五年级和差积商变化规律Word文件下载.docx
- 文档编号:20521739
- 上传时间:2023-01-23
- 格式:DOCX
- 页数:21
- 大小:26.10KB
五年级和差积商变化规律Word文件下载.docx
《五年级和差积商变化规律Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《五年级和差积商变化规律Word文件下载.docx(21页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
b=q÷
〔2〕如果除数扩大〔或缩小〕假设干倍,被除数不变,那么它们的商反而缩小〔或扩大〕同样的倍数。
b=q,那么a÷
n〕=q÷
a÷
n〕=q×
〔3〕被除数和除数都扩大〔或都缩小〕同样的倍数,那么它们的商不变。
n〕=q,
n〕=q。
〔4〕在有余数的除法中,如果被除数和除数都扩大〔或都缩小〕同样的倍数,不完全商虽然不变,但余数却会跟着扩大〔或缩小〕同样的倍数。
这一变化规律用字母表示,就是
b=q〔余r〕,
那么〔a×
n〕=q〔余r×
n〕,
n〕=q〔余r÷
n〕。
例如,84÷
9=9……3,
而〔84×
2〕÷
〔9×
2〕=9……6〔3×
2〕,
〔84÷
3〕÷
〔9÷
3〕=9……1〔3÷
3〕。
【例题1】两个数相加,一个加数增加9,另一个加数减少9,和是否发生变化?
【思路】一个加数增加9,假设另一个加数不变,和就增加9;
假设一个加数不变,另一个加数减少9,和就减少9;
和先增加9,接着又减少9,所以不发生变化。
【练习1】
1.两个数相加,一个数减8,另一个数加8,和是否变化?
2.两个数相加,一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化?
3.两个数相加,一个数减6,另一个数减2.和起什么变化?
【例题2】两个数相加,如果一个加数增加10,要使和增加6,那么另一个加数应有什么变化?
【思路】一个加数增加10,假设另一个加数不变,和就增加10。
现在要使和增加6,那么另一个加数应减少10-6=4。
【练习2】
1.两个数相加,如果一个加数增加8,要使和增加15,另一个加数应有什么变化?
2.两个数相加,如果一个加数增加8,要使和减少15,另一个加数应有什么变化?
3.两个数相加,如果一个加数减少8,要使和减少8,另一个加数应有什么变化?
【例题3】两数相减,如果被减数增加8,减数也增加8,差是否起变化?
【思路】被减数增加8,假设减数不变,差就增加8;
假设被减数不变,减数增加8,差就减少8。
两个数的差先增加8,接着又减少8,所以不起什么变化。
【练习3】
1.两数相减,被减数减少6,减数也减少6,差是否起变化?
2.两数相减,被减数增加12.减数减少12.差起什么变化?
3.两数相减,被减数减少10,减数增加10,差起什么变化?
和、差、积、商的变化规律〔二〕
【例题1】两数相减,被减数减少8,要使差减少12.减数应有什么变化?
【思路】被减数减少8,假设减数不变,差也减少8;
现在要使差减少12.减数应增加12-8=4。
1.两数相减,如果被减数增加6,要使差增加15,减数应有什么变化?
2.两数相减,如果被减数增加20,要使差减少12.减数应有什么变化?
3.两数相减,减数减少9,要使差增加16,被减数应有什么变化?
【例题4】小华在计算两个数相加时,把一个加数个位上的1错误地写成7,把另一个加数十位上的3错误地写成8,所得的和是1996。
原来两个数相加的正确答案是多少?
【思路】根据题意,一个加数个位上的1被写成了7,这样错写一个加数比原来增加了6;
另一个加数十位上的3写成8,增加了50。
这样,所得的结果就比原来增加了6+50=56。
所以,原来两数相加的正确答案是:
1996-〔6+56〕=1940。
【练习4】
1.小明在计算加法时,把一个加数十位上的0错写成8,把另一个加数个位上的6错写成9,所得的和是532。
正确的和是多少?
2.小强在计算加法时,把一个加数十位上的7错写成1.把个位上的8错写成0,所得的和是285。
3.小亮在计算加法时,把一个加数个位上的5错写成3.把另一个加数十位上的3错写成8,所得的和是650。
【例题5】王霞在计算题时,由于粗心大意,把被减数个位上的3错写成5,把十位上的6错写成0,这样算得差是189。
正确的差是多少?
