公开课《找规律》教案Word下载.docx
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对,像这样前面怎样,后面也是怎样的,把“击掌拍肩拍肩”作为一组动作,而且不断地重复出现,一般来说至少出现3次,我们就说老师的动作是有规律的。
(板书:
“规律”。
齐读规律2字)这节课,我们就要用数学的眼光来寻找生活中的规律。
这就是我们就今天学习的内容:
找规律(补充板书:
找规律)
设计意图:
这样的设计,从学生角度出发,充分地调动起学生的学习动机和学习兴趣,正确把握学生的起点,给学生的学习提供了思考、尝试的机会,在猜想中感知规律存在的同时,初步感知了规律的价值。
二、引导探究,认识规律
1.创设情境:
孩子们,六月一日是什么节日?
(生答)你们喜欢“六一”儿童节吗?
六一儿童节学校布置了一个漂亮的会场,我们一起来看看吧。
仔细观察,说说你看到了什么?
你还从中发现了什么?
它们是胡乱摆放的吗?
小朋友都是胡乱排列的吗?
它们都按照一定的顺序,有规律的排列的。
你能找出它们排列的规律吗?
(1)课件逐步出示主题图我们先来找找彩旗排列的规律(彩旗按黄红交替的规律出现,最后一面没有颜色)
a.彩旗是按怎样的规律排列的?
如果让你给彩旗分分组,好把彩旗排列的规律看得更清楚。
你准备怎样分?
谁来指指?
为什么这样分?
(小旗就是这样一组一组重复出现的,规律就看得特别清楚了。
)(在学生回答的同时,电脑上依次在每组之间加上圆圈,引导学生发现这些都是每两个为一组的)
b.谁来猜一猜最后这面旗会是什么颜色?
都猜是红色?
看看对不对。
(点击鼠标,出现红旗)。
猜得真准!
你们是怎么想的?
c彩旗的规律我们已经找到了,那么在这幅图上你还能发现什么规律呢?
请把你找到的小秘密悄悄告诉同桌。
交流:
你发现什么规律了?
学生汇报,师提问:
你是怎么想的?
结合学生的汇报,引导学生向前面老师示范的一样,用笔圈出彩花、彩灯、小朋友重复的部分。
2.小结:
彩旗、灯笼、彩花的摆放和小朋友的队伍都是按一定的顺序一组一组重复排列的,像这样的排列我们就说它是有规律的。
(板书)当一组事物依次不断的重复出现三次或三次以上我们就说它是有规律的。
此环节分两个层次,先出示“彩旗”,引导学生找规律;
接着同时出现“灯笼”图、“彩花”图和“小朋友排队”图,由学生同桌讨论找出规律。
本环节如此安排的依据是:
遵循儿童由易到难的认知规律,先找简单的规律再找复杂的规律,先由老师“扶”着学再到老师“放”开让学生自主学,既面向全体,又让有困难的学生能在老师的引导下学懂,还满足了思维活跃的学生想自己探究、找出规律的渴求。
三、智力闯关,应用规律
师:
同学们可真聪明,一下子就找到了彩旗、彩花、灯笼和学生排列的规律,接下来我们进行闯关游戏,你们有信心吗?
(一)第一关:
猜一猜,接下来是谁?
(出示课件,让学生回答规律是什么,下一个是什么)
师提问:
比一比,第一组和第二组的规律有什么不同?
总结:
一个是2个2个一组,一个是3个3个一组。
(通过对比,让学生体会到规律既可以是单层的,也可以是多层的,既可以是2个2个一组的,也可以是3个3个一组的,体会规律的多样化。
)
(二)第二关:
涂一涂,接下来是谁?
(出示课件)
同学们表现很不错,接下来我们来闯第二关涂一涂
请同学们完成课本85页的“做一做”。
(要求:
先确定规律,再按照这个规律来涂。
涂好后请用虚线分组。
,同桌可以互相评一评,说一说。
)
汇报展示,评议。
第三关:
动一动:
你们能编出一组有规律的动作或声音吗?
