比例的意义课堂教学实录Word格式文档下载.docx
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比。
还有什么?
可以研究它们的百分数。
嗯,也就是谁是谁的百分之几。
可以研究它们之间的比。
生3:
也可以研究它们之间的最大公约数和最小公倍数。
很有想法。
前一阶段,我们刚刚学习了比的知识,下面我们就从比的角度来研究长和宽的关系,可以吗?
可以。
二、自主探究新知
(一)比例的意义
(出示图)
这是这五面国旗长和宽的比,下面咱们就在小组中进行研究。
注意看好要求,
1、小组讨论先确定研究方向,写在第一个格中。
2、组长分工合作完成表格,并交流你们的发现。
(小组讨论交流)
我看到很多同学都有发现了是不是?
哪个组愿意先来给大家汇报?
我们研究的是化简比。
发现这五个都是3:
2。
大家有什么要问的吗?
同意。
还有哪些小组是化简比这个研究方向?
(举手示意)
还有其他研究方向吗?
我们是求比值,都是1.5。
大家有什么问题吗?
没有。
大家从求比值和化简比这两个角度都有所发现,实际上你们的发现都是对的。
在国旗法中明文规定了每一面国旗的长和宽的比必须是3:
2,也就是比值是1.5。
既然这五个比都是相等的,那同学们能不能任意选择两个比,组成一个等式?
生:
(写在练习本上)
(指名学生板书在黑板上。
)如果你的答案和黑板上的不一样,你就主动到黑板上写出来。
下面同学也别闲着,看看他写的对不对,还有不一样愿意上来补充的吗?
观察这几个算式,都对吗?
对
这个呢?
为什么这个和上面不一样你也觉得他对呢?
因为他们的比值都是一样的,所以任何数都可以相等.
那你怎么写成除号呢?
我把比化简成除号,可以更方便大家看着计算。
噢,他觉得更方便计算。
那么在这里,从形式上咱们要求写两个比,既然是比能写成除号吗?
不能
咱们要把他改过来,请坐。
实际上如果我们时间再多还能继续在写,观察这些算式他们之间有什么共同点?
生1:
他们之间的化简比和比值都一样,所以可以用等号连接。
两个比都相等,非常好,还有想说的吗
我认为可以把他们都联成一步。
联成一步什么意思?
一整串等式
表示这些比都相等,好那现在我们这些算式上,只展示了两个比,刚才同学们的观察是对的,我把这两个比写下来:
240:
160=192:
128
像这样的两个比相等的式子我们叫它比例。
谁来用自己的话说说什么是比例呀?
两个比相等式子叫做比例。
说的很好,谁能再说说
两个式子相等的比叫做比例。
两个比相等的式子,好还有想说的吗?
两个比相等是式子叫做比例
同学们说的都很好,我们看看课本是怎么定义的。
齐读。
(学生齐读)
我写一个2:
1,同学也想一个比要和我这个比配成一个比例式。
谁来?
2:
1=20:
10
你们也来出一个,让其他同学配一个
6:
3
谁来
生2:
:
9:
6
想想
:
生2:
12:
板书6:
3=9:
6,好,再来一组
10:
5
5可以相等的是20:
(二)生活中比例的应用
刚才我们已经学习了什么是比例,其实生活当中比例的应用非常广泛,我选了几个例子,咱们一起来看一下。
人体中的比例,以老师为例你觉得我的臂展和身高符合人体的一般比例吗?
符合
对老师挺有信息的,我把我的数据提供给你。
符合吗?
谁能说出一个比例式?
1:
1=160:
160
很好,我还找了一个篮球明星科比,这是他的数据。
他的能组成比例式吗?
能
那谁来说说为什么?
(旁边同学给他帮个忙把话筒传给他)
因为展臂和身高都不一样。
他的展臂是不是稍微长一些。
正因为如此他才特别适合篮球这项运动。
再来看,你们听说过黄金比吗?
在人体当中就有黄金比的问题,同样以老师为例,这是我的数据,快来算算老师的这两个数据和黄金比一样吗?