【思路】根据题意,被减数个位上的3写成5,因此增加了2;
十位上的6写成0,因此减少60。
这样错写的被减数比原来减少了60-2=58。
因为减数不变,根据差的变化规律,正确的差要比错误的差多50。
正确的差是:
189+58=247。
【练习5】
1.小军在做题时,把被减数个位上的3错写成8,把十位上的0错写成6,这样算得的差是198。
2.小刚在做题时,把减数个位上的9错写成6,把十位上的3错写成8,这样算得的差是268。
3.小红在做题时,把被减数十位上的0错写成8,把减数个位上的8错写成3.这样算得的差是632。
一、和的变化规律
(一)如果一个加数增加一个数,另一个加数不变,那么它们的和也增加同一个数.
例如:
3+5=8(3+2)+5=8+2
(二)如果一个加数减少一个数,另一个加数不变,那么,它们的和也减少同一个数.
8+6=14(8-4)+6=14-4
(三)如果一个加数增加一个数,另一个加数减少同样的数,那么,它们的和不变.
8+3=11(8+2)+(3-2)=11(8-6)+(3+6)=11
(四)如果一个加数增加一个数m,另一个加数增加一个数n,那么,它们的和就增加(m+n).
5+3=8(5+2)+(3+7)=8+(2+7)
(五)如果一个加数减少一个数m,另一个加数减少一个数n,那么,它们的和就减少(m+n).
30+18=48(30-15)+(18-9)=48-(15+9)
(六)如果一个加数增加一个数m,另一个加数减少一个数n,当m>n时,它们的和就增加(m-n);
当m<n时,它们的和就减少(n-m).
8+5=13(8+7)+(5-3)=13+(7-3)(8+2)+(5-4)=13-(4-2)
二、差的变化规律
(一)如果被减数增加或减少一个数,减数不变,那么它们的差也增加或减少同一个数.
9-5=4(9+3)-5=4+3(9-2)-5=4-2
(二)如果减数增加或减少一个数,被减数不变,那么,它们的差就减少或增加同一个数.
9-5=49-(5+3)=4-39-(5-3)=4+3
(三)如果被减数和减数同时增加或减少同一个数,那么,它们的差相等.
15-8=7(15+3)-(8+3)=7(15-5)-(8-5)=7
(四)如果被减数增加一个数m,减数减少一个数n,那么,它们的差就增加(m+n).
18-12=6(18+4)-(12-3)=6+(4+3)
(五)如果被减数减少一个数m,减数增加一个数n,那么,它们的差就减少(m+n)
18-12=6(18-2)-(12+1)=6-(2+1)
(六)如果被减数增加一个数m,减数增加一个数n,那么,当m>n时,它们的差就增加(m+n);
当m<n时,它们的差就减少(n-m).
20-12=8(20+5)-(12+3)=8+(5-3)(20+5)-(12+6)=8-(6-5)
(七)如果被减数减少一个数m,减数减少一个数n,那么,当m>n时,它们的差要减少(m-n);
当m<n时,它们的差要增加(n-m).
40-22=18(40-3)-(22-2)=18-(3-2)(40-5)-(22-7)=18+(7-5)
加减法混合运算的性质
(一)交换的性质
在加减混合运算式题中,带着数字前的运算符号,变换加、减数的位置顺序进展计算,结果不变.如
a+b-c=a-c+b(a≥c)
=b-c+a(b≥c)
(二)结合的性质
在加减混合运算中,可以把加数、减数用括号括起来.当加号后面添括号时,原来的加数,减数都不变;
当减号后面添括号时,那么原来的减数变加数,加数变减数.如
a-b+c-d+m
=(a-b)+(c-d)+m(a≥b,c≥d)
=a-(b-c)-(d-m)(b≥c,d≥m)
=a+(m-b)+(c-d)(m≥b,c≥d)
可以归纳为,括号前面是加号,去掉括号不变“号〞;
加号后面添括号,括号里面不变“号〞,括号前面是减号,去掉括号要变“号〞,减号后面填括号,括号里面要变“号〞.
【例题2】两个数相除,商是8,余数是20,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是多少?
余数是多少?