先让学生“猜一猜”、“涂一涂”的练习,进一步加强学生对规律的体验和感知,为学生下一步创造规律及发散思维做好铺垫。
接着完成“摆一摆”,让学生动手摆学具,这样学生的思维就能更好地发散并创设出更多的、更复杂的规律,从而培养他们大胆创新的意识。
学生通过按规律摆学具环节,对“规律”的感知、体验已得到加强,已能判断生活中有规律的事物,所以此环节承上启下,意在让学生意识到
生活离不开数学,数学是有用的,既有利于培养学生的数学意识,又体现“学生活中的数学、学有用的数学”的新理念。
此环节重在体现新标准“玩中学、做中学”的新理念,以“听会忘,看能记住,做才能学会”的教育理论为指导。
四、联系生活,寻找规律
有规律的事物常给人一种美的感觉,让我们一起来欣赏规律的美吧。
课件出示图片。
漂亮的条格背心,一道红一道白,一道黑一道白。
漂亮的手链。
钟表上刻度的排列。
布匹上美丽的图案。
军队中整齐划一的步调。
公路上的人行横道,一道白一道黑。
(本课的教学没有停留于寻找规律和创设规律上,而是适时引导学生回到生活,寻找和欣赏日常生活中的类似规律。
使学生从规律之美感受数学之美,获得灵活性的思维磨炼。
五、课堂总结
今天我们学习了怎样找规律,我们知道了不仅图形有规律,颜色有规律,声音也有规律,希望同学们课下找一找藏在你身边有规律的事物。
六、板书设计
找规律
彩旗
灯笼一组一组重复至少3次
彩花
小朋友
《抽屉原理》教学设计
新县福和希望小学匡俊
【教学内容】
人教版六年级数学下册第68页。
【教学目标】
1.经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2.通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
3.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】
经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】
理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教具、学具准备】
每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。
【教学过程】
一、课前游戏引入。
同学们在我们上课之前,先做个小游戏:
老师这里准备了3把椅子,请4个同学上来,谁愿来?
(学生上来后)
听清要求,老师说开始以后,请你们4个都坐在椅子上,每个人必须都坐下,好吗?
(好)。
这时教师面向全体,背对那4个人。
开始。
都坐下了吗?
生:
坐下了。
我没有看到他们坐的情况,但是我敢肯定地说:
“不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗?
对!
老师为什么能做出准确的判断呢?
这其中蕴含着一个有趣的数学原理,(板书:
抽屉原理)这节课我们就一起来研究这个原理,好吗?
二、通过操作,探究新知
(一)教学例1
1.出示题目:
有3本书,2个抽屉,把3本书放进2个抽屉里,怎么放?
有几种不同的放法?
(不区分抽屉的先后顺序)
师:
请同学们(拿出准备好的盒子代替抽屉,在组长的带领下)实际放放看,并记下摆放的结果。
谁来展示一下你摆放的情况?
(指名摆)根据学生摆的情况,师板书各种情况(3,0)(2,1)
4个人坐在3把椅子上,不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学。
3本书放进2个抽屉里呢?
(总有一个抽屉里至少有几本?
不管怎么放,总有一个抽屉(盒子)里至少有2本书?
是这样吗?
谁还有这样的发现,再说一说。
大家一起说一说:
3本书放进2个抽屉里,总有1个抽屉里至少放进2本书。
“总有”是什么意思?
(一定有)
“至少”是什么意思?
(最少,还可以更多,不能更少。
,)
我们在摆放的方法中怎样才能找到“至少2本”呢?
(先找到每种摆法中本数最多的抽屉,然后再找到这些本数最多的抽屉中最少的本数,实际就是多中找少。
那么,把4枝笔放进3个笔筒里,有几种不同的放法?
请同学们实际放放看并记下摆放的方法。
(师巡视,了解情况,个别指导)
(指名摆)根据学生摆的情况,师演示各种情况。
(4,0,0)
(3,1,0)
(2,2,0)
(2,1,1),
还有不同的放法吗?
没有了。
你能发现什么?
(4个人坐在3把椅子上,不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学;
那么4枝笔放进3个笔筒里呢?
不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2枝笔。
在意思不变的情况下还可以换个说法,怎么说?
(“总有”是什么意思?
“至少”有2枝什么意思?
一定有一个笔筒不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝
对,就是不能少于2枝。
(通过操作让学生充分体验感受)
我们刚刚把所有摆放的方法都一一罗列出来了,这种方法叫枚举法(板书:
枚举法),但是随着数据的扩大,摆放的方法一定会更多,甚至不能一一罗列;
那么我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?
请同学们在小组内讨论讨论,怎么摆?
学生思考——组内交流——汇报
哪一组同学能把你们的想法汇报一下?
组1生:
我们发现如果每个笔筒里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个笔筒里,总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。
你能结合操作给大家演示一遍吗?
(学生操作演示)
请每个组的同学们都一边说一边摆,好吗?
这种分法,实际就是先怎么分的?
