二进制十进制算法Word文档格式.docx
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102+1×
101+0×
100
2.二进制数的特点是逢二进一。
(1010)2=l×
23+0×
22+l×
21+0×
20=(10)10
3.八进制数的特点是逢八进一。
(1010)8=l×
83+0×
82+l×
81+0×
80=(520)10
4.十六进制数的特点是逢十六进一。
(BAD)16=11×
162+10×
l61+13×
160=(2989)10
一、二进制的算术运算
1.运算法则
(1)、加法法则
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10进位为1
1+1+1=10+1=11进位为1
实例
将两个二进制数1011和1010相加
解:
相加过程如下
被加数
1
加
数
进
位
─────
(2)、二进制减法法则
0-0=0
1-0=1
1-1=0
0-1=1
有借位,借1当(10)2
0-1-1=0
有借位
1-1-1=1
注:
(10)2表示为二进制中的2
实例:
从(110000)2中减去(10111)2
解释分析:
①我们用在某位上方有标记1表示该位被借位。
具体过程为从被减数的右边第一位开始减去减数,在本例中,由于0减1而向右数第二位借位,第二位为0不够借转而向右数第三位,以此类推,最后从右数第五位借得1
相减过程如下:
借
11111
②该1拿到右数第四位上做为(10)2(联想在十进制中从千位借位拿到百位上做10用),而右数第四位上借得的(10)2又须借给右数第三位一个1(记住,该位上还剩一个1),以此类推,最后右数第五位上值为0(由于被借位),右数第四位、第三位、第二位均借得1
被减数
110000
减
10111
───────────
③右数第一位借得(10)2,用(10)减1得1,右数第二位上已借得1,用该1减去减数1则得数的右数第二位为0,同理可得其它各位的值分别为0,0,1(从右往左)。
结
果
11001
④最后还剩两位,由于右数第五位的数已被借去,则需从高位借1,(高位为1,借位后为0),借位后当(10)2用,(10)2减1为1。
因此得结果为(11001)2
(2)、二进制乘法法则
1110X0110
X
=
被乘数
乘
数
─────────────
0
1
+
积
(3)、二进制除法法则
(1001110)2÷
(110)
商
被除数
√
-
--------
结果为:
1101
二、数制转换
1.十进制数到二进制数的转换
(1)、整数部分
除2取余法(余数为0为止),最后将所取余数按逆序排列。
实例:
将十进制数23转换为二进制数
2|
23
11
余数
1
5
1
2|2
2|1
0
结果为(23)10=(10111)2
(2)、小数部分
乘2取整法(如果小数部分是5的倍数,则以最后小数部分为0为止,否则以约定的精确度为准,最后将所取整数按顺序排列。
实例1:
将十进制数0.25转换为二进制数
0.25
X
2
──────
0.50
...取整数位0
──────
1.00
...取整数位1
结果为(0.25)10=(0.01)2
实例2:
将十进制数125.24转换为二进制数(取四位小数)
整数部分转换
小数部分转换
125
0.24
62
...1
X
31
...0
──────
15
0.48
...0
7
2|3
0.96
1.92
1.84
结果为(125.24)10=(1111101.0011)2
2.二进制数到十进制数的转换
基本原理:
将二进制数从小数点开始,往左从0开始对各位进行正序编号,往右序号则分别为-1,-2,-3,...直到最末位,然后分别将各位上的数乘以2的k次幂所得的值进行求和,其中k的值为各个位所对应的上述编号。
将二进制数1101.101转换为十进制数
编号:
3210
-1-2-3
1101.1
0
1=1×
23+1×
22+0×
21+1×
20+1×
2-1+0×
2-2+1×
2-3=8+4+1+0.5+0.125=13.625
结果为(1101.101)2=(13.625)10
3.二进制数到十六进制数的转换
由于十六进制数基数是2的四次幂,所以一个二进制转换为十六进制,如果是整数,只要从它的低位到高位每4位组成一组,然后将每组二进制数所对应的数用十六进制表示出来。
如果有小数部分,则从小数点开始,分别向左右两边按照述方法进行分组计算。
将二进制数111010111100010111转换为十六进制数
二进制数
11
1010
1111
0001
0111
十六进制数
3
A
F
7
结果为(111010111100010111)2=(3AF17)16
3.十六进制转换为二进制
十六进制数转换为二进制,只要从它的低位开始将每位上的数用二进制表示出来。
如果有小数部分,则从小数点开始,分别向左右两边按照述方法进行转换。
将二进制数6FBE4转换为十六进制数
6
F
B
E
4
110
1111
1011
1110
0100
结果为(6FBE4)16=(1101111101111100100)2
4.十进制转换为十六进制
仿照十进制转换为二进制,可采用“除16取余法,乘16取整法”。
5.十六进制转换为十进制
仿照二进制转换为十进制将其按权展开求和即可,例如:
(32CF.4B)16=3×
163+2×
162+12×
161+15×
160+4×
16-1+11×
16-2=12288+512+192+15+0.25+0.04296875=(13007.29296875)10
三.基本逻辑运算
1."
与"
运算(AND)
"
运算又称逻辑乘,用符号"
."
或"
∧"
来表示。
运算规则如下:
0∧0=0
0∧1=0
1∧0=0
1∧1=1
即当两个参与运算的数中有一个数为0,则运算结果为0,都为1结果为1
2."
运算(OR)
运算又称逻辑加,用符号"
+"
∨"
表示。
运算规则如下:
0∨0=0
0∨1=1
1∨0=1
1∨1=1
即当两个参与运算的数中有一个数为1,则运算结果为1,都为0结果为0
3."
非"
运算(NOT)
如果变量为A,则它的非运算结果用A表示。
0=1
1=0
4."
异或"
运算(XOR)
运算用符号"
-∨"
其运算规则如下:
-0∨0=0
-0∨1=1
-1∨0=1
-1∨1=0
即当两个参与运算的数取值相异时,运算结果为1,否则为0.
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- 二进制 十进制 算法