【思路】两数相除,被除数和除数同时扩大一样的倍数,商不变,余数扩大一样的倍数。
所以商是8,余数是20×
10=200。
1.两数相除,商是6,余数是30,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是多少?
2.两个数相除,商是9,余数是3。
如果被除数和除数同时扩大120倍,商是多少?
3.两个数相除,商是8,余数是600。
如果被除数和除数同时缩小100倍,商是多少?
【例题3】两数相乘,积是48。
如果一个因数扩大2倍,另一个因数缩小3倍,那么积是多少?
【思路】一个因数扩大2倍,积扩大2倍;
另一个因数缩小3倍,积缩小3倍。
所以最后的积是48×
2÷
3=32。
1.两数相乘,积是20。
如果一个因数扩大3倍,另一个因数缩小4倍,那么积是多少?
2.两数相除,商是19。
如果被除数扩大20倍,除数缩小4倍,那么商是多少?
3.两数相除,商是27。
如果被除数扩大12倍,除数扩大6倍,那么商是多少?
积商的变化规律练习题
知识要点:
n,〔a÷
n〕=c,或〔a÷
练习题:
1
2、两个因数相乘,一个因数乘6,另一个因数不变,那么积〔〕。
3、两个因数相乘的积是5600,如果一个因数不变,另外一个因数除以10,那么积是〔〕。
4、两个数相乘是75,如果一个因数乘7,另一个因数除以7,积是〔〕。
5、A×
B=400,如果A乘3,那么积是〔〕,如果B除以5,那么积是〔〕。
6、两个数相乘,一个因数乘10,另一个因数也乘10,积〔〕。
7、两个因数的积是420,如果一个因数不变,另一个因数乘8,积是〔〕。
8、两个数相乘的积是160,如果一个因数除以2,另一个因数也除以2,积是〔〕。
n,a÷
n〕=q,〔a÷
这一变化规律用字母表示,就是如果a÷
n〕,〔a÷
2〕,〔84÷
积的变化规律:
一个因数不变,另一个因数乘或除以几,积就相应的乘或除以几。
积不变规律:
一个因数乘或除以几,另一个因数相应的除以或乘几,积不变。
一个数乘一个比1大的数,积比原数大;
一个数乘一个比1小的数,积比原数小。
商的变化规律:
被除数不变,除数乘或除以几,商就相应的除以或乘几。
除数不变,被除数乘或除以几,商就相应的乘或除以几。
商不变规律:
被除数和除数同时乘或除以几,商不变。
被除数大于除数,商就大于1;
被除数小于除数,商就小于1.
一个数除以一个比1大的数,商比被除数要小;
一个数除以一个比1小的数,商比被除数要大。
1、根据78×
12=936,填写下面各题的结果。
7.8×
12=〔〕0.78×
12=〔〕7.8×
0.12=〔〕0.78×
〔〕=9362、根据414÷
18=23,填写下面各题的结果。
4.14÷
1.8=〔〕4140÷
1.8=〔〕0.414÷
0.18=〔〕41.4÷
18=〔〕
第2/4页
8、两个数相除,被除数不变,除数缩小到原数的1/10,商〔〕;
假设除数不变,被除数扩大到原数的1/100,商就〔〕。
9、两数相乘,一个因数乘4,另一个因数不变,积就〔〕;
假设一个因数乘4,另一个因数除以4,积〔10、两个因数的积是0.5,如果一个因数扩大10倍,另一个因数扩大100倍,积应该是〔〕。
11、两数相除,商是7.6,被除数扩大10倍,除数缩小到原数的1/100,商应该是〔〕。
12、26.87扩大到它的()倍得到26870,再缩小到它的()得268.7。
13、甲乙两数的和是418,甲数的小数点向右移到一位后就等于乙数,甲数是〔〕,乙数是〔〕。
14、1000X纸叠起来厚9.2厘米,平均每X纸厚()厘米,一厘米约有()X纸.15、一吨海水含盐0.03吨,10吨海水含盐()吨,1000吨海水含盐()吨.
