山东日照中考数学试题及答案.docx
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山东日照中考数学试题及答案
山东省日照市二○○八年中等学校招生考试
数学试题以及答案
注意事项:
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷4页为选择题,24分;第Ⅱ卷8页为非选择题,96分;全卷共12页,满分120分,考试时间为120分钟.
2.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上,考试结束,试题和答题卡一并收回.
3.第Ⅰ卷每题选出答案后,必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.
4.考试时,不允许使用科学计算器.
第Ⅰ卷(选择题共24分)
一、选择题:
本大题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.只用下列图形不能镶嵌的是
A.三角形
B.四边形
C.正五边形
D.正六边形
2.下列计算结果正确的是
A.
B.=
C.
D.
3.在平面直角坐标系中,若点P(m-3,m+1)在第二象限,则m的取值范围为
A.-1<m<3
B.m>3
C.m<-1
D.m>-1
4.将一正方形纸片按下列顺序折叠,然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形.
将纸片展开,得到的图形是
5.若关于x的一元二次方程的常数项为0,则m的值等于
A.1B.2
C.1或2D.0
6.如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD,DA运动至点A停止.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则△ABC的面积是
A.10
B.16
C.18
D.20
7.若A(),B(),C()为二次函数的图象上的三点,则的大小关系是
A.B.
C. D.
8.如图所示,AB是⊙O的直径,AD=DE,AE与BD交于点C,则图中与∠BCE相等的角有
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
山东省二○○八年中等学校招生考试
数学试题
第Ⅱ卷(非选择题共96分)
注意事项:
1.第Ⅱ卷共8页,用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
题号
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
23
得分
二、填空题:
本大题共8小题,每小题填对得4分,共32分.只要求填写最后结果.
9.在2018年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中,首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材.4.581亿帕用科学计数法表示为__________帕(保留两位有效数字).
10.如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,
∠CDE=150°,则∠C=__________.
11.分解因式:
=____________.
12.如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形,
俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积是.
13.某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%.若该书的进价为21元,则标价为.
14.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,……如此继续下去,结果如下表:
所剪次数
1
2
3
4
…
n
正三角形个数
4
7
10
13
…
an
则an=(用含n的代数式表示).
15.“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如:
34,568,2469等).任取一个两位数,是“上升数”的概率是.
16.如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:
①AD=BE;
②PQ∥AE;
③AP=BQ;
④DE=DP;
⑤∠AOB=60°.
恒成立的有______________(把你认为正确的序号都填上).
三、解答题:
本大题共7小题,共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题满分6分)
先化简,再求值:
÷,其中,.
18.(本题满分8分)
振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾,众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查,得到了一组学生捐款情况的数据.下图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6,又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人.
(1)他们一共调查了多少人?
(2)这组数据的众数、中位数各是多少?
(3)若该校共有1560名学生,估计全校学生捐款多少元?
19.(本题满分8分)
为迎接2018年奥运会,某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”.该厂主要用甲、乙两种原料,已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒,生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒.该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒,如果所进原料全部用完,求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套?
20.(本题满分10分)
在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点.
求证:
CE⊥BE.
21.(本题满分10分)
如图,AC是某市环城路的一段,AE,BF,CD都是南北方向的街道,其与环城路AC的交叉路口分别是A,B,C.经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上,AB=2km,∠DAC=15°.
(1)求B,D之间的距离;
(2)求C,D之间的距离.
22.(本题满分10分)
(1)探究新知:
如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等,
试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.
(2)结论应用:
①如图2,点M,N在反比例函数(k>0)的图象上,过点M作ME⊥y轴,过点N作NF⊥x轴,垂足分别为E,F.
试证明:
MN∥EF.
②若①中的其他条件不变,只改变点M,N
的位置如图3所示,请判断MN与EF是否平行.
23.(本题满分12分)
在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN.令AM=x.
(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S;
(2)当x为何值时,⊙O与直线BC相切?
(3)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
山东省二○○八年中等学校招生考试
数学试题参考解答及评分意见
评卷说明:
1.选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.
2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.本答案对每小题只给出一种解法,对考生的其他解法,请参照评分意见进行评分.
3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分.
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
A
C
B
A
B
D
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
9.;10.120°;11.;12.;13.28元;14.;15.16.①②③⑤.
三、解答题(本大题共7小题,共64分):
17.(本题满分6分)
解:
原式=……………………………2分
=…………………………………………3分
=.……………………………………………………………4分
当,时,
原式=.…………………………………………………6分
18.(本题满分8分)
解:
(1)设捐款30元的有6x人,则8x+6x=42.
∴x=3.…………………………………………………………2分
∴捐款人数共有:
3x+4x+5x+8x+6x=78(人).……………………3分
(2)由图象可知:
众数为25(元);由于本组数据的个数为78,按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25(元),故中位数为25(元).…………………6分
(3)全校共捐款:
(9×10+12×15+15×20+24×25+18×30)×=34200(元).……………8分
19.(本题满分8分)
解:
设生产奥运会标志x套,生产奥运会吉祥物y套.根据题意,得
……………………………………………2分
①×2-②得:
5x=10000.
∴x=2000.………………………………………………………………6分
把x=2000代入①得:
5y=12000.
∴y=2400.
答:
该厂能生产奥运会标志2000套,生产奥运会吉祥物2400套.………8分
20.(本题满分10分)
证明:
过点C作CF⊥AB,垂足为F.………………1分
∵在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,
∴∠D=∠A=∠CFA=90°.
∴四边形AFCD是矩形.
AD=CF,BF=AB-AF=1.………………………………3分
在Rt△BCF中,
CF2=BC2-BF2=8,
∴CF=.
∴AD=CF=.………………………………………………………………5分
∵E是AD中点,
∴DE=AE=AD=.……………………………………………………6分
在Rt△ABE和Rt△DEC中,
EB2=AE2+AB2=6,
EC2=DE2+CD2=3,
EB2+EC2=9=BC2.
∴∠CEB=90°.……………………………………………………………9分
∴EB⊥EC.……………………………………………………………………10分
21.(本题满分10分)
解:
(1)如图,由题意得,∠EAD=45°,∠FBD=30°.
∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=45°+15°=60°.
∵AE∥BF∥CD,
∴∠FBC=∠EAC=60°.
∴∠DBC=30°. …………………………2分
又∵∠DBC=∠DAB+∠ADB,
∴∠ADB=15°.
∴∠DAB=∠ADB.∴BD=AB=2.
即B,D之间的距离为2km.… …………………………………………………5分
(2)过B作BO⊥DC,交其延长线于点O,
在Rt△DBO中,BD=2,∠DBO=60°.
∴DO=2×sin60°=2×,BO=2×cos60°=1.………………………………8分
在Rt△CBO中,∠CBO=30°,CO=BOtan30°=,
∴CD=DO-CO=(km).
即C,D之间的距离为km.………………………………………………10分
22.(本题满分10分)
(1)证
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