生众:
平均分(对,就是平均分;
板书:
平均分)
为什么要先平均分?
(组织学生讨论)
生1:
要想发现存在着“总有一个盒子里至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在那个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。
生2:
这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了?
那么把5枝笔放进4个笔筒里呢?
如果只摆一种方法也能得出结果吗?
(可以结合操作,说一说)
哪位同学能把你的想法汇报一下,
(一边演示一边说)5枝铅笔放在4个笔筒里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
把6枝笔放进5个笔筒里呢?
把7枝笔放进6个笔筒里呢?
……
把100枝笔放进99个笔筒里呢?
(还用摆吗?
把100枝笔放进99个笔筒里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
比较笔筒数目和笔的支数,你发现了什么?
生:
笔的支数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
你们的发现和他一样吗?
(一样)你们太了不起了!
同桌互相说一遍。
(投影出示:
2.解决问题。
(1)课件出示:
7只鸽子飞回5个鸽笼,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里,为什么?
请同学们仔细思考,可以在小组内讨论。
(板书:
至少2只)
(学生活动—独立思考自主探究)
(2)交流、说理活动。
谁能说说为什么?
如果每个鸽笼里飞进一只鸽子,最多飞进5只鸽子,还剩2只,不管怎么飞,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。
我们刚才把每个鸽笼里分同样多的1只,叫怎么分?
(平均分)
我们能不能用一种熟悉的数学运算来表达刚才分的过程呢?
可以用7÷
5=1……2
同意吗?
(生:
同意)老师把这位同学说的算式写下来,
7÷
5=1……2)
同学们非常了不起,善于运用观察、分析、思考的方法研究问题,你们的思维也在不知不觉中提升了许多,那么让我们再来看这样一组问题。
(二)教学例2
(只摆1种说明问题)
把5本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
把7本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
把14本书放进5个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
(留给学生思考的空间,师巡视了解各种情况)
2.学生汇报。
把5本书放进2个抽屉里,如果每个抽屉里先放2本,还剩1本,这本书不管放到哪个抽屉里,总有一个抽屉里至少有3本书。
5本÷
2个=2本……余1本至少3本
7本÷
2个=3本……余1本至少4本
5本÷
3个=1本……余2本至少2本
14本÷
5个=2本……余4本至少3本
也可以同样用数学运算来表达吗,怎样表达?
(学生回答后老师添上÷
和=完成除法算式。
观察板书你能发现至少数2本、3本、4本是怎么得到的?
“至少数”只要用“商+1”就可以得到。
“至少数”只要用“商+余数”就可以得到。
到底是“商+1”还是“商+余数”呢?
谁的结论对呢?
在小组里进行研究、讨论。
交流----摆放----说理活动
先把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,还剩2本,这2本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。
我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。
生3∶我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里,“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。
现在大家都明白了吧?
那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢?
用书的本数除以抽屉数,再用所得的商+1,就得到至少数了。
同学们同意吧?
计算绝招:
至少数=商数+1)
投影出世抽屉原理简介:
实际上抽屉原理就是有余数的除法,至少数等于商加上1;
“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷(Dirichlet)运用于解决数学问题的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。
“抽屉原理”的应用却是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。
“抽屉原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。
下面我们应用这一原理解决问题。
3.解决问题。
71页做一做:
8只鸽子飞回3个鸽笼,至少有()只鸽子要飞进同一个鸽笼。
为什么?
。
(独立完成,交流反馈,教师演示。
小结:
经过刚才的探索研究,我们经历了一个很不简单的思维过程,我们获得了解决这类问题的好办法,可能让我们很紧张,下面让我们轻松一下做个小游戏。
三、应用原理解决问题
一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色,从中随意抽5张牌,至少有几张是同一花色的,为什么?
如果抽得3张是同花色的符合猜测吗?
2张;
因为5÷
4=1…1
先验证一下你们的猜测:
举牌验证。
如有3张同花色的,符合你们的猜测吗?
四、全课小结:
我们学习了抽屉原理,可以用有余数的除法来解决问题,用商+1来得到至少数,真是太容易了,最关键的就是要找到谁是抽屉谁是书。
五、课外思考:
一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色,每种花色13张。
如果要抽得1张红心,至少要抽几张牌呢?
(可能与今天学习的知识有一点区别,要注意实验、思考)
板书设计:
抽屉原理
枚举法平均分
(3,0)
(2,1)7÷
5=1……2至少2只
5本÷
7本÷
5本÷
14本÷
5个=2本……余4本至少3本
计算绝招:
至少数=商+1
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