军的路程少走2千米,问这两天的行军速度各是多少千米/小时?
2、一辆汽车从甲地驶往乙地,途中要过一桥。
用相同时间,若车速每小时60千米,就能越过桥2千米;
若车速每小时50千米,就差3千米才到桥。
问甲地与桥相距多远?
用了多长时间?
3、甲乙两辆汽车分别以均匀的速度在周长为600米的圆形跑道上行驶,甲的速度大于乙的速度。
当两辆汽车同时同地出发相向行驶时,每15秒相遇一次;
当两辆汽车同时同地出发同向行驶时,每60秒相遇一次。
求甲乙两辆汽车的速度分别是多少米/秒?
4、一架直升机在A,B两个城市之间飞行,顺风飞行需要4小时,逆风飞行需要5小时.如果已知风速为30千米/小时,求A,B两个城市之间的距离是多少千米,直升机的速度为多少千米/小时?
5、李华骑车去县城,中途因道路施工步行一段路,1.5小时后到县城,他骑车的速度是15千米/时,步行的速度是5千米/时,路程全长20千米,求骑车和步行各用多少时间?
二、工程问题
公式:
工作总量=工作时间×
工作效率
如果题目中没有给出工作总量时,通常设工作总量为单位1。
例1.某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3个;
如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?
按原计划需多少小时完成?
例2,某检测站要在规定时间内检测一批仪器,原计划每天检测30台这种仪器,则在规定时间内只能检测完总数的七分之三;
现在每天实际检测40台,结果不但比原计划提前了一天完成任务,还可以多检测25台.问规定时间是多少天?
这批仪器共多少台?
例3、现要加工400个机器零件,若甲先做1天,然后两人再共做2天,则还有60个未完成;
若两人齐心合作3天,则可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零件?
1、甲、乙两人同时加工一批零件,前3小时两人共加工126件,后5小时甲先花了1小时修理工具,因此甲每小时比以前多加工10件,结果在后一段时间内,甲比乙多加工了10件,甲、乙两人原来每小时各加工多少件?
2、一项任务由甲完成一半以后,乙完成其余的部分,两人共用2小时,如果甲完成任务的三分之一以后,由乙完成其余部分,则两人共用1小时50分钟。
间由甲、乙两人单独完成分别要用几小时?
3甲,乙两队合做一项工程,12天可以完成,如果甲先做5天后,乙才赶来参加
两人合做9天才能完成,则甲,乙独做各需要多少天完成这项工程
三、产品配套问题
如果两个螺母与一个螺栓刚好配套即:
螺母的数量是螺栓数量的2倍时,正好配套。
螺栓数:
螺母数=1:
2
在配套中存在以下数量关系:
1、“二合一”问题:
如果a件甲产品和b件乙产品配成一套,那么甲产品数的b倍等于乙产品数的a倍,即
2、“三合一”问题:
如果甲产品a件,乙产品b件,丙产品c件配成一套,那么各种产品数应满足的相等关系式是:
例1、某车间22名工人生产螺钉与螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母,为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?
例2、用铁皮做罐头盒,每张铁皮可做盒身25个或盒底40个,一个合身与两个盒底配成一套,现有36张铁皮,应该用多少张做盒身多少张做盒底,使做成的恰好配套
1、某工地需要派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应该怎样安排人员,正好能使挖的土能及时运走?
2、一块截面为圆形的钢材能加工螺母40个或螺栓10个,已知两个螺母与一个螺栓正好配套,现有圆形的钢材60块,问多少块钢材加工螺母,多少块钢材加工螺栓使加工的螺母和螺栓刚好配套?
四、商品经济问题
商品打x折,是指按定价的
销售
打折后的售价=打折前的售价×
(打折销售)
商品的售价=商品标价×
折扣率
商品的利润=商品售价—商品进价
或商品的利润=商品标价×
折扣率—商品进价(打折销售)
商品的利润率=
=
商品的售价=进价×
(1+利润率)
商品的进价=售价÷
利息=本金×
利率×
时间
利息税=本金×
时间×
税率
税后利息=本金×
(1-税率)
本息和=本金+利息
原数量×
(1+增长率)=现在数量
(1-减少率)=现在数量
例题讲解
例1、某商场购进商品后,加价40%作为销售价,商场搞优惠促销,决定甲,乙两种商品分别7折和9折销售,某顾客购买甲乙两种商品,共付款399元,这两种商品原销售价之和为490元,问这两种商品进价分别为多少元?
