山东省龙口市诸由观镇诸由中学届高三下学期第一次模拟考试数学文试题含答案.docx

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山东省龙口市诸由观镇诸由中学届高三下学期第一次模拟考试数学文试题含答案

2015年高考模拟考试

数学（文科）

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

参考公式：

柱体的体积公式：

，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.

第I卷（共50分）

一、选择题：

本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合

A.B.C.D.

2.已知复数z满足（i是虚数单位），则z在复平面内对应的点所在象限为

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.函数的定义域为

A.B.C.D.

4.“”是“”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知，那么下列命题中正确的是

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

6.执行如图所示的程序框图，输出的S值为

A.9B.16

C.25D.36

7.已知满足约束条件的最大值和最小值分别为，则

A.7B.6C.5D.4

8.已知函数是R上的偶函数，当时，都有.设，则

A.B.

C.D.

9.已知是双曲线的两个焦点，以为直径的圆与双曲线一个交点是P，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是

A.B.

C.2D.5

10.设函数的定义域为R，若存在常数对一切实数均成立，则称为“条件约束函数”.现给出下列函数：

①；②；③；④是定义在实数集R上的奇函数，且对一切均有.其中是“条件约束函数”的有

A.1个B.2个

C.3个D.4个

第II卷（共100分）

二、填空题：

本大题共5个小题，每小题5分，共25分.

11.100名学生某次数学测试成绩（单位：

分）的频率分布直方图如图所示，则模块测试成绩落在中的学生人数是_________.

12.已知中，角A,B,C所对的边分别为，若，则角C=__________.

13.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为__________.

14.设是单位向量，且的最大值为________.

15.已知P是直线上的动点，PA，PB是圆的两条切线，A,B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为________.

三、解答题：

本大题共6小题，共75分.

16.（本小题满分12分）

设函数（其中），且的最小正周期为.

（I）求的值；

（II）将函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调增区间.

17.（本小题满分12分）

某在元宵节活动上，组织了“摸灯笼猜灯谜”的趣味游戏.已知在一个不透明的箱子内放有大小和形状相同的标号分别为1，2，3的小灯笼若干个，每个灯笼上都有一个谜语，其中标号为1的小灯笼1个，标号为2的小灯笼2个，标号为3的小灯笼n个.若参赛者从箱子中随机摸取1个小灯笼进行谜语破解，取到标号为3的小灯笼的概率为.

（I）求n的值；

（II）从箱子中不放回地摸取2个小灯笼，记第一次摸取的小灯笼的标号为a，第二次摸取的小灯笼的标号为b.记“”为事件A，求事件A的概率.

18.（本小题满分12分）

如图，平面平面ABCD，，点E在线段AD上移动.

（I）当点E为AD的中点时，求证：

EF//平面PBD；

（II）求证：

无论点E在线段AD的何处，总有.

19.（本小题满分12分）

数列满足，为其前n项和.数列为等差数列，且满足.

（I）求数列的通项公式；

（II）设，数列的前n项和为，证明：

.

20.（本小题满分13分）

已知函数.

（I）若函数处取得极值，求实数的值；并求此时上的最大值；

（II）若函数不存在零点，求实数a的取值范围.

21.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形.

（I）求椭圆C的标准方程；

（II）椭圆C的右焦点为F，过F点的两条互相垂直的直线，直线与椭圆C交于P，Q两点，直线与直线交于T点.

（i）求证：

线段PQ的中点在直线OT上；

（ii）求的取值范围.

2014届高三教学质量调研考试

文科数学参考答案

一、选择题CBABDBACDC

二、填空题11.2512.13.14.15.

三、解答题

16.解：

（Ⅰ）=……………………4分

∴，即……………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,将函数的图象各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，即……………………8分

由，得：

，……………………10分

∴的单调递增区间是：

…………12分

17.解：

（Ⅰ）由题意，，……………………4分

（2）记标号为2的小灯笼为,；连续摸取2个小灯笼的所有基本事件为:

（1,）,（1,）,（1,3）,（,1）,（,1）,（3,1）,（,）,（,3）,（,）,（3,）,（,3）,

（3,）共12个基本事件.……………………8分

包含的基本事件为:

（1,3）,（3,1）,（,），（,），（,3），（3,）,（,3）,（3,）

……………………10分

……………………12分

18.（Ⅰ）证明：

在三角形中，，

所以是的中点，连接，………………………………2分

在中，点分别是边的中点，

所以…………………………………4分

又

所以//平面.……………………………6分

（Ⅱ）因为平面平面，平面平面,，,

所以平面……………………8分

又,所以,又，,,

所以……………………………………10分

又所以

所以无论点在线段的何处，总有.…………………………12分

19.解：

（Ⅰ）由题意，是首项为1，公比为2的等比数列，.

∴，，…………………3分

设等差数列的公差为，，，∴

∴.…………………6分

（）∵，

∴,…………………7分

∴.…………………9分

∵,∴…………………10分

当时，

∴数列是一个递增数列，∴.

综上所述，.…………………12分

20.解：

（Ⅰ）函数的定义域为R，，…………………1分

，.…………………2分

∴

∵在上单调递减，在上单调递增，

∴时取极小值.

.…………………3分

易知在上单调递减，在上单调递增；

且.…………………4分

当时，在的最大值为…………………5分

（Ⅱ），由于.

当时，是增函数，…………………7分

且当时，.…………………8分

当时，取，则，

所以函数存在零点，不满足题意.…………9分

当时，.

在上单调递减，在上单调递增，

所以时取最小值.………………11分

函数不存在零点，等价于，

解得.

综上所述：

所求的实数的取值范围是.………………13分

21.解：

（Ⅰ）由题意，………………1分

解得,………………3分

所求椭圆的标准方程为；………………4分

（Ⅱ）解法一：

（）设，

，消去x，化简得.

设的中点，则

，，……………6分

，，

即，……………7分

，

设，得T点坐标（），

，所以，线段的中点在直线上.……………9分

（）当时，的中点为，.

.……………10分

当时，

，

.……………11分

令.则.令

则函数在上为增函数，……………13分

所以.

所以的取值范围是.……………14分

解法二：

（）设点的坐标为，

当时，的中点为，符合题意.……………5分

当时，

.

，消去x化简得.

设的中点，则

.，……………6分

，，

即，……………7分

，又.

所以，线段的中点在直线上.……………9分

（）当时，,,……………10分

当时，

，.

.……………11分

令.则.令

则函数在上为增函数，……………13分

所以.

所以当的取值范围是.……………14分

解法三：

（）当直线斜率不存在时，的中点为，，符合题意.……………5分

当直线斜率存在时，若斜率为0，则垂直于x轴，与x=4不能相交，故斜率不为0

设，（）

，消去y，化简得.

设的中点，则

，，……………6分

，，

即，……………7分

，

设，得T点坐标（），，所以，

线段的中点在直线上.……………9分

（）当直线斜率不存在时，的中点为，.

.……………10分

当直线斜率存在时，

，.

.……………11分

令.则.令

则函数在上为增函数，……………13分

所以.

所以的取值范围是.……………14分