高考数学理科试题汇编函数与导数.docx
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高考数学理科试题汇编函数与导数
20XX年高考全国各地理科数学试题汇编(函数-导数)
注:
为了保证对各地试题的整体认识,此部分没有按知识点剪切分类.
(新课标I)设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的整数x0,使得f(x0)0,则a的取值范围是()
A.[-,1)B.[-,)C.[,)D.[,1)
(新课标I)若函数为偶函数,则a=
(新课标I)(本小题满分12分)已知函数f(x)=
(Ⅰ)当a为何值时,x轴为曲线的切线;
(Ⅱ)用表示m,n中的最小值,设函数,讨论h(x)零点的个数
(新课标II)设函数,则
(A)3(B)6(C)9(D)12
(新课标II)
(新课标II)设函数f’(x)是奇函数的导函数,f(-1)=0,当x>0时,,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是
(A)(B)
(C)(D)
(新课标II)设函数f(x)=emx+x2-mx.
(Ⅰ)证明:
f(x)在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增;
(Ⅱ)若对于任意x1,x2∈[-1,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤e-1,求m的取值范围
(北京)如图,函数的图象为折线,则不等式的解集是
A.B.
C.D.
(北京)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是
A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米
B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多
C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油
D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油
(北京)设函数
①若,则的最小值为;
②若恰有2个零点,则实数的取值范围是.
(北京)(本小题13分)已知函数.
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求证:
当时,;
(Ⅲ)设实数使得对恒成立,求的最大值.
(浙江)7、存在函数满足,对任意都有()
A.B.
C.D.
(浙江)10、已知函数,则,的最小值是.
(浙江)12、若,则.
(浙江)18、(本题满分15分)
已知函数f(x)=+ax+b(a,bR),记M(a,b)是|f(x)|在区间[-1,1]上的最大值。
(I)证明:
当|a|2时,M(a,b)2;
(II)当a,b满足M(a,b)2,求|a|+|b|的最大值.
(四川)设都是不等于的正数,则“”是“”的
(A)充要条件(B)充分不必要条件
(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件
(四川)如果函数在区间单调递减,则的最大值为
(A)16(B)18(C)25(D)
(四川).某食品的保鲜时间(单位:
小时)与储藏温度(单位:
)满足函数关系(为自然对数的底数,k,b为常数)。
若该食品在的保鲜时间是192小时,在23的保鲜时间是48小时,则该食品在33的保鲜时间是________小时。
(四川).已知函数。
对于不相等的实数,,设,。
现有如下命题:
(1)对于任意不相等的实数,,都有;
(2)对于任意的及任意不相等的实数,,都有;
(3)对于任意的,存在不相等的实数,,使得;
(4)对于任意的,存在不相等的实数,,使得.
其中的真命题有_________________(写出所有真命题的序号)。
(四川).(本小题14分)已知函数,其中。
(1)设是的导函数,讨论的单调性;
(2)证明:
存在,使得在区间内恒成立,且在区间内有唯一解。
(湖北).已知符号函数是上的增函数,,则
A. B.
C.D.
(湖北).设,表示不超过的最大整数.若存在实数,使得,,…,同时成立,则正整数的最大值是
A.3B.4C.5D.6
(湖北)22.(本小题满分14分)
已知数列的各项均为正数,,e为自然对数的底数.
(Ⅰ)求函数的单调区间,并比较与e的大小;
(Ⅱ)计算,,,由此推测计算的公式,并给出证明;
(Ⅲ)令,数列,的前项和分别记为,,证明:
.
(福建)、下列函数为奇函数的是
A.B.C.D.
(福建)、若定义在上的函数满足,其导函数满足,则下列结论中一定错误的是
A.B.C.D.
(福建)、如图,点的坐标为,点的坐标为,函数,若在矩形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于.
(福建)、若函数(且)的值域是,则实数的取值范围是.
