河南省百校联盟届高三教学质量监测理科数学试题.docx
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河南省百校联盟届高三教学质量监测理科数学试题
河南省百校联盟2015—2016学年普通高中高三教学质量监测
理科数学
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
l.已知集合A={x|y=},B={x|-1>0},则A∩B=
A.(-∞,-1)B.[0,1)C.(1,+∞)D.[0,+∞)
2.已知复数z=2+i,则=
A.B.C.D.
3.已知双曲线C:
(a>0,b>0)的离心率为,且经过点(2,),则
双曲线C的标准方程为
A.B.C.D.
4.已知等差数列{},满足a1+a5=6,a2+a14=26,则{}的前10项和S10=
A.40B.120C.100D.80
5.下列命题中正确的是
A.x=1是-2x+1=0的充分不必要条件
B.在△ABC中,A>B是cosA<cosB的必要不充分条件
C.∈N﹡,2+5n+2能被2整除是假命题
D.若p∧()为假,p∨()为真,则p,q同真或同假
6.已知定义在R上的函数f(x)在[1,+∞)上单调递增,且f(x+1)为偶函数,则
A.f(0)<f()B.f(-2)>f
(2)
C.f(-1)<f(3)D.f(-4)=f(4)
7.执行如图所示的程序框图,输出的结果是
A.56B.36
C.54D.64
8.若x,y满足不等式组,则z=|x-3|+2y的最
小值为
A.4B.
C.6D.7
9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是
A.8+
B.8+
C.8+
D.8+3π
10.已知函数f(x)=|sinx|+|cosx|,则下列结论中错误的是
A.f(x)是周期函数B.f(x)的对称轴方程为x=,k∈Z
C.f(x)在区间(,)上为增函数
D.方程f(x)=在区间[,0]有6个根
11.已知抛物线:
=8y的焦点为F,直线l与抛物线在第一象限相切于点P,并且与直线y=-2及x轴分别交于A、B两点,直线PF与抛物线的另一交点为Q,过点B作BC∥AF交PF于点C,若|PC|=|QF|,则|PF|=
A.-1B.2+C.3+D.5+
12.若关于x的不等式xlnx+x-kx+3k>0对任意x>1恒成立,则整数k的最大值为
A.4B.3C.2D.5
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题~第21题为必考题。
每个试题考生都必须做答。
第22题~第24题为选考题。
考生根据要求做答。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
13.已知|a|=2,|b|=,a,b的夹角为30°,(a+2b)∥(2a+λb),则(a+λb)·
(a-b)=_________.
14.已知的展开式中不含x项的系数和为m,则=___________.
15.在正三棱锥S—ABC中,AB=,M是SC的中点,AM⊥SB,则正三棱锥S-ABC
外接球的球心到平面ABC的距离为____________.
16.已知数列{}的前n项和为,S1=1,S2=-,且-=3×(n≥3),则=___________.
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,=,且
<B<.
(Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)若a=2,当sinB+cos(-C)取得最大值时,求B和b.
18.(本小题满分12分)
在某项娱乐活动的海选过程中评分人员
需对同批次的选手进行考核并评分,并将
其得分作为该选手的成绩,成绩大于等于
60分的选手定为合格选手,直接参加第
二轮比赛,不超过40分的选手将直接被
淘汰,成绩在(40,60)内的选手可以参
加复活赛,如果通过,也可以参加第二轮
比赛.
(Ⅰ)已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图,估计这200名参赛选手的成绩平均数和中位数;
(Ⅱ)根据已有的经验,参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率如下表:
参赛选手成绩所在区间
(40,50]
(50,60)
每名选手能够进入第二轮的概率
假设每名选手能否通过复活赛相互独立,现有4名选手的成绩分别为(单位:
分)
43,45,52,58,记这4名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X,求X的分
布列和数学期望.
19.(本小题满分12分)
如图所示,在三棱柱ABC—A1B1C1中,底面△ABC为边
长为6的等边三角形,点A1在平面ABC内的射影为△ABC
的中心.
(Ⅰ)求证:
BC⊥BB1;
(Ⅱ)若AA1与底面ABC所成角为60°,P为CC1的中点,
求二面角B1—PA—C的余弦值.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆C:
(a>b>0)离心率为,
右焦点F到直线x=的距离为1.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点F的直线l(与x轴不重合)与椭圆C交于A,B两点,线段AB中点为D,过点O,D的直线交椭圆于M,N两点(O为坐标原点),求四边形AMBN面积的最小值.
21.(本小题满分12分)
已知f(x)=+ax+sin(x),x∈(0,1).
(Ⅰ)若f(x)在(0,1)上是单调递增函数,求a的取值范围;
(Ⅱ)当a=-2时,f(x)≥f(x0)恒成立,且f(x1)=f(x2)(x1≠x2),求证:
x1+x2>2x0.
请考生从第22、23、24题中任选一题作答,并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑,按所选涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分。
22.(本小题满分10分)【选修4—1:
几何证明选讲】
如图所示,AB是⊙O的一条弦,延长AB到点C,使
得AB=BC,过点B作BD⊥AC且DB=AB,连接AD
与⊙O交于点E,连接CE与⊙O交于点F.
(Ⅰ)求证:
D,F,B,C四点共圆;
(Ⅱ)若AB=,DF=,求BE2.
23.(本小题满分10分)【选修4—4:
坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系xOy中,曲线(为参数)上的两点A,B对应的参
数分别为α,α+.
(Ⅰ)求AB中点M的轨迹的普通方程;
(Ⅱ)求点(1,1)到直线AB距离的最大值.
24.(本小题满分10分)【选修4—5:
不等式选讲】
已知函数f(x)=|x-a|+|x-2|,a>0.
(Ⅰ)当a=3时,解不等式f(x)<4;
(Ⅱ)若正实数b,c满足a+b+c=1,且不等式f(x)≥对任意实数x都成立,求a的取值范围.
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