16、由45到0.045缩小到原数的().17、由0.08到80,扩大到原数的().17、两个数相除,除数缩小到原数的1/4,商就〔〕。
18、把一根粗细均匀的木头锯成两段用了0.24小时,如果把它锯成8段一共用〔〕小时。
19、一个小数与它自已相加、相减、相除,其和、差、商相加为5.8,这个小数是〔〕。
〕。
20、5.28除以最小的两位小数与最小的一位小数的积,商是〔〕。
21、要使2□6800≈30万,□里可以填〔〕。
22、把3.56的小数点去掉以后,就扩大了它的〔〕,再除以1000得〔〕。
23、23的十分之一与79的一半和是多少列式是〔〕。
24、幸福村有5个鱼塘,去年平均每个鱼塘产鱼980千克,每产1千克鱼的本钱是1.68元,幸福村的鱼塘一共产鱼多少千克?
本钱是多少元?
25、甲乙两列火车于晚10时30分同时由两地开出,相对而行.甲车每小时行60.8千米,乙车每小时行50.4千米,第二天上午8时两车相遇,两地相距多少千米"
积与商的变化规律
[问题一]两数相乘,如果一个因数乘3,另一个因数除以12,积将有什么变化?
想:
如果一个因数扩大3倍,另一个因数不变,积将扩大3倍;
如果一个因数不变,另一个因数缩小12倍,积将缩小12倍。
积扩大3倍又缩小12倍,因此,积缩小了12÷
3=4倍。
解:
12÷
3=4答:
积缩小了4倍。
[试一试]
1、两数相乘,如果一个因数缩小5倍,另一个因数扩大5倍,积是否起变化?
2、两数相乘,积是36,如果一个因数扩大2倍,另一个因数缩小3倍,那么积是多少?
3、两数相乘,积是72如果一个因数扩大4倍,另一个因数缩小3倍,那么积是多少?
[问题二]两个数相除,被除数扩大30倍,除数缩小6倍,商将怎样变化?
如果被除数扩大30倍,除数不变,商将扩大30倍;
如果被除数不变,除数缩小6倍,商将扩大6倍;
商先扩大30倍,又扩大6倍,商将扩大30×
6=180倍。
30×
6=180答:
商将扩大180倍。
[试一试]
1、两个数相除,被除数扩大4倍,除数缩小2倍,商将怎样变化?
2、小明在计算除法时,把除数末尾的“0〞漏写了,结果得到的商是500,正确的商应该是多少?
3、小冬在计算除法时,把除数末尾的“0〞漏写了,结果得到的商是70,正确的商应该是多少?
[问题三]两数相除,商是6,余数是30,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是多少?
根据商不变的规律,被除数和除数同时扩大10倍,商不变,余数也扩大10倍,所以商是6,余数是30×
10=300。
略。
答:
商是6,余数是300。
1、两数相除,商是8,余数是10,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是多少?
2、两数相除,商是7,余数是3,如果被除数和除数同时扩大120倍,商是多少?
3、两数相除,商是8,余数是600,如果被除数和除数同时缩小100倍,商是多少?
[问题四]在一道没有括号的乘除混合运算中,如果一个因数扩大4倍,除数缩小2倍,得数会发生怎样的变化?
根据积与商的变化规律,一个因数扩大4倍,另一个因数不变,得数将扩大4倍;
被除数不变,除数缩小2倍,得数将扩大2倍。
最后的得数实际扩大了4×
2=8倍。
4×
2=8
得数扩大8倍。
1、在一道没有括号的乘除混合运算中,如果一个因数扩大6倍,除数缩小3倍,得数会怎么变?
2、在一道没有括号的乘除混合运算中,如果一个因数缩小4倍,除数缩小8倍,得数会怎么变?
3、在一道没有括号的乘除混合运算中,如果一个因数扩大8倍,另一个因数缩小2倍,一个除数缩小3倍,得数会发生怎样的变化?
[练一练]
1、两数相乘,如果一个因数扩大8倍,另一个因数缩小2倍,积
是否起变化?
2、两数相乘,如果一个因数扩大3倍,另一个因数扩大9倍,积将有什么变化?
3、两个数相除,商是19,如果被除数扩大20倍,除数缩小4倍,那么商是多少?
4、两个数相除,商是27,如果被除数扩大12倍,除数扩大6倍,那么商是多少?
5、两数相除,被除数缩小12倍,除数缩小2倍,商将怎样变化?
6、两数相除,被除数扩大5倍,除数扩大5倍,商将怎样变化?