例2、小明以两种方式储蓄了压岁钱2000元,其中一种是年利率为2.25%的教育储蓄金,另一种是年利率为2.25%但要扣除税率20%的一年期定期存款,一年后共得到利息42.75元,求这两种储蓄各存了多少钱?
例3、甲乙两种商品的原单价和为100元,因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后,甲乙两种商品的单价和比原来提高了20%,求甲乙两种商品的原单价各是多少元?
例4、已知某电脑公司有A,B,C型三种电脑,其价格分别是6000元,4000元,2500元。
某中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台,请你设计几种不同的购买方案,并说明理由。
1、商场销售A,B两种品牌的衬衣,单价分别为每件30元,50元,一周内共销售出300件;
为扩大衬衣的销售量,商场决定调整衬衣的价格,将A种衬衣降价20%出售,B种衬衣按原价出售,调整后,一周内A种衬衣的销售量增加了20件,B种衬衣销售量没有变,这周内销售额为12880元,求调整前两种品牌的衬衣一周内各销售多少件?
2、电脑公司为了扩大经营规模,向银行申请了甲,乙两种贷款,共计300万元,每年需付利息为21.3万元.已知甲种贷款每年的年利率为7.2%,乙种贷款每年的年利率为6.9%,那么该厂甲,乙两种贷款的数额各是多少?
3、某市出租车的起步价允许行驶的最远路程为3km,超过3km部分每千米另每千米另收费。
甲说:
“我乘这种出租车走了11km,付了17元,”乙说:
“我乘这种出租车走了23km,付了35元”,请计算这种出租车的起步价是多少元,并计算路程超过3km后,每千米的车费是多少元?
五、数字表示问题
个位数字为x,十位数字为y的两位数可以表示成(10y+x)
个位数字为x,十位数字为y,百位数字为z的三位数可以表示成(100z+10y+x)
把两位数x放在三位数y的左边组成一个五位数,则这个五位数可以表示成(1000x+y)
例1、一个两位数的十位数字与个位数字之和是7,如果这两位数加上45,恰好等于原数的个位数字与十位数字对调后所得的两位数,求原来的两位数.
例2、一个三位数的三个数字的和是17,百位数字与十位数字的和比个位数字大3,如果把个位数字与百位数字的位置对调,那么所得的三位数比原数大495,求原来的三位数.
六、溶液浓度问题
一、浓度问题中的基本量
溶质:
通常为盐水中的“盐”,糖水中的“糖”,酒精溶液中的“酒精”等
溶剂:
一般为水。
溶液:
溶质和溶液的混合液体。
浓度:
溶质质量与溶液质量的比值。
二、几个基本量之间的运算关系
将糖溶于水就得到了糖水,其中糖叫溶质,水叫溶剂,糖水叫溶液。
如果水的量不变,那么糖加得越多,糖水就越甜,也就是说糖水甜的程度是由糖(溶质)与糖水(溶液=糖+水)二者质量的比值决定的。
这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。
类似地,酒精溶于水中,纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。
因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值,通常用百分数表示,即,
1、溶液=溶质+溶剂
2、浓度=
×
100%=
100%
三、解浓度问题的一般方法
列方程:
依靠配制前后,溶质的的质量不变,建立等量关系。
或:
根据简化的方法---所需溶液的重量比就是浓度差的反比,去列方程:
1、用含药30%和75%的两种防腐剂药水,配制含药50%的防腐剂药水18千克。
问:
含药30%和75%的防腐剂药水应该各取多少千克?
2、有两种药水,一种浓度为60%,另一种浓度为90%,现要配制浓度为70%的药水300千克,则需用浓度为60%的药水多少千克,需用浓度为90%的药水多少千克?
3、要配浓度是45%的盐水12千克,现有10%的盐水与85%的盐水,那么10%的盐水需要多少千克,85%的盐水需要多少千克?
解:
设甲乙两车的速度分别为xKm/h、yKm/h根据题意,得
5y=6x
4y=4x+40
解:
设A种品牌的衬衣有x件,B种品牌的衬衣有y件.
依题意可得
x+y=300
30×
(1-20%)(x+20)+50y=12880解得x=100y=200
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- 二元 一次 方程组 实际问题 应用 讲义
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