史上最全直线与直线方程题型归纳Word格式文档下载.docx
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不能表示与x轴垂直的直线
1已知斜率
2已知一
占
八\、
斜截
y=kx+b
不能表示与X轴垂直
①已知斜
率
的直线
②已知在y轴上的截距
两点
y―yi_x―xjy2―yiX2―xi
(N式%2,%式y2)
不能表示与x轴、y轴垂直的直线
1已知两个定点
2已知两个截距
截距
xy‘
-+-=1
ab
(a、b分别为直线在x轴和y轴上的截距)
不能表示与x轴垂直、与y轴垂直、过原点的直线
已知两个截距(截距可以为负)
一般式
Ax+By+C=0
(A、B不全为0)
表示所有的直线
求直线方程的结果均可化为一般式方程
7.斜率存在时两直线的平行:
Ii//i2=ki=k2且bi=b2.
8.斜率存在时两直线的垂直:
ll」2二kjk2=-1.
9.特殊情况下的两直线平行与垂直:
当两条直线
中有一条直线没有斜率时:
(1)当另一条直线的斜率也不存在时,两直线的倾斜角都为90°
互相平行;
(2)当另一条直线的斜率为0时,-条直线的倾斜角为90°
,另一条直线的倾斜角为0°
,两直线互相垂直.
、典例精析
题型一:
倾斜角与斜率
【例1】下列说法正确的个数是()
1任何一条直线都有唯一的倾斜角;
2倾斜角为300的直线有且仅有一条;
3若直线的斜率为tan二,则倾斜角为二;
4如果两直线平行,则它们的斜率相等
A.0个B.1个C.2
【练习】如果AC<
0且BC<
0,那么直线
AxByC=0不通过(
A.第一象限B.第二象限C.第三象限
D.第四象限
倾斜角为a斜率为k,则()
A.ksino>
QB.kcosQO
【例2】如图,直线I经过二、三、四象限,l的
D・kcOSaW0
【练习】图中的直线h,12,13的斜率分别为ki,k2,k3」i」()•
A.ki<
k2<
k3B.k3<
ki<
k2
C.k3<
kiD.ki<
k3<
【例3】经过点P(1,2)作直线I,若直线I与连接AO,—1,B4,1的线段总有公共点,求直线I的倾斜角:
与斜率k的取值范围。
【练习】已知两点A-3,4,B3,2,过点P2,-1的直线I与线段AB有公共点,求直线I的斜率k的取值范围。
【例4】若直线1的方程为y=xtan:
2,则()
A.:
—定是直线i的倾斜角B.:
一定不
是直线I的倾斜角
C.n——定是直线1的倾斜角D.:
不一定是直线1的倾斜角
【练习】设直线axbyc=0的倾斜角为:
,且
sin二ncos:
-0
则a、b满足(
A.ab=1
B.a—b=1
C.ab=0
题型二:
斜率的应用
【例5】若点A2,2,Ba,0,C0,4共线则a的值为
■
【练习】若三点A2,2,Ba,0,C0,bab=0共线,则--ab的值为.
【例6】已知实数x、y满足2xy=8,当2皿3时,求-的最大值为,最小值为
x
【练习】1、若a呼A罟宀罟,则()
A.a:
b:
:
cB.cbaC.c:
a:
b
D.bac
2、求函数
2—1y=
2+1
的值域.
题型三:
两直线位置关系的判断
已知,两直线11,12斜率存在且分别为k「k2,若两直线平行或重合则有kk2,若两直线垂直则
有k!
k2.
【例7】已知直线11的倾斜角为60,直线12经过点
A(lJ,3),B—2,—2胚),判断直线11与12的位置关系.
【练习】1、已知点P2,3,Q4,5,A—1,a,B2a,2当a为
何值时,直线PQ与直线AB相互垂直?
2、已知直线m1经过点A3,a,Ba—2,3,直线m2经过
点M3,a,N6,5,若m1_m?
,求a的值.
【例8】在平面直角坐标系中,对a^R,直线
11:
x—2ay1=0和l2:
2axy—1=0(
A-互相平行
C.关于原点对称
y=—x对称
)
B.互相垂直
D.关于直线
【练习】直线3a2x1—4ay8=0与5a—2xa4y—7=0垂直,求a的值.
