第三章 专题一 列方程解应用题一Word格式文档下载.docx
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4.注意总结类型题规律,反思自己解题中出现的错误。
5.自我评价重点作1-9题,10-14题选作。
示例演练:
1.甲、乙两站相距360千米,一列慢车从甲站开往乙站,每小时行驶48千米,一列快车从乙站开往甲站,每小时行驶70千米,两车经过多少小时相遇?
慢车行驶的方向相遇处快车行驶方向(快车、慢车相向而行)
相等关系:
慢车行驶路程+快车行驶的路程=
根据相等关系列方程:
2.甲、乙两人从相距75千米的A、B两地相向而行,甲每小时走7.5千米,乙每小时走5千米.
①若甲、乙两人同时出发,问相向而行几小时后,两人相遇?
甲行进方向相遇处乙行进方向
根据相等关系列方程:
②若甲先走2小时后,乙再出发,问相向而行几小时后,两人相遇?
3.甲、乙两站间的路程为450km.一列慢车从甲站开出,每小时行驶65km;
一列快车从乙站开出,每小时行驶85km.
(1)两车同时开出,相向而行,多少小时相遇?
(2)快车先开30分,两车相向而行,慢车行驶了多少小时两车相遇?
1对
(2)改问快车行驶了多少小时两车相遇?
2对
(2)改问慢车先开30分,两车相向而行,慢车行驶了多少小时两车相遇?
③
(2)改为:
慢车先开多少小时,两车在甲、乙两站的中点相遇?
4.甲,乙两队学生从相距18千米的两地同时出发,相向而行.一个同学骑自行车以每小时14千米的速度,在两队之间不停地往返联络.甲队每小时行5千米,乙队每小时4千米.两队相遇时,骑自行车的同学共行多少千米?
解:
设甲、乙相遇时,行走了
小时,根据题意,有
5
+4
=18
解得
=
5.甲、乙两人同时从两地出发,相向而行,距离是100千米.甲每小时行6千米.甲带一只狗,狗每小时行10千米.这只狗同甲一道出发,碰到乙的时候,它就掉头朝甲这边走,碰到甲时又往乙那边走,直到两人相遇时.这只狗一共走了100千米,求乙的速度?
(奥林匹克试题)
6.甲、乙两地相距100千米,一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地出发,同向而行,客车跟在货车后面,已知货车速度为30千米/时,客车速度为50千米/时,求多长时间后客车可以追上货车?
①甲,乙跑步的方向
相等关系:
甲、乙两地距离+货车行进的路程=
甲、乙两地距离可以视为提前量.
7.小飞和小彬每天早晨坚持跑步,小彬每秒跑4米,小飞每秒跑6米.如果小飞站在百米跑道的起跑处,小彬站在他前面,两人同时同向起跑,5秒后小飞能追上小彬,小彬在小飞前面多少米?
解:
8.甲、乙两人赛跑,甲每秒跑8米,乙每秒跑6米,若乙先跑3秒,求多长时间甲可以追上乙?
①甲,乙跑步的方向
②乙先跑的路程可以视为 ,提前量= 米
③ 相等关系:
9.甲、乙两人都从A地去B地,甲步行,每小时走5千米,先走1.5小时;
乙骑自行车,乙走了50分,两人同时到达目的地,乙每小时骑多少千米?
AB两地距离?
10.小飞每天早上要在7:
50之前赶到距家1000米的学校上学.一天,小飞以80米/分的速度出发.5分钟后,小飞的爸爸发现他忘了带语文书.于是,小飞的爸爸立即以180米/分的速度去追小飞,并且在途中追上了他.
问:
(1)爸爸追上小飞用了多长时间?
(2)追上小飞时,距离学校还有多远?
11.一队学生去校外进行军事野营训练.他们以5千米/时的速度行进,走了18分的时候,学校要将一个紧急通知传给队长.通讯员从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去.通讯员用多少时间可以追上学生队伍?
