最新高中数学解题方法和技巧排列组合训练优秀名师资料Word格式文档下载.docx
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B.A3A4A5;
C.C3A4A5;
D.A2A4A5。
“D”
5.至少问题间接法:
含“至多、至少”的排列组合问题:
是需要分类问题,可用间接法,即排除法(总体去杂)但仅适用于反面情况明确且易于计算的情况。
例
和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要有甲型与乙型电视5从4台甲型
机各一台,则不同的取法共有()种
1221333A.140;
B.80;
C.70;
D.35。
6.选排问题先取后排:
对于排列组合的混合应用问题,一般是先取(组合)后排(排列)
例6.4个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中,则有一个空盒
23的放法共有种(用数字作答)
7.多元问题分类法:
元素多,取出的情况也多种多样,可按结果要求,分成互不相容的几类情况分别计算,最后总计。
例7.由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的6位数,其中个位数字
小于十位数字的共有()A.200个;
B.300个;
C.464个;
D.600个;
8.部分符合条件淘汰法:
在选取总数中,只有一部分符合条件,可以从总数中减去不符合条件数,即为所求。
1
例8四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取四个不共面的点,不同
的取法共有()
A.150种;
B.147种;
C.144种;
D.141种。
9.有序分配问题逐分法:
有序分配是指元素按要求分成若干组,常采用逐步下量分组法求解。
例9.有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担,乙、丙各需一人承担,从10人中选派四人承担这三项任务,不同的选法共有()A.1260种;
B.2025种;
C.2520
211种;
D.5040种。
“C10C8C72520故选C”
10.标号排位问题分步法:
把元素排在指定号码的位置上称为,求解这类问题可先把某个元素按规定排入,第二步再排另一个元素,如此继续下去,依次即可完成。
例10.同室4人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送来的贺年卡,则四张贺年卡不同的分配方式有()A.6种;
B.9种;
C.11种;
D.23种。
“3×
3×
1=9”
练习一(特殊优先法).1.将编号为1,2,„„,10的10个球放入编号为1,2,„„,10的10个盒子里,每个盒子里放一个球,则恰好有3个球的标号与其所在的
3盒子标号不同的方法有多少种,(以数字作答)1.2C10=240;
2.从a、b、c、d、e,5个元素中,取出4个放在4个不同的盒子里,且元素
13134b不能放在第二个盒子里,问共有多少种方法,;
二(合理分类准确分步)3.从1,3,5,7中任取2个数字,从0,2,4,6,8中任
取2个数字,组成没有重复数字的四位数,其中能被5整除的四位数共有
213213112个。
;
3.C
4.某天某班的课程表要排入数学、语文、英语、物理、化学、体育六门课程,
第一节不安排体育,第六节不安排数学,一共有多少种排法,
5.有11名外语翻译人员,其中有5名会英语,4名会日语,另外2名英、日语都精通,从中选出8人,组成2个翻译小组,其中4人翻译英语,另4人翻译
224134044日语,问共有多少种不同的选派方法,5.C2
6.一个小组有10名同学,其中4女6男,现选出3名代表,其中至少有一名女
3312213生去的有多少种方法,
6.C10=100;
7.已知y=f(x)是定义域A={x|1?
x?
7,x?
N},值域为B={0,1}的函数。
试问:
(1).这样的函数共有多少种,
(2).若对于定义域中x的4个不同元素,对
4应的函数值都是1,那么这样的函数共有多少个,7.27-;
2
三(选排问题先选后排)8.有5个男生和3个女生,从中选出5个担任5门学科代表,求符合下列要求的选法数。
(1)有女生但人数小于男生人数。
(2)某女生担任语文课代表。
(3)某男生必须在9.