题型四:
求直线方程
(一)点斜式
【例9】根据条件写出下列直线的方程:
(1)经过点A(1,2),斜率为2;
(2)经过点B(—1,4),倾斜角为135。
;
(3)经过点C(4,2),倾斜角为90;
(4)经过点D(—3,—2),且与x轴平行.
已知直线过一点,可设点斜式
【练习】已知ABC中,A1,—4,B2,6,C—2,0,AD_BC于D,求AD的直线方程.
(二)斜截式
【例10】根据条件写出下列直线的方程:
(1)斜率为2,在y轴上的截距是5;
(2)倾斜角为150,在y轴的截距为一2;
(3)倾斜角为45,在y轴上的截距为0.已知斜率时,可设斜截式:
【练习】求斜率为3,且与坐标轴围成的三角形
4
周长是12的直线i的方程.
(三)截距式
【例12】根据条件写出下列直线的方程:
(1)在x轴上的截距为一3,在y轴上的截距为
2;
(2)在x轴上的截距为1,在y轴上的截距为一
4;
与截距相关的问题,可设截距式
【练习】直线I过点P4,3,且在x轴、y轴上的截距之比为1:
2,求直线I的方程.
(4)两点式
【例11】求经过下列两点的直线方程:
(1)A(2,5),B(4,3)
(2)A(2,5),B(4,5)
(3)A(2,5),B(2,7)
适时应用“两点确定一条直线”
【练习】过点M0,1作直线I,使他被两条已知直线h:
x—3yTO和—xy4=0所截得的线段AB被点M平分.求直线I的方程.
【例12】1、已知点A(3,3)和直线i:
y#x-斗
求:
(1)经过点A且与直线|平行的直线方程;
(2)经过点A且与直线i垂直的直线方程.
2、已知三角形三个顶点的坐标分别为A(—1,0),B(2,0),C(2,3),试求AB边上的高的直线方程.(思考:
如果求AB边上的中线、角平分线呢?
【例13】已知直线i的斜率为2,且i和两坐标轴围成面积为4的三角形,则直线i的方程为
【练习】已知,直线|经过点(一5,—4),且与两坐标轴所围成的三角形面积为5,则直线i的方程为
【例14】直线l不经过第三象限,其斜率为k,在y轴上的截距为b(b*o),贝U()
A.k乞0且b0B.k_0且b0C.k:
0且b0
D・k0且b0
【练习】两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是()
D.
三、课后练习
<
一>
选择题:
1、若直线I:
y=kx-3与直线2x+3y-6=0的交点
位于第一象限,则直线I的倾斜角的取值范围
()
A.
(n,n)
n】
2、已知直线11:
(k-3)x+(5-k)y+1=0与12:
2(k-3)x-2y+3=0垂直,则K的值是()
A.1或3B.1或5C.1或
4D.1或2
3、直线y=3x绕原点逆时针旋转90°
再向右
平移1个单位,所得到的直线为()
C.y=3x—3
D.y=3x1
<二>填空题:
1、在平面直角坐标系中,如果x与y都是整数,就称点(x,y)为整点,下列命题中正确的是(写出所有正确命题的编号)•
1存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点
2如果k与b都是无理数,则直线y=kx+b不经过任何整点
3直线I经过无穷多个整点,当且仅当I经过两
个不同的整点
4直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条
件是:
k与b都是有理数
5存在恰经过一个整点的直线.
2、若点P0,-2在直线I上的射影为Q—1,1),则直线I
的方程为.
3、在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的一
条直线与函数f(x)=百的图象交于P、Q两点,则x
线段PQ长的最小值是.
<三>解答题:
1、设直线h:
y=k,xT,I2:
k2x—1,其中实数k“k2满
足k—k22=0,证明|1与I2相交.
2、已知直线方程为y=kxb,当x—3,4时,y—8,13】,求此直线的方程.
3、当0a:
:
2时,直线I1:
ax—2y=2a—4与I2:
2xa2^2a24和两坐标轴围成一个四边形,问a取何值时,这个四边形的面积最小?
并求出最小面积.
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