7、小刚在计算除法时,把被除数的末尾多写了个“0〞,结果得到商30,正确的商应该是多少?
8、芳芳在计算乘法时,把一个因数的末尾多写了个“0〞,结果积是800,正确的积是多少?
9、在一道没有括号的乘除混合运算中,如果一个因数扩大6倍,另一个因数缩小3倍,一个除数缩小4倍,得数会发生怎样的变化?
10、两个数相除,商是8,余数是3,如果被除数和除数同时扩大到它的20倍,商是多少?
1.我会做。
〔1〕在一道除法算式里,如果被除数除以5,除数也除以5,商〔〕。
〔2〕在一道除法算式里,如果被除数乘10,要使商不变,除数〔〕。
〔3〕在一道除法算式里,如果除数除以100,要使商不变,被除数〔〕。
2、根据每组第一个算式的结果,直接写出第二、第三个算式的得数。
〔1〕18÷
6=3〔2〕480÷
10=48
〔18×
〔6×
2〕=〔480÷
2〕÷
〔10÷
2〕=〔18×
3〕=〔480÷
5〕÷
〔10÷
5〕=
3、在里填运算符号,在里填适当的数。
〔1〕24÷
8=〔24×
〔8×
□〕
〔2〕360÷
60=〔360÷
10〕÷
〔60○10〕
〔3〕96÷
6=〔96○□〕÷
〔6○□〕
4.40秒竞赛。
240÷
30=80÷
20=360÷
90=4800÷
400=440÷
20=9600÷
800=120÷
40=2400÷
60=
5、两个因数相乘,如果一个因数缩小5倍,另一个因数扩大5倍,积有什么变化?
6、被除数扩大3倍,除数不变,商〔〕
7、被除数缩小3倍,除数不变,商〔〕
8、两个加数都扩大8倍,那么和扩大〔〕倍
9、被除数、除数和余数的和160。
除数是20,余数是10,那么商是〔〕
10、两数相除,被除数扩大3倍,除数缩小6倍,商()
11、小明在计算除法时,把除数末尾的0漏写了,结果得到的商是500,正确的商是〔〕
12、豪豪在计算除法时,把被除数的末尾多写了1个“0〞,结果得到的商是132,正确的商是〔〕
13、两数相除,商是8,余数是40,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是〔〕余数是〔〕
14、两数相除,商是8,余数是40,如果被除数和除数同时扩大13倍,商是〔〕余数是〔〕
15、两数相乘,积是96,如果一个因数扩大2倍,另一因数缩小3倍,积是〔〕
16、两数相除,商是19,如果被除数扩大20倍,除数缩小4倍,商是〔〕
17、两数相除,商是19,如果被除数扩大20倍,除数扩大4倍,商是〔〕
18、两数相除,商是19,如果被除数缩小20倍,除数缩小4倍,商是〔〕
19、两数相除,商是19,如果被除数缩小20倍,除数扩大4倍,商是〔)
三、判断:
①210÷
30=〔210×
15〕÷
〔30×
15〕"
"
〔〕②48÷
12=〔48×
〔12×
4〕"
〔〕③60÷
12=〔60÷
3〕"
〔〕④63÷
7=〔63÷
〔7÷
10〕"
〔〕⑤被除数不变,如果除数除以3,商也会除以3。
〔〕⑥两数相除的商是20,被除数和除数同时乘2,商是40。
〔〕
五、根据上面的算式,在下面的括号里填上适宜的数。
〔1〕150÷
50=3〔2〕180÷
3=60〔3〕240÷
80=3〔〕÷
50=6540÷
9=〔〕240÷
〔〕=6〔〕÷
〔〕=31800÷
〔〕=60〔〕÷
80=6〔想一想每一题都是根据今天学的哪条规律?
〕
六:
根据476÷
17=28,你能写出多少个商是28的除法算式?
七、竖式计算〔运用商不变性质〕。
670÷
20=960÷
80=2600÷
210=
890÷
50=7500÷
620=970÷
70=
5800÷
800=4500÷
600=7800÷
600=
860÷
42=8800÷
80=4400÷
22=
4、完成以下计算,说规律。
18×
24=105×
45
〔18÷
2〕×
〔24×
2〕=〔105÷
5〕
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 年级 差积商 变化 规律