小学四年级奥数第17讲 数数图形含答案分析Word下载.docx
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1×
1+2×
2+…+n×
n。
4.如果一个长方形的长被分成m等份,宽被分成n等份(长和宽的每一份都是相等的)那么正方形的总数为:
mn+(m-1)(n-1)+(m-2)(n-2)+…+(m-n+1)n.
二、精讲精练
【例题1】数出下面图中有多少条线段。
练习1:
数出下列图中有多少条线段。
(2)
【例题2】数一数下图中有多少个锐角。
练习2:
:
下列各图中各有多少个锐角?
【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。
练习3:
数一数下面图中各有多少个三角形。
【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。
练习4:
数一数下面各图中各有多少个三角形。
【例题5】数一数下图中有多少个长方形。
练习5:
数一数下面各图中分别有多少个长方形。
【例题6】数一数下图中有多少个长方形?
练习6:
数一数,下面各图中分别有几个长方形?
【例题7】数一数,下图中有多少个正方形?
(每个小方格是边长为1的正方形)
练习7:
数一数下列各图中分别有多少个正方形?
(每个小方格为边长是1的小正方形)
【例题8】数一数下图中有多少个正方形?
(其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形)
练习8:
数一数下列各图中分别有多少个正方形。
【例题9】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站,铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票?
这些车票中有多少种不同的票价?
练习9:
1.从上海到武汉的航运线上,有9个停靠码头,航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票?
2.从上海至青岛的某次直快列车,中途要停靠6个大站,这次列车有几种不同票价?
3.从成都到南京的快车,中途要停靠9个站,有几种不同的票价?
【例题10】求下列图中线段长度的总和。
(单位:
厘米)
上式中的5是线段上的5个点,如果设线段上的点数为n,基本线段分别为a1、a2、…a(n-1)。
以上各线段长度的总和为L,那么L=a1×
(n-1)×
1+a2×
(n-2)×
2+a3×
(n-3)×
3+…+a(n-1)×
(n-1)。
练习10:
1.一条线段上有21个点(包括两个端点),相邻两点的距离都是4厘米,所有线段长度的总和是多少?
2.求下图中所有线段的总和。
米)
3.求下图中所有线段的总和。
三、课后作业
1、数一数共有多少条线段?
(1)
2、数一数共有多少个锐角?
3、数出下图中有多少个长方形?
4、数出下图中有多少个正方形?
5、下图中有多少个长方形,其中有多少个是正方形?
1.弄清被数图形的特征和变化规律。
2.要按一定的顺序数,做到不重复,不遗漏。
【思路导航】要正确解答这类问题,需要我们按照一定的顺序来数,做到不重复,不遗漏。
从图中可以看出,从A点出发的不同线段有3条:
AB、AC、AD;
从B点出发的不同线段有2条:
BC、BD;
从C点出发的不同线段有1条:
CD。
因此,图中共有3+2+1=6条线段。
(3)
【答案】
(1)10条
(2)21条(3)10条
【思路导航】数角的方法和数线段的方法类似,图中的五条射线相当于线段上的五个点,因此,要求图中有多少个锐角,可根据公式1+2+3……(总射线数-1)求得:
1+2+3+4=10(个).
(1)6个
(2)15个(3)28个
【思路导航】图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形,也就是说,AD边上有几条线段,就构成了几个三角形,因为AD上有4个点,共有1+2+3=6条线段,所以图中有6个三角形。
(1)6个
(2)15个(3)5个
【思路导航】与前一个例子相比,图中多了一条线段EF,因此三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成的三角形个数的和。
显然,以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个,所以图中共有6×
2=12个三角形。
(1)20个
(2)24个(3)24个
【思路导航】数长方形与数线段的方法类似。
可以这样思考,图中的长方形的个数取决于AB或CD边上的线段,AB边上的线段条数是1+2+3=6条,所以图中有6个长方形。
(1)3个
(2)10个(4)21个
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