变式1:
一队学生去校外进行军事野营训练.他们从学校出发走了18分的时候,学校要将一个紧急通知传给队长.通讯员从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去,只用了10分钟就追上了学生队伍,求学生行进的速度?
变式2:
一队学生去校外进行军事野营训练.他们以5千米/时的速度行进,走了18分的时候,学校要一名通讯员骑自行车从学校出发并按原路追上去,10分钟得把一个紧急通知传给队长,那么通讯员应以多大速度行进?
12.在300米长的环型跑道上,甲,乙二人同时同地同向跑步,甲每秒跑5米,乙每秒跑4.4米.两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米?
13.甲骑车,乙跑步,二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路方向进行晨练.出发后10分钟,甲便从乙身后追上乙,已知两人的速度和是每分钟行700米,求甲、乙二人的速度各是多少?
14.两人环湖竞走,环湖一周400米,乙的速度平均每分钟80米,甲的速度是乙的速度的1.25倍,现在甲在乙前面100米,多少分钟后两人首次相遇?
15.一艘轮船顺流而下从甲码头开往乙码头,轮船的静水速度是300米/分,水流速度是100米/分,航行50分钟到达乙码头,求轮船由乙码头返回甲码头需要多少分钟?
16.一艘轮船在河流中顺流而下,静水速度为5米/秒,水流速度为2米/秒,船上掉下一个漂浮物,过了30分钟才发现,立即掉头去追,掉头时间不计,问多长时间可以追上?
根据图示情况设掉头追上的时间需要
分;
则根据船顺流而下通过的总距离=漂浮物漂流距离+掉头后船距离
列方程:
=+
解方程可得
变式一:
将原题中的顺流而下改为逆流而上,其余条件不变,则应该追上时间为多少?
画图:
解这个方程,可得
变式二:
将原题中的船的静水速度改为7米/秒,其余条件不变,则追上漂浮物的时间是多少?
根据题意和画图可写出
=+
列方程=+
变式三:
将原题中的船的水速度改为3米/秒,其余条件不变,则追上漂浮物的时间是多少?
=+
列方程=+
17.某地下管道,由甲工程队单独铺设需要12小时,由乙工程队单独铺设需要18小时,如果由这两个工程队从两端同时施工,要多少小时可以铺设完全管道?
(1)①本题的工作总量是1
(2)②本题的未知量是完成整个工程所需要的时间
(3)相等关系:
甲队完成的工作量+乙队完成的工作量=
(4)解:
设甲、乙两队合作需要用
小时完成,则
18.一件工作,甲单独做需要20小时完成,乙单独做需要12小时完成,现在先由甲单独做4小时,剩下部分由甲、乙合作,剩下的部分需要几小时完成?
19.一个蓄水池装有甲、乙、丙三个进水管.单独开放甲管,45分可注满全池;
单独开放乙管,60分可注满全池;
单独开放丙管,90分可注满全池.现将三管一齐开放,多少分可注满全池?
20.一个水池设有注水管和排水管.单独开注水管2小时可注满水池,单独开排水管3小时可将一池水排完.现将注水管与排水管同时开放若干小时后,关上注水管,排水管排掉水池之水所用时间比两管同时开放的时间少10分钟.问两管同时开了多少时间?
自我评价:
1.甲、乙两人都从A地去B地.甲步行,每小时走5千米,先走1.5小时;
乙骑自行车,乙走了50分,两人同时到达目的地,问乙每小时骑多少千米?
2.甲、乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行,飞了半小时到达同一中途机场,如果甲机的速度是乙机的速度的1.5倍,求乙机的速度.
3.甲、乙两站间的路程是275千米,一列慢车从甲站开往乙站,每小时走50千米;
慢车走了1小时后,另有一列快车从乙站开往甲站,每小时走75千米;
慢车开出几小时与快车相遇,相遇处距离甲、乙两站的中点有多少千米?
4.甲、乙两站的路程为360千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶72千米;
一列慢车从甲站开出,每小时行驶48千米.