动手算一下,你先算出来了,我们来请算的最快的同学上来个同学汇报一下。
老师的下半身与身高的比是0.575:
1
他已经把这个数据进行了化简,还可以把他当成最简比,他的这个数值和上边的数值一样吗?
不一样
看来老师的身材有提高的可能性,那一般女性可以通过穿高跟鞋来让自己的这个比更接近黄金比例。
给人更美的感觉。
好了除了人体当中有比例大自然中也有,看看这两组数据,能组成比例吗?
那谁来说说?
4.8:
2.4=18:
9
对吗
(三)比例的基本性质
很好在我们生活中这样的比例还非常多,这说明比例和我们的生活联系非常的密切。
那我们有必要在深入的学习和比例有关的知识和内容。
请大家自学下面的这一块。
明白了吗?
咱们以黑板上这个数据为例。
大家看,(指着6:
3=12:
6)这个式子里面内项、外项各是多少?
咱们齐答,外项是……
(齐答)6。
6和6,一样。
(师板书外项)内向呢?
(齐答)3和12。
(师板书内项)
再找一个式子,让同学们说说。
(师指2:
10)
2和10是外项,1和20是内项。
同意吗?
再换个式子,这个吧。
(师指144:
96=96:
64)
144和64是外项,96和96是内项。
比例是两个比相等的式子,那么比例的里面还藏着什么奥秘呢?
仔细观察。
(生观察思考中。
)
把你的想法带到小组里交流一下。
(小组交流。
师;
好了,咱们先听听有想法的同学是怎么说的?
两个外项的乘积和两个内项的乘积相等。
你是怎么发现的?
算出来的。
接着说。
就拿2:
10来说,2乘10等于20,1乘20等于20.两个外项和两个内项的乘积是相等的。
同学们觉得呢?
(大多数)对。
他只算了这一个题就总结出来了。
(有个别同学有疑问)不一定。
你有疑问吗?
你说。
不一定。
怎么不一定?
比如说144:
64这个。
这个行不行呢?
(齐答)行。
是不是咱们得验证验证啊?
赶快,计算器再挑一个验证。
(学生计算中)
谁算出来了就举手。
6:
6,外项和外项的乘积是36,内项和内项的乘积也是36.。
也证明了他的那个结论,还有没有验证别的.,咱都试试。
144:
64,内项和内项的乘积是9216,外项和外项的乘积也是9216。
师:
从这里,咱们就可以得出一个什么结论啊?
内项两个数乘积和外项两个数的乘积一样。
同学们的发现真是特别的有价值。
这里边就是比例的基本性质。
(课件出示比例的基本性质)
三、巩固练习
学到现在,咱们这节课已经认识了比例的意义,还学习了比例的基本性质。
(板书课题)
下面我要检验同学们的学习情况了,你敢接受挑战吗?
敢。
练习一
好,先看第一道题。
(课件出示练习题:
10=3:
5)咱们用手势的方式表示你的结果。
在胸前就可以了。
(学生思考,手势胸前判断。
我看**同学的速度可快了,你能说说你是怎么判断出来的吗?
我用6乘5等于30,然后用10乘3也等于30。
它们内项的积和外项的积是相同的,所以比例成立。
对吗?
对。
他用的是比例的基本性质。
再看第二题。
(课件出示:
20:
5=1:
4)。
有了想法,就做你的手势,我看谁快。
我看这次快的是**。
(问**)想好了吗?
(**摇头。
杨静说说。
因为,20乘以4是80,5乘以1是5,他们两个的内项和外项的积都不同,所以比例不成立。
她也是用了比例的基本性质。
(指另一生)你想说什么?
用5除以20是4。
他要算的是比值,说吧。
用5除以20等于4,然后1除以4也等于4。
大家帮帮他,几除以几?
(齐答)20除以5。
20除以5等于四,1除以4也等于4。
(其它学生帮他纠正)0.25。
所以,这个不成立。
你从比值的角度考虑,也很好。
来,下一题。
(课件出示:
1/2:
1/3=6:
4)
**已经判断出来了,咱们请他说说。
我是用化简比的方法,把1/2:
1/3化简,成2:
3,然后把6:
4化简成了3:
所以,这个比例不成立。
同意?