10.在,名运动员中选,名组成接力队参加,×
100米接力赛,那么甲、乙两
22人都不跑中间两棒的安排方法有多少种,;
四(相邻问题捆绑法)11.从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排,含有“qu”(其中“qu”相连接且顺序不变)的不同排列有多少种,
五(不相邻问题插空法)12.8个人排成一排,其中甲、乙、丙3人中,有两个相邻,但这3个不同时相邻排列,求满足条件的所有不同排列的种数。
13
(1)4男3女排成一排,男、女生必须相间而排的方法有多少种,
(2)4男4女排成一排,男、女生必须相间而排有多少种排法,
A4
六(正难则反间接法)14.编号为1,2,3,4,5的5人入座编号也为1,2,3,4,
535的5个座位,至多有两人对号的做法有几种,
15.四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有多少()
A.150种B.147种C.144种D.141种“15.D;
”
16.从正方体的六个面中选取三个面,其中有两个面不相临的选法共有()
31A.8B.12或C1
17.4个不同的红球和6个不同的白球放入袋中,现从中取出4个:
(1)若取出的红球个数不少于白球个数,则有多少种不同的取法,
(2)取出一个红球记2分,取出一个白球记1分,若取出4球的总分不少于5分,则有多少取法,
3
18.从5位男教师和4位女教师中选出3人,派到3个班担任班主任(每班一位),要求3个班主任有男有女,则不同的方案共有多少种,
A.210种B.420种C.630种D.840种
七(定序均分问题先排后除法)19.5人站成一排,如果甲必须站在乙的左边,则不同的排法共有多少种,
八(不同元素分配的先分组后分配)20.按以下要求分配6本不同的书,各有几种方法,
(1)分成1本、2本、3本三组;
(2)平均分成三组,每组2本;
(3)分成3组,一组4本,另外两组各1本
(2)1
21.按以下要求分配6本不同的书,各有几种方法,
(1)平均分给甲、乙、丙三人,每人两本;
(2)甲1本,乙2本,丙3本;
(3)甲、乙、丙三人一人1本,一人2本,一人3本;
(4)甲、乙、丙三人中,一人4本,另两人各1本。
22.5个不同小球,分到3个不同的盒子里,每个盒子至少一个,有几种不同的方
1C52C32C13法,
九(相同元素分配的隔板法)23.将组成篮球队的10个名额分配给7个学校,每校至
6少一名,问共有多少种方法,
224.求(a+b+c)的8次方展开式中共有多少项,
十(分排问题直排处理法)25.8人排成前后两排,每排4人,其中有2个女生要排在前排,另外两个因个子高排在后排,问共有多少种排法,
26.10名学生分坐两行,要求面对面坐,但其中甲、乙不可相邻,也不可面对,
8有多少中坐法,26.(4×
7+6×
6)A8;
27.设A={1,2,3,4,5},B={6,7,8}。
(1)从A到B可建立多少种映射,
(2)若要求B中每个元素都有原象,则共有多少种映射,
4
1223
十一(映射与涂色问题)28.A={1,2,3,4,5},B={6,7,8},从A到B的映射中,满足f
(1)?
f
(2)?
f(3)?
f(4)?
f(5)的映射共有多少种,
29.要用四种颜色给四川、青海、西藏、云南四省的地图染色,
每一省用一种颜色,只要求相临的省颜色不同,问共有多少种,
30.一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相临区域用不同的颜色,
现4种颜色可以选择,则不同的着色方法共有多少种,
十二(等价转化法)31.从1~~9的九个数字中,取出5个数字进行排列,并把5个
位置自右至左编号,则奇数数字必须在奇数位置上的排列共有多少种,
23
定义:
在Rt△ABC中,锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即;
32.从1,2,„„,10中每次取出3个互不相临的数,问有多少种取法,
(1)弧长公式:
弧长(R表示圆的半径,n表示弧所对的圆心角的度数)
2、在教师的组织和指导下,通过自己的主动探索获得数学知识,初步发展创新意识和实践能力。
33.10级楼梯,要求7步跨完,且每步最多跨2级,问有多少种排法,
166.11—6.17期末总复习
34.某城市有7条南北向的街,5条东西走向,如果从城市的一端O走向另一
端点A,最短有多少种路,C10
5
原理:
1.(2001年全国)如图所示,小圆圈表示网络的结点,结点之间的线段表示它们有网络相连,连线标注的数字表示该段网络单位时间)
A.26;
B.24;
C.20;
D.19。
2.(某城在中心广场造一个花圃,花圃分为6个部分
(如图).现要栽种4种不同颜色的花,每部分
栽种种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有________种.(以数字作答)
3如右图,电路中有4个电阻和一个电流表A
1、20以内退位减法。
,若没有电
流流过电流表A,其原因仅因电阻断路的可能性共有()
A.9种;
B.10种;
D.12种;
4..某赛季足球比赛的记分规则是:
胜一场得3分,平一
场得1分,负一场得0分,一球队打完15场,积33分,若
不考虑顺序,该队胜、平、负的可能情况共有()
A.3种;
B.4种;
C.5种;
D.6种;
(7)二次函数的性质:
5.某电视台邀请了6位同学的父母共12人,请这12位家长中的4位介绍对子女的教育情况,如果这4位中恰有一对是夫妻,那么不同选择方法的种数是()
⑧弦心距:
从圆心到弦的距离叫做弦心距.(A)60(B)120(C)240(D)270
(4)直线与圆的位置关系的数量特征:
6.某次数学测验中,学号是i(i=1、2、3、4)的四位同学的考试成绩f(i)?
{86,87,88,89,90},且满足f
(1),f
(2)?
f(3),f(4),则四位同学的成绩可能情况有
()
(A)5种;
(B)12种;
(C)15种;
(D)10种。
1.“D”2.“120”3.“C”4.
集合性定义:
圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。
其中定点叫做圆心,定长叫做圆的半径,圆心定圆的位置,半径定圆的大小,圆心和半径确定的圆叫做定圆。
解析:
设胜、平、负的场数分别为x,y,z则3x+y=33,且x+y+z=15,?
3x?
33,15-x-y?
0
5.方位角:
从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。
如图3,OA、OB、OC的方位角分别为45°
、135°
、225°
。
?
11,2x-18?
0,?
9?
11,?
胜、平、负有11,0,4;
10,3,2;
9,6,0。
选A5.“C”6.“C”
6
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