(1)两列火车同时开出,相向而行,经过多少小时相遇?
(2)快车先开25分钟,两车相向而行,慢车行驶了多少小时两车相遇?
(1)若慢车早出发1小时,问快车出发后几小时两车相遇,怎样列方程?
(2)若快车上午9点30分出发,慢车上午11点出发,问几点钟两车相遇?
5.甲、乙两站相距180千米,一辆速度为40千米/时的货车从甲站开出,一辆速度为48千米/时的客车从乙站开出.
(1)两车同时同向而行,客车在货车后面,几小时后客车可以追上货车?
(速度较快的所行路程-速度较慢者所行路程=提前量)
(2)客车开出40分钟后货车开出,两车同向而行,客车在货车后面,客车开出几小时追上货车?
6.一艘轮船在两个城市之间航行,水速是2千米/时,顺水航行需要20小时,逆水航行需要30小时,求两地之间的距离.
7.一件工作,甲独作需要4天完成,乙独作需要8天完成,现甲单独工作一天后,余下的部分由甲、乙合作完成,问完成这项工作一共需要多少天?
8.要加工200个零件,甲先单独加工了5小时,然后又与乙一起加工了4个小时,完成了任务,已知甲每小时比乙多加工2个零件,求甲、乙每小时各加工多少个零件?
9.某工厂接生产计划,每天出产品250件,由于技术的改进,每天出300件产品,提前5天完成了生产任务,问计划产量是多少件?
能力拓展:
10.甲、乙两个同学从400米环形跑道上的某一点背向出发,分别以每秒2米和每秒3米的速度慢跑。
6秒钟后,一只小狗从甲处以每秒6米的速度向乙跑,遇到乙后,又从乙处以每秒6米的速度向甲跑,如此往返直到甲、乙第一次相遇。
那么小狗共跑了多少米?
(“希望杯”数学邀请赛初一第二试试题)
11.
甲、乙、丙三人中,甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米。
甲乙两人从东镇、丙一人从西镇同时相向出发,丙遇到乙后2分钟再遇到甲,两镇距离的1/4是多少米?
(北京市竞赛试题)
12.某装配车间原计划在若干天内装配出44台机床,最初三天是按计划进行的,以后为了赶进度,每天多装配2台,因此提前2天且超额4台完成任务,问原计划每天装配机床多少台?
(中考题)
13.近几年来,我省高速公路建设有了较大的发展,有力地促进了我省的经济建设,正在修建中的某段高速要招标,现有甲、乙两个工程队,若甲、乙两队合做,24天可以完成,需要用120万元,若甲单独做20天后,剩下的工程由乙做,还需要40天才能完成,这样需要费用110万元。
甲、乙两队单独完成此项工程,各需费用多少万元?
各需多少天?
(中考试题)
14.一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把文件送到某地,他每小时走15千米,则早到24分钟,若每小时走12千米就要迟到15分钟,规定时间是多少?
路程有多远?
(竞赛试题)
3.
3小时
2.72小时
3.22小时
3.28小时
0.82小时
4.
28千米
5.
4千米
6.
5小时
7.
10米
8.
9秒
9.
14千米
11.7千米
10.
(1)爸爸用了4分钟追上小飞
(2)280米
11.
10分钟
5千米
14千米/小时
12.
100米
13.
甲:
550米/分钟
乙:
150米/分钟
14.
15分钟
15.100分钟
16.
1800秒=30分
30分
17.
7.2小时
18.
6小时
10小时
19.
20分钟
20.
小时
1.
14千米/小时
2.
300千米/小时
2.8小时
2.5千米
4.
2.75小时
变式训练:
13时6分相遇
5.
(1)22.5小时
(2)19.2小时
6.
240千米
7.
完成这项工作一共需要3天
8.
甲每小时加工16个,乙每小时加工14个
9.
7500件
10.
444米
11.
780米
12.
4台
13.
30天,135万元
120天,60万元
14.
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