(部分同学表示同意,也有同学举手表示不同意。
他有不同意见。
如果用1/2乘以4等于2,用1/3乘以6也是2,内项和外项的乘积是一样的。
怎么会有两种结果?
有没有听出**(第一个回答者)的问题?
1/3化简比。
生3:
4倒过来,分母用的不对。
他这个地方还是有问题,对吗?
1/3等于1/2除以……
(齐答)1/3。
等于1/2……
(齐答)乘3。
得……
(齐答)3/2。
我们读作……
(齐答)3比2。
右边也是……
计算上有点失误。
这个式子是成立的。
最后一个。
(出示6:
2=2.4:
0.8)看这次谁快啊。
用两个外项6乘0.8是4.8,再用内项的积是2乘2.4也是4.8,外项和内项的积是相等的,所以这是一个比例。
表述的非常完整。
练习二
下面进入第二关(出示课件)
(独立完成)
时间到。
你都写了几个?
3个。
4个。
7个。
你写得真多,那上来给大家看看。
(出示自己写的比例式。
同学们先来看看这些题作的对不对。
第三个和第一个是重复的。
12:
12和15:
15是错的。
大家觉得这样的行不行?
(意见不统一,有觉得行,有的觉得不行。
认为不行的同学请说说理由。
因为他没有用上所有的数。
是啊,题目要求要用这4个数,你这种重复的应该去掉吧?
(自己划掉。
大家看,还能留下几个?
(划掉重复和多余的)
咱们请他说说这三个是怎么想的行吗?
行。
4比12等于5比15。
12除以4等于3,15除以5等于3,所以它们是成立的,比值一样。
我觉得还是有问题。
他算得是12除以4,这个比要换成除法应该怎么算?
4除以12。
要注意一下顺序。
那这两个比值应该是…….
3分之1。
下面这道题就是12比4等于15比5,这可以化成除法,12除以4等于15除以5。
大家听出来了吗?
他都是用什么方法找到的?
除法。
也就是求比值。
那这个题里面有没有什么窍门?
不用这么一次一次地除,就能找到多个答案?
我觉得咱们有必要把这个窍门从组里交流一下。
试试看!
(在小组中交流,找到方法。
看来交流真是能起到作用,有的同学已经发现窍门了是吧?
谁来说说?
(展示讨论的结果)
两个外项4和15,它们的乘积是60,两个内项乘积也是60,这样一来比例式是成立的,既然外项、内项乘积都是60,我就把内项、外项的位置相交换,就转成了另一个式子。
然后再转成另外两个。
实际上他是很有想法的。
我们继续来说(指第一个等式)第一个他是怎么找出来的?
内项和外项的乘积。
也就是比例的性质。
我听见他说了一句话,可以交换位置。
你给大家具体说说,谁和谁换过来?
把4和15交换,5和12交换。
换成了――
15比5等于12比4。
哎,换成了新的比例式,大家觉得这样做行不行?
不管这两个数为知怎么换过来,他俩的乘积是不变的。
照这个方法,咱们可以换换内项的位置,还可以换换外项的位置,大家觉得这个办法好不好?
好!
我觉得学会了这个方法,找起来就更巧妙了。
还有问题吗?
没有
这个题最多能找多少个?
咱们课下把这个题研究透,好不好?
好。
练习三
最后留给大家一道练习题。
(出示)
咱们把这道题带到课下来研究。
四、课堂小结
咱们这节课就上到这里。
回想一下这节课,你有什么收获或者有什么启发吗?
我学到了比例的意义和基本性质。
我学到了比例的应用。
咱们一开始是研究国旗长和宽的比,那么比和我们今天学的比例有什么区别或者有什么联系吗?
比是单独两个数比,而比例是由两个比组成的。
比例是一个式子。
比例式一个等式,那比呢?
是两个数――(答不出来)
表示两个数相除。
比有几项阿?
两项。
那比例呢?
四项。
它们是有很多区别的。
咱们这节课就上到这儿。
下课!
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