届山东省菏泽市高三上学期联考理科数学试题及答案.docx
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届山东省菏泽市高三上学期联考理科数学试题及答案
2018学年度第一学期期中考试
高三理科数学试题(A)
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分。
考试用时120分钟。
第I卷(选择题共5分)
一、选择题(本大题共10题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合M={0,1,2,3},N=,则=()
A.{0}B.C.D.{1,2}
2.已知函数,则( )
A.1B.-2C.2D.
3.要得到函数的图象,只需将函数的图象()
A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度
4.由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为( )
A. B.4 C.D.6
5.在中,角所对的边分别为,表示的面积,若
,则()
A.B.C.D.
6.若a,b为实数,则“”是“”的()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
7.已知函数的图象大致为()
8.已知锐角满足,,则=()
A.B.πC.或πD.
9.如果实数满足不等式组,目标函数的最大值为6,最小值为0,则实数的值为()
A.1B.2C.3D.4
10.定义域为R的函数,若对任意两个不相等的实数,都有
,则称函数为“H函数”,现给出如下函数:
①②③④
其中为“H函数”的有()
A.①②B.③④C.②③D.①②③
二、填空题(大题共5题,每小题5,共25分,把答案填写在答题卡中横线上)
11.已知复数,且是实数,则实数k=
12.已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2=__________
13.若两个非零向量,满足,则向量与的夹角为____
14.已知定义在上的函数满足以下三个条件:
①对于任意的,都有;②函数的图象关于轴对称;③对于任意的,且
,都有。
则从小到大排列是________
15.下列4个命题:
①“如果,则、互为相反数”的逆命题
②“如果,则”的否命题
③在△ABC中,“”是“”的充分不必要条件
④“函数为奇函数”的充要条件是“”
其中真命题的序号是_________
三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16.(本小题满分12分)
已知p:
函数在上单调递增;q:
关于的不等式的解集为R.若为真命题,为假命题,求的取值范围.
17.(本小题满分12分)
函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形。
(1)求的值及函数的值域;
(2)若,且,求的值。
18.(本小题满分12分)
在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为且
(1)求∠A;
(2)若,求的取值范围
19.(本小题满分12分)
已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元,每生产一千件,需另投入2.7万元,设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且
(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式
(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大?
(注:
年利润=年销售收入年总成本)
20.(本小题满分13分)
(1)求的单调区间和极值
(2)若及不等式恒成立,求实数的范围
21.(本小题满分14分)
设是函数的一个极值点.
(1)求与的关系式(用表示),并求的单调区间;
(2)设,若存在,使得成立,求实数的取值范围.
2018学年度第一学期期中考试
高三理科数学试题(A)参考答案
1-5:
DBCCC6-10:
DAABC
11.212.13.14.15.①②
16.解:
若命题为真,因为函数的对称轴为,则
若命题为真,当时原不等式为,显然不成立
当时,则有
由题意知,命题、一真一假
故或
解得或
17.
(1)由已知可得:
=3cosωx+
又由于正三角形ABC的高为2,则BC=4
所以,函数
所以,函数。
(2)因为(Ⅰ)有
由x0
所以,
故
18.解
(1)由余弦定理有
,
(2)且,
,,(当且仅当时取等号)
方法二、由正弦定理
=
因为,所以
所以即
19.解
(1)由题意
(2)①当时,
所以在上单调递增,在上单调递减
故当时W取到最大值38.6
②当时
当且仅当即时取等号
综上,当年产量为9万件时利润最大为万元
20.解:
(1)
列表如下:
0
极小值
所以,单调递减区间为,单调递增区间为,极小值是,无极大值.
(2)由
(1)可知在上单调递增
所以即对恒成立
所以,解得
21.(本题满分14分)
解:
(Ⅰ)∵
∴
由题意得:
,即,
∴且
令得,
∵是函数的一个极值点
∴,即
故与的关系式
(1)当时,,由得单增区间为:
;
由得单减区间为:
、;
(2)当时,,由得单增区间为:
;
由得单减区间为:
、;
(2)由
(1)知:
当时,,在上单调递增,在上单调递减,,
在上的值域为
易知,在上是增函数
在上的值域为
由于
又要存在存在,使得成立,
必须且只须,解得
所以,实数的取值范围为.
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