(福建).已知函数,
(1)证明:
当;
(2)证明:
当时,存在,使得对
(3)确定k的所以可能取值,使得存在,对任意的恒有.
(陕西).设,若,,,则下列关系式中正确的是
A.B.C.D.
(陕西)对二次函数(a为非零常数),四位同学分别给出下列结论,其中有且仅有一个结论是错误的,则错误的结论是
A.-1是的零点B.1是的极值点
C.3是的极值D.点在曲线上
(陕西).设曲线在点(0,1)处的切线与曲线上点P处的切线垂直,则P的坐标为
(陕西).如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线表示),则原始的最大流量与当前最大流量的比值为
(陕西)、(本小题满分12分)
设是等比数列,,,,的各项和,其中,,.
证明:
函数在内有且仅有一个零点(记为),且;
设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列,其各项和为,比较与的大小,并加以证明.
(天津)已知定义在上的函数(为实数)为偶函数,记,则的大小关系为
(A)(B)(C)(D)
(天津)已知函数函数,其中,若函数恰有4个零点,则的取值范围是
(A)(B)(C)(D)
(天津)曲线与直线所围成的封闭图形的面积为.
(天津)(本小题满分14分)已知函数,其中.
(I)讨论的单调性;
(II)设曲线与轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为,求证:
对于任意的正实数,都有;
(III)若关于的方程有两个正实根,求证:
(湖南).设函数,则是()
A.奇函数,且在上是增函数B.奇函数,且在上是减函数
C.偶函数,且在上是增函数D.偶函数,且在上是减函数
(湖南)..
(湖南).已知,若存在实数,使函数有两个零点,则的取值范围是.
(湖南).已知,函数.记为的从小到大的第n个极值点,证明:
(1)数列是等比数列
(2)若,则对一切,恒成立.
(山东)设函数f(x)=,则满足f(f(a))=的a取值范围是()
(A)[,1](B)[0,1](C)[(D)[1,+
(山东)已知函数的定义域和值域都是,则
(山东)(本小题满分14分)
设函数,其中。
(Ⅰ)讨论函数极值点的个数,并说明理由;
(Ⅱ)若,f(x)成立,求的取值范围。
(江苏)已知函数,,则方程实根的个数为。
(江苏)(本小题满分14分)
某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为,山区边界曲线为C,计划修建的公路为l,如图所示,M,N为C的两个端点,测得点M到的距离分别为5千米和40千米,点N到的距离分别为20千米和2.5千米,以所在的直线分别为x,y轴,建立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数(其中a,b为常数)模型.
()求a,b的值;
()设公路l与曲线C相切于P点,P的横坐标为t.
请写出公路l长度的函数解析式,并写出其定义域;
当t为何值时,公路l的长度最短?
求出最短长度.
(江苏)已知函数。
(1)试讨论的单调性;
(2)若(实数c是a与无关的常数),当函数有三个不同的零点时,a的取值范围恰好是,求c的值。
(安徽)函数的图象如图所示,则下列结论成立的是()
(A),,(B),,
(C),,(D),,
(安徽)设,其中均为实数,下列条件中,使得该三次方程仅有一个实根的是(写出所有正确条件的编号)
;;;;.
(安徽)设函数.
(1)讨论函数内的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值;
(2)记上的最大值D;
(3)在
(2)中,取
(重庆)“x>1”是“(x+2)<0”的
A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件
(重庆)(本小题满分12分,(I)小问7分,(II)小问5分)
设函数
(I)若在处取得极值,确定的值,并求此时曲线在点处的切线方程;
(II)若在上为减函数,求的取值范围。
(广东)、下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()
A.B.C.D.
(广东).(本小题满分14分)设,函数
(1)求的单调区间;
(2)证明在上仅有一个零点;
(3)若曲线在点P处的切线与x轴平行,且在点处的切线与直线OP平行,(O是坐标原点),证明:
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- 高考 数学 理科 试题 汇编 函数 导数